隧道震后修复的韧性模型研究

黄忠凯 ,  曾念晨 ,  张冬梅 ,  Sotirios Argyroudis ,  Stergios-Aristoteles Mitoulis

工程（英文） ›› 2025, Vol. 54 ›› Issue (11) : 349 -376.

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工程（英文） ›› 2025, Vol. 54 ›› Issue (11) : 349 -376. DOI: 10.1016/j.eng.2025.06.028
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隧道震后修复的韧性模型研究

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Resilience Models for Tunnel Recovery After Earthquakes

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摘要

隧道作为城市基础设施的关键组成部分，持续暴露于各类灾害、威胁与压力源之中。地震、火灾、洪水等事件，以及结构老化与施工扰动等问题，对隧道韧性构成了重大挑战。可靠的脆弱性模型、恢复模型及通行能力恢复模型，对于评估和量化韧性至关重要，因为这些模型能够帮助基础设施运营者在复杂的交通系统中合理排定维护优先级，并适应不断变化的威胁。尽管在过去十年中，关于隧道易损性和脆弱性的研究已得到广泛开展，但聚焦于隧道恢复过程、进而量化其韧性的研究仍然十分匮乏。这一空白导致运营者无法通过主动性和应对性的适应措施来确保隧道功能的持续发挥。为解决上述问题，本研究提出了一种新颖的、适用于不同损伤等级的概率性隧道恢复量化方法。本文首次建立了基于实际工程实践的、能够支撑韧性量化的真实恢复模型。为构建这些模型，本研究开展了一项全球范围的专家问卷调查，旨在建立适用于隧道韧性评估的通行能力恢复模型与结构承载能力恢复模型。研究中设计了一份详细的调查问卷，用以收集专家关于所需修复任务、修复时长、工序安排及修复成本的意见。调查主要聚焦于地震事件所引起的损伤，并考虑了修复过程中的停工等待时间以及通行能力随时间的恢复情况。基于调查结果，研究分别生成了确定性与概率性的通行能力恢复模型与结构恢复模型。其中，确定性模型面向实际工程应用，而概率性模型则用以表征认知不确定性，并采用可复现的形式呈现，以便未来针对不同灾害类型和应用场景进行拓展。最后，本文通过一个典型案例，展示了如何利用所提恢复模型对典型隧道进行韧性评估。研究结果将有助于基础设施运营者和城市规划者准确评估隧道韧性，从而做出更为科学的投资决策。

Abstract

Tunnels are a crucial component of urban infrastructure, continuously exposed to various hazards, threats, and stressors. Events such as earthquakes, fires, and floods, along with aging and construction-related disturbances, pose significant challenges to tunnel resilience. Reliable fragility, restoration, and traffic reinstatement models are essential for assessing and quantifying resilience, as they allow infrastructure operators to prioritize maintenance and adapt to evolving threats in complex transportation systems. Although the vulnerability and fragility of tunnels have been widely researched over the last decade, studies focusing on tunnel restoration to quantify resilience remain scarce. This gap prevents operators from implementing proactive and reactive adaptation measures to ensure seamless tunnel functionality. To address this issue, this study presents a novel, fit-for-purpose, damage-level-dependent probabilistic approach for quantifying tunnel recovery. It introduces the first realistic, practice-led restoration models that enable resilience quantification in tunnels. To develop these models, a global expert survey was conducted to establish reinstatement (traffic capacity) and restoration (structural capacity) models tailored to tunnel resilience assessments. A detailed questionnaire was designed to gather expert input on required restoration tasks, their duration, sequencing, and cost. The survey focused primarily on damage induced by seismic events, incorporating idle times and traffic capacity gains over time. The results were then used to generate deterministic and probabilistic reinstatement and restoration models. The deterministic models are intended for practical applications, while the probabilistic models account for epistemic uncertainties and are presented in a reproducible format for further development across different hazards and applications. A case study is included to demonstrate the resilience assessment of a typical tunnel using the newly developed restoration models. The findings will help infrastructure operators and city planners to accurately assess tunnel resilience, enabling informed investment decisions.

Graphical abstract

关键词

隧道 / 韧性评价 / 专家意见调研 / 恢复模型 / 功能损失

Key words

Tunnel / Resilience assessment / Expert opinion survey / Restoration model / Functionality loss

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黄忠凯,曾念晨,张冬梅,Sotirios Argyroudis,Stergios-Aristoteles Mitoulis. 隧道震后修复的韧性模型研究[J]. 工程（英文）, 2025, 54(11): 349-376 DOI:10.1016/j.eng.2025.06.028

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1 引言

随着地下空间的快速拓展，隧道已成为城市基础设施不可或缺的组成部分[1‒5]。地震、滑坡、洪水或爆炸等自然灾害或人为灾害发生后，隧道能否正常运行，是基础设施所有者、利益相关方及社会各界高度关注的问题。研究表明，关键基础设施遭受多重灾害作用可能导致严重的结构损伤及巨大的社会经济损失[6‒9]。例如，2023年2月6日，土耳其东南部发生7.8级地震，造成5000余人死亡，包括隧道及住宅建筑在内的基础设施遭受大面积破坏[10‒12]。同样，在中国台湾集集地震期间，震中60 km半径范围内约49座隧道出现结构损伤，包括钢筋变形、衬砌移位、洞口破坏、剥落及混凝土开裂[13‒14]。2016年意大利诺尔恰地震后，圣贝内代托隧道南侧边墙出现大型竖向裂缝[15]。一列装载危险品的列车在美国巴尔的摩霍华德街隧道内脱轨并爆炸，引发持续数日的大火，严重损坏隧道并导致交通中断[16]。另一个案例是韩国大邱地铁火灾（2003年），造成198人死亡、146人受伤[17‒18]。中国温岭隧道出口处的覆盖拱结构在滑坡后发生破裂和开裂[19]。2012年，飓风“桑迪”导致纽约市7条地铁隧道和3条公路隧道被淹，交通中断数日[20]。近期，因极端暴雨，河南省郑州市地铁5号线发生积水倒灌，造成14人遇难[21]。此外，在意大利巴勒莫—蓬塔莱西高速公路的一条隧道内，一辆装载液化石油气的油罐车与一辆大客车相撞并引发爆炸，造成5人死亡、32人受伤，隧道结构严重受损[22]。上述实际案例表明，隧道在极端自然和人为灾害面前具有显著的易损性，灾害可能导致其通行能力及结构承载力的重大损失，进而造成交通网络中断。

为在极端事件中保持基础设施资产与网络的完整性、连续性和功能性，并与联合国可持续发展目标（SDGs）[23]保持一致，基础设施所有者及运营者亟须制定并实施相关措施，以提升极端灾害前后基础设施的韧性[24‒26]。韧性是生命线工程领域一个快速发展的概念，指基础设施抵御、响应并快速从破坏性或灾难性事件中恢复的能力[27‒30]。韧性包含4个主要属性：鲁棒性、快速性、冗余性和资源性[31‒32]。鲁棒性反映基础设施抵抗极端事件冲击的固有性能，可通过先进的设计与施工方法加以提升[33‒35]。快速性定义为基础设施功能或结构承载力快速恢复至灾前状态的能力，与灾后恢复策略密切相关[33‒35]。冗余性确保系统组件具有可替代性，以在发生扰动时维持系统功能[34‒36]。资源性是指面对紧急情况时及时决策并合理调动所需资源的能力[36‒37]。

基础设施韧性的量化基于韧性曲线，该曲线描述了结构的稳健性及其在事件发生后功能恢复的速度。脆弱性通常采用脆弱性曲线进行量化，该类曲线将损伤概率表示为强度指标（IM）的函数[38]。已有大量研究采用经验方法、解析方法、专家调研方法及混合方法，确定了关键资产在极端自然灾害下的易损性函数[39‒47]。易损性刻画了结构或系统在特定灾害水平下发生损坏的倾向，通常通过脆弱性函数予以表征[48]。隧道的地震易损性评估是地下工程领域高度关注的课题。理解地震作用下隧道的破坏机制对于建立可靠的脆弱性函数至关重要。目前，研究人员已开展了大量确定性分析以研究隧道的抗震性能，包括数值研究[49‒53]、解析研究[54‒57]、试验研究[58‒60]及监测研究[61‒62]。脆弱性函数的推导推动了大量关于地震作用下隧道韧性定量评估的研究工作[63‒65]。

为量化恢复速度、预测恢复路径并估算恢复时间，建立恰当的恢复模型至关重要[66‒68]。针对极端灾害下的城市韧性评估，已有多个灾后恢复模型被提出，尤其是针对医院[68‒69]、住宅建筑[70]及桥梁[71‒73]等关键城市资产。这些模型通常以线性[74]、三角函数[75]、阶梯式[76]及连续型[74]等不同形式呈现。然而，据作者所知，针对地震灾害下隧道的恢复模型十分有限，且主要依赖简单的数学建模及美国联邦紧急事务管理局（FEMA）方法论[77]，而后者基于1985年发布的美国应用技术委员会13号（ATC-13）报告中的输入信息，尚未根据韧性工程的最新进展进行更新。此外，现有经验恢复模型未能体现真实的恢复逻辑，因为它们未考虑所需的修复任务、修复时长、工序及停工等待时间。鉴于修复过程固有的显著不确定性，基于确定性方法的恢复模型无法捕捉修复路径中潜在的演化趋势与动态变化。由于缺乏能够量化恢复过程相关不确定性的严格的震后隧道恢复模型，目前尚无法对恢复过程进行建模、无法评估通行能力损失，也无法为资产管理与适应性改造开展准确的韧性评估。

为填补上述空白，本研究设计了一份全面的调查问卷，以收集来自经验丰富的专家的相关信息。调查内容包括损伤等级定义、修复任务及其优先级排序、通行能力恢复情况、停工等待时间以及成本比（即修复成本与重建成本之比）。通过识别并量化修复过程中的关键参数，研究基于损伤等级依赖的方法，建立了隧道的确定性与概率性韧性模型。与以往的经验恢复模型相比，这些模型更加严谨，且更好地反映了真实的修复过程。本方法具有可复现性，并可推广应用于受不同类型灾害影响的其他关键资产。所建立的恢复模型有助于量化韧性，并针对不同损伤等级的隧道优化修复过程。此外，这些模型可为资源调配策略提供依据，促进基于韧性的管理，并减少交通中断。

2 面向隧道韧性的专家启发式恢复策略

用于评估隧道在自然或人为灾害下韧性的框架，以及专家启发的恢复策略如何在韧性量化中发挥关键作用，如图1所示。本方法论不仅适用于隧道，也可推广至遭受自然灾害的各类关键基础设施。本框架共包含5个主要步骤。第一步（步骤1）为灾害表征，重点关注地震、洪水等单一自然灾害。每种灾害均采用一个IM进行描述，该指标量化了灾害对结构或系统的影响程度，通常与结构损伤或系统中断相关。例如，对于洪水灾害，强度指标可采用淹没水深、流量及冲刷深度[33‒34,78]；对于地震灾害，则常用峰值地面加速度（PGA）和峰值地面速度（PGV）来表征地震动强度[63‒64]。此外，定义结构或系统的损伤等级同样至关重要，因其取决于损伤机理、结构设计需求及利益相关方的考量。第二步（步骤2）为易损性评估，基于符合实际情况的脆弱性函数。这些函数可通过数值模拟、经验数据或专家判断生成[39‒47]。脆弱性曲线有助于确定在给定灾害强度下基础设施资产处于某一损伤状态（DS）的概率。第三步（步骤3）为损伤恢复评估，该步骤包含诸多不确定性因素，如修复任务的持续时间、修复工序及停工等待时间。为获取修复过程中的这些关键变量，本研究开展了一项全球范围的专家意见调查；基于调查所获得的专家知识，建立了确定性与概率性的结构恢复模型（结构承载能力）及通行能力恢复模型（通行能力）。确定性模型基于各变量的均值构建；同时，考虑认知不确定性，对各变量的分布进行了拟合，进而通过随机抽样构建了概率性模型。最后，通过结合第一步所识别的灾害与强度指标、第二步确定的脆弱性函数以及第三步建立的恢复模型，生成韧性曲线并计算韧性指数。为在有限资源条件下实现隧道功能的快速恢复，研究制定并优化了灾后恢复策略，具体包括选择修复任务及确定最优修复顺序。

合理的恢复模型是韧性评估框架中不可或缺的组成部分。为建立确定性与概率性恢复模型，必须在整个恢复过程中量化修复任务持续时间、决策时间及修复成本比等不确定性因素。开展全面的专家调查可直接获取隧道修复领域专家的知识，是获得这些不确定性参数的一种可靠方法。为此，本研究针对承受地震等灾害作用后出现不同损伤等级的典型圆形隧道，设计了一份详细的调查问卷。本问卷旨在支撑恢复模型与通行能力恢复模型的建立，其中包含了损伤等级定义、修复任务持续时间与优先级、成本比以及整个修复过程中的通行能力等信息。在填写问卷之前，专家需对其在隧道修复领域的专业水平进行自评，以助于评估研究结果的可靠性。隧道损伤恢复调查共分为4个部分：①说明指引；②修复任务；③典型隧道描述；④用于量化隧道恢复的参数。专家还可就调查问卷的格式、在隧道修复方面的专业经验、损伤等级、隧道通行能力、修复流程，以及任何其认为重要或不足之处提出补充意见。

2.1 基准隧道及损伤等级划分

考虑到隧道性能及恢复模型高度依赖于具体的设计目标，选取现代地下系统中普遍采用的典型圆形地铁隧道作为问卷的基准隧道，以增强所建立韧性模型的适用性。 本研究重点关注由10片预制拼装管片衬砌构成的隧道损伤修复任务，该隧道纵向长度（L）为12 m，如图2所示。隧道外径（D）为6.2 m，衬砌厚度（h）为0.35 m。埋深（即地表至隧道拱顶的距离）约为10 m。装配式管片衬砌环的横截面如图2（a）所示。每个整体衬砌环由6片预制混凝土管片组成：一块封顶块（F）、两块邻接块（L1和L2）、两块标准块（B1和B2）以及一块底块（B）。各管片之间通过径向接头及两个螺栓连接。当地铁隧道投入运营后，底部管片上方铺设道床以支撑轨道。通常，地铁隧道采用钢轨及现浇C35混凝土道床[79]。该基准隧道代表了软土隧道施工中普遍采用的预制管片衬砌隧道的标准设计，其基本特征涵盖了此类隧道的核心要素。此外，该隧道的构型在文献中有详细记载，并有大量案例研究和经验数据可供参考，这有助于对恢复模型进行更为稳健的分析与验证[46,80‒81]。假设该隧道具有一般重要性等级，即灾害发生后不会为其分配额外的资源。

在专家就隧道恢复提供反馈意见之前，问卷中必须对损伤等级（即轻微损伤、中度损伤、严重损伤和完全损伤）进行明确定义。选取恰当的指标对损伤程度分类至关重要，因为这些指标将直接影响修复策略的选择。净空收敛作为隧道重要的性能指标，在文献中得到广泛认可[82‒84]，因其同时反映了隧道运营期间的适用性与安全性，并且易于通过现场监测获取。此外，多个国家和地区的设计规范对归一化收敛值或收敛比ΔD/D（其中D和ΔD分别表示盾构隧道的外径与水平收敛值）作出了限值规定。例如，英国隧道标准《隧道衬砌设计指南》[85]将归一化收敛限值规定为2%，而中国轨道交通系统规范[86]则将ΔD/D设为适用性准则，其取值为3‰~5‰。因此，收敛比可作为定义损伤等级的定量指标之一。除变形指标外，结构内力指标[即隧道横截面实际弯矩（M）与其抗弯承载力（MRd）之比]也被用于损伤等级的分类。该损伤指标由Argyroudis和Pitilakis [87]首次提出，并已广泛应用于隧道地震易损性研究中[88‒91]。此外，针对地震灾害下隧道结构损伤特性的大量统计研究，也为损伤等级分类提供了更多补充准则，包括隧道衬砌裂缝宽度、仰拱隆起及轨道错位等[14,92‒93]。隧道损伤等级的详细分类标准及阈值见表1 [14,92‒93]。

2.2 基于专家意见的恢复模型构建

为建立具有代表性和实用性的隧道恢复模型，必须系统了解处于不同损伤状态的盾构隧道修复过程。不同损伤状态下的修复任务及其优先级、决策时间、灾后交通承载力及修复费用占比系数是修复过程中需要重点关注的关键参数。因此，专家需要基于专业判断并结合既有工程案例实测数据，对这些参数进行综合评估。

2.2.1 修复任务

问卷列出了受损隧道的20项灾后修复任务（R1~R20），涵盖结构性和非结构性干预措施。这些任务的编号并不代表其先后顺序。针对不同损伤等级隧道，修复任务及其合理顺序由专家提供。此外，期望专家根据其知识和专业经验，提出补充性的修复任务，如衬砌试件强度测试、钢筋状况及劣化程度检查等。在识别并对潜在修复任务进行优先级排序后，专家需对每项任务的最长和最短持续时间进行估计，如附录A中表S1所示。

表2根据干预类型对上述20项修复任务进行了分类。这些任务被划分为四个主要类别：衬砌结构加固、设施设备的修复/更换、地基加固以及现场监测。大多数修复任务（如在衬砌环内表面安装钢板）可归为衬砌结构的维护与加固，这是最常见的一类修复措施。表2所列均为圆形盾构隧道的常规修复任务，不包括针对渗漏隧道采用的拱顶加固[94‒98]等特殊修复措施。

2.2.2 决策时间

决策时间指自隧道遭受极端事件破坏至修复工程正式启动前的间隔周期，主要包括应急响应与抢险处置、结构损伤检测与状态评估、现场勘查与修复方案设计等。该时间段不包含任何实质性修复措施。本研究开展的定量韧性评价考虑了决策时间，因其直接影响修复进程的快速性。专家根据以往工程经验给出最短与最长决策时间的预估范围，如附录A中表S2所示。

2.2.3 修复费用占比

修复费用占比是指将受损隧道修复至正常运营状态所需的费用，相对于所有结构构件总建造成本的比例。例如，修复成本比为0.15，表示修复成本等于重建成本的15%。实际而言，若隧道建造成本为3.0 × 106美元，则修复成本估计为4.5 × 105美元（隧道建造成本× 0.15）。专家根据不同的损伤等级，对成本比（占隧道重置成本的百分比）提供了粗略估计，如附录A中表S3所示。这些估计可以是单一数值（如0.15），或以区间形式表示（如0.10~0.15）。

2.2.4 交通承载力

损伤后隧道交通承载力（以百分比表示）是衡量各损伤等级下以及修复工作启动后各时间点隧道“交通受限”程度的指标。问卷定义了3个隧道通行能力等级：100%（完全运营）、50%（降级通行）和0（无法运营/关闭），分别对应全功能状态、部分功能状态和零功能状态。通行能力为50%意味着日列车频次和（或）运行速度已降低，与正常运行（全功能）相比，服务水平总体下降50% [99]。研究要求专家针对各损伤等级，在修复工作启动后的8个特定时间点（第0天、10天、30天、60天、90天、180天、270天和365天）对隧道的预期通行能力进行估计，如附录A中表S4所示。其中，第10天是震后应急期的关键时间点[100]，其余7个时间点则对应代表性阶段，如修复工作启动后1个月、6个月和1年等。

2.2.5 修复工序

针对不同损伤等级，选择恰当的修复任务并确定其优先顺序，是建立确定性与概率性恢复模型的关键[34]。研究要求专家选择适用于恢复受损隧道正常运行所需的修复任务，并提出实施这些修复任务的合理顺序，如附录A中表S5所示。

2.3 专家的地理分布和专业经验

为获取全球范围内的韧性模型专家意见，本研究于2023年12月17日至2024年1月15日开展线上问卷调查，共联系了200余位专家，最终回收33份有效反馈。受访专家专业背景涵盖地下与空间基础设施工程、岩土工程及地震工程等领域，均来自国际知名咨询机构及高等院校，在隧道设计、施工、检测、维护与加固方面兼具深厚理论造诣与丰富工程经验（其中超半数专家从业逾10年），有力保障了调研结果的可靠性。为消除不同国家/地区设计文化与施工标准差异导致的区域性偏差，调研对象经严格地理均衡筛选。最终参与调研的专家分布于13个国家（具体地域分布见图3），这为隧道韧性模型构建提供了全球化视角。这种跨国协作机制有效降低了区域局限性，显著提升了模型的泛化适用能力。

3 结果与讨论

本节给出了受地震灾害影响的盾构隧道问卷研究结果。为便于实际应用，本研究基于来自高校、咨询机构和科研院所的33份有效专家问卷反馈，分别建立了确定性和概率性恢复模型。确定性恢复模型通过计算专家意见的平均值获得，能够从大量数据中提取具有代表性的核心信息，有助于识别受损隧道灾后功能演化的关键趋势。基于确定性恢复模型，可以评估不同损伤等级下各类修复措施的有效性，从而制定科学合理的修复策略。为考虑专家认知偏差和修复过程中固有不确定性，研究对决策时长、修复时长、修复成本占比等调研结果进行了分布拟合分析。最优拟合分布准确识别了相关随机变量的分布范围、集中趋势和离散程度。随后，通过在最优拟合分布中进行随机抽样，建立了概率性恢复模型。概率性恢复模型对于评估修复策略的可靠性至关重要，因为它考虑了实际工程中的不可预测性。通过将不确定性纳入分析，可以更好地预测修复结果的潜在变化，并制定更具适应性和灵活性的修复策略。

3.1 修复措施

3.1.1 确定性修复时间模型

为直观呈现问卷调查中20项灾后修复任务持续时间的专家反馈数据，本节首先对离散样本进行统计分析。该分析主要运用公式（1）计算各项修复任务最短与最长持续时间的平均值，这些均值可直接用于定量化修复时间预估，从而为确定性修复时间模型的建立提供依据。

V=∑k=1mVkm

式中，V代表整个灾后修复过程中关键随机变量的平均值，如修复任务的持续时间、决策时间等；Vk代表通过问卷收集的离散样本k；m为有效样本数。

表3展示了专家意见的统计结果，涵盖了每项修复任务的持续时间。表3的第2列和第3列分别显示了每项任务的最短和最长修复时间的平均值，第4列是第2列和第3列的平均值。

显然，较为耗时的修复任务通常涉及隧道结构构件的更换（如更换轨道及隧道管片连接螺栓）或隧道结构与土体的加固[如在衬砌内表面粘贴纤维增强复合材料（FRP）以及通过注浆进行土体改良]。相比之下，监测类任务耗时较少，但需要频繁执行[97]。

3.1.2 修复时间概率模型

专家基于其专业知识与工程实践经验所给出的R1~R20各项任务的最长及最短修复时间，通常受到认知不确定性的影响。

为考虑这种变异性，研究基于所收集的离散样本建立了概率性恢复时间模型。具体而言，在0与数据集中最大值之间均匀划分出10个区间。例如，在收集到的33个关于R1最短修复时间的样本中，最大值为30天，因此将R1的最短修复时间在0~30天范围内划分为10个连续区间。统计每个区间内的样本数量，以构建相应的直方图。基于此分析，研究建立了经验概率分布函数，包括正态分布、对数正态分布、指数分布、广义极值分布（GEV）和伽马分布。该方法是一种广泛应用的统计方法，能够基于观测数据准确描述随机变量的行为，有效表征其变异性与不确定性[101‒103]。随后，通过比较均方误差和决定系数（R2）来确定最优拟合结果，这两个指标是概率分析中常用于评估拟合性能的指标[104‒105]。相应的概率密度函数及其关键参数见附录A中表S6。图4和图5分别展示了20项修复任务的最短和最长修复时间的直方图，并在每个直方图中绘制了最优拟合的概率密度函数。此外，表4和表5分别给出了每项修复任务的最短及最长修复时间的最优拟合分布，及其数值特征与关键参数。结果表明，大多数修复任务的最短修复时间服从对数正态分布（R1、R2、R3、R4、R14、R15）、伽马分布（R5、R6、R8、R9、R13、R18、R20）或指数分布（R7、R11、R12、R16、R17、R19）。仅R10的最短修复时间服从广义极值分布。对于最长修复时间，对数正态函数对大多数修复任务拟合效果最佳，而R2和R18由指数函数拟合最佳，R10、R12和R16由广义极值函数拟合最佳，R11、R17和R20则由伽马函数拟合最佳。

3.2 决策时间

3.2.1 决策时间确定性模型

决策时间是灾后恢复过程中的关键变量之一，对修复过程的整体速度具有显著影响。极端灾害发生后及时采取措施，可以防止衬砌结构进一步劣化，进而提升结构韧性。因此，确定不同损伤等级下的决策时间至关重要。本研究对每个损伤等级下的33个离散样本进行了统计分析，以确定决策时间与损伤等级之间的相关关系，从而实现决策时间的定量预测。

表6列出了基于专家回答，采用式（1）计算得到的不同损伤等级下隧道区段的最长、最短及平均决策时间。随着损伤等级的加剧，决策时间显著增加。例如，当隧道处于轻微、中度、严重和完全损伤等级时，决策时间的均值分别为6.52天、12.09天、24.02天和50.57天。从严重损伤到完全损伤等级，决策时间的均值增加了26.55天，分别约为轻微至中度损伤等级增量和中度至严重损伤等级增量的4.76倍和2.22倍。换言之，隧道损伤越严重，在修复工作开始之前所需的准备工作（如检测、状态评估和资源调配）时间就越长。因此，为加快受损隧道的修复并防止其进一步劣化，及时的应急响应至关重要。

3.2.2 决策时间概率性模型

确定不同损伤等级下决策时间的概率模型，有助于救援部门制定可靠的修复计划并有效调配可用资源。构建最长及最短决策等待时间概率模型的方法，与第3.1.2节中建立恢复时间概率模型的方法一致。图6展示了基于收集到的离散样本，不同损伤等级下最短及最长决策时间的直方图及其对应的最优拟合概率密度函数曲线。结果表明，对于最短停工等待时间，轻微损伤等级的最优拟合为对数正态分布，中度损伤等级的最优拟合为指数分布，而严重损伤和完全损伤等级的最优拟合则为伽马分布。此外，对于大多数损伤等级（轻微、中度及严重）的最长停工等待时间，伽马函数为最优拟合函数；而在完全损伤等级下，对数正态函数拟合效果最佳。最优拟合概率密度函数的数值特征及关键参数分别列于表7和表8。

3.3 修复费用占比

3.3.1 确定性修复费用占比模型

修复费用占比是受损隧道灾后修复过程中的关键经济指标。确定特定损伤等级下的修复费用占比，有助于业主和利益相关方对修复成本进行初步估算。为此，本研究基于33位专家根据工程经验提供的离散数据，通过统计分析对不同损伤等级下的修复费用开展了确定性评估。

表9展示了不同损伤等级下修复费用占比的平均值。修复费用占比的变化规律与决策时间呈现一致性特征，即隧道损伤程度越高，修复费用占比越高。具体而言，轻微损伤等级下隧道的修复成本约占隧道总建造成本的7.73%，而完全损毁等级隧道的修复成本比例则高达74.05%。

3.3.2 修复费用占比概率模型

实际的修复过程涉及诸多不确定性因素，如修复材料的损坏及不可预见的事故等，这使得在修复完成前难以确定确切的修复费用占比。为解决这一问题，本研究利用调查结果对成本比进行了概率评估，采用与第3.1.2节及第3.2.2节相同的方法，建立了成本比的概率模型。相应的直方图及最优拟合概率密度函数如图7所示。可以看出，严重损伤和完全损伤等级下成本比的最优拟合函数服从正态分布。对于中度损伤等级，其最优拟合函数为三参数广义极值函数；而轻微损伤等级的最优拟合函数则服从伽马分布。表10从清晰易用的角度，汇总了上述最优拟合概率密度函数的数值特征及关键参数。

3.4 交通承载力与结构承载力恢复

3.4.1 交通承载力恢复模型

为评估修复工作启动后不同时间点的交通承载力，研究收集了专家针对不同损伤等级在8个不同时间点对通行能力的评价。在参与问卷调查的33位专家中，有22位提供了关于通行能力的有效回答。这些专家评价的统计结果以直方图形式呈现在图8中。例如，对于轻微损伤的隧道，在修复工作启动后第10天，有19位专家评估交通承载力已完全恢复至100%，另有3位专家估计仅为50%。然而，在修复工作启动后第60天，所有专家一致认为交通承载力已完全恢复至100%。此外，这些直方图直观地反映了在修复过程的不同时间点上，专家关于交通承载力意见的差异。

基于上述统计数据，研究人员绘制了不同损伤等级隧道在灾后交通承载力的潜在恢复曲线，如图9所示。其中，红色粗线代表图8中各直方图中频数最高的交通承载力值，因此其是最能反映实际情况的指标。灰色实线则反映了不同专家提供的估计值，代表了各自对预期通行能力恢复情况的判断。可以看出，隧道损伤等级越严重，交通承载力恢复曲线的差异性（即图9中的灰色实线）越大，导致交通承载力恢复的不确定性增加。例如，轻微损伤对应的恢复曲线为5条，而完全损伤隧道的恢复曲线数量则增至15条。

图10比较了不同损伤等级下，基于各时间点直方图最大频数所得到的灾后通行能力恢复情况。可以看出，损伤等级越高，通行能力恢复所需时间越长。对于轻微损伤等级的隧道，完全恢复运营能力可在10天内实现。相比之下，对于完全损伤的隧道，直至修复工作启动后第270天，其通行能力方可恢复至100%。所建立的通行能力恢复模型可用于根据脆弱性曲线所估计的损伤等级，预测通行能力的恢复过程。这为相关主管部门制定科学有效的灾后应急预案提供了坚实基础。

3.4.2 结构承载力恢复模型

（1）确定性结构承载力恢复模型。专家判断在合理选择修复措施并确定其优先级方面发挥着关键作用。图11展示了不同损伤等级下修复任务的优先级排序及预期持续时间。针对各损伤等级下修复任务重要顺序的专业判断存在显著差异。尽管部分专家选择的任务较少，但R1（隧道变形数据的常规监测与检测）、R2（隧道衬砌内部或背后空洞检测）、R4（隧道渗漏防护措施）和R12（衬砌裂缝修复）被普遍认为是在大多数情况下最为必要的任务。通过综合考虑各份回答中的共性任务，所提出的模型能够利用工程判断，平衡各项任务及其由专家确定的优先级。为建立确定性的能力恢复模型，研究采用表3所列的均值确定每项任务的估计修复时间。不难发现，损伤程度越高的隧道需要越长的修复时间。轻微、中度、严重及完全损伤等级隧道的总修复持续时间分别为41.68天、59.44天、78.46天和106.62天。此外还发现，在所有损伤等级下，修复任务R1和R2均被持续采用，这进一步印证了常规监测与结构评估在确保有效恢复中的重要性。

归一化震后结构承载力定义为震后隧道承载能力（Qpe）与原承载能力（Q0）之比。假定灾害发生后瞬间，轻微、中度、严重及完全损伤等级的结构承载力（Q）分别为0.9、0.7、0.4和0.1，即对应的承载力损失分别为10%、30%、60%和90%。图12（a）展示了与图11相对应的确定性阶梯式恢复模型。为呈现结构承载力的连续演化过程，研究通过对阶梯式恢复模型进行拟合，建立了确定性恢复模型，如图12（b）所示。为便于应用，不同损伤等级下确定性恢复模型的拟合函数列于附录A中表S7。阶梯式恢复模型直接对应于不同的修复任务及其优先级。阶梯式恢复模型中的阶梯数量等于所执行修复任务的数量，每个阶梯的长度反映了对应任务的总持续时间。与图11所体现的修复信息一致，损伤等级越高，所需修复任务越多，导致恢复持续时间越长。对于轻微、中度、严重及完全损伤等级，灾后隧道承载力可分别在45天、60天、80天及110天内恢复至原始水平。

（2）概率性结构承载力恢复模型。由于修复过程存在大量不确定性，每项任务的持续时间并非固定值。本节基于对应于图11的修复过程，针对不同损伤等级建立概率性能力恢复模型。利用最优拟合分布，对每项修复任务的持续时间随机抽取10 000个样本。需要注意的是，每项修复任务的最长与最短持续时间的最优拟合分布并不相同。因此，本文分别基于每项修复任务的最短和最长持续时间，建立了概率性阶梯式能力恢复模型，如图13和图14所示。由于隧道修复是一个连续过程，研究对概率性阶梯式模型进行拟合，以反映灾后隧道承载能力的连续演化过程，如图15和图16所示。这些连续函数能够预测灾后任意时间点的结构承载能力。概率性恢复曲线均值（图14和图16中的红色实线）的拟合函数可参见附录A中表S8和表S9。从图13可以明显看出，对于轻微、中度、严重及完全损伤等级，结构承载力恢复所需时间极有可能分别小于50天、60天、80天和100天。换言之，损伤程度越严重，恢复结构承载力所需时间越长的概率越高。此外，损伤等级越高，可能的阶梯式能力恢复曲线的分布范围越宽，表明修复过程中的不确定性越大。类似地，基于每项修复任务最长持续时间的概率性阶梯式能力恢复模型也呈现出相同的规律，如图14所示。

4 隧道恢复模型的应用

4.1 所测隧道的描述和相应的脆弱性曲线

为凸显所建立的恢复模型在隧道韧性评估中的应用价值，本文以采用盾构法施工的典型地铁隧道为例，考虑地震损伤情景。所研究隧道采用土压平衡（EPB）盾构机施工，具有由管片衬砌构成的典型圆形横截面。衬砌环外径为6 m，壁厚为0.3 m。埋深（即地表至隧道拱顶的距离）为9 m，隧道所处地层为粉质黏土和黏土。关于所研究隧道的更多详细信息可参见Zou等[106]的研究。本研究对隧道进行了详细的地震易损性评估，重点关注管片及接缝的抗震性能；并以PGA作为强度指标，得到了所研究隧道的地震脆弱性曲线，如图17 [106]所示。

基于上述脆弱性曲线，通过公式（2）和公式（3）可计算隧道在不同地震动强度下处于特定损伤等级的概率。

PDSi|IM= PDS>DSi+1|IM-PDS>DSi|IM,
for i=1~3
PDSi|IM= PDS>DSi|IM, for i = 4

式中，P(DSi|IM)表示隧道在某一地震动强度下处于损伤等级DSi下的概率；PDS>DSi|IM为超越损伤等级DSi的概率；DS1、DS2、DS3和DS4分别代表轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全损伤。

4.2 受损隧道修复费用

根据Zou等[106]提出的脆弱性曲线及本研究建立的修复成本模型，通过式（4）可计算得到研究隧道在不同地震强度作用下的归一化修复费用[107]。

C=∑i=14P(DSi|IM)Ci

式中，P(DSi|IM)可通过式（2）和式（3）计算得到，Ci代表不同损伤状态的归一化修复费用，如第3.3节所述。

基于第3.3.2节中不同损伤等级下修复费用占比的最优拟合分布，针对每个损伤等级随机抽取10 000个修复费用占比的离散样本。随后，对于给定的灾害强度，利用脆弱性曲线所定义的相应损伤概率，综合考虑所有可能的损伤等级，计算得到相应的10 000个加权修复费用占比。图18展示了不同PGA取值下的概率性与确定性损失评估结果。随着地震强度的升高，归一化修复费用亦随之增大。具体而言，当PGA小于0.2g时，归一化修复费用几乎接近于零；而当PGA达到1.6g时，归一化修复费用可达0.9。此外，地震强度越高，归一化修复费用的不确定性越大。这一现象可归因于更为严重的损伤对应着更大的修复费用占比不确定性。

4.3 受损隧道韧性评估

4.3.1 韧性评估方法

本研究采用的韧性评估方法与Argyroudis等[40]、Pang与Wang [108]以及Zhou等[109]的研究工作相一致，简要介绍如下。首先，为获得不同地震强度下的韧性曲线，采用式（5）确定隧道在不同时间点的承载能力[107,110]。

Q(t|IM)=∑i=04Q(DSi|t)P(DSi|IM)

式中，QDSi|t为处于损伤等级DSi的隧道在t时刻的结构承载力；P(DSi|IM)的含义与式（4）一致。

除修复时间外，本研究还将由各损伤状态发生概率为权重加权求和得到的决策时间作为影响韧性曲线的时间变量。不同地震强度下的决策时间可通过式（6）计算得出。

I(IM)=∑i=04I(DSi)P(DSi|IM)

式中，I(DSi)代表隧道处于损伤等级DSi下的决策时间，可通过表6或基于最佳拟合概率分布进行随机抽样得到。P(DSi|IM)的含义与前述公式一致。

在建立不同地震强度下的韧性曲线后，可通过式（7）计算相应的韧性指数[71,107,111‒112]。

Re =1th-t0∫t0thQ(t)dt

式中，Re是韧性指数；t0指地震发生的时刻（本研究中t0取0）；th为韧性评价控制时间（本研究中th取365天）；t为时间变量；Q(t)为t时刻结构承载力，可由式（5）计算得到。

4.3.2 基于确定性结构承载力恢复模型的韧性评价

图19（a）展示了所研究隧道在不同PGA取值下的结构承载力恢复情况。可以看出，PGA值越大，隧道功能完全恢复所需的时间越长。这一现象的产生是因为随着损伤等级的提高，决策时间及各项修复任务的持续时间均相应增加。该观察结果与前述结论一致。

图19（b）展示了所研究隧道在不同PGA取值下韧性指数的演化规律。当PGA小于0.2g时，韧性指数接近1.0，表明隧道处于良好的功能状态。然而，当PGA大于0.2g时，地震韧性指数逐渐下降。当PGA超过0.8g时，韧性的下降变得更加显著，并在达到1.2g后趋于平缓。具体而言，当PGA从0g增加至1.6g时，韧性指数从1.0下降至0.75。总体而言，韧性指数随地震强度（即PGA）的增大而减小。

4.3.3 基于概率性结构承载力恢复模型的韧性评价

修复过程存在大量不确定性，这导致决策时间、同一时间点的隧道承载能力以及完成整个修复过程所需时间均具有变异性。为考虑这种不确定性，本文基于概率性能力恢复模型，根据不同损伤等级下的承载能力进行加权，生成了概率性韧性曲线。类似地，在给定的PGA值下绘制10 000条概率性韧性曲线后，利用式（7）计算得到相应的10 000个韧性指数。

为分析修复时间（包括决策时间）对隧道韧性的影响，采用图13和图14所示的概率性阶梯式结构承载力恢复模型，以量化韧性指数的上下界。图20（a）~（c）展示了当修复任务持续时间与决策时间均取最小值时，PGA为0.2g、0.5g和1.0g情况下的概率性韧性曲线。当PGA为0.2g时，隧道承载能力的修复时间在0~50天范围内；当PGA为0.5g时，该时段延长至0~90天；当PGA为1.0g时，进一步延长至130天。如图21（a）~（c）所示，当每项修复任务的持续时间与决策时间均达到最大值时，所研究隧道结构承载能力完全修复所需的时间显著增加，这一结果符合预期。

图22（a）和（b）分别展示了基于最短修复时间和最长修复时间，盾构隧道韧性指数Re随PGA的变化关系。如图22所示，韧性指数随地震强度（即PGA）的增加而减小，其下降速率呈先加快后趋缓的趋势。这一演化规律与第4.3.2节中确定性韧性评估所得结论一致。与确定性分析相比，概率性韧性评估充分捕捉了不同PGA取值下韧性指数的不确定性。随着PGA增大，韧性指数的不确定性亦随之增加，表现为分布范围的扩大。例如，在最短修复时间条件下，概率性韧性指数在PGA为0.5g时的范围为0.9787~0.9973，而在PGA为1.0g时的范围为0.8996~0.9763，后者区间宽度约为前者的4.12倍。此外，基于最长修复时间的概率性韧性指数表现出比基于最短修复时间更为显著的不确定性。具体而言，在PGA为1.6g时，基于最长修复时间的概率性韧性指数范围为0.3643~0.9097，而基于最短修复时间的范围为0.5734~0.9656。这种不确定性的增加归因于各项修复任务最长持续时间的更高变异性，如表5所列标准差所反映。总体而言，确定性及概率性韧性评估的结果均能为事件前规划与事件后响应策略的制定提供基于韧性的决策支持。

4.3.4 韧性指数对专家意见的敏感性分析

考虑到专家判断固有的主观性，潜在的认知偏差可能直接影响所建立韧性模型的输出结果。作为示例，本文对基于最长修复时间的概率性韧性模型进行了敏感性分析。如前所述，基于专家意见调研得出的最长不确定性时间参数估计值通常表现出更大的变异性。具体而言，通过以下修改改变输入参数，对韧性指数进行比较：①改变决策时间及修复任务持续时间概率分布的均值（变化幅度为±30%、±20%和±10%）；②调整各相应分布的标准差（变化幅度为±30%、±20%和±10%）；③同时对均值和标准差进行调整（变化幅度为±30%、±20%和±10%）。均值的调整用于表征专家对决策时间及修复持续时间的系统性高估或低估，而标准差的变化则反映了专家意见的分散程度。

图23至图25展示了概率性韧性指数响应对于均值变化、标准差变化以及两者同时变化的敏感性。为了更好地可视化韧性模型输出结果的变化，表11给出了在PGA为0.5g、1.0g和1.6g时韧性指数的最大值、最小值、均值和标准差的对比结果。当专家高估震后恢复过程中的时间变量时，其所拟合概率分布的均值增大。均值的增大进一步导致韧性指数总体降低。这一趋势直观地反映在图23中红色实线持续下移上。定量分析表明，在PGA为1.6g时，均值降低30%对应的韧性指数为0.7728，而均值增加30%则使韧性指数降至0.6218。如图24所示，专家意见概率分布标准差的增加对应于概率性韧性指数离散程度的增大。这一趋势在较高的PGA水平下尤为显著。例如，在PGA为1.6g时，标准差降低30%将概率性韧性指数限制在0.4106~0.8585范围内，而标准差增加30%则将其范围扩大至0.2582~0.9194。因此，专家对决策时间和修复持续时间的估计一致性越高，特定地震强度下隧道韧性指数的预测就越精确。与工程判断一致，当韧性模型输入参数概率分布的均值和标准差同时增加时，韧性指数呈现数值下降伴随不确定性增加的特征。

5 讨论

韧性模型的构建基于包含专家意见调研方法的概率框架，并包含以下假设条件：①受损隧道与其余基础设施重要性程度相当，即修复过程中不额外配置人力或财力资源，且不考虑交通管制对资源输送的潜在影响；②不考虑隧道劣化对结构承载力的影响，故灾害事件前结构性能指标假定为1.0，根据专家判断，灾害发生后对应轻微、中等、严重和完全破坏等级的结构性能指标分别降至0.9、0.7、0.4和0.1；③非结构构件（机电设备与轨道设施）的损伤状态与主体结构（隧道衬砌）保持一致，不采用脆弱性曲线单独评估；④隧道修复过程视为连续作业，不受天气、管理等外部因素中断；⑤修复措施实施完成后，隧道结构性能可完全恢复至初始水平（Q = 1.0）。

所建立的隧道韧性模型可以有效融入基于韧性的震后修复工作流程中，指导从业者进行最优决策。本决策过程包含恢复与通行能力恢复时间的估计，基于这些估计，可运用本文所提出的模型更准确地估算因交通中断导致的停运时间和损失。本框架有助于隧道的主动性适应[113]，旨在通过优化灾后修复措施减少损失并加速恢复。将本模型整合到韧性规划工作流程中的步骤如下：①隧道运营者或政策制定者可采用所开发的韧性模型，预测不同地震强度下隧道的韧性指数，根据韧性指数，可进一步确定隧道结构的韧性状态；②可参考源自专家调查及类似条件下震后修复实践的修复工作流程，这些工作流程在考虑成本的同时，有助于确定技术可行且经济合理的修复策略；③决策者可利用基于专家意见的韧性评估方法，评估在不同修复任务及执行顺序组合的多种震后修复场景下隧道结构的韧性指数。本方法能够识别影响韧性状态的最敏感时间参数，从而实现对修复策略的敏感性优化。例如，分配额外资源以缩短主导修复任务的持续时间，可有效提高震后恢复速度。总之，本文所提出的框架通过系统比较不同修复策略下结构的韧性及成本效益权衡，有助于确定投资优先级和实现最优资源配置。本方法为提升备灾、响应和恢复规划提供了可量化的指标，同时支持遵守不断发展的基础设施韧性标准与政策[114‒115]。

未来研究应侧重于通过收集更多专家的反馈（覆盖更广泛的国家和地区），以提高恢复模型的可靠性和适用性。此外，可采用层次分析法（AHP）和熵值法等加权方法，来考量基于以往案例研究实际数据的估计与基于专业判断的估计之间的差异，根据每个估计的来源和可靠性赋予不同的重要性权重[116‒117]。为减轻认知偏差并提高韧性模型的稳健性，可采用贝叶斯概率框架，通过融入来自工程实践的客观数据，动态更新专家意见的概率分布[118]。此外，可以采用结构化的德尔菲法，通过迭代匿名反馈来增强共识的形成，同时最小化个体主导[119]。由于韧性模型直接受隧道设计目标、构型及地质条件的影响，恢复模型可进一步提高灵活性和适应性。这可通过纳入根据具体隧道设计进行定制的参数（如衬砌厚度、埋深和材料属性）来实现。同时可引入调整系数，以考虑运营者政策、可用资源、隧道重要性以及包括不同国家经济增长在内的全球性影响等变量。非结构因素也对修复过程产生显著影响。极端天气事件（如降雨和温度波动）会影响隧道的完整性及后续修复程序。隧道的地理位置（包括是否邻近水体或自然灾害易发区等因素）会影响修复策略和修复流程。因此，未来研究应采用地理空间分析和环境建模来评估这些非结构因素的影响。为此，应与气象机构合作并应用地理信息系统（GIS），以获取关于天气条件和隧道位置的更详细数据。此外，可考虑因钢筋锈蚀等因素导致的隧道功能退化，从而为具有不同服役年限和施工质量的隧道开发恢复模型。更重要的是，必须通过数值模拟或试验研究来量化不同损伤等级下隧道的剩余结构承载能力，以建立更准确的恢复模型。

6 结论

本研究首次针对自然灾害作用下的圆形盾构隧道开展了广泛的专家意见调研，提出了定量化的韧性模型。所建立的恢复模型反映了不同损伤等级下隧道承载能力的恢复路径，通过量化隧道韧性并考虑修复过程的不确定性，填补了恢复建模方面的研究空白。本研究得出以下结论。

（1）由于专家专业背景的差异以及不同国家和地区之间设计文化与标准的区别，专家对问卷的回答存在固有偏倚。这些区域性和认知性偏倚体现在修复时间、决策时间和修复费用占比等关键修复过程变量的标准差中。随着隧道损伤严重程度的增加，这些关键变量的标准差也随之增大，使得识别能够有效拟合这些变量的恰当概率分布变得更加困难。确定性模型用于实际工程应用，而概率性模型则用于表征认知不确定性。所建立的恢复模型从隧道结构自身角度准确反映了灾后结构承载能力的恢复，并在此基础上对隧道结构进行了韧性评估。隧道功能的快速恢复可显著促进交通网络连通性的修复，从而提升整体交通网络的韧性。此外，隧道恢复模型为灾区内资源的调配提供了有价值的指导。通过系统分析修复需求，这些模型有助于决策者制定合理的资源分配策略并优化资源配置，从而提高恢复工作的效率与效果。

（2）最耗时的修复任务涉及结构构件的更换或隧道衬砌及邻近土层的加固。专家估计表明，随着损伤严重程度的增加，决策时间和修复费用占比显著增加，且损伤等级越高，修复费用的不确定性越高。关于损伤后的通行能力，本研究表明：损伤越严重，灾后交通承载力越低，恢复时间越长。本文针对不同损伤等级建立了典型的恢复路径，以指导交通承载力的恢复过程。可采取适当的修复措施并调整其优先级，以实现交通承载力的快速恢复。本文通过对阶梯式恢复模型进行拟合得到的连续恢复模型，反映了灾后隧道承载能力恢复的连续性。最后，以典型隧道为例进行案例分析，展示了这些恢复模型在地震韧性评估中的应用。

Stergios-Aristoteles Mitoulis博士和Sotirios Argyroudis博士感谢英国研究与创新署依托英国政府欧洲地平线计划资助保障项目提供的经费支持（EP/Y003586/1、EP/X037665/1），项目隶属于HORIZON-MSCA-2021-SE-01 (101086413)“ReCharged—Climate-Aware Resilience for Sustainable Critical and Interdependent Infrastructure Systems Enhanced by EmergingDigital Technologies”专项。作者衷心感谢33位专家为本调研过程提供的宝贵意见、真知灼见及参与支持。

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