可解释且基于领域感知的实时混合地震早期预警系统——地震动强度预测

Jawad Fayaz ,  Rodrigo Astroza ,  Sergio Ruiz

Engineering ›› 2025, Vol. 49 ›› Issue (6) : 190 -204.

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Engineering ›› 2025, Vol. 49 ›› Issue (6) : 190 -204. DOI: 10.1016/j.eng.2025.03.009
研究论文

可解释且基于领域感知的实时混合地震早期预警系统——地震动强度预测

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An Interpretable and Domain-Informed Real-Time Hybrid Earthquake Early Warning for Ground Shaking Intensity Prediction

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摘要

地震是一种无法预测的自然灾害，会造成重大的生命损失、基础设施破坏以及深远的经济和社会影响，面对这一持续不断的严峻挑战，科学界一直在努力推动地震预警系统（EEWSs）的发展。这些系统对预防行动和决策至关重要，能够拯救生命和保护关键基础设施。本研究提出并验证了一种基于领域感知深度学习的EEWS，称之为混合地震预警响应谱估算框架（HEWFERS）。该框架与联合国减少灾害风险的目标保持一致，代表了实时预测地面震动烈度能力上的一大飞跃。HEWFERS巧妙地集成了基于领域感知的变分自编码器（VAE），用于提取基于物理的潜变量（LV），还有一个前馈神经网络（FFNN），用于现场预测。此外，还集成了用于空间预测的高斯过程回归（GPR）。通过采用基于可解释人工智能（XAI）的Shapley解释，该框架进一步阐明了其预测机制，确保利益相关者能够做出知情决策。本研究对所提出的框架进行了广泛分析，使用了约14 000个已记录的地震动的大型数据库。这种结合有望彻底革新地震防范与应对工作，为构建更安全、更具韧性的未来奠定基础。

Abstract

In the face of the unrelenting challenge posed by earthquakes—a natural hazard of unpredictable nature with a legacy of significant loss of life, destruction of infrastructure, and profound economic and social impacts—the scientific community has pursued advancements in earthquake early warning systems (EEWSs). These systems are vital for pre-emptive actions and decision-making that can save lives and safeguard critical infrastructure. This study proposes and validates a domain-informed deep learning-based EEWS called the hybrid earthquake early warning framework for estimating response spectra (HEWFERS), which represents a significant leap forward in the capabilities to predict ground shaking intensity in real-time, aligning with the United Nations’ disaster risk reduction goals. HEWFERS ingeniously integrates a domain-informed variational autoencoder for physics-based latent variable (LV) extraction, a feed-forward neural network for on-site prediction, and Gaussian process regression for spatial prediction. Adopting explainable artificial intelligence-based Shapley explanations further elucidates the predictive mechanisms, ensuring stakeholder-informed decisions. By conducting an extensive analysis of the proposed framework under a large database of approximately 14 000 recorded ground motions, this study offers insights into the potential of integrating machine learning with seismology to revolutionize earthquake preparedness and response, thus paving the way for a safer and more resilient future.

关键词

领域感知神经网络 / 物理感知神经网络 / 地震预警 / 变分自编 / 码器 / 贝叶斯更新 / 空间回归 / 可解释人工智能

Key words

Domain-informed neural networks / Physics-informed neural networks / Earthquake early warning / Variational autoencoder / Bayesian updating / Spatial regression / Interpretable artificial intelligence

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Jawad Fayaz,Rodrigo Astroza,Sergio Ruiz. 可解释且基于领域感知的实时混合地震早期预警系统——地震动强度预测[J]. 工程（英文）, 2025, 49(6): 190-204 DOI:10.1016/j.eng.2025.03.009

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1 引言

地震因其不可预测性对全球安全构成严峻挑战，常导致大量人员伤亡、基础设施破坏及严重经济损失。1990—2019年间，全球因地震死亡的人数超过130万[1]；2020年，自然灾害造成的全球保险损失达760亿美元，其中，地震直接或间接导致的损失占34% [2]。此外，因为建筑物、基础设施与商业设施都需修复或重建，地震还会使受灾地区长期陷入停滞。同时，建筑垃圾与废墟还会引发环境问题[3‒10]。

为减轻这些破坏性影响，科研人员研发了地震预警系统（EEWSs），旨在提前提供地震关键预警[11‒12]。这类系统有望大幅降低地震造成的损害，通过预防性行动挽救生命、保护关键基础设施[13]。尽管EEWSs技术与方法已取得显著进步，但仍需持续发展，以应对地震活动的复杂动态特征及全球各地社区的多样化需求[14]。

联合国（UN）设定了多项目标，以提升社区应对自然灾害的韧性。在自然灾害场景中，韧性指社区为应对此类事件做好准备、响应以及从灾害中恢复的能力。《2015—2030年仙台减少灾害风险框架》[15]强调了增强社区应对自然灾害韧性的关键意义。其中，地震便是能够造成巨大破坏的典型灾害。若未采取必要的防护措施，这类灾难性事件就可能造成巨大的生命损失与经济损失[16‒18]。该战略主张将降低地震风险纳入国家发展规划，并强调构建强大、可靠的EEWSs是地震防范工作的核心，以便避免民用建筑与关键基础设施遭受破坏[11,19]。

近年来，地震学与信息技术的进步为地震探测和预警的创新方法奠定了基础。Gleeson [11]和Chung [12]的研究回顾了EEWSs的发展历程，强调利用新技术提升系统效率与准确性的重要性，为该领域奠定了基础。此外，关于EEWSs在不同地区潜在有效性的研究[13]进一步表明了这类系统的全球适用性及其在减少地震伤亡与损害中的关键作用。EEWSs能向处于地震影响路径的社区提前发出预警，让社区有时间采取防护措施，比如疏散建筑内人员、减缓高速列车速度、关闭燃气供应或停止关键基础设施运行等。

在过去30年中，开发的传统EEWSs主要基于地震破裂物理机制反演模型与地震波传播理论[20‒24]。随着计算资源提升与大数据普及，数据驱动模型已被广泛视为传统方法的有效替代方案。搜索引擎技术及其改进方法[25‒26]，为提升地震探测计算工具的速度和准确性提供了基础方法。将深度学习（DL）与人工智能（AI）融入EEWSs，也为实时确定地震特征[如震级（M）、震源机制、地面运动强度等]开辟了新路径，显著提升了预测能力与预警准确性[27‒37]。然而，大多数现有的数据驱动型EEWSs在预测地面震动强度时可靠性不足，或留给决策的实际时间有限[38‒40]。

EEWSs主要分为三类：区域型、现场型与混合型[28,41]。区域型EEWS利用分布在某一区域的地震传感器网络来探测地震初始波，预测地震的位置和M，随后这些信息被传送到中央处理设施，确定预期的地面震动，并向处于受影响区域的用户发布警报。现场型EEWS在建筑物或关键基础设施等单个地点安装传感器，探测地震震动并向内部人员发出警报，这类系统对保护医院、发电厂、桥梁等脆弱的关键建筑与设备尤为重要。混合型EEWS集成了区域型与现场型传感器，能够提供更全面的地震探测与预警方案。不同类型EEWSs的工作原理存在差异：一部分系统直接提供预期地面震动强度指标（intensity measures, IMs）信息，如峰值地面加速度（peak ground acceleration, PGA）[29,32,34,36,42]；另一部分系统先预估地震震源参数（如位置与M），再结合预先校准的地震动模型（ground motion models, GMMs）发布预警[31,35,43‒46]。

在过去的30年里，聚焦地震分析的研究一直在探索几个关键参数[47‒52]，其中，谱加速度[Sa(T)]引起了广泛关注，它代表了某一周期（T）的加速度反应谱。这是因为它能通过利用理想化的单自由度（single degree of freedom, SDOF），将地震动波形特征（如振幅、频率成分）与结构系统的动力特性相结合[53]。随着时间的推移，Sa(T)作为IM已在结构和地震工程应用中不断扩展，涵盖地震动模拟[54‒56]、地震动选择[57‒58]和EEWSs [28,36]等领域。

为提升EEWSs性能，本研究提出一种新型数据驱动深度学习混合型EEWSs，将其称为混合地震预警响应谱估算框架（HEWFERS）。该框架利用早期纵波（p波）信息与场地信息来实时估计地面运动Sa(T)，为社区韧性提供了有力工具。HEWFERS包含三个主要组成部分：①领域感知变分自编码器（VAE）[59]，用于将地震动Sa(T)映射为基于物理的二维潜变量（LVs）空间（以向量形式表示为 LV ）；②前馈神经网络（FFNN）[60]，利用场地特征（ SC ）和前10 s到达的地震动IMs计算出的 IM10s向量来实时估计现场的LVs；③基于高斯过程回归（GPR）[61]的空间回归模型，用于获取目标场地Sa(T)的区域估计值。通过可解释人工智能（explainable artificial intelligence, XAI）进一步阐明VAE和FFNN，以深入了解LVs。HEWFERS通过提供准确、及时的预警，不仅能挽救生命、保护基础设施，还能显著降低经济损失，充分体现技术驱动型解决方案在应对地震挑战中不可或缺的作用，同时这也符合联合国减少灾害风险的目标，展现了技术驱动型解决方案在应对自然灾害，特别是对全球造成大量死亡的地震挑战方面的潜力[62]。

2 所提出的HEWFERS框架的概念设计

HEWFERS框架是一种创新型EEWSs，可在地震发生期间运行，并在地震波到达前后快速、准确估计特定位置的地震动强度。该框架分为两个阶段。

当地震破裂发生，地震波到达离震源最近的台站（首台站）时，第一阶段（图1中的左侧）启动。系统采用预训练的FFNN，基于首台站记录的场地特征（记为 SC1）和前10 s地面运动强度指标（记为 IM10 s 1），估计该台站的两个潜变量（记为 LV1）。随后，将估计得到的 LV1输入预训练的领域感知VAE解码器，得到首个台站的现场Sa(T)谱估计值[即Sa1(T)]。接下来，框架采用基于GPR的空间回归模型，结合预估的 LV1、 SC1、目标台站n的 SCn 、 IM10 s 1及首台站与目标台站n的距离（dₙ,₁），估计目标台站n的Sa(T)谱估计值[即San(T)]。在GPR中结合利用这些输入值，建立空间相关性并估计第n个站台的 LV，记为 LVn。随后，将估计得到的 LVn 输入VAE解码器中，获得该台站振动周期谱的先验估计值San(T)。这一过程可在整个区域内的不同目标台站重复进行。因此，第一阶段能够在地震波尚未到达各台站之前，为区域内各台站提供Sa(T)谱的估计值，从而实现区域性早期预警。

当地震波到达目标台站n时，第二阶段（图1中的右侧）启动。与第一阶段中首台站的计算流程类似，系统利用预训练的FFNN和VAE解码器，基于目标台站的 SCn 和 IM10s n，估算该台站的现场 LVn。随后，通过贝叶斯更新（Bayesian updating），将第一阶段得到的 LVn 先验估计值与第二阶段的现场 LVn 估计值结合，最终得到目标台站n的Sa(T)谱后验估计值。更新后的估计值结合了初始记录的地震动数据（即前10 s数据），能更可靠反映目标地点的地震动强度。HEWFERS框架的计算效率较高，平均处理所需的计算时间不到3 s。

3 地震动数据库

本研究采用来自强震地震仪网络K-Net和Kik-Net [63]的未经处理的双向地震动记录，构建综合数据库，用于HEWFERS框架的训练和测试。库中超过85%的地震动数据来自俯冲带震源。对地震动分量时程仅进行少量处理，包括基线校正和线性趋势去除，且仅使用早期原始波时间窗口的样本，与地震发生时的实时处理流程相似[31,64]。研究选取PGA大于0.01g的地震动分量进行分析，最终从1996至2022年间的1860次地震事件中，筛选出约14 000个地震动分量。所选地震事件包括大逆冲带地震，以及发生在大陆板块和海洋板块内部的地震，确保了研究结果的普适性。图2展示了数据库中M与震中距（Rₑₚᵢ）的分布情况。HEWFERS框架采用随机选取的训练数据集（占地震总数的80%，图2中以绿色标记表示）进行训练，其余数据作为测试集（图2中以红色标记表示）。虽然数据库中大部分数据来自震级为4~8级的事件，但也包含许多震级超过8级的事件的地震动记录，其中不乏2003年日本十胜地震（Tokachi-Oki）、2011年日本东北地震（Tohoku）等著名地震的相关数据。因此，这样一个规模庞大的数据库非常适合深度学习和先进的机器学习（ML）方法研究。

在提出的EEWS中，p波（纵波）到时检测是关键步骤。由于地震动记录不一定以p波开始，且可能包含额外噪声或零填充数据，因此本研究采用自动化P相位拾取算法，PPHASEPICKER [65]来自动拾取p波到时。该方法无需设置时间间隔或阈值，比传统方法更具鲁棒性。算法通过高阻尼比的SDOF振荡器，跟踪振荡器阻尼能量的变化检测p波起始时刻。确定p波到达时间后，以此为起点定义时程分析的时间范围，确保仅使用p波到达后的数据分析IMs。

需要注意的是，虽然本研究采用PPHASEPICKER算法进行事后分析，但在实时应用中也可采用其他p波拾取算法[66‒67]。这些算法在方法原理和计算需求上存在差异，但同样旨在精确拾取p波到时。具体算法的选择可根据监测系统的特定需求（如处理速度、抗噪能力、地震数据类型等）确定。

4 HEWFERS的训练与预测

所提框架的有效性取决于三个核心组件的准确性：①领域感知VAE：基于物理学将Sa(T)谱映射为 LV；②GPR：利用 SC1、 SCn 、 IM10s 1及dn,1实现 LVn 的空间预测；③FFNN：利用 SCn 和 IM10s n实现 LVn 的现场预测。

4.1 领域感知变分自编码器（第一阶段）

本研究采用领域感知变分自编码器[59]，将峰值地面加速度的对数变换向量和84个周期的Sa(T)谱，转换为两个服从正态分布的潜变量（记为Z1和Z2，均值分别为μz1、μz2，方差分别为σz12、σz22）。本研究中采用了领域感知方法，通过融入基于拉普拉斯（Laplacian）算子的正则化损失，来增强VAE的训练效果。该额外损失组件旨在充分利用领域特定知识，尤其聚焦地震事件中的M和台站震中距Rₑₚᵢ的内在物理特性。当来自相似M和Rₑₚᵢ的地震对应的Sa(T)在潜空间中映射距离较远时，VAE不能良好运行。这一设计基于如下原理：输入相近的M和Rₑₚᵢ数值，其潜变量也应相近，反映了它们的物理相似性。通过这种方式，确保潜空间的几何结构能反映地震事件中潜变量之间的真实相关性与依赖关系，并与其物理属性相一致。这种基于物理学的训练能够提升模型潜空间的可解释性，也有助于为后续任务生成更具物理意义的嵌入表示。

图3展示了领域感知VAE的结构，其中， x 表示输入变量的真实向量[本研究中为85个点的Sa(T)谱]， x̂ 表示输入变量的重构向量[本研究中为预测的85个点的Sa(T)谱]。VAE通过基于神经网络的编码器（识别模型），通过概率推测，将向量形式的观测数据映射到LV空间。而该编码器与基于神经网络的解码器（生成模型）共同训练，解码器利用LV空间对观测数据进行重构。因此，将LV空间设计为连续平滑的表示形式，使得在潜空间中数值相近的点经解码器重构后，对应的结果也相似。

VAE训练背后的核心概念基于贝叶斯定理[如公式（1）所示]，其中， z 表示 LV 空间，p( z )为先验分布，p( x|z )为给定 z 时 x 的条件概率分布。由于 x 的概率密度p( x )难以直接计算，可通过变分推断[59]进行近似，该方法通过估计给定 x 时 z 的条件概率分布p( z|x )，用另一个可处理的近似分布q( z|x )来替代，实现对p( x )的近似估计。任意两个随机变量y的概率分布p(y)和q(y)之间的KL散度（Kullback-Leibler divergence）（记为KL[q|p]）可通过公式（2）计算得到。通过设计近似分布q( z|x )使其尽可能接近真实分布p( z|x )，即可对难以直接求解的分布进行近似推断。这一过程通过最小化公式（3）中给出的q( z|x )与p( z|x )之间的KL散度损失（记为LossKL）[68]来实现。在此背景下，p( z|x )采用先验分布p( z )，假设其服从单位高斯分布[N(0,1)]，其中每个LV均服从该分布，N为批次大小。公式（4）代表重构损失（Lossrecon），Eq(z|x) log p( x|z )对应真实值 x 与预测值 x̂ 之间的均方误差（mean squared error, MSE），E代表期望函数[59]。Lossrecon用于减少VAE在真实值与预测值之间的偏差，LossKL则有助于生成紧凑且连续的潜在表示。

pz|x=px|zpzpx
KL[q|p]=∑qy·logqypy
LossKL=|KL[q(z|x)||p(z|x)]|
Lossrecon=|Eqz|xlog p(x|z|)|

为进一步增强VAE的领域感知能力，本研究在训练过程中引入领域感知正则化损失（Lossreg），以在潜在表示中融入地震学的物理信息。这样的设计能确保潜空间不仅能捕捉准确重构所需的关键方差和结构，还能反映地震衰减问题中固有的物理关系。这一过程是通过强制约束机制使来自相似M和Rₑₚᵢ的Sa(T)谱在潜空间中的映射彼此接近来实现的。因此，潜空间的几何结构能够反映出真实世界中变量之间的相关性与依赖性。

本研究测试了多种正则化函数，包括径向基函数（RBF）、拉普拉斯函数、逆多二次函数、学生t分布等。最终由于拉普拉斯函数在正则化LVs方面的效果良好，选择其作为最终的正则化函数。Lossreg的定义如公式（5）所示，其中，zi 和zj 分别为第i个和第j个数据点的LV；Wij 表示通过拉普拉斯核函数计算得到的权重，用于表征第i个和第j个数据点基于M和Rₑₚᵢ计算的权重，其计算方式如公式（6）所示。Mi 、Repi,i 和Mj 、Repi,j 分别为第i个数据点和第j个数据点的M和Rₑₚᵢ。τM2和τRₑₚᵢ2分别为M和Rₑₚᵢ的方差，用于确定震级和距离差异在相似度计算中的影响范围。确保潜空间能够准确反映M和Rₑₚᵢ之间的物理相似性，能够使模型生成更加细致、更具物理意义的嵌入表示。由此，潜空间在物理领域内具有更强的可解释性。例如，沿潜空间特定维度的变化可能反映出对应的M和Rₑₚᵢ的变化。通过Lossreg引入领域特定知识能够使模型生成的潜在表示不仅在统计意义上具有一致性，在特定物理层面上也具有实际意义，从而获得更深入的见解，并使已学习的嵌入在实际应用中更加稳健。

Lossreg=1N2∑i,jWij·zi-zj2
Wij=exp-Mi-Mj2τM2-Repi,i-Repi,j2τRepi2
LossTotal=Lossrecon+γ·LossKL+δ·Lossreg

因此，本研究中的模型训练采用总损失函数（LossTotal），如公式（7）所示。考虑到Lossrecon [即Sa(T)谱对数尺度下的MSE]的量级，以及为确保三个损失项的贡献均衡，研究中分别将γ和δ设置为10和102。通过随机梯度下降法最小化公式（7），并结合超参数调优[69]和早停正则化对VAE进行优化训练。调优内容包括层数、神经元数量、激活函数、批次大小、训练轮数、优化算法及学习率等。

图4（a）和（b）分别展示了两个LV分布的均值（μz1和μz2），其中标记点的颜色分别表示地震事件的M [图4（a）]和Rₑₚᵢ [图4（b）]。从图中可以看出，LVs与M和Rₑₚᵢ之间呈现明显的非线性且相互作用的趋势，说明所提取的LV具有较强的表达能力。值得注意的是，通过该分析，如果已知LVs的取值，还可以推断出相应地震事件的M和Rₑₚᵢ（或许可通过另一个回归模型实现）。图4（c）展示了在训练集和测试集上，利用VAE解码器重构的Sa(T)谱与真实Sa(T)谱在85个周期（涵盖所建立环境相关的重要周期范围）内的决定系数（R2）。在所有周期下，R2值均稳定超过0.85，表明 LV 作为替代变量具有优异的重构能力，且偏差和方差较小。这说明仅使用两个LVs（z1和z2），即可通过基于领域感知的VAE解码器高效、准确地重构Sa(T)谱。由此，对于任意台站k，VAE解码器都可计算P(Sa(T)| LVk )，也就是给定 LVk （比如k台站的 LV ）条件下该台站的Sa(T)谱条件概率密度。

4.2 前馈神经网络（第一阶段）

尽管已经证明LVs和VAE解码器能充分且高效地构建Sa(T)谱，但在实时场景中，快速估计 LV 至关重要。这一过程需通过计算早期记录p波的IMs实现，因此需在以下三个关键参数上做出决策：①计算哪些IMs；② p波检测后采用多长的时间窗口来计算IMs；③采用何种类型的回归模型。

根据以往研究[28,31‒32,36,70‒72]，用于计算初始时间窗口 IMTW（表示在初始时间窗内计算的IMs）的最终强度指标包括艾里阿斯强度（Ia，单位为m·s-1）、有效持续时间（D5‒95，单位为s）、平均周期（Tm，单位为s）、峰值地面加速度（PGA，单位为g）、峰值地面速度（PGV，单位为m·s-1）、峰值地面位移（PGD，单位为m）以及累积绝对速度（CAV，单位为m·s-1）。这些指标的计算如公式（8）~（14）所示，其中，a(t)表示地震动加速度时程；Ti 表示时间实例；Ia@95%和Ia@5%分别表示阿里亚斯强度的95%和5%；C是加速度在等间隔频率下的傅里叶幅值谱，f表示频率，0.25 ≤ f ≤ 20Hz。此外，本研究中的 SC 仅采用场地30 m深度范围内的平均剪切波速（Vs30）量化。

Ia=π2g∫at2dt
D5-95=TiIa@95%-Ti(Ia@5%)
Tm=∑C2(1f)∑C2
PGA=max at
PGV=max ∫a(t)dt
PGD=max ∫∫a(t)dtdt
CAV=∫∫a(t)dtdt

为了验证初始p波IMs在地震事件中实时预测 LV 的有效性，本研究使用了p波检测后不同时长的时间窗口（包括3 s、5 s、7 s、10 s、12 s、15 s、18 s和20 s）来计算Ims（记作 IMTW）。需要注意的是，本研究使用的地震动数据大多来自日本的俯冲带地震。与地壳源地震相比，俯冲带地震的地震动持续时间通常较长，可达3~5 min（180~300 s）[73‒74]。图5（a）展示了本研究使用的约14 000条地震动的持续时间（DGM），左侧轴（绿色）为直方图，右侧轴（红色）为累计分布函数（CDF）。由图可见，大多数地震动的DGM都超过50 s，其中，50%的DGM超过120 s。

计算得到 IMTW后，首先通过一个简单的五层FFNN来预测 LV。该网络第一层包含50个神经元，整体呈漏斗形结构，最后一层包含两个神经元对应 LV。选择这样的FFNN是基于先前的研究[36]在类似任务中证明了其有效性。所选架构在预测精度和泛化能力方面表现优异，同时在表达能力与计算效率之间实现了良好的平衡。我们在每个时间窗的FFNN模型中都计算了R2，分析结果如图5（b）所示，时间窗口为10 s时，在 LV 的高预测能力与EEWS所需的短时间响应之间取得了良好的平衡。表1进一步展示了约14 000个地震动分量在10 s的时间窗口下， IM10s与μz1和μz2的相关性。结果表明， IM10s向量中的大多数地面运动指标都与μz1和μz2高度相关，强调了这些指标在实时预测过程中的重要性。由于观察到CAV与PGD之间存在多重共线性，且与μz1的相关性较低，因此在最终的 IM10s向量中剔除了PGD。此外，观察到μz1和μz2几乎不相关，表明了两者反映相互独立的地面运动特征。

为利用 SC 和 IM10s向量来预测 LV，本研究采用了四种回归模型：①线性回归；②支持向量机[75]（采用径向基函数核，RBF kernel）；③ XGBoost [76]（最大深度设为10）；④FFNN [60]。对于上述四种回归模型，将预测变量（ SC 和 IM10s）均转换到对数域，而目标变量（μz1和μz2）则采用log( x +5)变换，以适应其包含正负值且接近零的取值特点。所有回归模型均使用80%的事件作为训练数据集，剩余20%的数据集作为测试集进行评估。由于μz1和μz2之间存在内在相关性，若采用回归方法①~③（即线性回归、支持向量机或XGBoost），会分别对μz1和μz2进行独立预测，需进一步后续处理以明确建模它们的相关性。因此，本研究通过超参数调优[考虑层数、神经元数量、激活函数、学习率、优化器和丢弃率（dropout rate）] [69]，选择了在输出层含有两个节点并采用线性激活函数的优化FFNN，利用了 SC 和 IM10s向量同时预测μz1和μz2。

图6（a）和（b）分别展示了训练后的FFNN在训练集和测试集上，μz1和μz2的真实值与预测值的对比，以及对应的R2。可以观察到，预测结果与1∶1理想线高度吻合，表明FFNN在预测 LV 方面具有强大且泛化的预测能力。除高预测能力外，FFNN的另一优势是能够同时估计两个LV。FFNN预测的μz1和μz2的相关系数为-0.08，与真实相关系数（-0.07）非常接近，证明其在预测中能成功保留潜变量之间的内在相关性。对于任意台站k，FFNN可提供现场 LV 估计值，即P( LVk | IM10s k, SCk )，代表基于 IM10s k（台站k的 IM10s）和 SCk 的（台站k的 SC ） LVk 条件概率密度。

由于数据具有层级特征（即同一地震事件包含多条记录，不同事件之间也存在多条记录），因此，采用混合效应模型对FFNN的残差进行训练[77]。

4.3 高斯过程回归（第一阶段）

为实现LVs及后续Sa(T)谱的区域估计，本研究采用基于GPR [61]的模型，构建 LV 的空间关系。GPR基于高斯过程（GP），是一组随机变量的集合，其中，任意有限个随机变量均服从联合（多元）高斯分布[61]。该方法结构简单，且能基于特征相似性提供非均匀的不确定性估计，是解决非线性回归问题的有效工具。与大多数回归方法不同，高斯过程回归在插值（如补全缺失数据）和外推（如预测或推断）方面均具有高效的推断能力，同时可用于滤波、平滑等主动处理过程[61]。GPR能通过贝叶斯推断，利用无限多个参数，让数据自主决定模型复杂度，从而准确捕捉特征与目标之间的各种关系。值得注意的是，许多基于人工神经网络的贝叶斯回归模型，在隐藏单元数量趋于无穷时，会收敛到高斯过程[78]。

本研究采用从训练集中筛选出的、在超过10个台站有记录的地震事件，训练GPR模型，以建立 LV 的空间关系[61]。模型输入为 SC1、 SCn 、 IM10s 1和dn,1，用于构建GPR的协方差结构，实现 LVn 的空间预测。本研究在构建协方差结构时测试了多种核函数，但最终模型采用了马特恩核[k( x, x′)mat]和白噪声核[k( x, x′)white]的叠加形式[61]，如公式（15）~（17）所示。马特恩核函数是RBF核函数的推广形式，由长度尺度（l，必须为正值）和平滑度参数（v）定义。长度尺度l可为标量（各向同性变体）或与输入维度相同的向量（各向异性变体）。平滑度参数v值越小，核函数对应的平滑函数近似度越低；当v趋近无穷大时，马特恩核近似于RBF核函数。公式（15）~（17）中，d(·)表示欧几里得距离，Kv (·)表示修正贝塞尔函数，Γ(·)表示伽马函数。白噪声核主要用于考虑信号中的噪声（ϵ），假设噪声服从独立同分布的正态分布，方差为ϕ2。最后，η表示核函数k( x, x′)的缩放因子[如公式（17）所示]。

kx,x'mat=1Γ(v)2v-12vld(x,x')vKv2vld(x,x')
kx,x'white=ϵ ~N(0,ϕ2); if x=x' else 0
kx,x'=η2×(kx,x'mat+kx,x'white)

鉴于地震需求和IMs呈对数正态分布，本研究对 LV 采用log( x +5)变换，在对数正态域训练GPR模型[79]。该方法在训练集和测试集上对两个LVs的空间预测平均R2约为0.7。训练好的GPR随后用于框架的第一阶段，结合 LV 在距离和 SC 上的空间相关性[即P( LVn | LV1, SCn, SC1,dn,1)，代表基于 LV1、 SCn 、 SC1、dn,1的 LVn 条件概率密度]，得到目标台站 LV 的先验估计值。

4.4 贝叶斯更新（第二阶段）

如概念设计部分所述，当地震波开始到达目标台站n时，启动第二阶段。此时，系统利用现场的 LV 分布P( LVn | IM10s n, SCn )，对 LV 的先验分布P( LVn | LV1, SCn, SC1,dn,1)进行贝叶斯更新，得到 LV 的后验分布，进而得到目标台站n的Sa(T)谱。

贝叶斯更新是一种基于条件概率贝叶斯定理的信念更新过程[80]，其目标是通过融入新的经验观测值 yobs，更新对感兴趣量 θ （如 LVn | LV1）的先验认知。此过程涉及四个关键的概率密度函数（PDFs），分别为先验（prior）、似然（likelihood）、证据（evidence）和后验（posterior），定义如下。

• 先验分布[即π( θ )]：表示对感兴趣量的初始认知；

• 似然函数[即P( yobs| θ )]：衡量初始认知对新观测数据的预测效果；

• 证据[即P( yobs)]：表示在 θ 的整个定义域内，模型预测实际数据的概率；

• 后验分布[即P( θ | yobs)]：表示在纳入观测数据后，对 θ 的更新信念（即PDFs）。

将上述四个函数代入贝叶斯定理，贝叶斯更新框架变为

Pθ|yobs=Pyobs|θπθP(yobs)

也可表示为

Pθ|yobs∝Pyobs|θπθ

后验分布通常采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）等模拟算法进行近似，该算法通过迭代生成 θ 的样本，并基于概率接受准则决定是否接受这些样本[81]。在本研究中，贝叶斯更新为优化目标台站n的 LV 预测提供了一种理想的工具，通过融入现场 LV 分布[P( LVn | IM10s n，SCn )]的新信息，更新台站n的先验分布[P( LVn | LV1, SCn, SC1,dn,1)]。似然函数通过模拟进行评估，并对感兴趣的量执行条件更新。该过程具体如下。

• 先验认知：目标台站的先验LV分布由基于GPR的预测得到，表示为P( LVn | LV1, SCn, SC1,dn,1) N(μ(μLVGPR),σ(μLVGPR))，其中，N(μ(μLVGPR),σ(μLVGPR))表示均值为μ(μLVGPR)、标准差为σ(μLVGPR)的正态分布，分别对应GPR模型估计的 LV 平均值。

• 新信息：当初始10 s的地震波到达目标台站后，使用训练好的FFNN构建P( LVn | IM10s n, SCn ) N(μ(μLVFFNN),σ(μLVFFNN))，其中，μ(μLVFFNN)和σ(μLVFFNN)分别表示FFNN对 LV 估计值的均值和标准差。

• 在预测中，观测到的真实 LV 均值μLVTrue（即从初始10 s地震波获得的确定性量）对应的似然函数通过误差函数建模为：P(error(μLVTrue,μLVGPR)|error(μLVTrue,μLVFFNN)) N(error(μLVTrue, μLVGPR), N(0, σ(μLVFFNN))。误差函数定义为：error(μLVTrue,μLVGPR)=μz1True-μz1GPR2+μz2True-μz2GPR2，其中，μz1True和μz2True分别表示从地震波前10 s数据中得到的两个 LV （z1和z2）的均值，而μz1GPR和μz2GPR分别对应GPR模型的预测值。在此情境中，σ(μLVFFNN)作为高斯型误差模型，观测数据或证据由上述误差函数表示。

MCMC方法的主要缺点是近似后验分布所需的计算时间较长，因为马尔可夫链需要依次更新以逼近后验分布。为减少这一问题带来的影响，可采用停止准则终止更新过程。本研究考虑的第一个准则是多变量潜在尺度缩减因子（MPSRF）[82]，用于衡量多个独立链收敛到唯一均值的程度，通常认为MPSRF为1.02时可终止MCMC迭代。第二个准则是多变量有效样本量（mESS）[81]，用于衡量多个MCMC链生成的不相关样本量，当mESS超过某一最小可接受值[即mESS > minESS(θ^, α, εᵣ)，其中，θ^为所有感兴趣量的当前多变量后验样本，α为置信水平，εᵣ为最大相对蒙特卡洛误差]时，可终止MCMC迭代。

按照该流程，本文采用MCMC更新目标台站的 LVn 分布，终止条件为MPSRF达到1.02，同时验证有效样本量mESS > minESS(θ^, 0.05, 0.065)。以台式计算机[英特尔酷睿（Intel Core）i7八核处理器（3 GHz）及16 GB随机存取存储器（RAM）]运行，每个台站所需的MCMC实际计算时间约为1.5 s，足以满足EEWS的实时要求，并且可通过使用更高性能的计算机进一步提升速度。

图7（a）展示了基于GPR的先验分布和更新后的后验分布的平均LV（潜变量）核密度，这些值均已按各地震动的真实LV值进行了归一化处理。可以看到，密度分布在1.0附近收敛，表明预测结果与真实LV值高度一致。先验分布相比后验分布具有更大的方差，这说明在第二阶段引入现场数据同化后，预测精度得到了提升。同时也可以观察到，这一归一化比值的平均值非常接近1（即预测值等于真实值），无论是对于两种LV，还是对于先验与后验结果皆是如此。这表明区域预测（第一阶段）和现场预测（第二阶段）均能够为 LV 提供良好的估计，从而具有较强的转换能力以预测目标Sa(T)谱。先验比值的方差高于后验比值，进一步表明该框架第二阶段能够实现更为准确的预测。

此外，图7（b）给出了先验和后验预测分布的变异系数（COV）。可以明显观察到，在进行贝叶斯更新后，COV显著降低。这种COV的下降表明，在第二阶段之后，对两种LV的预测置信度得到了提高。

在贝叶斯更新过程后，COVs显著下降，这进一步表明第二阶段能够为两种LVs提供更具置信度的预测分布。因此，图7总体上展示了该框架两阶段预测能力与置信度的概况（其中第一阶段为基于GPR的先验预测，第二阶段为基于现场估计的更新）。该框架兼具区域级与现场级EEWS功能，能够实现对公众的实时预警。其高效性使得及时决策成为可能，有助于开展基于风险的地震预警决策支持系统，并生成震动分布图。

为了进一步验证所提出框架的无偏性，通过检查预测的LVs并将其与相应的M和Rₑₚᵢ进行比较。图8展示了针对不同地震事件和台站记录的所有地震动，更新后的后验均值与真实LVs值的归一化结果。四个子图分别对应两种LVs相对于两种震源特征（即M和Rₑₚᵢ）的预测性能。图中还给出了柱状图，表示在M间隔为0.5、Rₑₚᵢ间隔为50 km时，归一化预测LV的第5、第50和第90百分位数。

总体而言，这些图表显示，所有M和Rₑₚᵢ下预测值与真实值的比值均近似服从中位数为1的正态分布。进一步观察发现，对μz2的预测结果相比μz1具有较低的波动性，但比值总体集中在0.8~1.2之间，表明模型的预测性能较强。

最后，利用三种预测（即基于GPR的先验预测、基于VAE和ANN的现场预测以及基于贝叶斯更新的后验预测）计算得到的 LV 来生成约14 000条地震动的Sa(T)谱。通过R2对计算得到的谱与真实谱进行了比较，结果如图9（a）所示。如预期所示，基于空间回归的先验预测得到的R2相对较低，平均约为0.7。然而，在结合现场预测进行更新后，后验估计的R2值提升至约0.9，表明该框架预测效率较高。值得注意的是，在所有三种情况下，R2值在PGA之后（即高频区域、周期小于0.4 s）明显下降。这是因为在EEWS下，地震动数据几乎未经滤波处理，因此波形高频段的噪声和方差未能被有效消除（更贴近实时应用的真实情况）。不过，这种情况不会对HEWFERS框架的地震预警适用性造成实质影响，因为大多数关键基础设施系统的自振周期通常大于0.5 s。最后，为验证 LV 与VAE解码器在保持反应谱内部互相关性（ρ）方面的能力（这一点被多项研究认为至关重要[56,83]），对比了85个周期点的真实谱与预测谱的互相关矩阵。具体做法是，计算真实谱（ρtrue）与后验预测谱（ρposterior）的互相关矩阵差值，结果如图9（b）所示。可以看出，互相关差值主要分布在-0.1~ +0.1之间，这表明 LV 与VAE解码器在维持谱的互相关性方面具有足够的准确性和可靠性。

5 潜变量的解释

为理解所开发的VAE与FFNN模型的特性，并探究LVs的可解释性，本研究采用了沙普利加性解释（Shapley additive explanations, SHAP）方法[84]。SHAP是一种模型无关的解释技术，可基于协同博弈论中的沙普利值为每一个预测结果提供解释。通过计算每个特征在模型输出中的边际贡献，SHAP值能够有效揭示各输入特征对预测结果的影响程度。该方法具有独特的数学性质，包括有效性、对称性、虚拟性和可加性等[85]，从而保证了解释结果的公平性与一致性。

SHAP值本质上量化了每个特征对模型输出的影响，类似于回归模型中系数对目标变量的作用。在计算上，由于SHAP的计算复杂度较高，通常需要使用各种解释器进行近似计算，如核解释器、树解释器和深度解释器[86]。在本研究中，采用基于加权回归的核解释器来确定每个特征的重要性。这些计算得到的重要性值既可视为博弈论中的沙普利值，也可视为局部线性回归的系数，能够解释神经网络的预测结果，并揭示特征变化对目标变量的影响[86]。

训练好的VAE解码器通过SHAP方法进行分析，输入特征为约14 000条地震动记录的潜变量μz1和μz2，输出为对应的Sa(T)预测谱。对每一组“输入—输出”组合计算SHAP值，从而得到85个点的输出谱[Sa(T)谱]和两个输入变量（μz1和μz2）约14 000个SHAP值。这些结果展示了Sa(T = 0.2 s)、Sa(T = 1.0 s)、Sa(T = 2.5 s)的SHAP值，分别如图10（a）~（d）所示。在这些图中，数据点的颜色表示特征值对应的M，其中，“低”表示接近-3的值，“高”表示接近+2的值[针对μz1和μz2，参考图4（a）和（b）]。

可以观察到，对于所有周期，μz2增大会使SHAP值从负变为正。这意味着随着μz2增加，VAE解码器预测的Sa(T)值也倾向于增大[表明μz2与Sa(T)在所有周期上呈正相关]。而μz1在短周期域[如Sa(T = 0.2 s)]中，也表现出类似行为，即μz1增加会提高预测的Sa(T)值。然而，在中长周期范围[如Sa(T = 1.0 s)和Sa(T = 2.5 s)]中，这一趋势发生了反转，μz1增大反而会降低预测的Sa(T)值[表明μz1与Sa(T)在中长周期上呈负相关]。因此，μz1对刚性结构和柔性结构的影响呈周期特异性。此外，可以观察到，随着周期增加，μz2的SHAP值方差趋于增大（由SHAP值的分布范围体现），而μz1的SHAP值方差则随周期增加而减小。这表明，μz2对预测结果的影响范围随周期增加而扩大。同时，两个LV的SHAP值在所有周期上通常在零两侧呈对称分布。这意味着对于LV的极端值（即-3和2），其对Sa(T)预测结果的绝对影响相似（因为绝对SHAP值相近）。简而言之，μz2对所有周期的预测均具有较大影响且趋势一致，而μz1对短周期结构影响较大，但在短周期和长周期结构上呈现相反的预测趋势。

与VAE解码器的解释过程类似，训练好的FFNN也通过SHAP分析，将 LV （μz1和μz2）与约14 000个地震动的 IM10s和 SC 特征关联起来。每七个输入（ IM10s和 SC ）与两个输出（μz1和μz2）的组合大约计算了14 000个SHAP值。图11（a）和（b）展示了对应两个目标LVs的μz1和μz2的 IM10s和 SC 的SHAP值（按绝对平均值降序排列）。数据点的颜色表示对应特征值的M。从图11（a）中可以观察到，Ia、PGA和PGV对μz1的SHAP值最高，而图11（b）显示PGA、CAV和PGV对μz2的SHAP值最高。因此可以得出结论：μz1包含初始地震动的能量和频率信息（由Ia和PGV量化），而μz2包含初始地震动的振幅和能量信息（由PGA和CAV量化）。这也解释了在VAE解码器中观察到的趋势，即μz2对Sa(T)预测的贡献比μz1更高。其余IM的贡献在μz1和μz2中相似，其中，基于持续时间的D5‒95、场地特征Vs30和基于频率的Tm对μz1和μz2的预测均有相似的贡献。

从图11（a）可以看出，μz1与能量类指标IM Ia和振幅类指标IM PGA呈正相关，而与频率类指标IM PGV呈负相关。这意味着初始地震波的能量和振幅增加会提升μz1，而频率成分的增加会导致μz1减小。类似地，从图11（b）可以观察到，μz2的预测与基于振幅的IM PGA呈负相关，而与初始地震波的能量类指标IM CAV呈正相关。需要注意的是，这里的“负相关”并不意味着该特征的贡献较低，而是指该特征值会使FFNN的预测结果低于其平均预测值。

为了更清晰地呈现，图12（a）和（b）显示了VAE解码器预测中LV的μz1和μz2的相对特征重要性，以及FFNN使用 IM10s和 SC 预测μz1和μz2的重要性，这些重要性基于平均绝对SHAP值（|SHAP|）。每个目标变量的平均绝对SHAP值是针对约14 000个样本计算的，然后通过除以每个目标的平均绝对SHAP值总和进行归一化。由于SHAP值反映了特征（VAE的μz1和μz2以及FFNN的 IM10s和 SC ）对模型输出的贡献，其绝对值的相对总和表明每个特征在预测目标变量中的重要性[即VAE的Sa(T)和FFNN的μz1和μz2]。图10（a）显示，μz2对Sa(T)的影响在短周期到中周期范围（PGA、0.2、1.0和2.5 s）显著增加，其影响在0.5 s时达到峰值，然后在较长周期（2.5~5.0 s）趋于稳定。这表明μz2更能反映低频主导的地震动行为，这与地震动的能量和振幅控制长周期响应的认识一致[87]，说明μz2反映了地震动的能量和振幅特征。相比之下，μz1对Sa(T)的贡献总体较低。观察到的|SHAP|趋势对于μz1也有所不同，其相对重要性在非常短（如PGA）和非常长的周期（如5.0 s）时增加。这表明μz1的影响随地震动频率内容显著波动，这对柔性和长周期结构的响应有重要影响。在0.5 s周期时，μz1的重要性显著高于μz2，表明地面运动的振幅、能量和频率内容之间存在复杂交互作用，这些交互作用需要进一步分析，但其超出了本研究的范围。

从图12（b）可以看出，对于μz2，早期检测到的地震波的振幅类指标IM PGA和能量类指标IM CAV对其具有最显著的主导影响，其次是频率类指标IM PGV和能量类指标Ia。另一方面，μz1主要受能量类指标IM Ia和频率类指标IM PGV的影响，其次是振幅类指标IM PGA和能量类指标CAV。两者（μz1和μz2）均受到持续时间指标IM D5‒95、场地特征Vs30和基于频率的IM Tm的类似影响。此外，可以观察到 IM10s和 SC 对μz2的影响变异性更大，而对μz1的影响相对较小。μz1的预测主要由七个p波IM中的两个指标主导，而μz2与四个指标关系密切。 IM10s和 SC 的相对平均|SHAP|值显示，PGA、Ia和PGV对μz1的贡献最高，说明这些指标的重要性高于其他指标。另一方面，μz2对振幅和能量类指标的IMs PGA和CAV最为敏感。其他地震动p波IMs和场地特性对μz1和μz2的依赖相对均匀。

因此，总体来看，μz1在捕捉刚性SDOF上的频率和振幅效应方面更为有效。随着SDOF系统柔性增加，μz2的重要性逐渐提升，反映了振幅和能量相关的特性。对于深度学习模型的这种解释过程，有助于揭示特征与目标之间的因果关系，从而提高模型的透明性，并详细说明LVs如何表征不同周期SDOF系统的动力行为。

6. 8 0级地震（即2003年十胜地震）案例评估

为进一步验证HEWFERS的性能，本研究在测试集中的2003年十胜地震（M = 8.0）事件上进行了案例评估。该事件在数据库中有101个台站记录，且Rₑₚᵢ小于300 km。利用训练后的VAE解码器，计算每个地震动分量谱对应的 LV （即μz1和μz2），并将计算得到的μz1和μz2与基于GPR的先验预测和更新后的后验预测进行比较。各台站记录的结果如图13（a）和（b）所示，分别对应μz1和μz2。这些图形通过检查μz1和μz2预测均值与真实值之比随台站Rₑₚᵢ的变化，直观地展示了模型的预测性能。蓝色圆圈表示基于空间回归的GPR先验预测与真实值的比值。圆点大致集中在理想值1.0附近，说明平均预测效果较好，但蓝色预测分布在不同Rₑₚᵢ距离（100 km、150 km、200 km及250 km）下的离散程度较为分散，显示出明显的变异性。因此可以观察到，尽管先验预测能够提供 LV 的较为良好的平均值预测，但其方差较大且存在较高的不确定性。

另一方面，从图13（a）和（b）中的红色方块可以看出，结合现场数据的后验预测在精度上有显著提升。更新后的后验预测不仅平均预测效果更好，同时方差更小，表明预测的置信度更高。值得注意的是，红色方块更接近比值1.0，说明后验预测均值与 LV 真实值几乎相等。HEWFERS的有效性在此得以体现：无论是后验预测和先验预测，均与实际记录的LVs高度吻合，证明模型具有优越的预测能力。此外，研究还观察到，无论是先验预测还是后验预测，均未表现出与Rₑₚᵢ或距破裂面距离相关的偏差，进一步证明了所提出框架能为不同目标台站提供实时EEWS的有效性。

7 结论

本研究提出的区域地震预警框架HEWFERS，通过整合深度学习与地震学专业知识，实现了EEWS的重大突破。HEWFERS采用创新的领域感知VAE架构，将地震动Sa(T)谱映射为两个具有物理意义的替代LVs；同时结合FFNN实现现场地震动谱预测，并通过GPR实现区域范围内的实时地震动谱的实时空间预测。这种方法显著提升了地震动强度预测的精度，对实现及时、有效的地震风险防控至关重要。

HEWFERS创新性地融入了XAI技术，构建了透明、可解释的系统，助力相关决策者制定合理的地震预警决策。该框架在包含约14 000条地震动记录的综合数据库上进行了严格测试，证明其能准确、稳健地预测地震响应。尤其框架还在两个未用于训练的重大地震事件上进行了测试，结果表明，其具备良好的预测能力，充分体现了框架的通用性和可扩展性。这些能力与联合国减少灾害风险的目标高度契合，凸显了该框架在推动全球地震防范准备和韧性建设中的潜力。

尽管该模型主要基于日本的数据训练，但框架设计具有可扩展性和适应性，可应用于其他地区。与地震动预测模型（如衰减关系模型）类似，所提框架可针对不同地理区域独立训练，以捕捉各区域的局部潜空间和FFNN结构。这种方法不仅便于区域适配，还能从数学角度深化对区域地震活动的理解。由于框架基于数据驱动，其在不同地区的性能不会发生显著变化，能够适应局部地震条件的差异。

HEWFERS的成功应用有望彻底革新地震早期预警领域，为灾害风险管理和响应提供一种可扩展、精准且用户友好的工具。因此，HEWFERS不仅是EEWSs领域的重大技术突破，还提供了一种可扩展的解决方案，对提升全球社区的抗震韧性、保障民众生命财产安全和基础设施免受地震威胁具有深远意义。

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