基于频繁模式增长算法的高比例新能源交直流混联系统中连锁故障关键线路的识别

刘天浩 ,  闫炯程 ,  刘玉田

Engineering ›› 2025, Vol. 51 ›› Issue (8) : 158 -170.

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Engineering ›› 2025, Vol. 51 ›› Issue (8) : 158 -170. DOI: 10.1016/j.eng.2025.06.033
研究论文

基于频繁模式增长算法的高比例新能源交直流混联系统中连锁故障关键线路的识别

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Frequent Pattern Growth-Based Identification of Critical Lines in Cascading Failures for Renewable-Dominant Hybrid AC/DC Power Systems

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摘要

在风光新能源占主导的交直流混联电网中，连锁故障引发的安全稳定事件制约了直流输电系统的有功外送能力。为识别连锁故障中的关键线路，本文基于梯度提升决策树与频繁模式增长算法提出风险快速评估方法。首先，本文通过分析连锁故障引发的安全稳定事件，解释了连锁故障对直流最大外送功率的影响；随后，根据直流外送能力受限定义连锁故障风险指标，针对直流外送能力与连锁故障之间的强非线性关系，采用带更新策略的梯度提升决策树算法，在不确定运行条件下快速预测最大直流外送功率；最后，采用改进的频繁模式增长算法挖掘连锁故障中的频繁模式，并通过评估各故障对连锁故障的影响，定义了频繁模式中各故障的重要性指数，从而实现关键线路的识别。在宁夏-山东交直流混联系统上的仿真结果表明，所提出的方法能够快速评估连锁故障风险，并实现关键线路的识别。

Abstract

In wind and solar renewable-dominant hybrid alternating current/direct current (AC/DC) power systems, the active power of high-voltage direct current (HVDC) system is significantly limited by the security and stability events caused by cascading failures. To identify critical lines in cascading failures, a rapid risk assessment method is proposed based on the gradient boosting decision tree (GBDT) and frequent pattern growth (FP-Growth) algorithms. First, security and stability events triggered by cascading failures are analyzed to explain the impact of cascading failures on the maximum DC power. Then, a cascading failure risk index is defined, focusing on the DC power being limited. To handle the strong nonlinear relationship between the maximum DC power and cascading failures, a GBDT with an update strategy is utilized to rapidly predict the maximum DC power under uncertain operating conditions. Finally, the FP-Growth algorithm is improved to mine frequent patterns in cascading failures. The importance index for each fault in a frequent pattern is defined by evaluating its impact on cascading failures, enabling the identification of critical lines. Simulation results of a modified Ningxia–Shandong hybrid AC/DC system in China demonstrate that the proposed method can rapidly assess the risk of cascading failures and effectively identify critical lines.

关键词

连锁故障 / 风险评估 / 频繁模式 / 交直流混联电网 / 新能源发电

Key words

Cascading failure / Risk assessment / Frequent pattern / Hybrid AC/DC power system / Renewable energy

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刘天浩,闫炯程,刘玉田. 基于频繁模式增长算法的高比例新能源交直流混联系统中连锁故障关键线路的识别[J]. 工程（英文）, 2025, 51(8): 158-170 DOI:10.1016/j.eng.2025.06.033

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1 引言

为实现双碳目标，大规模新能源通过常规高压直流输电（high-voltage direct current, HVDC）向负荷中心传输。然而，由于风电和光伏等新能源存在强不确定性和易受扰性，此类系统在极端天气等外部扰动下容易发生连锁故障[1]。严重的连锁故障会对系统的安全稳定运行造成威胁，甚至可能导致大规模停电事故[2]。因此，连锁故障风险评估对于电力系统的安全稳定运行至关重要[3]。

电力系统的连锁故障是指一系列相互关联的故障的传播过程。在新能源主导的交直流混联系统中，连锁故障下HVDC和新能源之间的交互作用会引发安全稳定事件[4]。在这些事件的威胁下，HVDC无法在额定功率下运行，从而影响了系统的经济性[5]。因此，高效的连锁故障风险评估方法以及准确的关键线路识别，对于防止连锁故障和提升系统运行效率具有重要意义[6]。

在连锁故障风险评估方面，文献[7]基于OPA模型，定义了连锁故障的风险价值和条件风险价值，将概率分布函数曲线引入风险评估。文献[8]提出了一种考虑连锁故障多时间尺度特性的风险评估方法，通过马尔可夫树搜索算法避免重复仿真。为考虑故障动态过程，相关研究还考虑了由故障引发的暂态低电压[9]以及由功率扰动引起的频率动态过程[10]。对于交直流混联电网，文献[11]使用堆叠降噪自动编码器评估了连锁故障引发的HVDC连续换相失败风险。文献[12]则利用交直流系统间的定量交互指标，基于非合作博弈理论评估连锁故障风险。机器学习方法也被用于风险评估，文献[13]使用极限学习机快速估计受动态安全限制的交直流混合系统总输电能力，文献[14]则利用物理约束图神经网络评估连锁故障风险。尽管上述风险评估方法考虑了安全稳定事件对后续故障的影响，但其风险定义多以负荷损失为中心，无法反映直流功率受限的风险。

动态热定值（dynamic thermal rating, DTR）系统可根据气象条件调整输电线路容量，从而提升输电能力并缓解节点过电压[15]。通过修正线路定值，DTR促进了高比例新能源接入，并缓解电网阻塞[16]。此外，DTR还提高了N-1安全评估下的系统韧性[17]，并能在极端天气条件下更准确地评估电压稳定性与故障风险[18]。DTR不仅提升了新能源利用率，还减少了负荷切除与弃风弃光[19]。同时，考虑风对发电与输电能力的双重影响，DTR可以提升含风电系统的可靠性[20]。然而，现有的连锁故障分析通常忽略DTR系统，导致风险评估过于保守，在特殊气象条件下的评估偏差更大。

在关键线路识别方面，故障链理论与脆弱性指标被广泛应用于脆弱性评估方法中[21]。文献[22]从故障链关系角度定义了具有代表性的连锁故障，并利用强化学习方法实现故障链识别。文献[23]将连锁故障映射为有向加权图，从而成功将PageRank算法应用于关键线路识别。该方法提高了PageRank算法的适用性，但也丢失了故障链中隐藏的关键信息。复杂网络理论也被用于从电力系统结构脆弱性角度分析关键线路[24]，研究重点包括小世界网络[25]和无标度网络[26]，这些方法通常将高介数的设备识别为关键线路[27]。从数据挖掘角度看，可以通过关联规则挖掘连锁故障模式来识别关键故障链[28]，使用的算法包括Apriori [29]和PrefixSpan [30]。频繁模式增长算法也被用于挖掘静态安全风险与新能源特性之间的关系[31]。尽管这些基于模式挖掘的方法能够利用故障链中的隐藏信息，但难以区分模式中各条线路的重要性。特别是当存在多类安全稳定事件时，不同故障的影响程度差异显著，因此上述方法在关键线路判定上仍存在不足。

为解决上述问题，本文提出了一种基于梯度提升决策树（gradient boosting decision tree, GBDT）与频繁模式增长（frequent pattern growth, FP-Growth）算法的快速风险评估方法，应用于新能源主导的交直流混联系统的连锁故障分析。首先，本文分析了交直流混联系统中受端与送端的连锁故障对直流外送新能源的影响；包括连续换相失败、过电压与暂态失稳在内的安全稳定事件。其次，研究定义了以直流功率受限为核心的连锁故障风险指标，并考虑系统安全与稳定。为解决计算耗时问题，本文利用GBDT快速预测连锁故障下的最大直流外送功率，并通过更新策略提升了模型应对新能源不确定性的泛化能力。最后，本文采用改进的FP-Growth算法挖掘连锁故障的频繁模式，并结合频繁模式间的隶属关系与故障影响程度，定义故障重要性指标，从而准确识别连锁故障中的关键线路。故障重要性指标能够有效反映线路对连锁故障的影响。

本文的主要贡献如下：①定义了一种连锁故障风险指标，突出直流功率因安全稳定事件受限的影响；②提出基于更新策略的GBDT方法，能够快速预测连锁故障下的最大直流外送功率，并有效提升风险评估的速度与泛化能力；③改进的FP-Growth算法能够挖掘连锁故障的关联规则，从而有效识别频繁模式中的关键线路。

本文结构如下：第2节分析连锁故障对直流外送新能源的影响；第3节提出基于GBDT的连锁故障风险评估方法；第4节介绍基于FP-Growth算法的关键线路识别方法；第5节为算例分析；第6节对全文研究结论进行了总结。

2 连锁故障对直流外送新能源的影响

在新能源占主导地位的交直流混联系统中，连锁故障可能引发安全稳定事件，从而严重限制了HVDC的外送能力。为此，本文分析了连锁故障对安全稳定事件的影响，以阐明最大直流外送功率与连锁故障之间的关系，为后续的风险评估与关键线路识别提供了理论基础。

2.1 低电压导致直流连续换相失败

在常规直流系统中，电网换相本质上依赖于交流电网提供的足够换相电压。若换相电压不足，则可能导致直流换相失败，这一故障常被建模为逆变器熄弧角过小。在准稳态模型中，熄弧角可以用数学形式表示为

γ=arccos2ωLrIdUL+cosβ

式中，UL为换流母线电压；Lr为等效换相电感；Id为直流电流；ω为角频率；γ与β分别表示逆变器的熄弧角与超前触发角。

交流电网中的短路故障会导致换流母线电压下降。根据公式（1），当换相电压不足时，熄弧角随之减小。当熄弧角低于阈值时，则会发生换相失败。

换相失败后，在直流功率恢复过程中，换流器的无功功率需求会显著增加[11]。此时，换流站的就地补偿装置不足以满足需求，必须依赖交流电网提供部分无功功率。然而，交流电网提供无功支撑的能力高度依赖于电网强度。如果交流电网无法提供足够的无功支撑，换流母线电压将再次下降，导致故障后的恢复速度减慢，并可能再次引发换相失败。最终，电压发生崩溃，并出现连续换相失败。

在交流系统中，换流母线的电压支撑主要由邻近电源提供，而支撑强度取决于其电气连接性。输电线路的切除会削弱这种连接，降低系统的支撑能力。如公式（1）所示，决定直流换相失败的熄弧角与故障后的电压下降密切相关。支撑能力减弱会加剧交流故障期间电压跌落，从而增加直流换相失败的风险。随着输电线路的逐级切除，系统电压支撑能力持续削弱，连续换相失败的发生概率随之上升。

由公式（1）可知，熄弧角与直流电流（即直流功率）相关。因此，为防止连续换相失败，必须降低直流功率，这一措施会削弱跨区HVDC输送新能源的能力。

2.2 直流换相失败引发送端过电压

为抑制换相失败并加快其恢复过程，常在故障期间采用低压限流控制器（voltage-dependent current order limiter, VDCOL）限制直流电流。这会显著降低换相失败后整流侧换流器从交流系统吸收的有功与无功功率。通常，换流器消耗的无功功率由换流站内的电容器提供。然而，当换相失败发生时，电容器无法及时切除，其多余的无功功率将导致送端交流系统过电压[32]。并且，过电压的严重程度与交流系统的电压支撑能力密切相关。

新能源并网依赖于电力电子器件，故障耐受能力较低，由换相失败引起的送端过电压扰动，可能导致新能源发生连锁脱网。具体而言，连续电压扰动对双馈风机影响尤为严重。在正常运行中，双馈风机的转子电压幅值为

Vr=sLmLsVs

式中，Vs为定子电压；Ls为定子电感；Lm为互感电感；s为转差率。

由公式（2）可见，转子电压Vr与转差率s成正比。由于|s| < 0.3，在正常运行中转子电压较小。当故障引发电压扰动时，由于定子磁链不能突变，发电机中会同时存在同步与静止的磁链分量[31]。此时，最大转子电压可近似表示为

Vr,max≈LmLssV2+1-sV1-V2

式中，V1和V2分别为扰动前后的定子电压。

由公式（3）可知，最大转子电压与转差率及定子电压相关，且显著高于正常值。当s < 0时，表明双馈风机处于超同步状态，由于静止磁链分量的存在，转子绕组将感应出更高电压。转子控制电压由转子侧变流器产生并受其输出能力限制。当由磁链感应的转子电压超过变流器输出上限时，变流器将失去对转子电流与输出功率的控制。当由于连锁故障产生连续的低电压与高电压时，静态磁链分量会叠加，这进一步增加脱网风险。

由潮流转移引发的连锁故障会削弱系统强度。此时，由换相失败引起的过电压程度更为严重，显著增加了新能源机组大规模连锁脱网的风险。为防止因过电压导致的新能源脱网，有必要降低直流的有功功率，从而减少电容器所需的无功支撑，进而抑制送端过电压。但这同时严重限制了新能源直流外送的能力。

受端系统中的短路故障导致的换相失败，会因功率波动改变送端系统的运行状态，从而引发送端系统的连锁故障。因此，连锁故障可能由受端向送端传递。此外，在特定运行条件下，送端的短路故障也可能引发受端换相失败[33]，导致受端功率转移并触发连锁故障。由此可见，在直流的参与下，连锁故障将呈跨区域传播趋势，扩大故障范围并限制直流外送功率。

2.3 低电压导致等效功角失稳

当锁相环同步的新能源场站（renewable energy farm, REF）进入低电压穿越时，可能存在出现等效功角不稳定的风险[34]。一旦失去同步，失稳电流将影响并网点电压，进而影响其他REFs。图1给出了一个交直流混联系统的示例。

第k个REF的锁相环通过将端电压的q轴分量Utqk 调整为0以实现锁相，如图2（a）所示。

在该系统中，锁相环的稳定平衡点仅存在于Utqk = 0且θk = δk 时（其中δk 为第k个REF的实际功角）。当故障发生时，REF在低电压穿越期间的输出电流可视为受控电流源，其端电压可表示为

Utk=Uf+∑mImZP+IkZk

式中，Uf为故障电压；Im 和Ik 分别为第m个和第k个REF的电流；ZP为公共阻抗；Zk 为第k个REF的线路阻抗。

根据公式（4）可知，在并网点之后各REF的电流共享公共阻抗ZP，因此各REF端电压之间存在耦合关系，且与其输出电流相关。如图2（b）所示，电流相位取决于锁相环输出角θk 和功率因数角φk，其中功率因数角已确定。而根据图2（a）中锁相环与电压的关系，锁相环通过跟踪端电压实现锁相，Utqk 可表示为

Utqk=-Ufsinθk+ZkIksinφZk+φk+ZP∑mImsinφZP+φm+θm-θk

式中，φZk 为第k个REF的阻抗角；φZP为公共阻抗的阻抗角；φm 为第m个REF的功率因数角；θm 为第m个REF的锁相环输出功角。

由公式（5）可见，锁相环角度、输出电流和端电压三者相互耦合，因此功角稳定性与故障电压、阻抗和功率因数密切相关。

系统中通过等效线路传输的有功功率可表示为

P=UgUfXsyssinδ

式中，Ug和Uf分别为输电线路两端电压幅值；δ为功角差；Xsys为系统等效电抗。

如图3所示，当等效线路传输功率增加或等效电抗增大时，其运行点逐渐接近静态稳定极限点A。同时，功角差对功率的变化率（Δδ/ΔP）增大，这意味着系统对功角变化的阻尼减弱。在相同幅值的功率扰动下，功角变化幅度更大。

连锁故障引起的输电线路切除会增加系统的等效电抗。根据公式（6），故障电压Uf的功角更容易因功率扰动而产生振荡。在暂态过程中，上述耦合关系将放大功角扰动，从而增加新能源发生同步失稳的风险，如公式（5）所示；在某些情况下，甚至会因跨越静态稳定极限点A而导致功角δ失稳。因此，为提升系统稳定性，需要降低直流功率，以提供足够的阻尼与静态稳定裕度。由此可见，失稳事件限制了最大直流外送功率。

连续换相失败、过电压与功角不稳定之间的关系与演化顺序如下：连锁故障通常导致电压跌落，进而触发功角不稳定和直流换相失败；换相失败进一步在送端交流电网引发过电压，从而导致新能源脱网。在受端系统中，连锁故障引起的支撑能力下降，增加了连续换相失败的风险，并进一步向送端电网传播故障。在送端系统中，连锁故障还可能通过电压波动影响直流功率，引发直流换相失败。无论换相失败起源于送端还是受端，都会在换流母线上造成交替出现的低电压与过电压，加剧新能源的脱网。在整个连锁故障过程中，短路故障和换相失败引起的电压跌落均会导致功角不稳定。

3 连锁故障风险评估

考虑到连锁故障与最大直流外送功率之间存在强非线性关系，本文提出了一种基于梯度提升决策树的快速风险评估方法。首先本文定义了一种连锁故障风险指标，重点关注因安全稳定事件导致的直流功率受限问题。为提高在新能源不确定性下的预测精度与泛化能力，我们在GBDT中引入了一种更新策略。此方法提升了连锁故障风险评估的效率与鲁棒性，为后续的关键线路识别提供了支撑。

3.1 直流功率受限的风险指标

由连锁故障引发的安全稳定事件会严重限制直流外送新能源的能力。现有的连锁故障风险评估方法主要集中于负荷损失风险，而这对提升直流外送能力的作用有限。在电力系统运行中，通常通过评估关键断面的输送能力来反映安全风险[35]。为提升新能源直流外送的能力，本文提出以直流功率受限为核心的连锁故障风险指标，从而为识别限制直流功率的关键线路奠定基础。

如第2节所述，连锁故障引发的安全稳定事件是限制直流外送能力的关键因素。降低直流功率可以有效避免安全稳定事件的发生。因此，受制于连锁故障的最大直流外送功率可以作为风险评估的重要依据。同时，还需考虑在额定直流功率下线路故障的发生概率。由此，连锁故障的风险指标可定义为

R=p⋅(Prated,HVDC-Plimited,HVDC)

式中，p为故障概率[36]；Prated,HVDC和Plimited,HVDC分别为直流额定功率与直流受限功率。

3.2 基于灵敏度的最大直流外送功率计算

由于无法通过解析形式表达最大直流外送功率与安全稳定事件之间的关系，因此需要通过迭代计算来获得最大直流外送功率。以一个容量为10 000 MW的直流系统为例，若采用二分搜索算法来测试其最大直流外送功率，当精度要求设定为10 MW时，最多需要10次迭代即可收敛。为了提高最大直流外送功率的计算效率，本文提出基于关键特征灵敏度的方法来加速计算过程。

首先，定义关键特征E为与安全稳定事件直接相关的电气量。以连续换相失败为例，故障期间的换流母线电压可作为关键特征。与该事件相关的关键特征阈值Eth可基于历史数据计算。例如，当考虑连续换相失败时，Eth定义为换相电压的阈值。随后，定义简化灵敏度α，即关键参数对最大直流外送功率变化的近似灵敏度。以换流母线电压为例，其对最大直流外送功率的灵敏度可近似视为换流母线的短路比。由此，每次迭代中最大直流外送功率的变化量可表示为

ΔPlimited,HVDC=λ⋅(E-Eth)/α

式中，λ为迭代步长，根据历史计算过程进行优化，并针对不同事件取不同的数值。通过这种方式，可以利用统计方法消除近似带来的误差。如果在迭代过程中，超调次数多于欠调次数，则减小λ；反之，则增大λ。

3.3 基于GBDT的风险快速评估

在交直流混联系统中，送端和受端的连锁故障可能产生大规模的跨区影响。此外，新能源接入与负荷变化进一步增加了运行场景的不确定性，因此连锁故障集合的规模非常庞大。若采用前述方法进行风险评估，计算量巨大，难以满足在线应用需求。为解决这一问题，本文提出了一种基于GBDT的风险在线评估方法。

GBDT是一种具有高效训练特性的集成学习模型[4]。它通过集成多个弱学习器，形成更强的预测模型。在训练过程中，每个弱学习器通过沿损失函数的负梯度方向迭代，最小化模型的预测误差。与单个决策树相比，GBDT具有更强的鲁棒性和泛化能力。如图4所示，GBDT结构包含一个聚合器，该聚合器整合多个弱学习器的输出；X表示训练样本集，y表示对应的标签。强学习器FN 由多个独立运行的弱学习器hn 组成，它们分别执行预测任务，最终由聚合器加权组合，得到集成模型的预测输出，其表达式为

FN(xm)=∑n=1Nhn(xm)

式中，FN (∙)为强学习器；xm 为第m个输入样本；hn (∙)为第n个弱学习器；N为集成到强学习器FN 中的弱学习器的总数。

强学习器Fn 由已训练的n个弱学习器聚合而成，其损失函数定义为

Ln=12∑m=1Mym-Fn(xm)2

式中，ym 为样本标签；M为训练样本总数。

新的弱学习器hn+1通过沿损失函数Ln 的负梯度方向进行训练，其训练标签y(n+1)定义为

y(n+1)=ξ⋅∑m=1Mym-Fn(xm)

式中，ξ为学习率。

在公式（11）中，训练标签包含两部分：第一部分是学习率；第二部分是损失函数Ln 的负梯度，该值与残差ym ‒Fn (xm )成正比。由于每个弱学习器均以残差为训练目标，整体预测误差会逐步降低。最终，通过聚合所有弱学习器，得到强学习器。

为快速评估连锁故障风险，所提方法包括三个步骤：离线训练、实时更新与在线评估。首先，利用蒙特卡洛树搜索方法[4]在离线阶段生成不同运行条件下的连锁故障样本，并将其处理为训练样本。训练样本由输入特征与标签组成，其中输入特征包括：风机、直流、同步发电机与负荷的有功功率，风机与直流的端电压，以及交流系统的拓扑结构；标签ym 为连锁故障限制的最大直流外送功率。

在更新阶段，利用实时状态估计与场景预测数据获取一部分连锁故障作为校正集。不同于离线训练阶段，为保证计算效率，更新阶段仅需少量高风险连锁故障样本。本阶段采用深度优先策略的蒙特卡洛树搜索快速识别给定实时运行场景下的高风险连锁故障；利用校正集检验各弱学习器的预测精度。尽管单个弱学习器预测能力有限且误差较大，但其在校正集上的统计结果能够粗略反映该学习器的准确性。在模型更新过程中，需控制树结构规模，删除预测精度低的学习器。随后，根据公式（11），训练新的弱学习器以拟合校正集。此更新策略赋予GBDT应对新能源不确定性的强泛化能力。

4 关键线路识别

为有效识别在连锁故障传播中起主导作用的关键线路，本文提出了一种改进的FP-Growth算法。基于风险评估中获得的高风险连锁故障，挖掘其中的频繁模式，并根据各故障在模式中的影响程度定义重要性指标。通过考虑故障之间的隶属关系，所提方法能够准确识别对风险贡献较大的关键线路，从而为系统加固与保护策略的制定提供指导。

4.1 连锁故障的事故链描述

故障链是一种用于描述连锁故障传播过程的数据表示方式。传统的故障链表示方式主要关注故障之间的关联关系。然而，在大规模新能源通过高压直流送出的背景下，直流功率受到多类安全稳定事件的限制。如果无法量化故障对这些事件的影响，将会降低关键线路识别的准确性。

为解决这一问题，本文在故障链中引入了连锁故障导致的安全稳定事件及其影响因子。具体而言，对于连续换相失败和送端过电压，其影响因子由故障点与换流站之间的电气距离计算得到[37]；对于失稳事件，其影响因子由故障点与失稳设备之间的平均电气距离计算。故障的影响因子与连锁故障最终所引发的事件形式密切相关。

因此，一个连锁故障l1可以表示为l1:a, b, c, d, e。其中，单个小写字母（如a、b、c、d、e、f、g、h）表示一个故障，序列中的最后一个故障表示该连锁故障引发的安全稳定事件，如由连续换相失败导致的直流闭锁。故障的概率表示为[pa, pb, …, pe]，其影响因子表示为[ka, kb, …, ke]，该连锁故障的风险值记为R1。

4.2 基于频繁模式增长的关键线路识别

关键线路被定义为在连锁故障过程中促进故障传播，或导致严重安全稳定问题的线路。本文采用数据挖掘算法，从大量高风险连锁故障中提取关键线路，以识别推动故障传播并增加连锁故障风险的关键要素。关键线路的识别能够为系统运行人员提供实际指导，突出重点监测区域；同时也为预防控制提供有价值的参考，使得防控措施更加有针对性和有效，从而增强电力系统抵御连锁故障的韧性。

频繁模式增长算法是一种高效的关联规则挖掘方法[38]，能够从大规模数据中挖掘频繁模式。其基本过程分为两个步骤：首先构建频繁模式树，然后基于频繁模式树挖掘频繁模式。频繁模式树是一种特殊的数据结构，用于存储原始数据集中的信息。仅对数据集进行两次扫描，此算法即可将原始数据集中的频繁模式压缩存储于频繁模式树中。与前缀树类似，具有相同前缀的路径可共享，从而实现数据压缩，提高算法效率。

在构建频繁模式树时，首先要对连锁故障样本集进行扫描，统计每个故障的出现频率，并以连锁故障风险作为权重。然后，将故障按加权频率的降序排列，存储为频繁项集。为减少样本空间，剔除加权频率低于最小支持度的故障。例如，若最小支持度为3，则频繁项集L ={g: 6, a: 5, c: 5, d: 4, e: 4, f: 3}，其中数字表示对应故障的加权频率。

在第二次扫描数据集时，需根据频繁项集L对每一个连锁故障进行筛选与排序。此步骤会丢弃不频繁的故障，并统一故障链中故障的顺序。例如，连锁故障l2 =f, e, b, a, g，在根据L处理后被标准化为l2′= g, a, e, f。

随后，基于排序后的连锁故障构建频繁模式树。此树包含路径、故障节点及其计数。将连锁故障逐一加入树中：若某一前缀路径已存在于树中，则相应故障节点的计数增加（以该连锁故障的风险值为权重）；若不存在，则在当前故障节点处建立新的路径。频繁模式树结构如图5所示。

基于频繁模式树挖掘频繁模式的第一步是获取每个故障的条件模式基。其方法是从代表某个故障的节点出发，回溯至根节点，所有回溯路径构成该故障的条件模式基。结果如表1所示。

根据某一故障的条件模式基，可进一步构建该故障的条件频繁模式树，仅保留与其条件模式基相关的路径及其计数。因此，条件频繁模式树仅包含与该故障相关的连锁故障，如表1所示，无关的连锁故障则被剔除。

最后，通过验证这些模式是否满足最小支持度，条件频繁模式树递归获取故障的频繁模式。重复此过程即可识别出连锁故障集中每个故障对应的频繁模式。如表1所示，部分频繁模式存在隶属关系，例如，{g, c: 5}是{g, c, e: 3}的子模式。

在构建频繁项集之后，进一步采用PrefixSpan算法与置信度指标来挖掘序列规则。具体步骤如下：首先，从一个频繁项集中生成其所有子集；其次，将PrefixSpan算法应用于数据库，挖掘由这些子集构成的频繁序列；最后，根据置信度筛选得到序列规则。序列规则的置信度定义为

confidence(set0,i→set0,j)=sup(set0,i→set0,j)sup(set0)

式中，set0表示频繁项集，set0,i 与set0,j 分别为其子集；i与j为子集索引；(set0,i →set0,j )表示序列规则；sup(∙)表示支持度。

4.3 识别结果分析

根据影响因子的定义，不同故障在连锁故障中对最终的安全稳定事件影响不同。此外，相同的故障可能出现在不同连锁故障、不同长度的频繁模式中，因此其重要性在不同连锁故障中存在差异。然而，由频繁模式树生成的频繁模式中，所有故障被视为同等地位，缺乏对其重要性的描述。为了识别连锁故障中的关键线路，有必要根据故障的出现频率与影响因子来定义其在频繁模式中的重要性。

在数据集中，故障x的平均重要性定义为

I(x)=1Ncf∑iNcf(px,li⋅kx,li⋅Ri)

式中，Ncf为连锁故障的数量；px,li与kx,li分别表示故障x在连锁故障li 中的发生概率与影响因子。

某一故障模式，如FP1:{a, c}，在连锁故障li 中的计数定义为

Countl1,FP1=R1,FP1∈l10,  FP1∉l1

式中，R1为连锁故障l1的风险值。若模式FP1存在于连锁故障l1中，则计数值为该连锁故障的风险；否则为0。

由频繁模式树获得的频繁模式之间存在隶属关系。若某一频繁模式不隶属于其他频繁模式，则将其定义为长频繁模式（long frequent pattern, LFP），如表1中的{g, c, e: 3}；否则定义为从属频繁模式（subordinate frequent pattern, SFP），如{g, c: 5}。为提高关键线路识别效率，仅保留LFP，其余SFP的影响被整合进LFP中。

频繁模式FP m 在某一LFP n 中的重要性定义为该模式在所有连锁故障中的平均计数，记为

I(LFPn,FPm)=1Ncf∑li∈SLFPnCountli,FPm

式中，SLFRn为包含LFP n 的连锁故障子集。

故障x在LFP n 中的重要性定义为所有包含故障x的频繁模式在LFP n 中的平均重要性，记为

I(LFPn,x)=I(x)⋅∑FPm∈UxI(LFPn,FPm)

式中，Ux 为所有包含故障x的连锁故障模式集合。

将公式（16）代入公式（15），可推导出

I(LFPn,x)=1NcfI(x)⋅∑FPm∈Ux∑li∈SLFPnCountli,x         =1NcfI(x)⋅∑li∈SLFPn∑FPm∈UxCountli,x

由公式（14）可见，同一连锁故障li 下的计数值均为Ri。Ux 中包含故障x的频繁模式数量为2 ζ-1-1，其中ζ为相应连锁故障中的频繁项总数。以LFP:{g, c, e}为例，ζ=3，包含故障g的频繁模式为{g, c}、{g, e}和{g, c, e}，符合上述关系。因此，可将故障x在LFP n 中的重要性计算简化为

I(LFPn,x)=1NcfI(x)⋅∑li∈SLFPn2ζ-1-1Ri

通过这种方式，可以确定单个LFP中不同故障的重要性。根据重要性对故障进行排序，即可识别出连锁故障中的关键线路。

5 算例分析

本节采用改进的宁夏-山东交直流混联电网验证所提连锁故障风险评估与关键线路识别方法的有效性。仿真结果表明，所提方法具有较高的预测精度、计算速度与可扩展性。所有仿真均在配置为Intel 3.20 GHz中央处理器（CPU）、16 GB随机存取存储器（RAM）的个人计算机上完成。

5.1 宁夏-山东混联电网的连锁故障

宁夏-山东交直流混联系统包含268个母线、92台机组及462条交流线路。两大交流电网通过容量为4000 MW的宁东（ND）直流线路相连。宁夏电网接入了12个400 MW的风电场，山东电网接入了6个400 MW的风电场。在两端换流站附近区域，新能源装机容量占总发电装机容量的比例超过60%。因此，该系统属于新能源主导的交直流混联系统。特别是当新能源出力充足时，新能源发电在连锁故障过程中的动态交互中占据主导作用。图6给出了该交直流混联系统的简化结构。

本文采用基于蒙特卡洛树搜索的方法生成连锁故障样本[4]，样本规模设定为10 000。初始故障根据各线路的负荷率随机选择，并生成四阶连锁故障。生成的连锁故障将触发满足以下条件的安全稳定事件：导致新能源脱网的过电压阈值设为1.3标幺值（p.u.）；判定换相失败的最低电压设为0.8 p.u.；直流闭锁的时间阈值设为1 s [39]。在功角稳定性方面，任意两台发电机转子角之间的最大偏差不得超过180°。

表2给出了三类典型连锁故障。每类连锁故障所限制的最大直流外送功率均采用所提出的基于灵敏度的方法计算，误差容限设为10 MW。以连锁故障l2 为例，当ND直流的功率降至2378.46 MW时，过电压导致风电机组脱网现象消失。l2 的故障概率约为0.107，根据公式（7），结合最大直流外送功率与故障概率计算可得l2 的连锁故障风险值为173.04。

在连锁故障传播过程中，早期故障通常不会引发安全事件，因为交流电网结构较为稳固。此时早期故障的主要作用是改变电网的拓扑结构。随着更多线路跳闸，电网结构逐渐削弱，使得短路故障能够触发安全稳定事件[11]。因此，在连锁故障传播过程中，前几个阶段的故障被视为线路跳闸，而最后阶段为三相短路故障，并需进一步判断系统在该短路故障后是否会出现安全事件。

在连锁故障l2中，故障序列始于输电线路128~130的随机初始故障，导致潮流重新分配，继而使线路102~103和121~122过载并跳闸。随后，线路134~136的潮流显著增加，超过初始负荷的两倍，大幅提高该线路发生三相短路的风险。详细的潮流分布见表3。此时削弱的系统遭遇线路134~136的严重三相短路，引发HVDC换相失败，最终导致送端系统严重过电压，并引发新能源机组脱网。

为验证所提出风险指标的有效性，本文对连锁故障l2在直流功率为2400 MW和2300 MW两种运行条件下进行安全性评估。此外，为了验证新能源对系统动态特性的影响，我们还在无风电机组的系统中进行了对比仿真。母线128处风电场电压的仿真结果如图7和图8所示。连锁故障序列从1 s的初始故障开始，后续故障每隔2 s发生一次。图8给出了不同直流功率条件下电压动态的详细对比。

在7 s时，线路134~136发生三相短路，导致送端电压跌落。故障于7.1 s由线路保护切除，电压快速恢复。然而，在7.14 s时，送端的电压扰动引发直流过电流，导致受端直流系统发生换相失败，从而使送端交流电压先骤降后急剧上升。

在直流功率为2400 MW时，由于无功扰动更大，电压波动更为显著。在7.23 s时，送端电压达到峰值。在2300 MW条件下，最大过电压为1.284 p.u.，未触发新能源的过电压保护；而在2400 MW条件下，过电压超过1.3 p.u.，触发保护并导致新能源机组脱网。由于失去了高压穿越提供的无功支撑，电压进一步上升，最高达到1.326 p.u.。

相比之下，在无风电机组的系统中，常规发电机具有较强的电压支撑能力，因此故障后的电压扰动较小，从而避免了直流系统换相失败，也未发生由过电压引起的新能源连锁脱网。这一发现说明，大规模新能源接入显著改变了电力系统的动态特性。

以上结果表明，所提出的风险指标能有效反映连锁故障对直流输电能力的限制，并能可靠评估此类故障对交直流混联系统稳定性的影响。

5.2 GBDT性能验证

为验证基于GBDT的快速风险评估方法的有效性，本文选取堆叠降噪自动编码器（stacked denoising autoencoder, SDAE）方法作为对比。以连锁故障样本及电力系统特征作为输入，以各连锁故障所限制的最大直流外送功率作为样本标签，对模型进行训练。本研究共生成10 000个连锁故障样本，将其中8000个随机划分为训练集，2000个作为测试集。GBDT方法的超参数设置如下：学习器数量为1000，学习率为0.05，最大树深为5。

随后，我们利用训练集分别对GBDT和SDAE模型进行训练，并采用测试集对训练完成的模型性能进行验证。预测误差的对比结果如表4所示。结果表明，GBDT能够以较高精度预测最大直流外送功率，且预测误差处于允许范围内。可以看出，利用训练后的GBDT进行风险预测具有较高的准确性，平均误差较小，同时均方根误差较低，表现出良好的稳定性。

计算时间是连锁故障在线风险评估中的一项关键指标。各方法处理10 000个样本所需的时间如表5所示。结果表明，与二分搜索方法相比，所提出的基于灵敏度的方法能够显著提升离线风险计算的效率。然而，对于大规模样本集的风险评估，离线方法仍然需要较长的计算时间。两种方法的主要计算开销均集中在离线训练阶段，而在线风险评估过程均可实现快速计算，能够满足在线应用的需求。得益于GBDT的并行计算能力，其评估速度显著高于SDAE方法。

从计算效率角度看，GBDT模型能够自动筛除无关输入特征，并提取高层次特征。电力系统中的安全事件通常具有局部性特征，往往仅受少量关键特征的影响。因此，GBDT模型对不同规模电力系统表现出较强的适应性。

GBDT模型的离线训练时间复杂度为O(Kd|φ|0logM) [40]，其中K为浅层决策树的数量，d为树深度，|φ|0为输入特征数量，M为训练样本数量。随着系统规模S的增大，输入特征数量呈指数增长，可表示为|φ|0 = κ·Sμ，其中，κ和μ为系数。在实际应用中，树深度d通常根据任务复杂度固定；通过增加树数量K和训练样本数M维持预测精度，其中K的增长速率一般小于log∣φ∣0，训练样本数与系统规模近似呈线性增长。在合理假设下，离线训练的近似时间复杂度为OSμ(logS)2，低于O(S μ+1)。由于GBDT中的弱学习器是浅层树，每棵树的决策特征有限，在线评估时间复杂度与输入特征数量无关，为O(Kd) [40]，可近似为O(logS)，远低于随系统规模O(S)线性增长的复杂度。

综上，尽管随着系统规模扩大，模型离线训练时间会因特征维度指数增长而增加，但在线评估仍保持极高效率，保证了模型在大规模电力系统在线应用中的可行性。

为验证所提出方法在风电不确定性条件下的泛化能力，本文选取10个新的风电场景生成连锁故障样本，并用于模型的序贯更新。每个场景分别构建包含800个样本的训练集和200个样本的测试集。不同风电场景下，连锁故障所限制的最大直流外送功率的平均预测误差如图9所示。结果表明，引入更新策略的GBDT在不确定场景下具有良好的泛化能力。GBDT与SDAE的模型更新过程分别耗时54 s和3253 s，进一步验证了GBDT及其实时更新策略的有效性。

5.3 频繁模式增长算法性能验证

为评估FP-Growth算法的性能，本文采用Apriori和PrefixSpan算法进行了对比分析。其中，FP-Growth和Apriori均为频繁项集挖掘算法，PrefixSpan则为频繁序列挖掘算法。与项集不同，序列考虑了项的顺序。本文采用包含10 000个连锁故障的数据集进行模式挖掘，对比结果如表6所示。

结果表明，FP-Growth算法在计算效率上显著优于Apriori。其主要原因在于FP-Growth仅需对事务数据库进行两次完整扫描，且时间复杂度为O(mtnt+ft)，其中mt为事务数，nt为每个事务的平均项目数，ft为递归挖掘所需时间。相比之下，Apriori算法需要多次扫描数据库，在最坏情况下其时间复杂度为O(2 σmt)，其中σ为不同项目的数量。然而，FP-Growth算法由于需在内存中存储完整的频繁模式树，内存消耗更高。因此，在内存资源充足的情况下，FP-Growth比Apriori更高效，且两者可得到相同的频繁项集。

进一步地，本文比较了频繁项集挖掘与频繁序列挖掘算法。所有项（即输电线路）按照其频繁1项集的权重重新编号。部分4项模式的结果如图10所示，其中同颜色的深色柱表示频繁序列，浅色柱表示频繁项集。所选项集对应所有项集中排名第1、4、6、9、11和13的项集。此外，通过PrefixSpan获得的频繁序列按权重排序，如图11所示。

PrefixSpan算法侧重于挖掘序列模式，但缺乏将相似连锁故障聚合为模式簇的能力。而FP-Growth能够识别由多个相似序列构成的模式簇，有效捕捉相似故障组合的特征。例如，线路0、2和4中任意组合的故障导致线路1发生故障的关键模式，可以用0, 2, 4, 1、2, 0, 4, 1、2, 4, 0, 1、4, 0, 2, 1和4, 2, 0, 1等序列表示，而序列0, 4, 2, 1在数据库中并非频繁序列。这些序列具有较多排列组合且权重分布相对均匀。FP-Growth能够捕捉该模式簇的作用，并将项集{0, 1, 2, 4}在所有频繁项集中排名第4，在图10所示的所选项集中排名第2。相比之下，PrefixSpan获得的序列排名在所有序列中的位置分别为151、107、95、185和163，对应图11中的排名为31、19、16、41和36。这一结果表明，FP-Growth在模式识别能力方面优于PrefixSpan。

由于PrefixSpan不会合并相同项目不同顺序的序列，因此会产生大量相似序列，这增加了关键故障部件识别的难度。此外，PrefixSpan挖掘出的293个频繁序列仅对应71个唯一项集，而这些项集均为FP-Growth所挖掘出的125个项集的子集。这一结果表明，频繁序列挖掘的筛选范围是频繁项集挖掘的子集。在连锁故障的防御与控制背景下，模式簇为决策优化提供了更有效的指导，便于制定可抑制多条事故链的统一防控策略。

在识别出频繁项集后，还可进一步采用PrefixSpan算法与置信度指标来挖掘序列规则。具体过程如下：首先，从每个频繁项集中生成所有非空子集；然后，将PrefixSpan算法应用于数据库以提取由这些子集构成的频繁序列；最后，基于置信度对序列规则进行筛选。

例如，给定频繁项集set0 = {0, 1, 2, 4}，其子集set0,i 包括{0}、{1}、{2}、{4}、{0, 1}、{0, 2}，…，{0, 2, 4}、{1, 2, 4}，共16种组合。应用PrefixSpan算法并基于置信度进行筛选后，所得序列规则如表7所示。

5.4 关键线路识别

首先，对连锁故障样本集进行格式化处理，计算每个连锁故障的概率、影响因子和风险值。将最小支持度设为2400，由此构建频繁项集L = {ND直流送端过电压，ND直流连续换相失败，线路126~128，线路126~131，线路102~103，线路34~35，线路128~130，线路36~37，线路121~122，线路101~102，线路24~36，线路25~35，线路131~134，…}。在该频繁项集中，大多数元素负荷率较高，处于系统关键输电断面，或靠近换流母线。

所有连锁故障按照频繁项集进行压缩和排序，再基于排序后的数据集构建频繁模式树。该树包含所有满足最小支持度的连锁故障模式，因此结构极其复杂。随后，针对给定故障，从频繁模式树中构建其条件频繁模式树，将原树压缩为仅包含与该故障相关模式的树。在本例中，线路131~134的条件频繁模式树如图12所示。

基于条件频繁模式树，可以构建对应于线路131~134的条件频繁模式集。在条件频繁模式树中，相同的短模式可能存在于不同的长模式中，这使得仅凭树结构难以直观获取信息并识别关键线路。

本文提出的识别结果分析方法可计算LFP的重要性，从而能够得到各线路在LFP中的重要性，进而精确识别连锁故障中的关键线路。部分LFP的重要性指标见表8。

以LFP1={a, b, c, e}为例，其各线路的重要性I(LFP1, x)分别为{a: 31.53, b: 36.35, c: 16.52, e: 22.15}。由此可见，在LFP1中，故障b对事件e的影响最为严重，即线路126~128在LFP1导致的连锁故障中对ND直流线路送端过电压的贡献最大。从系统角度解释，线路126~128具有较高的负荷率，并对换流母线提供强电压支撑。一旦该线路发生故障，会削弱电网的支撑能力，同时潮流转移将进一步影响输电断面内的其他线路。这一结果表明，本文提出的方法能够基于频繁模式及其对最终安全事件的影响，计算并识别关键线路。

本文同时考虑了DTR系统的影响。在高风速场景下，传统定值保护策略往往低估线路过载能力，导致风险评估过于保守。在实际配备DTR的系统中，高风速在提升新能源输出功率的同时，也增强了输电线路的散热能力，从而提高线路动态载流量。

通过建立新能源出力与邻近线路输电能力的关联关系，结果表明连锁故障发生概率可降低27%。未来工作可进一步考虑扰动后过载持续时间、导线初始温度等因素，以更精细地刻画DTR的影响。通过合理建模，可更准确评估线路载流能力，减小连锁故障风险评估误差，提升系统整体安全水平。

6 结论

基于梯度提升决策树与频繁模式增长算法，本文提出了一种面向新能源主导交直流混联系统的连锁故障快速风险评估方法。通过理论分析与仿真结果，得到以下主要结论。

（1）在新能源主导的交直流混联系统中，连锁故障可能触发安全稳定事件。这些事件与直流系统相互作用，严重限制了直流功率的安全传输能力。

（2）本文提出的连锁故障风险指标聚焦于直流功率受限问题，能够有效反映连锁故障对直流系统的影响。基于梯度提升决策树的风险评估方法能够快速准确地预测连锁故障约束下的最大直流外送功率。

（3）改进的频繁模式增长算法在挖掘连锁故障的频繁模式方面表现出较高效率。通过考虑故障对连锁故障的贡献，确定故障的重要性指标，有助于识别连锁故障中的关键线路。

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