面向纳米加工的亚衍射极限量子精密测量

叶文怡 ,  李阳 ,  陈潋微 ,  蒲明博 ,  孟哲廷 ,  黄远建 ,  郭恒硕 ,  李晓银 ,  郭迎辉 ,  李雄 ,  龙云 ,  Emmanuel Stratakis ,  罗先刚

Engineering ›› 2025, Vol. 49 ›› Issue (6) : 96 -103.

PDF (3340KB)
Engineering ›› 2025, Vol. 49 ›› Issue (6) : 96 -103. DOI: 10.1016/j.eng.2025.04.010
研究论文

面向纳米加工的亚衍射极限量子精密测量

作者信息 +

Sub-Diffraction Limit Quantum Metrology for Nanofabrication

Author information +
文章历史 +
PDF (3419K)

摘要

在物体定位与对准方面实现纳米级精度的光学监测对于精密测量应用（如微纳制造、弱力传感和显微成像等领域）至关重要。传统光学纳米计量方法通常依赖精密纳米结构制备、多光束干涉测量或后处理算法，这限制了其实际应用。本研究提出了一种简化且可靠的量子测量技术，其理论分辨率可达2.2 pm，并实验验证了1 nm的分辨率，这使其有别于基于多个参考光束的传统干涉测量技术。通过设计具有模式转换功能的超构表面，将入射高斯光束转换为高阶横电磁模。结合费希尔信息的理论分析表明，本方法在纳米尺度位移测量中能够保持优异的精度。本研究为纳米加工及其他精密工程领域的对准与计量提供了新的技术途径。

Abstract

Optical monitoring of object position and alignment with nanoscale precision is critical for ultra-precision measurement applications, such as micro/nano-fabrication, weak force sensing, and microscopic imaging. Traditional optical nanometry methods often rely on precision nanostructure fabrication, multi-beam interferometry, or complex post-processing algorithms, which can limit their practical use. In this study, we introduced a simplified and robust quantum measurement technique with an achievable resolution of 2.2 pm and an experimental demonstration of 1 nm resolution, distinguishing it from conventional interferometry, which depended on multiple reference beams. We designed a metasurface substrate with a mode-conversion function, in which an incident Gaussian beam is converted into higher-order transverse electromagnetic mode (TEM) modes. A theoretical analysis, including calculations of the Fisher information, demonstrated that the accuracy was maintained for nanoscale displacements. In conclusion, the study findings provide a new approach for precise alignment and metrology of nanofabrication and other advanced applications.

关键词

纳米加工 / 精密测量 / 衍射 / 极限 / 量子计量学

Key words

Nanofabrication / Precision measurement / Diffraction limit / Quantum metrology

引用本文

引用格式 ▾
叶文怡,李阳,陈潋微,蒲明博,孟哲廷,黄远建,郭恒硕,李晓银,郭迎辉,李雄,龙云,Emmanuel Stratakis,罗先刚. 面向纳米加工的亚衍射极限量子精密测量[J]. 工程（英文）, 2025, 49(6): 96-103 DOI:10.1016/j.eng.2025.04.010

登录浏览全文

4963

注册一个新账户 忘记密码

1 引言

精密测量微小位移的光学方法对于众多应用领域（包括微纳加工、纳米级监测、弱力传感、显微成像等[1]）至关重要。高精度位移传感器（如中间膜的光机械腔与宏观干涉仪）已取得多项重大科学突破，包括实现运动量子基态、引力波和单声子的观测[2‒7]。早期的位移测量依赖机械工具（如卡尺和千分尺），这些工具缺乏微米或纳米级测量所需的精度。光学位移测量技术此后便成为精密测量的基石[8‒9]。研究人员已研发出各种先进技术，如反作用规避测量[10]、变分读出[11]、偏振编码超构表面[12‒13]、线性光子齿轮[14]以及压缩光注入[15‒16]。干涉仪和光栅位移测量系统[17]被广泛使用，后者利用光栅的衍射原理来测量位移。然而，在大尺度（最大可达米量级）上制造纳米结构需要进行长距离测量，成本高昂。干涉仪能提供低至纳米级别的高分辨率，但在长距离、长时间的测量过程中，会因介质湍流等噪声影响而产生累积误差。

在长程测量中实现纳米级分辨率颇具挑战性，特别是在纳米加工工艺要求光学架构简单、鲁棒性强、成本效益高且易于集成的情况下。由瑞利判据[18]描述的衍射极限，对许多光学系统构成了根本性挑战。光子的粒子特性为精确位置的探测带来了随机性。为了分析分辨率中的噪声问题，统计推断理论提供了一个有用的框架。Tsang等[19‒20]提出了一项基于超分辨率量子理论的突破性技术，该技术能够突破瑞利判据的限制，估算两个非相干光学点源的间距。该方法已在超分辨率显微技术和望远镜成像领域被广泛探索[21‒43]。

在本研究中，我们拓展了双源量子成像理论，将其应用于精确测量单光束的位移。基于量子光学、量子计量学及统计分析的框架，我们通过实验演示了测量精度达到衍射极限约1/290 000（计算方式为测量精度除以焦平面零阶艾里斑尺寸）的位移测量技术。实验装置通过设计模式转换图案并制备相应的超构表面[40,42,44]实现：将该超构表面安装于一维纳米位移台上，进行横向位移测量。入射的高斯光束经超构表面转换为高阶横电磁模（TEM），随后由光学传感器进行探测。通过分析扩展量子理论框架下的位移以及计算纳米级位移的费希尔信息，我们发现即使低于衍射极限，对超构表面位置的探测能力仍能保持精确。实际实验中，通过探测分离TEM模式的强度，我们实现了精度达1 nm的位移测量——这并非理论极限，而仅受限于纳米位移台的性能约束。该方法具有广泛适用性，因模式转换图案可制备于任意类型基底表面。此外，我们提出了两种进阶的配置方案：一是可实现1 nm分辨率测量的集成化芯片内位移传感器，适用于多种基底材料；二是面向7 nm及以下先进集成电路制造工艺的多维反馈系统，具备亚纳米级对准精度。

2 方法

2.1 制备

目前存在多种制备超构表面的方法[45‒55]。本研究采用的制备技术是近期提出的一种新方法通过在透明基底内部创建超原子来实现高鲁棒性相位调控。关于该制备流程的详细说明及其优势与局限性可参考文献[56]。该超构表面利用玻璃内由激光诱导的双折射纳米孔，纳米孔平均直径为35~45 nm。该超构表面基于几何相位调制原理工作，使我们能够通过调整入射光偏振，将相移从0调节到2π。附录A中的第S1节和第S2节分别展示了激光源稳定性测试的结果和实验测量的原始数据。附录A中的第S3节提供了超构表面的光学图像和纳米孔的扫描式电子显微镜（SEM）图像。附录中A中的第S4节和第S5节则分别列出了实验设备清单以及其他先进测量方法与本研究所提方法之间的参数对比。

2.2 测量原理与理论模拟

图1（a）和（b）展示了所提出的基于超构表面的光学模式转换配置示意图。在该装置中，模式转换由一个特殊设计的超构表面实现，该表面将π相位偏移施加于入射光束的一半。在超构表面的空间平面上，光波的振幅分布可表示为厄米-高斯模式（Hermite-Gaussian mode），对应TEM00模式作为初始信号。入射光的复振幅（umn ）由公式（1）[57]给出：

umn≈CmnHm(x)Hn(y)e-(x2+y2)2

式中，m和n分别表示x和y方向的模数；Cmn 是与m和n相关的常数，其值为1；x和y表示对应于真实空间中物理位置的空间坐标。Hm (x)和Hm (y)是厄米多项式，可表示为

Hm(x)=(-1)mex2dm(e-x2)dxm
Hn(y)=(-1)ney2dn(e-y2)dyn

因此，基模TEM00的复振幅u00可简化为

u00≈e-(x2+y2)2

如前所述，π相移是实现所需模式转换的关键。这可通过使用具有不同快轴方向的液晶聚合物薄膜[58‒59]制备超构表面并将整个超构表面划分为两个快轴相互垂直的区域来实现。通过调节超构表面与入射光束的相对位置，可以精确控制进入0相位区和π相位区的功率比例。超构表面被安装在分辨率为1 nm的位移台上，以便进行微调。根据菲涅耳衍射原理，衍射屏∑的透射复振幅t(x0, y0)可表示为

t(x0,y0)=A(x0,y0)ejφ(x0,y0)

式中，(x0, y0)表示衍射屏上的空间坐标；A(x0, y0)表示幅值（等于1）；φ(x0, y0) 表示相位（其中一半为0，另一半为π），由0到π的相移线（PSL）分隔；j表示虚数单位。我们定义u(x0, y0)为衍射面ε上的光场复振幅，u(x0, y0)为观察面上r点处的复振幅。

ux0,y0=u00×tx0,y0

图1（b）展示了入射光束通过超构表面后的衍射过程，最终在探测屏上形成衍射斑，这一过程由公式（7）的菲涅耳衍射积分描述：

u(x,y)=ejkdjλd∫-∞∞u(x0,y0)ejk2d[(x-x0)2+(y-y0)2]dx0dy0

式中，λ为入射光波长；k = 2π/λ为波数；d表示衍射面到观察面的距离。公式（7）可改写为

u(x,y)=ejkdjλdejk2d(x2+y2)∫∫u(x0,y0)ejk2d(x02+y02)×e-j2π(xx0λd+yy0λd)dx0dy0

根据公式（8），观察屏上的光场复振幅可视为透过衍射屏后光场复振幅的傅里叶变换。图1（c）展示了基于该理论的仿真结果。我们采用简化数学方法对激光模式转换的强度分布进行建模，其中假设模式转换效率遵循高斯分布，以此模拟使用单模光纤作为接收器的场景。该模型中，耦合效率η由u00与光纤传输模式（其轮廓高度近似高斯分布）的重叠积分决定，如公式（9）所示：

η=∬u00×u(x,y)dxdy2∬|u00|2dxdy×∬|u(x,y)|2dxdy

根据光学理论，理想的平行光束或球面波通过理想光学透镜后应会聚于衍射极限点。然而，由于各种像差的存在，实际焦斑尺寸取决于多个参数，包括波长、焦距和光束直径等。这种焦斑尺寸限制构成了光学检测分辨率的瓶颈。20世纪60年代初，Helstrom对量子检测理论进行了总结和推广。近年来，许多科学家应用量子理论来解决成像挑战，其中费希尔信息[60‒61]成为这些研究的关键工具。本节我们将通过量子费希尔信息来分析测量精度极限。如图1（c）所示，接收屏上的光强呈连续分布，我们可以通过公式（10）计算系统的费希尔信息，其中θ表示超构表面的位移量：

Fθ=∫-∞+∞dx1u(∂u∂θ)2

式中，u表示光纤收集的光强，其数值随超构表面的位移变化而改变。根据公式（9），仅有TEM00模式的光能够耦合进入单模光纤。因此，我们将接收TEM00模式的概率记为q，非TEM00模式的概率记为(1-q)，对应的费希尔信息可表示为

Fθ=1q(∂q∂θ)2+11-q[∂(1-q)∂θ]2

图1（d）展示了本系统的费希尔信息分布特性。结果表明，即使超构表面的位移低于衍射极限，系统的量子费希尔信息仍保持稳定，不随位移变化而改变，这证明在亚衍射区域测量精度始终维持一致。

2.3 位移测量的实验装置与流程

如图2（a）所示，我们搭建了一套用于演示水平方向高精度位移测量的实验系统。从光纤激光器输出的准直线性偏振光经分束器分为两束等功率光束，并通过两个光阑确保光束处于同一高度。为测量激光功率，其中一束光通过线性偏振片后直接由功率计探测。基于Pancharatnam-Berry（PB）相位设计的超构表面要求入射光为左旋圆偏振光，因此另一束光在分束后先通过线性偏振片和λ/4波片。为记录入射至超构表面的初始功率，该光束经另一个分束器再次分束后由功率计探测。为提高测量精度，左旋圆偏振光束通过焦距为250 mm的透镜聚焦至超构表面。超构表面安装在具有1 nm分辨率的高精度电动位移台（Sigma SHRC-203, SIGMAKOKI, 日本）上，可通过计算机控制产生横向位移。经超构表面转换的光束由另一个250 mm透镜准直后，通过耦合器进入单模光纤。光纤连接至功率计，用于测量不同超构表面位移下的基模激光功率。图2（b）展示了多组实验数据，这些数据重现了图1（c）中由公式（10）描述的拟合曲线分布规律。

在测量过程中，我们首先通过从超构表面边缘开始水平扫描，确定了0相位区和π相位区的边界——该边界可通过探测光功率的最小值点进行定位。随后采集的多组数据显示，当功率降至入射功率约一半时，曲线斜率达到最大值，该点对应着位移测量的最高分辨率。

3 长程测量与1 nm分辨率位移测量结果

我们对不同微小位移的测量结果进行了量化分析，以表征系统分辨率。如图3（a）所示，实验测量了超构表面在不同步长下的响应性能。图3（a）中黑色水平线表示压电驱动级别下超构表面分别以5 nm和2 nm步长进行的位移。实验数据明确显示，2 nm步长能够被清晰区分。为进一步凸显所提出系统的测量能力，我们在装置最敏感区域对1 nm位移进行了多次重复实验，并分析了每次位移前后的功率差值。这种方法使我们能够精确测量更小的位移步长。图3（b）展示了四个不同位置处的功率分布直方图。每个直方图均采集450个测量点计算平均值，并采用高斯函数进行拟合。各条黑色水平线代表完成1 nm水平位移后探测到的平均光功率。

实验数据表明，1 nm位移能够被清晰且稳定地分辨。需要说明的是，1 nm并非本系统的极限精度——通过采用更稳定的实验装置、更高精度的探测器以及锁相放大器来抑制环境噪声，还可以实现更高的测量精度。系统整体误差测量数据详见附录A。

我们进一步研究了影响位移测量精度的因素，并验证了在超构表面大范围内实现高精度、大行程位移测量的能力。由于检测精度取决于功率曲线的最大斜率，因此能够在扩展范围内实现跨尺度的高精度位移测量。我们分析了光斑尺寸和旋转角度对位移精度的影响。图4（a）展示了系统在不同位移区段的整体功率转换结果，这些数据分别在235 μm和2030 μm的完整量程范围内进行采样。我们观察到，当入射光束一半落在超构表面的0相位区、另一半落在π相位区时，能量并未如理论模拟图1（c）预测的那样衰减至零。这种偏差源于超构表面制备缺陷导致的模式转换效率低于100%。需要强调的是，超构表面尺寸是测量的关键限制因素——超构表面必须完全覆盖聚焦光斑。图4（b）展示了在235 μm和2030 μm量程的最敏感区域获得的1 nm和10 nm位移测量结果。数据表明，测量精度随光斑尺寸减小而提升，且较小光斑在相同步进扫描下能产生更集中的功率分布和更高的转换效率。

此外，我们分析了角度对测量系统的影响。为确保光斑以最佳状态入射超构表面并提高光学模式转换效率，我们将超构表面安装在旋转台上。图4（c）和（d）分别展示了79°（相对于旋转中心）和78°40′时的实验结果。在79°最佳入射角度下，超构表面垂直扫过光斑中心，将大部分TEM00模转换为TEM10模，此时功率达到最小值。作为对比，将转台旋转20角分（约为机械旋转台最小精度的1/4）并使压电位移台回归初始位置后，入射功率相较于79°位置提升了110倍。这一显著增长表明转换效果不佳，因为本应降至最低的功率仍维持在较高水平。

4 讨论

本节将探讨面向不同应用的潜在系统构型，如图5所示。超精密测量技术对诸多科学领域（包括激光微纳加工、光刻定位和星际探测等）仍具有不可替代的重要性。对物理量进行日益精确的测量已成为现代科学与技术的核心目标。以芯片制造为例，极紫外光刻是推动半导体制造工艺向5 nm、3 nm等更小节点迈进的关键技术。精密位移测量在确保精确对准、光学稳定性和晶圆台定位方面发挥着关键作用。目前高精度干涉测量技术被广泛用于实时监测和校正运动误差，能有效减小套刻偏差并提升晶圆台定位精度。与传统激光干涉仪相比，本方法在实现皮米级分辨率的同时，具有更易于集成的优势且工作原理更为简洁。我们提出的超构表面模式解耦位移测量系统可用于晶圆台位置的实时监测。未来工作将重点把该方法拓展至大行程六自由度测量领域。此外，如图5（b）所示，该方案能有效消除干涉测量中固有的误差累积问题，并提供更具成本效益的解决方案。

精密测量技术在激光束计量领域同样发挥着关键作用。激光束指向波动会对诸多高精度光学应用（如超分辨率显微成像、纳米光刻及光学镊子等）产生不利影响。在长距离传输路径中，受热膨胀、机械振动和时空不均匀性等非线性效应影响，激光束指向会产生波动。这类波动可分为位置偏差（x、y方向）和角度偏差（θ、φ方向）。研究人员通常采用位置敏感探测器和四象限探测器来监测激光束位置与方向的变化。如图5（b）所示，本方案结构简单、鲁棒性强且易于集成，非常适合上述应用场景。这类传感器能精确探测光束位置的微小变化，通过实时反馈控制有效维持光束稳定性。

本研究采用最小测量功率为20 pW的探测器，系统使用25 cm透镜聚焦时，在最敏感点处测得斜率Kmax = 91.8 W∙m-1。根据公式（12）计算得出，可实现的分辨率检测灵敏度达到2.18 pm。我们的测量方案实现了任意尺寸光斑的纳米级精度测量。未来工作将聚焦于该技术的实际应用转化与精度的进一步的提升。

Achievable limit = PminKmax

式中，Pmin表示传感器的探测精度。

5 结论

本研究展示了一种利用超构表面实现模式转换的新型量子计量方法，可实现亚衍射极限位移测量。通过采用能将入射高斯光束转换为高阶TEM模式的超构表面，我们成功实现了一种高精度位移传感技术，实验分辨率达1 nm。基于费希尔计算的理论分析证实，即使低于衍射极限，测量精度仍能保持稳定。

与传统光学干涉仪及光栅位移传感器相比，本方法具有独特优势：光学架构简化、鲁棒性强且集成成本低。该方法无须依赖复杂的多光束干涉系统或大规模纳米结构加工，即可实现皮米级灵敏度，这一特点使它在精密计量、半导体光刻和高分辨率显微成像等应用领域展现出显著吸引力。此外，研究结果表明，通过优化实验配置（包括提升探测器灵敏度与抑制环境噪声），还能获得更高的测量分辨率。

后续研究将着力于把该技术拓展至大行程、多自由度位移测量，并集成到极紫外光刻的晶圆台实时监测等实际应用中。同时，通过引入压缩光注入、量子增强信号处理等先进量子测量策略，有望进一步突破测量精度的理论极限。这项基于超构表面的量子计量方案不仅为超精密位移传感提供了重要工具，更为量子增强光学测量技术的广泛发展开辟了新路径。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用
[1]

Xu J, Mao Y, Li Z, Zuo Y, Zhang J, Yang B, et al. Single-cavity loss-enabled nanometrology. Nat Nanotechnol 2024;19:1472‒7. . 10.1038/s41565-024-01729-8
[2]

Abbott BP, Abbott R, Abbott TD, Abernathy MR, Acernese F, Ackley K, et al. Observation of gravitational waves from a binary black hole merger. Phys Rev Lett 2016;116(6):061102.
[3]

Biercuk MJ, Uys H, Britton JW, Van Devender AP, Bollinger JJ. Ultrasensitive detection of force and displacement using trapped ions. Nat Nanotechnol 2010;5(9):646‒50. . 10.1038/nnano.2010.165
[4]

Chien MH, Steurer J, Sadeghi P, Cazier N, Schmid S. Nanoelectromechanical position-sensitive detector with picometer resolution. ACS Photonics 2020;7(8):2197‒203. . 10.1021/acsphotonics.0c00701
[5]

Knobel RG, Cleland AN. Nanometre-scale displacement sensing using a single electron transistor. Nature 2003;424(6946):291‒3. . 10.1038/nature01773
[6]

Krieg M, Fläschner G, Alsteens D, Gaub BM, Roos WH, Wuite GJL, et al. Atomic force microscopy-based mechanobiology. Nature Rev Phys 2019;1(1):41‒57. . 10.1038/s42254-018-0001-7
[7]

Song QL, Li Y, Zhou ZY, Xiao YW, Yang JS, Huang LH, et al. High-precision ground measurement technology research for measuring pointing deviation in space-based gravitational wave detection telescopes. Opto-Electron Eng 2024;51(2):230234.
[8]

de Groot PJ. A review of selected topics in interferometric optical metrology. Rep Prog Phys 2019;82(5):056101. . 10.1088/1361-6633/ab092d
[9]

Du J, Lin JB, Quan HY, Hu S. Displacement measurement analysis in distortion detection of lithography projection objective. Opto-Electron Eng 2023;50(2):220226.
[10]

Hertzberg JB, Rocheleau T, Ndukum T, Savva M, Clerk AA, Schwab KC. Back-action-evading measurements of nanomechanical motion. Nat Phys 2010;6(3):213‒7. . 10.1038/nphys1479
[11]

LaRose R, Tikku A, O’Neel-Judy É, Cincio L, Coles PJ. Variational quantum state diagonalization. npj Quantum Inf 2019;5(1):57. . 10.1038/s41534-019-0167-6
[12]

Zang H, Xi Z, Zhang Z, Lu Y, Wang P. Ultrasensitive and long-range transverse displacement metrology with polarization-encoded metasurface. Sci Adv 2022;8(41):eadd1973. . 10.1126/sciadv.add1973
[13]

Zang H, Zhang Z, Huang Z, Lu Y, Wang P. High-precision two-dimensional displacement metrology based on matrix metasurface. Sci Adv 2024;10(2): eadk2265. . 10.1126/sciadv.adk2265
[14]

Barboza R, Babazadeh A, Marrucci L, Cardano F, de Lisio C, D’Ambrosio V. Ultra-sensitive measurement of transverse displacements with linear photonic gears. Nat Commun 2022;13(1):1080. . 10.1038/s41467-022-28700-2
[15]

Yap MJ, Cripe J, Mansell GL, McRae TG, Ward RL, Slagmolen BJJ, et al. Broadband reduction of quantum radiation pressure noise via squeezed light injection. Nat Photonics 2020;14(1):19‒23. . 10.1038/s41566-019-0527-y
[16]

Lu Q, Xiao Q, Liu C, Wang Y, Zhu Q, Xu M, et al. Inverse design and realization of an optical cavity-based displacement transducer with arbitrary responses. Opto-Electron Adv 2023;6(3):220018. . 10.29026/oea.2023.220018
[17]

Hu P, Chang D, Tan J, Yang R, Yang H, Fu H. Displacement measuring grating interferometer: a review. Front Inf Technol Electron Eng 2019;20(5):631‒54. . 10.1631/fitee.1800708
[18]

Rayleigh L. On the passage of waves through apertures in plane screens, and allied problems. Lond Edinb Dublin Philos Mag J Sci 1897;43(263):259‒72. . 10.1080/14786449708620990
[19]

Tsang M. Resolving starlight: a quantum perspective. Contemp Phys 2019;60(4):279‒98. . 10.1080/00107514.2020.1736375
[20]

Tsang M, Nair R, Lu XM. Quantum theory of superresolution for two incoherent optical point sources. Phys Rev X 2016;6(3):031033. . 10.1103/physrevx.6.031033
[21]

Tan XJ, Qi L, Chen L, Danner AJ, Kanchanawong P, Tsang M. Quantum-inspired superresolution for incoherent imaging. Optica 2023;10(9):1189‒94. . 10.1364/optica.493227
[22]

Zhang JD, Fu Y, Hou L, Wang S. Superresolution imaging of two incoherent optical sources with unequal brightnesses. Opt Express 2024;32(15):26147‒56. . 10.1364/OE.528683
[23]

Moreau PA, Toninelli E, Gregory T, Padgett MJ. Imaging with quantum states of light. Nat Rev Phys 2019;1(6):367‒80. . 10.1038/s42254-019-0056-0
[24]

Tenne R, Rossman U, Rephael B, Israel Y, Krupinski-Ptaszek A, Lapkiewicz R, et al. Super-resolution enhancement by quantum image scanning microscopy. Nat Photonics 2019;13(2):116‒22. . 10.1038/s41566-018-0324-z
[25]

Albarelli F, Barbieri M, Genoni MG, Gianani I. A perspective on multiparameter quantum metrology: from theoretical tools to applications in quantum imaging. Phys Lett A 2020;384(12):126311. . 10.1016/j.physleta.2020.126311
[26]

Paúr M, Stoklasa B, Hradil Z, Sánchez-Soto LL, Rehacek J. Achieving the ultimate optical resolution. Optica 2016;3(10):1144‒7. . 10.1364/optica.3.001144
[27]

Nair R, Tsang M. Far-field superresolution of thermal electromagnetic sources at the quantum limit. Phys Rev Lett 2016;117(19):190801. . 10.1103/physrevlett.117.190801
[28]

Lupo C, Pirandola S. Ultimate precision bound of quantum and subwavelength imaging. Phys Rev Lett 2016;117(19):190802. . 10.1103/physrevlett.117.190802
[29]

Zanforlin U, Lupo C, Connolly PWR, Kok P, Buller GS, Huang Z. Optical quantum super-resolution imaging and hypothesis testing. Nat Commun 2022;13(1):5373. . 10.1038/s41467-022-32977-8
[30]

Frank J, Duplinskiy A, Bearne K, Lvovsky AI. Passive superresolution imaging of incoherent objects. Optica 2023;10(9):1147‒52. . 10.1364/optica.493718
[31]

Tsang M. Subdiffraction incoherent optical imaging via spatial-mode demultiplexing. New J Phys 2017;19(2):023054. . 10.1088/1367-2630/aa60ee
[32]

Tsang M. Quantum limit to subdiffraction incoherent optical imaging. Phys Rev A 2019;99(1):012305. . 10.1103/physreva.99.012305
[33]

Unternährer M, Bessire B, Gasparini L, Perenzoni M, Stefanov A. Super-resolution quantum imaging at the heisenberg limit. Optica 2018;5(9):1150‒4. . 10.1364/optica.5.001150
[34]

Yu Z, Prasad S. Quantum limited superresolution of an incoherent source pair in three dimensions. Phys Rev Lett 2018;121(18):180504. . 10.1103/physrevlett.121.180504
[35]

Astratov VN, Sahel YB, Eldar YC, Huang L, Ozcan A, Zheludev N, et al. Roadmap on label-free super-resolution imaging. Laser Photonics Rev 2023;17(12):2200029. . 10.1002/lpor.202370055
[36]

Pushkina AA, Maltese G, Costa-Filho JI, Patel P, Lvovsky AI. Super-resolution linear optical imaging in the far field. Phys Rev Lett 2021;127(25):253602. . 10.1103/physrevlett.127.253602
[37]

Schlichtholz K, Rudnicki Ł. Superresolution in separation estimation between two dynamic incoherent sources using spatial demultiplexing. 2024. arXiv:10.1088/1367-2630/ad929d
[38]

Sajia A, Qian XF. Superresolution of two unbalanced point sources assisted by the entangled partner. Phys Rev Res 2022;4(3):033244. . 10.1103/physrevresearch.4.033244
[39]

Tham WK, Ferretti H, Steinberg AM. Beating rayleigh’s curse by imaging using phase information. Phys Rev Lett 2017;118(7):070801. . 10.1103/physrevlett.118.070801
[40]

Luo XG. Principles of electromagnetic waves in metasurfaces. Sci China Phys Mech Astron 2015;58(9):594201. . 10.1007/s11433-015-5688-1
[41]

Xie X, Pu M, Jin J, Xu M, Guo Y, Li X, et al. Generalized Pancharatnam‒Berry phase in rotationally symmetric meta-atoms. Phys Rev Lett 2021;126(18):183902. . 10.1103/physrevlett.126.183902
[42]

Wang X, Wang H, Wang J, Liu X, Hao H, Tan YS, et al. Single-shot isotropic differential interference contrast microscopy. Nat Commun 2023;14(1):2063. . 10.1038/s41467-023-37606-6
[43]

Wang X, Hao H, He X, Xie P, Liu J, Tan J, et al. Advances in information processing and biological imaging using flat optics. Nat Rev Electr Eng 2024;1:391‒411. . 10.1038/s44287-024-00057-2
[44]

Hao H, Wang H, Wang X, Ding X, Zhang S, Pan CF, et al. Single-shot 3D imaging meta-microscope. Nano Lett 2024;24(42):13364‒73. . 10.1021/acs.nanolett.4c03952
[45]

Luo X. Subwavelength artificial structures: opening a new era for engineering optics. Adv Mater 2019;31(4):1804680. . 10.1002/adma.201804680
[46]

Li X, Chen L, Li Y, Zhang X, Pu M, Zhao Z, et al. Multicolor 3D meta-holography by broadband plasmonic modulation. Sci Adv 2016;11(2):e1601102.
[47]

Zhang F, Guo Y, Pu M, Chen L, Xu M, Liao M, et al. Meta-optics empowered vector visual cryptography for high security and rapid decryption. Nat Commun 2023;14(1):1946. . 10.1038/s41467-023-37510-z
[48]

Zheng C, Wang G, Li J, Li J, Wang S, Zhao H, et al. All-dielectric metasurface for manipulating the superpositions of orbital angular momentum via spin-decoupling. Adv Opt Mater 2021;9(10):2002007. . 10.1002/adom.202002007
[49]

Ahmed H, Intaravanne Y, Ming Y, Ansari MA, Buller GS, Zentgraf T, et al. Multichannel superposition of grafted perfect vortex beams. Adv Mater 2022;34(30):2203044. . 10.1002/adma.202203044
[50]

Yoon G, Lee D, Nam KT, Rho J. Pragmatic metasurface hologram at visible wavelength: the balance between diffraction efficiency and fabrication compatibility. ACS Photonics 2018;5(5):1643‒7. . 10.1021/acsphotonics.7b01044
[51]

Cai H, Czaplewski D, Ogando K, Martinson A, Gosztola D, Stan L, et al. Ultrathin transmissive metasurfaces for multi-wavelength optics in the visible. Appl Phys Lett 2019;114(7):071106. . 10.1063/1.5082557
[52]

Arbabi E, Arbabi A, Kamali SM, Horie Y, Faraon A. High efficiency double-wavelength dielectric metasurface lenses with dichroic birefringent meta-atoms. Opt Express 2016;24(16):18468‒77. . 10.1364/oe.24.018468
[53]

Yu YF, Zhu AY, Paniagua-Domínguez R, Fu YH, Luk’yanchuk B, Kuznetsov AI. High-transmission dielectric metasurface with 2π phase control at visible wavelengths. Laser Photonics Rev 2015;9(4):412‒8. . 10.1002/lpor.201500041
[54]

Arbabi E, Arbabi A, Kamali SM, Horie Y, Faraon A. Multiwavelength metasurfaces through spatial multiplexing. Sci Rep 2016;6(1):32803. . 10.1038/srep32803
[55]

Chen WT, Khorasaninejad M, Zhu AY, Oh J, Devlin RC, Zaidi A, et al. Generation of wavelength-independent subwavelength bessel beams using metasurfaces. Light Sci Appl 2017;6(5):e16259. . 10.1038/lsa.2016.259
[56]

Wang QS, Fang Y, Meng Y, Hao H, Li X, Pu M, et al. Vortex-field enhancement through high-threshold geometric metasurface. Opto-Electron Adv 2024;7(12):240112. . 10.29026/oea.2024.240112
[57]

Liu Q, Pierce DA. A note on gauss—hermite quadrature. Biometrika 1994;81(3):624‒9. . 10.2307/2337136
[58]

Kang D, Heo H, Yang Y, Seong J, Kim H, Kim J, et al. Liquid crystal-integrated metasurfaces for an active photonic platform. Opto-Electron Adv 2024;7(6):230216. . 10.29026/oea.2024.230216
[59]

Yang Y, Forbes A, Cao L. A review of liquid crystal spatial light modulators: devices and applications. Opto-Electron Sci 2023;2(8):230026. . 10.29026/oes.2023.230026
[60]

Helstrom CW. Quantum detection and estimation theory. J Stat Phys 1969;1:231‒52. . 10.1007/bf01007479
[61]

Braunstein SL, Caves CM. Statistical distance and the geometry of quantum states. Phys Rev Lett 1994;72(22):3439‒43. . 10.1103/physrevlett.72.3439

AI Summary AI Mindmap
PDF (3340KB)

4507

访问

0

被引

详细
导航
相关文章

AI思维导图

/

〈 〉