超密集低轨算力卫星星座设计

孙仪静; 邸博雅; 邓若琪; 宋令阳

doi:10.1016/j.eng.2025.06.007

工程（英文） ›› 2025, Vol. 54 ›› Issue (11) : 112 -124. DOI: 10.1016/j.eng.2025.06.007

Research

超密集低轨算力卫星星座设计

孙仪静 ^a ,
邸博雅 ^a ,
邓若琪 ^a ,
宋令阳 ^a^,^b^,^c

作者信息 +

On an Ultra-Dense LEO-Satellite-Based Computing Network Constellation Design

Yijing Sun ^a ,
Boya Di ^a ,
Ruoqi Deng ^a ,
Lingyang Song ^a^,^b^,^c^,^* ,

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摘要

第六代移动通信（6G）技术近年来，商用超密集低轨（LEO）卫星星座已开始部署，旨在提供无缝覆盖的全球互联网服务。为提升卫星网络传输效率，并为未来第六代移动通信用户提供鲁棒的广域计算服务，基于低轨卫星的计算网络（即地面用户可向其卸载计算任务）日益受到关注。然而，如何在考虑不同区域计算需求差异的前提下，设计适用于计算网络的低轨卫星星座，仍是一个有待解决的问题。本文研究一种超密集低轨卫星计算网络，地面用户终端（UT）可将部分计算任务卸载至卫星进行在轨计算。超密集星座设计问题被构建为一个多目标优化问题（MOOP），以最大化平均覆盖率、传输容量与计算能力，同时最小化卫星数量。为描述算力卫星网络的连通特性，本文提出了一种星地连通性模型，以确定不同地面区域的覆盖率。本文设计了一种优先级自适应算法来求解该多目标优化问题，得到最优的倾斜轨道星座参数。仿真结果验证了所提连通性理论模型的准确性，并展示了在给定服务质量（QoS）要求下的最优星座部署方案。在部署相同数量低轨卫星的情况下，所提出的星座性能优于现有方案，尤其在平均覆盖率方面实现了25%~45%的性能提升。

Abstract

Commercial ultra-dense low-Earth-orbit (LEO) satellite constellations have recently been deployed to provide seamless global Internet services. To improve the satellite network transmission efficiency and provide robust wide-coverage computing services for future sixth-generation (6G) users, growing attention has been focused on LEO-satellite-based computing networks, to which ground users can offload computation tasks. However, how to design a LEO satellite constellation for computing networks, while considering discrepancies in the computing requirements of different regions, remains an open question. In this paper, we investigate an ultra-dense LEO-satellite-based computing network to which ground user terminals (UTs) offload part of their computing tasks to satellites. We formulate the ultra-dense constellation design problem as a multi-objective optimization problem (MOOP) to maximize the average coverage rate, transmission capacity, and computational capability, while minimizing the number of satellites. In order to depict the connectivity characteristics of satellite-based computing networks, we propose a terrestrial–satellite connectivity model to determine the coverage rate in different regions. We design a priority-adaptive algorithm to design the optimal inclined-orbit constellation by solving this MOOP. Simulation results verify the accuracy of our theoretical connectivity model and show the optimal constellation deployment, given quality-of-service (QoS) requirements. For the same number of deployed LEO satellites, the proposed constellation outperforms its existing counterparts; in particular, it achieves 25%–45% performance improvements in the average coverage rate.

关键词

低轨卫星星座 / 算力卫星网络 / 多目标优化

Key words

Low-Earth-orbit satellite constellation / Satellite-based computing network / Multi-objective optimization

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孙仪静,邸博雅,邓若琪,宋令阳. 超密集低轨算力卫星星座设计[J]. 工程（英文）, 2025, 54(11): 112-124 DOI:10.1016/j.eng.2025.06.007

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1 引言

随着智能应用与数据流量的持续演进，第六代移动通信（6G）技术旨在构建大规模自主网络[1‒2]，以支持更灵活的服务场景，包括远程物联网、智慧城市、大规模机器通信及应急救援等[2‒3]。然而，地面网络受限于其传输与计算资源及覆盖范围[4]，可能面临巨大业务压力，难以有效支撑上述服务。作为一种新兴技术，超密集低轨（LEO）卫星网络凭借其广覆盖与高容量特性[5‒7]，成为6G的重要组成部分，为地面用户需求提供差异化服务[8]。但采用“弯管式”架构的传统卫星网络（即卫星仅接收并转发信号而不对信号进行处理），其仅通过通信链路传输海量原始数据因而在超密集星座规模下容易出现系统瓶颈[9]。为此，算力卫星网络通过在卫星上部署星载边缘服务器来解决该问题，并为地面用户提供广域覆盖的计算服务。

1.1 相关研究进展

近年来，低轨卫星与卫星边缘计算技术的进步推动了算力卫星网络的发展[10]。现有工作从多个角度研究了基于固定卫星星座的算力卫星网络以及星座设计问题。星地融合边缘计算网络的研究已取得显著进展，特别是在端到端时延、能效优化和资源分配等领域。文献[11‒15]提出了多种算法，旨在降低能耗或满足具有时延约束的物联网（IoT）移动设备能效需求。文献[16‒18]通过优化任务卸载策略与资源分配方案，对时延问题进行了深入分析。

然而，现有算力卫星网络的研究多聚焦于卫星位置既定条件下的性能优化，较少研究卫星布局对算力卫星网络整体性能的影响。每颗卫星位置由星座构型决定，而不同的星座设计会改变星地间相对位置关系及星间链路特性，从而直接影响低轨卫星网络性能。低轨卫星星座设计目标根据不同需求而有所不同，包括全球/区域覆盖[19‒21]、物联网服务[22‒23]、月球探测[24]以及回传容量优化[25]等。为在应对部署成本与空间碎片挑战的同时确定可生存低轨卫星网络所需的最小卫星数量，Lai等[26]基于现有星座提出了一种需求驱动的星座优化机制。此外，Deng等[25]针对地面用户回传容量需求设计了一种三维的非均匀极轨道星座。

然而，为解决不同性能指标之间的权衡问题，星座设计通常为多目标优化问题（MOOP），而非仅限于针对容量或生存性的单目标优化。因此，多种多目标优化算法已被应用于星座设计领域。Chen等[19]采用精英策略遗传算法为航空与海事用户设计超低轨卫星星座。Kak和Akyildiz [20]及Tang等[22]分别运用模拟退火算法和蝠鲼觅食优化算法进行立方星星座设计。Wang等[21]和Dai等[23]则综合考虑卫星网络的多维服务质量（QoS）指标，分别采用非支配排序遗传算法（NSGA）II和多层禁忌搜索算法求解多目标优化问题。非支配排序遗传算法II还被用于重点关注通信和导航能力的月球卫星星座设计问题[24]。

尽管现有研究为低轨卫星星座设计提供了重要参考，但这些研究工作的算法大多是基于传统低轨卫星通信网络性能的优化。而对于算力卫星网络，则需考虑计算网络的特定性能指标，包括任务卸载性能及计算任务的差异化需求。此外，由于多数研究依赖智能优化算法求解多目标问题，未能充分揭示星座参数对不同优化目标的影响机制。因此，仍需深入探索算力卫星网络的星座设计及其参数对网络性能的影响。

1.2 待解决问题与研究贡献

当前低轨卫星星座设计研究主要聚焦于通信卫星，其优化目标多集中于通信网络性能或覆盖性能。因此，面向全球服务的算力卫星网络星座设计问题仍有待解决。设计可靠高效的低轨算力卫星网络星座是为提升网络性能而面临的核心挑战之一。首先，受卫星网络高动态特性和地球自转影响，地面用户终端（UTs）与卫星间的连通性呈现动态变化，且涉及复杂的空间几何关系。其次，与传统实现全球或区域无缝覆盖的卫星星座不同，算力卫星网络更需通过合理的星座构型来降低时延并提供可靠算力。同时由于星载计算资源有限，设计满足地面用户时延与容量需求的算力卫星星座较为困难。再次，算力卫星星座需平衡多维度性能指标，这使得最优星座构型的确定面临重大挑战。

与现有工作不同，本文针对卫星同时具有通信和计算功能的算力卫星网络提出一种超密集低轨卫星星座设计方法，并充分考虑不同区域对卫星覆盖需求的差异性。本文的主要贡献如下。

• 基于倾斜轨道星座与地球三维空间的数学关系，构建星地连通性模型。该理论模型可快速精确地计算地面用户终端的多重连通覆盖率，并通过与STK（Systems Tool Kit）的指标进行比较验证其准确性。

• 本文通过综合考虑卫星网络的计算与通信性能，构建了面向星座设计的多目标优化问题。针对该问题，设计了一种优先级自适应的倾斜轨道星座设计（PA-ICD）算法，可在给定QoS要求下，根据不同优先级目标获取最优星座构型。同时，本文通过参数解耦，推导出星座轨道高度与倾角的近最优设计准则。

• 仿真结果表明，在卫星总数相同的情况下，相较于四种代表性先进星座方案，本文所提星座具有更高的平均覆盖率、传输容量与计算能力。并且仿真结果与理论分析保持一致，验证了理论分析的正确性。

本文后续内容安排如下：第2节介绍卫星边缘辅助计算网络的系统模型；第3节阐述相关QoS指标并构建倾斜轨道星座设计的多目标优化问题；第4节提出求解该问题的优先级自适应星座设计算法；第5节展示仿真结果；第6节进行总结。

2 系统模型

本节首先构建了一个支持地面用户终端，将计算任务通过上行链路卸载至低轨卫星进行处理的边缘辅助计算网络模型，随后系统阐述了倾斜轨道星座构型、星地连通性模型及任务卸载模型。

2.1 场景描述

地面服务器受限于其自身算力，难以应对智能任务的爆发式增长，而搭载边缘计算服务器的卫星可与地面服务器协同完成计算任务。除此之外，与易受损、覆盖范围有限的地面基础设施不同，卫星能够为偏远地区、大型活动及应急场景提供可靠计算服务[2]。因此，如图1所示，本文构建了一种上行链路任务卸载架构，旨在通过低轨卫星为地面用户终端提供计算服务。

由于用户主要集中在人口密集区域，因此本文提出采用倾斜轨道卫星星座为中低纬度地区的地面用户提供服务。每个用户终端存在N类不同时延需求的地面任务需卸载至卫星进行计算。由于用户终端与低轨卫星均配备多天线，因此用户终端可通过Ka波段向多颗卫星进行并行的任务卸载。每颗卫星都可以通过动态分配卸载资源，为其覆盖区域内的用户终端提供服务。整个卸载过程可分为5个步骤：①各地面任务向可连通卫星发送卸载请求；②卫星收到请求后，根据用户终端的任务需求制定计算与传输资源的动态分配策略，并向覆盖区内所有用户广播；③用户终端采用正交频分多址技术接入低轨卫星并传输任务；④各卫星利用分配的资源在星上执行计算；⑤计算完成后结果通过无线链路返回给用户。

2.2 倾斜轨道星座构型

由于极轨道星座存在极区卫星冗余而赤道区域卫星稀疏的问题，因此该星座构型不适用于辅助中低纬度地区地面用户的任务卸载。而倾斜轨道星座可通过调整轨道倾角，灵活改变对目标区域的覆盖效果[27]。此类星座构型设计灵活，能为人口密集区提供更优的卫星重访频率[28]。Walker-delta为最常用的倾斜轨道构型之一，该构型中的卫星均匀分布在惯性圆轨道上，因其部署管理和维护相对简便、长期系统成本较低而被广泛应用[24]。

本文聚焦于Walker-delta倾斜轨道星座设计，该星座构型可以被定义为i = K/Q/F。其中，Q为轨道数量。K（= QW）为星座中总卫星数，W为每个轨道面上的卫星数。轨道高度和倾角分别表示为h和i。相邻轨道面上对应卫星之间的相位差体现为相位因子F，该因子通过错位排列不同轨道面的卫星实现优化分布，其取值范围为[0, Q - 1]之间的整数。定义轨道面q (1 ≤ q ≤ Q)中的第w (1 ≤ w ≤ W)颗卫星为k_q_,_w，则星座中所有低轨卫星可表示为集和K = {k_1,1, …, k_q_,_w, …, k_Q_,_W }。圆轨道的偏心率和近地点角均为0 [19]，卫星k_q_,_w 的升交点赤经Ω_q_,_w 与真近地点角

υ

_q_,_w 由下式给出

Ω q, w = Ω r e f + 2 π (q - 1) Q

(1)

υ q, w = υ r e f + 2 π (w - 1) W + 2 π (q - 1) F Q W

(2)

式中，

Ω r e f

和

υ r e f

分别表示参考卫星的升交点赤经和真近地点角。卫星k_q_,_w 在笛卡儿坐标系下的位置可表示为

x q, w y q, w z q, w = h + R e c o s υ q, w c o s Ω q, w - s i n υ q, w c o s i s i n Ω q, w c o s υ q, w s i n Ω q, w + s i n υ q, w c o s i c o s Ω q, w s i n υ q, w s i n i

(3)

式中，R_e为地球的平均半径†；x_q,w 、y_q,w 和z_q,w 分别代表卫星在X、Y以及Z轴上的位置。通过推导卫星与地球的三维空间坐标关系，可计算星下点（即卫星k_q,w ）在地球表面的垂直投影点的纬度ψ_q,w，其计算公式如下：

ψ q, w = a r c s i n s i n υ q, w s i n i

(4)

对于每个卫星，其覆盖范围的角半径可由下式确定：

φ = a r c c o s R e R e + h c o s θ m i n - θ m i n

(5)

式中，θ_min代表每个用户终端的最小通信仰角，其对应的覆盖面积S为

S = 2 π R e 2 1 - c o s φ

(6)

2.3 星地连通性模型

星地连通性可以根据倾斜轨道构型以及球面三角形的几何关系确定。具体而言，倾斜轨道星座在不同纬度区域的可连接卫星数量存在显著差异[29]。考虑到超密集低轨卫星星座分析的长期平均特性，可连接卫星数量可转化为多重连通覆盖率[21]。多重连通覆盖率指用户终端与星座内多颗卫星建立通信链路的能力。本文将目标区域，即最大纬度为l_tar，按照纬度划分为M个互不重叠的球带，区域m的纬度上、下界分别为l

m m a x

和l

m m i n

。对于特定区域m，多重连通覆盖率可以通过卫星覆盖面积与该区域表面积之比确定。因此，区域m内各用户终端的覆盖率σ_m 可表示为

σ m = ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W S c m, q, w S g m

(7)

式中，S

c m, q, w

表示卫星k_q,w 在区域m内的覆盖面积；S

g m

为区域m对应的地球表面积。通过遍历所有卫星在区域m的覆盖状态，即可确定该纬度区域的覆盖率。

图2展示了卫星k_q,w 对纬度区域m的覆盖情况，该区域对应的地球表面积可表示为

S g m = 2 π R e 2 s i n l m m a x - s i n l m m i n

(8)

卫星k_q,w 在区域m内的覆盖面积为不规则形状，可以通过计算上、下两球冠重叠区域之差来确定其面积。因此S

c m, q, w

的表达式写作：

S c m, q, w = S ˜ l m m i n, φ, ψ q, w - S ˜ l m m a x, φ, ψ q, w

(9)

式中，

S ˜ l m m i n, φ, ψ q, w

和

S ˜ l m m a x, φ, ψ q, w

分别为纬度l

m m i n

和l

m m a x

上方区域的卫星覆盖面积。

命题1：

S ˜ l m m i n, φ, ψ q, w

的计算公式为公式（10）。

S ˜ l m m i n, φ, ψ q, w = 2 R e 2 ⋅ R e π - 2 s i n l m m i n · a r c s i n s i n 12 φ + l m m i n - ψ q, w s i n 12 φ + ψ q, w - l m m i n c o s ψ q, w c o s l m m i n - 2 c o s φ a r c s i n c o s 12 φ + l m m i n + ψ q, w s i n 12 φ + ψ q, w - l m m i n s i n φ c o s ψ q, w - 2 a r c s i n c o s 12 φ + l m m i n + ψ q, w s i n 12 φ + l m m i n - ψ q, w s i n φ c o s l m m i n

(10)

式中，Re表示实部。

证明：详见附录A中的S1节。

S ˜ l m m a x, φ, ψ q, w

的计算方式与

S ˜ l m m i n, φ, ψ q, w

一致。

2.4 卸载模型

任务卸载是指地面用户终端将计算任务转移至星座内单颗或多颗卫星进行计算的过程。根据时延的敏感度差异，地面卸载任务可分为两类：时延敏感型任务与时延容忍型任务，其中，时延敏感型任务相较于时延容忍型任务需要更高的计算与传输速率。第n类任务（1 ≤ n ≤ N）的需求定义为(c_n, r_n )，其中，c_n 和r_n 分别表示该类任务对计算能力与传输速率的要求。假定各用户终端的任务到达服从齐次泊松点过程，目标区域的平均用户终端密度为ρ，且每个用户终端上第n类任务的到达速率为λ_n。

2.4.1 计算模型

由于每颗卫星的星载计算能力有限，用户终端向卫星卸载任务时所能获取到的计算资源受到约束。假设每颗卫星的最大计算能力为f_max，分配给第n类任务的计算能力为f_n [即单位时间内的中央处理器（CPU）操作次数]。所分配的计算能力需满足约束条件

∑ n = 1 N f n ≤ f m a x

。根据泊松分布，每个用户终端存在v个任务的概率f (x_n = v)可表示为

f (x n = v) = λ n v e - λ n v!

(11)

式中，x_n 表示第n类任务的数量。定义区域u内单颗卫星为第n类任务提供的可用计算资源为C_u_,_n，其期望值

E C u, n

的计算公式为

E C u, n = f n E C ˜ u, n = f n ρ u S ∑ v = 1 ∞ λ n v e - λ n v! 1 v = f n ρ u S E i λ n - l n λ n - γ e - λ n

(12)

式中，

E i (λ n) = ∫ - ∞ λ n e t t d t

为指数积分函数，t为积分变量；

γ

为欧拉常数；ρ_u 表示区域u内的用户终端密度。定义

K ˜ u, n C O

为区域u内满足计算需求c_n 所需的卫星数量，则

K ˜ u, n C O

可表示为

K ˜ u, n C O = c n E C u, n S = c n ρ u f n E i λ n - l n λ n - γ e - λ n

(13)

2.4.2 通信模型

定义每颗卫星在其覆盖范围内为第n类任务分配的传输资源（即带宽）为ϕ_n，且每颗卫星在Ka波段的总传输资源为ϕ_max，该资源被划分为J个正交子信道。在合理假设下，传输资源需满足约束条件

∑ n = 1 N ϕ n ≤ ϕ m a x

。

令P表示用户终端与低轨卫星连接时的发射功率，G为天线放大器提供的功率增益因子，α为路径损耗指数，σ²为加性高斯白噪声方差。此外，考虑到低轨卫星随机为任务分配子信道，有

ρ u' = ρ u ∑ n = 1 N λ n / J

的概率出现同频干扰。因此，根据Campbell定理[30]（参见文献[25]中的附录A），区域u内任务卸载链路干扰I_u 的期望值

E I u

可表示为

E I u = ρ u' π P G R e R e + h l n h 2 + 2 R e h - l n d m a x 2, α = 2 2 π R e ρ u' P G α - 2 R e + h d m a x 2 - α - 2 R e h + h 2 2 - α 2, α > 2

(14)

式中，d_max表示卫星覆盖范围内地球表面至卫星的最大距离，其计算公式为

d m a x = R e 2 + R e + h 2 - 2 R e R e + h c o s φ

(15)

区域u内用户终端第n类任务的可达容量R_u,n 可表示为

R u, n = ϕ u, n E l o g 2 1 + P G d - α σ 2 + E I u

(16)

式中，

E

代表期望符号；d为用户终端与卫星之间的距离。频谱效率的计算公式可参考文献[25]：

E l o g 2 1 + P G d - α σ 2 + E I u = 1 2 l n 2 R e R e + h 1 - c o s φ · d m a x 2 - α 2 F 2 F 1 1, - 2 α; 1 - 2 α; - P G d m a x - α σ 2 + E I u + l n 1 + P G d m a x - α σ 2 + E I u + α 2 - h 2 - α 2 F 2 F 1 1, - 2 α; 1 - 2 α; - P G h - α σ 2 + E I u + l n 1 + P G h - α σ 2 + E I u + α 2

(17)

式中，₂F₁为广义超几何函数。由此定义区域u内单颗卫星为第n类任务提供的平均容量

E R n, u

为

E R n, u = ϕ n E R ˜ u, n = ϕ n ρ u S ∑ v = 1 ∞ λ n v e - λ n v! 1 v E l o g 2 1 + P G d - α σ 2 + E I u = ϕ n ρ u S E i λ n - l n λ n - γ e - λ n E l o g 2 1 + P G d - α σ 2 + E I u

(18)

因此，满足覆盖区域u内任务传输速率需求r_n 的卫星数量

K ˜ u, n T R

可表示为

K ˜ u, n T R = r n E R u, n S = r n ρ u ϕ n E i λ n - l n λ n - γ e - λ n E l o g 2 1 + P G d - α σ 2 + E I u

(19)

3 倾斜轨道星座设计问题构建

本节提出基于算力卫星网络的倾斜轨道星座设计问题，通过优化资源分配方案，实现以最少卫星数量满足计算与传输需求。基于该优化结果，构建多维度QoS指标的星座设计多目标优化问题。

3.1 资源分配方案

假设计算分配向量和传输分配向量分别为 F = [f₁, …, f_n, …, f_N ]和 Φ = [ϕ₁, …, ϕ_n, …, ϕ_N ]。根据第2节中描述的任务卸载模型，计算资源分配优化子问题P 1可构建为

P 1 : m i n F m a x n K ˜ u, n C O

(20a)

s . t . ∑ n = 1 N f n ≤ f m a x

(20b)

f n ≥ 0, ∀ n ∈ {1, . . ., N}

(20c)

式中，P 1中的优化目标为最小化单位目标区域内任务所需的卫星数量。通过引入辅助变量，P 1可转化为新的优化问题并通过KKT (Karush-Kuhn-Tucker)条件求解得到。

命题2：任务卸载的最优计算资源分配方案

f n *

为

f n * = f m a x c n E C ˜ u, n ∑ n = 1 N c n E C ˜ u, n

(21)

满足计算需求的最小卫星数量

K ˜ u C O

可以被表示为

K ˜ u C O = ∑ n = 1 N c n E C ˜ u, n f m a x S

(22)

证明：详见附录A中的S2节。

同理，任务卸载的最优传输资源分配方案

ϕ n *

为

ϕ n * = ϕ m a x r n E R ˜ u, n ∑ n = 1 N r n E R ˜ u, n

(23)

满足传输需求的最小卫星数量

K ˜ u T R

可以被表示为

K ˜ u T R = ∑ n = 1 N r n E R ˜ u, n ϕ m a x S

(24)

3.2 问题构建

考虑到卫星制造、发射与维护产生的高昂成本，星座中的卫星数量成为一个关键设计指标。因此，本研究目标之一是实现低轨卫星总数最小化。此外，本文提出四项关键QoS指标来衡量算力卫星网络的有效性与可靠性，进而构建多目标优化问题。

3.2.1 QoS指标描述

（1）最小覆盖率

σ ˜

：为定量评估所提低轨卫星星座的可靠性，引入参数

σ ˜

表示目标区域内的最低覆盖率，其计算公式为

σ ˜ = m i n m ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W S c m, q, w S g m

(25)

该指标为目标区域内用户的服务可靠性提供基本保障，可有效避免用户终端无法连接足够卫星的情况。

（2）平均覆盖率

σ ¯

：当用户终端向卫星卸载任务时，人口稠密区的计算与传输需求远高于稀疏区域，因此需要更高的卫星覆盖率，即充足的可连接卫星数量。此外，考虑地域差异的星座部署能有效避免任务排队或时延加剧。基于此，本文在倾斜轨道星座设计中引入平均覆盖率

σ ¯

，其定义为

σ ¯ = ∑ m = 1 M ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W β m S c m, q, w S g m

(26)

式中，β_m 表示区域m纬度范围内的人口比例。最大化多重连通覆盖率有助于提升算力网络的可靠性与灵活性，避免因部分可见卫星失效而导致用户终端无法进行任务卸载。此外，通过保持平均覆盖率与用户终端需求的一致性，可有效提高网络资源的利用效率。

（3）平均计算能力

C ¯

与传输容量

R ¯

：根据命题2的推导结果，满足任务计算需求的总卫星数量

K ˜ C O

可进一步计算为

K ˜ C O = ∫ u ∈ S t a r K ˜ u C O d u

(27)

式中，S_tar表示目标区域。用户可卸载的卫星数量

K ˜

为

K ˜ = ∑ m = 1 M ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W S c m, q, w S

(28)

该数量与目标区域内卫星覆盖面积成正比。通过不等式变换

K ˜ ≥ K ˜ C O

，用户终端的平均计算能力

C ¯

可表示为

C ¯ = ∑ m = 1 M ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W S c m, q, w S ∫ u ∈ S t a r ρ u d u f m a x

(29)

每个用户终端的计算资源需求为

∑ n = 1 N c n e λ n / E i λ n -

l n λ n - γ

。

同理，用户终端的平均传输计算能力

R ¯

为

R ¯ = ∑ m = 1 M ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W S c m, q, w S ∫ u ∈ S t a r ρ u E l o g 2 1 + P G d - α σ 2 + E I u d u ϕ m a x

(30)

每个用户终端的传输资源需求为

∑ n = 1 N r n e λ n / E i λ n -

l n λ n - γ

，其中，ρ_u 与人口比例保持一致。

3.2.2 多目标优化问题与星座设计

首先，通过联合优化星座参数(Q, W, h, i, F)，最小化卫星数量并最大化其他QoS指标。设定F = 1，在保证更优覆盖性能的同时简化星座设计[20‒21,31]。基于此，星座设计多目标优化问题P 2可构建如下：

P 2 : M O O P ≜ m i n Q, W, h, i K m a x Q, W, h, i σ ¯ m a x Q, W, h, i C ¯ m a x Q, W, h, i R ¯

(31a)

s . t . C ¯ ≥ ∑ n = 1 N c n e λ n / E i λ n - l n λ n - γ

(31b)

R ¯ ≥ ∑ n = 1 N r n e λ n / E i λ n - l n λ n - γ

(31c)

σ ˜ ≥ σ ˜ m i n

(31d)

σ ¯ ≥ σ ¯ m i n

(31e)

h m a x ≥ h ≥ h m i n

(31f)

i m a x ≥ i ≥ i m i n

(31g)

式中，

∑ n = 1 N c n e λ n / E i λ n - l n λ n - γ, ∑ n = 1 N r n e λ n / E i λ n -

l n λ n - γ, σ ˜ m i n, σ ¯ m i n

代表给定的QoS需求。

σ ˜ m i n

和

σ ¯ m i n

分别表示最低覆盖率和平均覆盖率的阈值要求。轨道构型受高度h ∈ [h_min, h_max]与倾角i ∈ [i_min, i_max]约束，h_min和h_max界定轨道高度范围，i_min和i_max则限定卫星部署的倾角区间。

然而该多目标优化问题直接求解面临双重挑战：①多项目标相互冲突，不存在绝对最优的星座部署方案；②所有目标函数及约束条件均与优化参数呈非线性关系，且参数间强耦合导致问题高度非凸。传统加权求和法虽可求解此类问题，但权重参数的主观选择容易影响结果，且难以捕捉目标间的非线性关联[31]。另有研究将部分目标转化为约束，以构建单目标问题[32]，但该方法仅能独立优化单一目标。为此，本文提出优先级自适应倾斜轨道星座设计算法，可在统一框架内同步优化所有目标。该算法能深度挖掘星座参数与各目标之间的关联特性，从而为所有优化目标生成更具鲁棒性的星座构型。

4 低轨算力卫星星座设计

本节介绍所提出的优先级自适应倾斜轨道星座设计算法，并对星座部署参数规律进行理论分析。

4.1 低轨卫星星座设计算法

所提算法通过初始化与最优参数确定两个阶段，优先实现卫星数量最小化：首先在搜索区间[K_min, K_max]内进行迭代搜索（设K_max = 2K_min），直至找到满足约束条件的最小卫星数量范围；随后采用二分法在K_min与K_max间精确求解最小卫星数量，以降低计算复杂度。

针对其余三项目标，在卫星数量确定的前提下为

σ ¯

、

C ¯

与

R ¯

设置不同优先级，并基于优先级配置相应算法。具体而言，首先采用约束驱动搜索方法处理含优化变量的决策问题，获取更新的可行星座构型。各星座参数的搜索空间定义为{Q, W, H, I }，其中，Q与W 通过K的因数分解得到，分别代表Q和W的搜索范围；{H, I }则为轨道高度与倾角的候选值集合。

根据卫星覆盖带理论，实现无缝覆盖的卫星带所需的最小卫星数量[23]为

W ≥ c e i l π / φ

(32)

此外，为确保倾斜卫星带间不存在覆盖间隙，Q需满足以下条件[33]：

Q ≥ c e i l π a r c s i n s i n Δ / s i n i

(33)

式中，Δ = arccos(cosφ/cos(π/W))。基于上述约束更新搜索空间，具体步骤如算法1所示。

4.1.1 $σ ¯$ 优先

若将平均覆盖率设为首要优化目标，由于已根据卸载需求完整推导计算能力与传输容量约束，因此式（34）表示最优星座参数满足的表达式。

Q *, W *, h *, i * = a r g m a x Q, W, h, i σ ¯, Q ∈ Q, W ∈ W, h ∈ H, i ∈ I

(34)

式中，{Q, W, H, I }为经过约束驱动更新后得到的可行星座配置集合。

4.1.2 $C ¯$ 优先和 $R ¯$ 优先

由于平均覆盖率能有效反映卫星网络的效能，在获取最优星座参数前，需确保搜索空间中的(h, i)能够平衡覆盖率与卸载需求。因此，平均计算资源和传输速率优先条件下的最优星座参数可分别表示为

Q *, W *, h *, i * = a r g m a x Q, W, h, i Q, W, h C ¯, Q ∈ Q, W ∈ W, h ∈ H, i ∈ I

(35)

Q *, W *, h *, i * = a r g m a x Q, W, h, i Q, W, h R ¯, Q ∈ Q, W ∈ W, h ∈ H, i ∈ I

(36)

式中，

i Q, W, h = a r g m a x i σ ¯ Q, W, h

。

4.2 理论分析

尽管同为倾斜轨道密集星座，但不同星座参数会导致覆盖率产生显著差异。本小节重点分析轨道倾角i与高度h这两个核心参数对不同区域覆盖率的影响，从而为星座部署的合理性提供理论依据。通过探究使目标纬度l_exp覆盖率最大化的h与i的近似最优值，来揭示星座参数优化规律，其中，l_exp对应任务卸载需求最大的纬度区域。

为分析不同区域覆盖率的单调性与极值特性，建立通用数学模型并推导纬度l处的覆盖率表达式。

命题3：纬度l处的覆盖率

σ l

表示为

σ l = ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W R e a r c c o s c o s φ - s i n ψ q, w s i n l c o s ψ q, w c o s l / π

(37)

证明：详见附录A中的S3节。

针对超密集低轨卫星星座，基于ψ = arcsin(sinisin(2πw/W))，可以得到当-i ≤ψ ≤ i时，w = Warcsin(sinψ/sin i)/(2π)。经变形处理后可得

σ l = l i m Q, W → ∞ ∑ q = 1 Q ∑ w = 1 W R e a r c c o s c o s φ - s i n ψ q, w s i n l c o s ψ q, w c o s l / π = Q W π 2 ∫ ψ = - i ψ = i c o s ψ s i n 2 i - s i n 2 ψ R e a r c c o s c o s φ - s i n ψ s i n l c o s ψ c o s l d ψ

(38)

基于星座结构的对称性，本文仅以北半球为分析对象。针对倾斜轨道星座，定义f₁(ψ)为不同纬度处的卫星分布函数：

f 1 ψ = c o s ψ s i n 2 i - s i n 2 ψ

(39)

f₁(ψ)函数的单调性可通过对ψ求导确定：

∂ f 1 ψ ∂ ψ = s i n ψ c o s 2 i s i n 2 i - s i n 2 ψ 32

(40)

因此，f₁(ψ)随着ψ的增大单调递增。

令f₂(ψ, l)为纬度l处卫星覆盖的半角：

f 2 ψ, l = a r c c o s c o s φ - s i n ψ s i n l c o s ψ c o s l

(41)

式中，f₃(ψ, l) = (cosφ－sinψsinl)/(cosψcosl)。假设l₁< l₂并且0 < l₁ - ψ₁= l₂ - ψ₂< φ，其中，l₁和l₂为两个不同的纬度，ψ₁和ψ₂为相对应的星下点纬度，则f₃(ψ₁, l₁)与f₃(ψ₂, l₂)之差可重写为

f 3 ψ 1, l 1 - f 3 ψ 2, l 2 = s i n l 2 - l 1 s i n ψ 1 + l 2 c o s l 1 - ψ 1 - c o s φ c o s ψ 1 c o s l 1 c o s ψ 2 c o s l 2

(42)

这表明当纬度差 l - ψ 固定时，函数f₃(ψ, l)随l的增大单调递减，而f₂(ψ, l)随l的增大单调递增。

由此可得，当 0 < l < i - φ 时，覆盖率σ_l 单调递增，而当 l = i 时，由于高纬度区域卫星数量减少，σ_l 随纬度升高而下降。因此，虽无法精确确定最大覆盖率对应的纬度值，但可知其位于区间 (i - φ,i) 内。因此，可取 i - φ/2作为近似最优解。基于该分析，应调整轨道高度与倾角，使 i - φ/2尽可能接近目标纬度l_exp，从而提升算力卫星网络的资源利用效率。但为确保卫星网络为目标区域提供可靠计算服务，星座覆盖范围 i + φ [33]需与目标区域相匹配，即 i + φ 应趋近于l_tar。

因此，从单调性分析视角出发，针对为中低纬度地区提供卸载计算服务的倾斜轨道星座设计，其合理的轨道高度与倾角应满足最小化 |i - φ/2 - l_exp| 与 |i + φ - l_tar| 的条件。该理论结论与仿真结果高度吻合。

5 仿真结果

本节评估了所提算法在低轨卫星边缘辅助计算网络中的性能，并验证理论分析与仿真结果的一致性。仿真参数设置如下：平均用户终端密度为4 × 10^-6 km^-2，用户终端最低通信仰角为10°。用户终端需向卫星卸载三类边缘计算任务，相关参数见表1。每颗卫星的计算能力与传输资源分别为f_max= 30 Gcycles·s^-1与ϕ_max= 800 MHz。星地信道配置中，用户终端发射功率P = 2 W，天线增益因子G = 43.3 dBi，Ka波段通信噪声密度σ²= -174 dBm·Hz^-1，路径损耗因子α = 2。这些主要参数及其默认值遵循第三代合作伙伴计划（3GPP）R-15标准[34]。

定义目标区域为地理范围在56°N~56°S内的区域，其总人口占全球总人口的99%以上。该区域被等分为互不重叠的纬度带，每个纬度区的纬度跨度为l

m m a x

^{- l $m m i n$ = 1°。人口分布数据来源于橡树岭国家实验室开发的LandScan全球人口数据集[35]，并据此计算得出人口比例参数β_m。低轨卫星星座的轨道高度与倾角范围分别设定为(300 km, 1500 km)与(30°, 60°)。}

表2显示，第2.3节提出的解析模型与STK中指标的仿真结果高度吻合。在600 km固定轨道高度条件下，对比了不同轨道倾角与STK经纬度网格划分精度的平均覆盖率计算结果。STK仿真中将运行时长设置为卫星轨道周期，以捕捉卫星动态特性。相较于精度为1°的STK地理网格划分结果，本模型的计算误差约为1%，但本模型的计算速度提升超过3个数量级，充分验证了所提连通性模型的可靠性与有效性。

图3展示了低轨卫星部署数量随轨道高度的变化关系，并对比了覆盖率对卫星总数优化效果的影响。通过对比图3（a）与（b）可发现：覆盖率约束会增加较低轨道高度星座所需的卫星数量，但对较高轨道星座的影响较小。这主要是由于较低的轨道高度导致卫星覆盖范围减小，从而引发覆盖不足的问题。仿真结果还表明，在不考虑覆盖率约束时，满足平均计算能力所需的卫星总数随轨道高度增加保持稳定，这是因为算法可通过优化其他星座参数来维持平均计算能力的鲁棒性。然而在传输容量方面，卫星数量随高度增加呈先降后升趋势，这是由于轨道升高会加剧路径损耗。

图4展示了在给定QoS要求下以最小化卫星数量为目标的最优星座构型。从图中可以看出，随着卸载任务量的增加，在相同覆盖率要求下，卫星总数与轨道倾角随之增大，而轨道高度则降低。这是因为更多卫星能产生更高的覆盖率，使得用户终端连通性需求可在较低轨道高度与较大倾角条件下得到满足。当连通需求持续增加时，则会引发卫星数量与轨道高度的同步上升。

通过将所提星座与代表性低轨卫星星座（Kuiper、Telesat、OneWeb、SpaceX）的倾斜轨道层进行对比，进一步探究了所提系统模型及优先级自适应星座设计算法在倾斜轨道星座设计中的性能。表3 [29]展示了四种星座的配置参数，重点比较了在相同卫星数量下，不同优先级目标对应的卫星网络性能†。所提星座在平均覆盖率、计算能力与传输容量方面分别实现超过45%、13%和20%的显著提升。相较于参考星座，所提星座通过增加轨道高度并降低倾角优化平均覆盖率；同时借助更低轨道高度提升信道容量，从而优化平均传输性能。

以平均传输容量优先优化为例，通过对Kuiper星座与所提星座的对比分析展示具体优化效果。假设任务卸载需求最大的纬度区域为26°，两种星座对应的理论部署准则参数|i - φ/2 - l_exp|分别为17.7和11.3，|i + φ - l_tar|分别为12.2和4.5。由此可见，所提星座在平均覆盖率、计算能力与传输容量方面均优于Kuiper星座，表明理论分析有效揭示了星座优化的内在机理。

图5展示了各纬度区域覆盖率与人口分布的关系。图中显示，通过以平均覆盖率优先为优化目标，对四种代表性星座进行优化得到星座参数。根据第4.2节理论推导，Kuiper、Telesat、OneWeb和SpaceX星座的最大覆盖率理论近似纬度i - φ/2分别约为43.7°、38.2°、43.0°和45.5°，理论值与图示结果高度接近，印证了理论分析与仿真的一致性。值得注意的是，现有四种星座的高覆盖率区域均偏离人口密集区，导致卸载资源分配失衡，而本文所提星座更符合人口密度分布趋势。

为在增强中低纬度人口密集区卫星覆盖的同时，为全球用户终端提供可靠卸载服务，将所提星座设计算法扩展至双层星座架构。具体而言，首先设计高倾角轨道层星座以满足高纬度极区用户的覆盖需求，继而基于中低纬度用户的具体服务质量要求及已设计的高倾角轨道层，采用优先级自适应星座设计算法优化设计低倾角轨道层。图6表明，所提双层星座†以更少卫星数量实现了与完整Telesat星座[29]相当的平均覆盖率。该方案可为极区用户终端提供约14颗可连接卫星，证明其具备服务全球用户计算任务的能力。此外，相较于完整Telesat星座，所提星座在人口密集的赤道及中低纬度地区展现出更优的覆盖率。

表4展示了各星座的多层部署方案。星座部署总成本C_total可按以下公式计算[33]：

C t o t a l = C m a n u f a c t u r e + C l a u n c h + C i n s u r a n c e + C m a i n t e n a n c e

(43)

该成本包含制造成本C_manufacture、发射成本C_launch,、保险成本C_insurance与维护成本C_maintenance，各项成本计算方式如下：

C m a n u f a c t u r e = 1064000 + 35.5 × m s a t 1.261 ⋅ K 1 - l o g 2 (100 % κ)

(44)

C l a u n c h = C L V × Q

(45)

C i n s u r a n c e = β i n s u r C m a n u f a c t u r e + C l a u n c h

(46)

C m a i n t e n a n c e = C m a n u f a c t u r e + C l a u n c h + C i n s u r a n c e / Y l i f e

(47)

式中，m_sat为单颗卫星质量；κ为学习曲线斜率。单次发射成本C_LV与轨道高度h和倾角i成正比。此外，β_insur和Y_life分别表示保险成本比例与卫星寿命。虽然轨道高度增加会提升发射成本，但也有助于延长卫星寿命。根据相关部署参数[33]计算，所提多层星座总成本为8.41亿美元，较Telesat星座的11.19亿美元成本降低24.8%。

6 结语

本文研究了一种超密集低轨卫星计算网络，用户终端可将本地任务卸载至卫星进行可靠计算。通过建立星地用户连通性理论模型，构建了面向计算网络性能最大化的多目标优化问题，并在给定约束条件下求解最优轨道倾角与高度，以实现卫星数量最小化。针对这一高度非凸优化问题，本文提出一种优先级自适应倾斜轨道星座设计算法，以获得最优星座构型，并深入分析轨道参数对星座部署的影响机制。

仿真结果可归纳为三项结论：首先，所提算力卫星星座在轨道参数变化时，能为用户终端提供稳健的平均计算能力；其次，在考虑算力卫星网络服务质量指标时，存在使低轨卫星数量最小化的最优轨道高度；再次，通过增加卫星高度并降低倾角，可使星座覆盖率集中于低纬度区域。

与Telesat星座相比，本研究通过最小化卫星总数，所提星座可有效降低部署成本，仿真结果验证了该星座在实际部署中的可行性。需要说明的是，星座部署成本不仅与卫星数量相关，还受不同轨道参数的影响，导致制造成本、发射成本、保险成本与维护成本等多项成本之间存在权衡关系。因此，星座设计问题可进一步扩展为算力卫星网络性能与实际部署成本的协同优化。

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