面向障碍物避碰的混合车辆编队鲁棒控制——一种基于协同感知的自适应预测控制方法

田大新 ,  周建山 ,  韩旭 ,  郎平

工程（英文） ›› 2024, Vol. 42 ›› Issue (11) : 244 -266.

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工程（英文） ›› 2024, Vol. 42 ›› Issue (11) : 244 -266. DOI: 10.1016/j.eng.2024.08.015
研究论文

面向障碍物避碰的混合车辆编队鲁棒控制——一种基于协同感知的自适应预测控制方法

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Robust Platoon Control of Mixed Autonomous and Human-Driven Vehicles for Obstacle Collision Avoidance: A Cooperative Sensing-Based Adaptive Model Predictive Control Approach

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摘要

障碍物检测与编队控制在混合交通流[包括人类驾驶车辆（HDV）和联网自动驾驶车辆（CAV）]中面临许多挑战，尤其是来自不确定干扰的影响，如传感器故障、驾驶员操作不准确以及控制模型误差等。此外，车辆无线网络中的误导性感知信息或恶意攻击同样可以危及CAV的感知能力，进而影响编队行车安全。本文提出了一种针对混合编队的二维鲁棒控制方法，包含一辆CAV和多辆跟驰行驶的HDV，旨在结合鲁棒信息感知与编队控制来应对上述挑战。为了有效地检测并定位CAV前方的未知障碍物，文中提出了一种协作的车辆-基础设施感知方案，并将其与CAV的自适应模型预测控制方案相结合。该感知方案能够以分布式和自适应的方式处理来自多个节点的信息，同时抑制恶意攻击者的误导性数据。文中还提出了一种具有鲁棒性的分布式跟车控制方案，以确保跟随HDV在面对不确定干扰时的编队控制稳定性，并给出了该控制框架下的弦稳定性理论证明。仿真结果表明，本文所提出的方法能够有效滤除来自恶意攻击者的误导性感知信息，显著降低障碍物感知的均方偏差，并接近理论误差下限。此外，所提出的控制方法能够在确保稳定性和鲁棒性的前提下，成功实现混合编队的障碍物避让，并应对外部攻击和不确定干扰。

Abstract

Obstacle detection and platoon control for mixed traffic flows, comprising human-driven vehicles (HDVs) and connected and autonomous vehicles (CAVs), face challenges from uncertain disturbances, such as sensor faults, inaccurate driver operations, and mismatched model errors. Furthermore, misleading sensing information or malicious attacks in vehicular wireless networks can jeopardize CAVs’ perception and platoon safety. In this paper, we develop a two-dimensional robust control method for a mixed platoon, including a single leading CAV and multiple following HDVs that incorporate robust information sensing and platoon control. To effectively detect and locate unknown obstacles ahead of the leading CAV, we propose a cooperative vehicle-infrastructure sensing scheme and integrate it with an adaptive model predictive control scheme for the leading CAV. This sensing scheme fuses information from multiple nodes while suppressing malicious data from attackers to enhance robustness and attack resilience in a distributed and adaptive manner. Additionally, we propose a distributed car-following control scheme with robustness to guarantee the following HDVs, considering uncertain disturbances. We also provide theoretical proof of the string stability under this control framework. Finally, extensive simulations are conducted to validate our approach. The simulation results demonstrate that our method can effectively filter out misleading sensing information from malicious attackers, significantly reduce the mean-square deviation in obstacle sensing, and approach the theoretical error lower bound. Moreover, the proposed control method successfully achieves obstacle avoidance for the mixed platoon while ensuring stability and robustness in the face of external attacks and uncertain disturbances.

关键词

联网自动驾驶车辆 / 混合车辆编队 / 障碍物碰撞规避 / 协同感知 / 自适应模型预测控制

Key words

Connected autonomous vehicle / Mixed vehicle platoon / Obstacle collision avoidance / Cooperative sensing / Adaptive model predictive control

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田大新,周建山,韩旭,郎平. 面向障碍物避碰的混合车辆编队鲁棒控制——一种基于协同感知的自适应预测控制方法[J]. 工程（英文）, 2024, 42(11): 244-266 DOI:10.1016/j.eng.2024.08.015

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1 引言

近年来，随着先进无线通信、计算与控制技术在汽车系统中的深度融合，联网自动驾驶车辆（CAV）取得了显著发展并被认为有望深刻变革汽车行业与日常出行[1]。CAV具备车载智能与自动化功能，其在行驶安全性、舒适性、交通效率及燃油消耗等方面较人类驾驶车辆（HDV）具有明显优势。这些优势已在大量模拟和实地测试研究中得到证实。然而，要实现由美国汽车工程师学会定义的第五级完全自动驾驶系统仍面临重大挑战。这是因为实现完全自动化不仅依赖车辆系统本身的演进，还要求路侧基础设施在互联互通与智能化方面同步发展。由于当前车联网通信技术与自动化控制能力的渗透率仍较低，未来社会将经历一个CAV与HDV长期共存的过渡阶段，形成混合交通流。在此背景下，如何协调混合交通流的动态行为成为重要研究课题。已有研究（如文献[2‒4]）表明，在混合交通系统中，通过少量CAV作为“移动执行器”可以调控HDV的行驶行为，这是因为HDV的行驶动态高度依赖其周围车辆的状态。该控制策略也被称为混合交通流的拉格朗日控制[4]，其核心思想是通过操控少量CAV，实现对整个混合交通流的动态调节。例如，文献[2]中，研究人员通过一系列实地测试验证了即使仅有一辆自动驾驶车辆，也可以有效消除混合交通流中的“起步-刹车”波动现象。此外，文献[5‒6]进一步分析了在单车道环形路况中，单辆CAV引导多辆HDV的可控性与稳定性，显示出通过控制有限数量CAV能够提升整体交通流的通行能力。在本研究中，我们进一步推进了CAV与HDV共存场景下的编队控制研究。与已有文献[2‒6]不同，本文聚焦于包含一辆CAV为领航车、若干HDV为跟随车的混合车辆编队系统的鲁棒控制设计。这种混合编队结构已在近期大量研究（如文献[5‒7]）中得到关注。通用的混合交通流可被划分为多个此类“子编队”结构[8‒9]，每个子编队由一辆CAV及若干HDV组成。在此基础上，本文研究的混合车辆编队可以视为混合交通系统的基本单元，其控制策略可自然推广至更大规模的混合交通流中。此外，与传统编队控制方案不同，我们特别关注混合车辆编队中的障碍物碰撞规避问题。该问题在自动驾驶实际应用中具有广泛的安全需求，不仅要求准确感知并定位未知障碍物，还需实现具有安全性、平滑性与稳定性保障的二维编队运动控制。近年来，虽已有众多编队控制与队形控制方法被提出，但其中许多方法依赖理想化的CAV和HDV动力学模型，未考虑现实中广泛存在的不确定扰动（如文献[8,10‒15]）。这些不确定性可能源于人为驾驶操作的偏差、模型不匹配误差以及传感器测量误差等因素，从而严重影响控制系统对混合编队弦稳定性的理论保障能力。针对这一问题，已有研究[9,16‒20]尝试引入鲁棒控制框架以提升控制系统在模型不确定性或外部扰动下的性能。然而，现有方法主要集中于纯CAV编队或混合编队的一维纵向动力学控制，难以满足障碍物规避所需的二维时间变化几何约束。因此，本文显式建模了混合车辆编队在障碍物碰撞规避任务中所涉及的二维几何约束，并将其嵌入控制框架中，从而填补了现有研究在该领域的空白。

模型预测控制（MPC）方法因其在约束最优控制问题中的优异表现，近年来受到广泛关注 [11‒12,17,19‒20]。然而，MPC控制性能高度依赖预测模型的精度。文献[21]提出了一种分布式MPC控制器，考虑了CAV的非线性车辆动力学及单向信息拓扑结构；文献[22]基于时变MPC算法，设计了一种用于CAV障碍物规避的分布式横向控制方案；此外，文献[23]还尝试将运动规划功能集成至MPC框架中，以实现CAV障碍物规避的鲁棒控制。尽管MPC在理论与应用中均表现出较强潜力，但从实际部署角度来看，非线性MPC方法普遍存在高计算复杂度的问题，主要源于其需求解非线性约束优化问题。为降低计算负担，研究中通常采用精确线性化技术，将非线性编队模型转化为线性模型，并利用线性MPC方法进行控制。这种策略虽在计算效率上具有优势，但也引入了新的挑战：传统线性MPC通常基于静态（线性时不变）系统模型，无法准确捕捉系统随时间变化的非线性特性，进而在预测时域内累积显著建模误差，导致控制性能下降。针对上述问题，本文提出了一种自适应MPC方法，应用于混合编队中作为领航车的CAV控制。该方法通过动态更新线性化预测模型参数与障碍物规避的几何约束，显著提升模型精度与控制效果。领航CAV在该框架下能够生成二维参考轨迹，引导跟随HDV实现安全、稳定的障碍物规避操作。基于领航CAV的控制行为，本文进一步提出一种稳定跟随HDV的策略，以抵御存在于混合车辆编队中HDV二维动力学中的外部不确定但有界扰动。该方法不仅提升了系统在复杂交通场景下的适应能力，也增强了混合编队的整体鲁棒性与安全性。

感知鲁棒性是实现自动驾驶车辆的另一个关键组成部分。在这一领域，许多高质量的研究[24‒26]集中于解决车辆感知中的不确定性，并将鲁棒的感知能力集成到自动驾驶车辆的决策功能中。例如，研究人员提出了一种基于蒙特卡洛丢弃方法的新方案，用于分析使用先进的“你只看一次”（You Only Look Once，YOLO）框架进行物体检测时的感知不确定性[24]。

研究人员还提供了一个包含极端天气和不良光照条件下的道路图像数据集，该数据集可用于评估物体检测算法的不确定性。在文献[25]中，作者考虑了基于神经网络的感知算法的输入不确定性（如噪声传感器数据、模糊或陌生特征），并提出了一种基于不确定性感知的决策算法，用以适应感知不确定性对自动驾驶车辆可能产生的影响。其他研究则致力于解决运动预测中的不确定性，并提出了基于预测不确定性感知的新型鲁棒决策和控制方案[26]。此外，一些研究者结合了随机向量功能链接（RVFL）网络、在线序列极限学习机（OS-ELM）算法和无初始训练的在线极限学习机（ITF-OELM）算法，用于估计不确定系统中的非参数不确定性。这种方法有助于设计具有稳定性保证的自适应控制律[27]。尽管上述研究为解决自动驾驶车辆感知算法或模型（如深度神经网络）中的不确定性问题提供了有效的解决方案，但它们很少关注编队车辆可能面临的网络安全问题，如通过车载无线网络传播误导性或恶意信息等。如何以自组织和分布式的方式从网络中排除恶意节点仍然是一个关键挑战，特别是在攻击编队的恶意节点事先未知的情况下。

此外，近年来在鲁棒编队控制领域的大多数研究尚未将感知鲁棒性和控制鲁棒性结合在同一个编队控制框架中。在实际应用场景中，即使是配备先进车载传感器的单一CAV，也可能因为未知的环境条件或传感器故障而遇到大量噪声或错误的信号测量。当传感器故障、GPS信号弱或传感器数据丢失（如在城市峡谷或隧道中）发生时，CAV往往难以准确检测、定位和跟踪静态或动态障碍物。此外，由于车载无线网络容易受到网络攻击，CAV在当前时代面临新的挑战和网络安全隐患[28‒30]。例如，攻击者可能试图向由CAV和其他路侧基础设施组成的车载网络注入误导性或恶意的感知信息。这些被称为伪造或消息篡改的网络攻击可能导致车辆感知错误，进而在编队中引发连锁碰撞。因此，许多研究者（如文献[31‒35]）提出了多种安全和韧性编队控制解决方案。然而，这些现有的研究[31‒36]及其引用文献主要依赖线性鲁棒控制理论。换句话说，大多数现有的解决方案是从控制角度而非信息感知角度出发，来应对CAV所面临的网络安全威胁。这些研究将各种网络攻击的影响合并为线性系统模型中的有界外部不确定性或参数不确定性，从而可以应用经典的Lyapunov‒Krasovskii理论[31]、卡尔曼滤波器[36]、状态估计器或观测器[32‒33]、事件触发机制[34‒35]等方法来设计鲁棒控制器，抵御不确定的干扰。然而，大多数最近的研究尚未充分从协同车辆-基础设施感知的角度解决安全挑战。事实上，随着越来越多配备先进传感器（如远程摄像头和雷达）的CAV和智能路侧单元（RSU）的出现，CAV与RSU之间的协同合作为通过协同感知、网络连接和通信实现车辆自主性提供了机会。在这一背景下，出现了两个基本而具有挑战性的问题：① 能否利用CAV和RSU的协作智能实现环境信息感知中的内生安全？② 如何设计一种算法，使其能够对协同车辆-基础设施系统（CVIS）中本地噪声测量、误导信息或恶意传感器数据的扩散具有固有的鲁棒性，从而使CAV和RSU能够以分布式协作的方式共同定位一个共同但未知的物体？本研究旨在通过一种方法，利用CAV和RSU的协同感知能力，构建一个移动传感器网络；网络由一组愿意参与的CAV和RSU组成，能够通过无线通信自适应地扩散并融合本地感知信息。我们提出的协同感知方案结合了分布式优化和自适应信息融合，能够抑制感知信息差的节点和恶意攻击造成的障碍物测量误差的影响，从而实现高鲁棒性和攻击韧性，进一步增强系统的安全性与稳定性。

尽管近年来自动驾驶领域取得了显著进展，但车辆感知与控制系统缺乏鲁棒性仍可能影响车辆的安全性与自主性。因此，本研究的主要目标是将协同智能的鲁棒性特性融入车辆感知中，以实现障碍物的检测与定位，从而克服感知中的随机误差、GPS信号丧失/衰退环境以及恶意传感器数据等挑战。我们考虑了一个对CAV和RSU来说事先未知的共同障碍物，同时编队车辆面临障碍物感知中的恶意攻击。我们提出了一种针对混合CAV和HDV编队的鲁棒控制方法，旨在实现障碍物碰撞避免。我们为领航CAV提出了一种自适应MPC方法，该方法能够动态更新动力学模型和几何约束。此外，我们还为跟随HDV提供了一个鲁棒的车随控制方案，以应对不确定干扰。在二维动力学控制下，我们为闭环编队系统提供了输入到状态的弦稳定性保障。我们的控制方法结合了一个协同车辆-基础设施感知方案，使混合编队中的领航CAV具备克服噪声本地测量或恶意攻击者引发的错误估计信息的能力。这一方案使CAV和RSU能够以分布式协作的方式评估并应对恶意攻击情景，从而增强了混合编队系统在感知和控制方面的鲁棒性和安全性。具体来说，本研究的主要创新贡献总结如下：

（1）我们提出了一种针对混合车辆编队的鲁棒控制方法，该编队由一辆CAV和若干跟随的HDV组成，旨在实现障碍物碰撞规避。编队系统考虑了车辆的二维动力学，整体控制方法从两个角度融合了鲁棒特性：将网络安全保障集成到协同感知中以及将鲁棒编队控制纳入统一框架。

（2）我们开发了一种协同车辆-基础设施感知方案，用于实现对未知障碍物的准确检测和定位，该障碍物的确切位置对编队车辆来说是事先未知的。该方案使CAV和RSU能够根据本地信息估计、共享和融合，自适应地克服来自传感器质量较差的节点或潜在恶意攻击者提供的误导性障碍物测量数据的影响。我们推导了移动传感器网络均值稳定性的理论保障，并理论上刻画了其稳态均方偏差，从而深入分析了协同车辆-基础设施感知在感知准确性和鲁棒性方面的优势。

（3）我们为领航CAV设计了一种自适应MPC方案，该方案嵌入了协同车辆-基础设施感知方案。我们的自适应MPC方案使模型参数能够随着时间演变，从而解决线性化动力学模型精度下降的问题，并以低计算复杂度的代价在预测时域内获得一系列最优控制输入。

（4）我们为跟随的HDV提出了一种鲁棒的分布式车随控制方案，同时考虑了二维动力学中的外部不确定扰动。我们基于闭环编队系统中输入到状态的弦稳定性，为受扰HDV的二维动力学稳定性提供了理论保障。所推导的理论结果为实际车随控制的鲁棒性提供了深刻的见解。

本文的剩余部分安排如下：在第2节中，我们提出了一个系统模型，描述了编队车辆的二维动力学；第3节中，我们提出了一个协同车辆-基础设施感知方案，用于检测和定位未知障碍物；第4节中，我们进一步提出了基于协同感知的鲁棒编队控制方法；接着在第5节中，我们评估了闭环编队系统的性能；最后，在第6节中，我们对本研究进行了总结，并展望了未来的研究方向。

2 模型建立和问题描述

在本文中，除非另有说明，我们将所有向量视为列向量。 E ⋅表示数学期望算子。 d i a g { x 1 , x 2 , … , x n } 表示一个对角矩阵，其对角线元素为 x 1 , x 2 , … , x n， c o l { x 1 , x 2 , … , x n }表示通过将 x 1 , x 2 , … , x n依次堆叠在一起构成的列向量。 ‖ x ‖ 2表示2-范数，而 ‖ x ‖ ∞定义为 ‖ x ‖ ∞ = m a x i { | x i | }，其中 x i是列向量 x的第 i个元素。特别地，我们还引入了 ℒ ∞-范数，表示为 ‖ x t ' ‖ ℒ ∞ 0 , t = s u p t ' ∈ 0 , t ‖ x t ' ‖ ∞。函数 f 𝒦 : [ 0 , x ) → [ 0 , ∞ ), x ∈ R +，当且仅当该函数是严格递增的且满足 f 𝒦 0 = 0，被称为 𝒦类函数。当函数 f 𝒦 ∞ ⋅为 𝒦 ∞类且满足当 s → ∞时 f 𝒦 ∞ s → ∞，它被称为 𝒦 ∞ 类函数。一个连续函数 f 𝒦 ℒ :   [ 0 , x )   × [ 0 , ∞ ) → [ 0 , ∞ )，当其满足以下两个条件：① 对于任意固定 t ∈ [ 0 , ∞ )， f 𝒦 ℒ ⋅ , t为 𝒦类函数；②对于任意固定 a ∈ 0 , x， f 𝒦 ℒ a , ⋅是递减函数且当 t → ∞满足 f 𝒦 ℒ a , t → 0， 被称 为 𝒦 ℒ 类函 数。

如图1所示，我们考虑一个混合车辆编队，该编队由一辆领航CAV（编号为 i = 0）和 M辆跟随的HDV（编号为 i = 1,2 , … , M）组成。所有HDV在三车道的直路中间行驶，并由领航CAV进行引导。领航CAV配备了一些车载传感器，如激光雷达（LiDAR）和摄像头，能够实时监测周围环境并测量混合车辆编队与前方障碍物的距离。在本研究中，道路上的障碍物可以是静态的（如大石块、坑洼或沟渠）或者是动态的（如慢速行驶的车辆）。领航CAV的操作目标是实时、准确且鲁棒地估计障碍物的未知位置（记为 p ◦），并引导同一编队中的其他HDV临时变道以避免与障碍物发生碰撞，绕过障碍物后再驶回原车道。在此障碍物碰撞规避情境中，我们假设障碍物的位置对领航CAV和跟随HDV来说是事先未知的。因此，为了提高领航CAV在实时障碍物检测与定位方面的准确性与鲁棒性，我们进一步考虑到在该情境中存在一些愿意作为移动传感器的CAV和作为固定传感器的RSU（编号为j=1,2, …,N ‒1，其中这些传感器的总数为 N）。通过无线通信（如LTE-V2X技术），包括编队领航CAV在内的CAV和RSU可以独立地测量各自与未知障碍物的距离，并将各自的位置信息估计结果与一个跳通信范围内的邻居共享。通过这种方式，CAV和RSU组成了一个协同车辆-基础设施传感器网络，能够通过完全分布式和协同的方式提高未知障碍物位置的估计精度。为简化表示，我们将编队车辆集合（不包括领航CAV）表示为 𝒱 = { 1 , … , M }。组成协同车辆-基础设施传感器网络的CAV和RSU集合表示为 𝒩 = { 0,1 , … , N - 1 }。在以下小节中，我们将详细介绍领航CAV和跟随HDV的异质动力学模型。这些模型为设计面向障碍物碰撞规避的编队控制提供了基础。

2.1 CAV动力学建模

CAV作为混合编队车辆系统中的执行者，在引导整个车队实现障碍物避碰过程中起着关键作用。在不失一般性的前提下，本文考虑车队中各车辆均具有矩形外形，并需要从左侧车道（通常为快速车道）绕过障碍物。本文中假设CAV的编号为i = 0，其在时刻t的纵向位置、横向位置、航向角以及速度分别记为xi (t)、yi (t)、vi (t)和θi (t)。其中，航向角θi (t) 以车辆朝向正东为正方向定义，速度vi (t)为正标量。由于CAV需在二维平面内完成避障操作，故其运动学特性可通过如下非线性动力学模型加以描述。

d x i t d t = c o s θ i t ⋅ v i t d y i t d t = s i n θ i t ⋅ v i t d θ i t d t = t a n δ i t L i ⋅ v i t d v i t d t = C i T i t

式中， L i为车辆 i的长度； C i是将油门效应转化为加速度的系数； T i t和 δ i t分别是车辆 i在时间 t时的油门控制量和转向角。这里， T i t和 δ i t被选为操控变量，即领航CAV的控制输入，需要实时优化以实现障碍物避碰。当车辆 i 在时间 t 加速时， T i t为正值；当车辆 i在时间 t减速时， T i t为负值。此外， δ i t按逆时针方向为正，当与车辆对齐时 δ i t = 0。

本文中假设 s i t = x i t , y i t , θ i t , v i t T 为车辆 i在时刻 t的状态向量， u i t = T i t , δ i t T为车辆 i在时刻 t的控制向量，则式（1）可重写为一个非线性状态空间形式：

d s i t d t = F s i t , u i t

式中， F s i t , u i t = c o s θ i t ⋅ v i t ,    s i n θ i t ⋅ v i t , t a n δ i t / L i ⋅ v i t ,   C i T i t T。

为便于优化领航CAV的动态控制，我们对非线性动力学模型式（2）在特定工作点处进行一阶近似线性化处理。具体而言，记 s i t k , u i t k , t k 为系统在时间 t k处的工作点，其中 t k表示第 k个采样时间间隔的起始时刻，即 t k = k Δ τ，其中 k ∈ Z +。 Δ τ 表示一个时间间隔的持续时长。因此，我们可以在名义工作点 s i t k , u i t k , t k处，分别对非线性动力学模型（式2）关于状态变量和控制变量求导，进而解析地得到其雅可比矩阵如下所示：

A ¯ k = ∂ F s i t , u i t ∂ s i t s i t k , u i t k , t k = 0 0 - v i t k ⋅ s i n θ i t k c o s θ i t k 0 0 v i t k ⋅ c o s θ i t k s i n θ i t k 0 0 0 t a n δ i t k L i 0 0 0 0
B ¯ k = ∂ F s i t , u i t ∂ u i t s i t k , u i t k , t k = 0 0 0 0 0 v i t k t a n δ i t k 2 + 1 L i C i 0

本文令状态和控制量相对于名义工作点的偏差分别为 δ s i t = s i t - s i t k和 δ u i t = u i t - u i t k，其中 t ∈ k Δ τ , k + p Δ τ； p是预测时间范围，表示为时间间隔的数量。由此，我们可以得到关于偏差的线性化状态空间模型，具体如下：

d δ s i t d t = A ¯ k δ s i t + B ¯ k δ u i t ,   t ∈ k Δ τ , k + p Δ τ

此外，为了便于实际应用与数值计算，我们采用常用的零阶保持方法，对式（5）对应的线性化模型进行离散化，从而得到如下的离散时间状态空间模型：

δ s i t + 1 | k = A k δ s i t | k + B k δ u i t | k ,   t = k , k + 1 , … , k + p - 1

式中， A k和 B k分别可以表示为如下形式：

  A k = e x p A ¯ k Δ τ   B k = ∫ 0 Δ τ e x p A ¯ k s d s B ¯ k

通过线性化后的离散时间状态空间，即式（6），可以在名义工作点 s i t k , u i t k , t k附近的小范围内对非线性动态系统式（2）实现足够精确的线性近似。也就是说，当系统状态变量 s i t与控制变量 u i t的取值足够接近工作点 s i t k , u i t k , t k时，离散线性化模型式（6）能够较好地模拟原始非线性系统的行为。在这种情况下，时间偏移量 t - t k应保持足够小，这也意味着预测步数 p不宜设置过大。传统MPC方法通常采用线性时不变（LTI）模型对系统未来行为进行预测，但此类模型与式（6）不同，容易对预测误差产生高度敏感。而实际上，领航CAV 的动态行为具有强烈的非线性特征，且其运行状态可能随时间发生显著变化，从而导致 LTI 模型的预测精度迅速下降，进而严重影响控制性能，使得该类控制方法难以满足实际应用需求。因此，本研究允许线性化离散时间状态空间模型式（6）中的参数，即状态矩阵 A k与控制矩阵 B k，随时间动态更新，以缓解预测精度下降的问题。具体而言，我们根据系统运行条件的变化，在每一个时间区间 k Δ τ , k + 1 Δ τ的起始时刻 t k = k Δ τ 估计名义工作点，并利用更新后的工作点代入式（3）与式（4），实时修正状态与控制变量的系数矩阵 A k和 B k。一旦完成对模型式（6）的更新，便可在预测时域 k Δ τ , k + p Δ τ内用于后续的预测控制优化。

2.2 HDV编队动力学建模

对于跟随的HDV, i ∈ 𝒱, 我们同样描述它们的二维动态。具体来说，HDV i ∈ 𝒱在时刻 t的纵向位置和横向位置分别用 x i t和 y i t表示。纵向速度和横向速度分别表示为 v x , i t和 v y , i t。我们还考虑了某些不确定干扰对HDV的影响，这些干扰可能来源于人类驾驶员的不准确操作、非匹配的非线性跟车动态以及外部扰动。影响HDV j的二维位置和速度的这些不确定干扰分别被表示为参数 w x , i t、 w y , i t、 ξ x , i t和 ξ y , i t。我们采用线性二阶模型来描述在不确定干扰存在的情况下HDV的动态，具体如下（ i ∈ 𝒱）：

d x i t d t = v x , i t + w x , i t d y i t d t = v y , i t + w y , i t d v x , i t d t = u x , i t + ξ x , i t d v y , i t d t = u y , i t + ξ y , i t

式中， u x , i t和 u y , i t分别是HDV的纵向和横向操控输入。从式（8）出发，为了简化符号，我们进一步定义 p i t = x i t , y i t T、 v i t = v x , i t , v y , i t T、 u i t = u x , i t , u y , i t T以及 ω i t = w x , i t , w y , i t , ξ x , i t , ξ y , i t T。两个连续HDV（即 i和 i - 1）之间的速度偏差为

Δ v i t = v i t - v i - 1 t ,   i ∈ 𝒱

根据车头时距策略，我们将两辆连续HDV之间的期望车距公式化如下：

d i , i - 1 * t = τ Δ v i t + s i ,   i ∈ 𝒱

式中， τ = d i a g { τ x , τ y } 是一个对角矩阵，其对角线元素分别表示连续两辆HDV在不同运动维度上的期望头时距； s i = s x , i , s y , i T是一个常量列向量，其各分量表示HDV i和 i - 1在不同运动维度上的期望间距。因此，任意两辆HDV   i与 i - 1之间的二维位置偏差可表示为

Δ d i t = p i t - p i - 1 t + d i , i - 1 * t ,   i ∈ 𝒱

结合式（8）、式（9）与式（11），我们可以推导出车队中各HDV在位置与速度偏差意义下的误差动态模型，具体形式如下：

d Δ d i t d t = v i t - v i - 1 t + w i t - w i - 1 t + τ u i t + ξ i t - u i - 1 t + ξ i - 1 t d Δ v i t d t = u i t + ξ i t - u i - 1 t + ξ i - 1 t

式中， w i t = w x , i t , w y , i t T； ξ i t = ξ x , i t , ξ y , i t T；误差状态向量为 e i t = Δ d i t , Δ v i t T。根据 ω i t = w i t , ξ i t T，我们可将式（12）重新整理为如下紧凑的状态空间形式：

d e i t d t = H 1 e i t + H 2 u i t - u i - 1 t + H 3 ω i t - ω i - 1 t , i ∈ 𝒱

式中， H 1、 H 2和 H 3分别为

H 1 = 0 1 0 0 ⊗ I 2 ,   H 2 = 1 0 ⊗ τ + 0 1 ⊗ I 2 ,   H 3 = 1 0 0 1 ⊗ I 2 + 0 1 0 0 ⊗ τ

式中， ⊗表示克罗内克积算子； I 2 是一个2 × 2 单位矩阵。

由式（13）可知，编队中任意两个连续的HDV之间的跟踪误差动力学不仅取决于HDV的机动输入，还取决于由未建模的非线性跟驰动力学和（由人类驾驶员的不准确操作引起的）不确定的执行器动力学所引起的不确定性。混合编队系统的基本目标是，以领航CAV的轨迹和控制为参考信号，实现编队的避障，同时调节HDV的误差动态，即 e i t，其中所有的 i ∈ 𝒱。根据动力学模型（1），由领航CAV i = 0提供的参考轨迹为

p 0 t v 0 t = x 0 t y 0 t c o s θ i t ⋅ v i t s i n θ i t ⋅ v i t

领航CAV的控制输入作为编队指引参考信号的公式为

u 0 t = c o s θ i t ⋅ C i T i t - s i n θ i t ⋅ t a n δ i t L i ⋅ v i 2 t s i n θ i t ⋅ C i T i t + c o s θ i t ⋅ t a n δ i t L i ⋅ v i 2 t

2.3 感知与控制信息流拓扑结构

为描述系统中各车辆之间的信息流拓扑结构，我们采用代数图论的建模方法。除了考虑车队（由领航CAV与多辆HDV组成）内部的信息交互，我们还考虑领航CAV与不属于车队但愿意参与前方障碍物感知的其他CAV及RSU之间的信息交换，这种协同方式具有分布式合作特征。如图1所示，在混合交通流中存在两种类型的信息流拓扑结构：感知信息流拓扑和控制信息流拓扑。这两类拓扑可分别用两个图来表示，记为： 𝒢 s e n s i n g = 𝒩 , ℰ 𝒩 , 𝒜 𝒩， 𝒢 c o n t r o l = 𝒱 , ℰ 𝒱 , 𝒜 𝒱，其中， ℰ 𝒩 ⊆ 𝒩 × 𝒩与 ℰ 𝒩 ⊆ 𝒩 × 𝒩分别是两个图中的边集合； 𝒜 𝒩和 𝒜 𝒱分别为相应的邻接矩阵。

在感知信息流拓扑 𝒢 s e n s i n g中，每个传感节点（包括CAV或RSU）都具备障碍物探测和无线通信能力。这些节点可通过无线通信向其邻居共享感知数据，包括障碍物的实时相对距离和位置信息。若存在一条从节点 j 1 ∈ 𝒩到节点 j 2 ∈ 𝒩的感知信息流边，则记为 j 1 , j 2 ∈ ℰ 𝒩。由于某些节点（如CAV）可以使用自身的感知信息，我们认为感知拓扑中存在自环结构，即 j , j ∈ ℰ 𝒩对任意 j ∈ 𝒩成立。邻接矩阵 𝒜 𝒩 = a j 1 , j 2 j 1 , j 2 ∈ 𝒩的定义如下：若 j 2 , j 1 ∈ ℰ 𝒩，即节点 j 2将感知数据发送给 j 1，则设 a j 1 , j 2 = 1，否则为0。由于每个节点都使用自身感知数据，故令 a j , j = 1，对所有 j ∈ 𝒩成立。此外，节点 j ∈ 𝒩的邻居集合记为： 𝒩 j = j ' | j ' , j ∈ ℰ 𝒩。该集合包括节点 j自身。协同车-路感知网络中的节点可以是车辆传感器，也可以是路侧传感器，只要它们愿意通过无线通信共享局部感知和估计信息。我们提出的协同感知机制在设计上不对信息流拓扑结构 𝒢 s e n s i n g的具体形式作限制。因此，该算法适用于任意拓扑结构的车-路协同感知网络，并可通过上述代数图模型进行统一建模。

类似地，我们定义控制信息流拓扑图 𝒢 s e n s i n g中的边权 a i 1 , i 2：若 i 2 , i 1 ∈ ℰ 𝒱，则设 a i 1 , i 2 = 1，否则为0。由此，控制信息拓扑的邻接矩阵定义为： 𝒜 𝒱 = a i 1 , i 2 i 1 , i 2 ∈ 𝒱。每辆HDV i ∈ 𝒱的邻居集合定义为： 𝒱 j = i ' | i ' , i ∈ ℰ 𝒱。此外，我们引入 𝒟 𝒱作为感知信息拓扑机构 𝒢 s e n s i n g的度矩阵，它是一个对角矩阵，定义为 𝒟 𝒱 = d i a g d i , i ∈ 𝒱，其中 d i = ∑ i ' ∈ 𝒱 i   a i , i '。使用上述记号，我们可以计算 𝒢 s e n s i n g的拉普拉斯矩阵为： ℒ 𝒱 = 𝒟 𝒱 - 𝒜 𝒱。为了描述同一车队中领航车（即CAV）与跟随车（即HDV）之间的控制信息交互，我们引入与领航车 i = 0相关的邻接矩阵 𝒜 0 = d i a g { a 1,0 , a 2,0 , … , a M , 0 }。其中，若跟车 i ∈ 𝒱能接收到领航车 i = 0的位置信息和速度信息，则令 a i , 0 = 1；否则，令 a i , 0 = 0。因此，利用 𝒢 s e n s i n g的拉普拉斯矩阵与领航车邻接矩阵，我们可以计算出一个描述领航车与跟随车之间控制信息流拓扑结构的矩阵，该矩阵决定了领航车控制效应在混合车队中的传播行为：

𝒯 𝒱 ¯ = ℒ 𝒱 + 𝒜 0 = 𝒟 𝒱 - 𝒜 𝒱 + 𝒜 0

式中， 𝒱 ¯ 表示领航车与所有跟随车的集合，即 𝒱 ¯ = { 0 } ⋃ 𝒱。

此外，在实际场景中，没有车载通信能力的人类驾驶员通常只能获取其前车的信息。例如，先进驾驶辅助系统，如自适应巡航控制（ACC）系统，可以通过雷达或摄像头获取前车的位置和速度信息。然而，由于缺乏无线通信功能，这些系统对于视觉范围之外的目标的检测和跟踪能力十分有限。因此，控制信息拓扑结构 𝒢 c o n t r o l呈现出简单的前车-跟车结构。换言之，人类驾驶员仅基于其前车的动态行为进行车辆操作，这种行为通常称为跟驰行为。因此，根据图1， 𝒟 𝒱、 𝒜 𝒱和 𝒜 0可以具体表示为

𝒟 𝒱 = 0 0 ⋯ 0 0 0 1 ⋯ 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 0 1   𝒜 𝒱 = 0 0 ⋯ 0 0 1 0 ⋯ 0 0 0 1 ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 1 0   𝒜 0 = 1 0 ⋯ 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 0 0

利用公式（17）和（18），可以得到 𝒯 𝒱 ¯的具体形式如下：

𝒯 𝒱 ¯ = 1 0 0 ⋯ 0 0 - 1 1 0 ⋯ 0 0 0 - 1 1 ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ - 1 1

3 车-路协同感知方案

我们解决的是：在混合车队中，领航车（即CAV）可能由于内在因素（如功能故障、车载传感器失效）或外部干扰（如恶劣天气）而无法准确或临时失效地检测并定位未知障碍物。设 p ∘ k表示与领航车同一路线上障碍物的位置（图1），其位置可能随时间变化。为了不失一般性，假设所有车辆均无法获得障碍物的准确位置 p ∘ k。因此，参与感知信息拓扑结构 𝒢 s e n s i n g的CAV与RSU旨在通过分布式协同的方式共享和融合本地的实时传感器测量数据，以估计 p ∘ k。在这种场景中，伪装成协同传感节点的恶意攻击者可能会共享高噪声甚至错误的障碍物位置估计值，因而对领航车构成严重的安全威胁。为此，我们还考虑在车-路协同感知网络的分布式信息融合过程中引入自适应权重更新机制，以应对此类恶意攻击问题。

3.1 相对障碍物距离与方向的测量模型

我们考虑离散的时间区间，用 k表示时间间隔的索引（第2.1节），而用 s表示车载传感器的采样索引。对任意节点 j ∈ 𝒩，用第 s个传感器样本在时刻 k测得的障碍物与节点之间的相对距离表示为

d j , s ∘ k = m j , s ∘ k T p ∘ k - p j , s k

式中， m j , s ∘ k ∈ R 2 × 1是在第 s个测量样本处， j指向障碍物位置 p ∘ k的单位方向向量（列向量），即 m j , s ∘ k 2 = 1。此外， p j , s k表示节点 j在第 k个时间区间对自身位置的第 s个测量样本。实际上，由于前述的内生与外生因素，CAV或RSU节点 j的实际测量值会包含噪声。因此， m j , s ∘ k和 d j , s ∘ k的实际测量应考虑一定的噪声影响，如下所示：

m j , s k = m j , s ∘ k + n m , j , s k d j , s k = d j , s ∘ k + n d , j , s k

式中， n m , j , s k ∈ R 2 × 1和 n d , j , s k ∈ R分别表示对 m j , s ∘ k和 d j , s ∘ k的测量中所包含的噪声。此时，节点 j关于障碍物的相对距离 d j , s ∘ k的本地测量可表示为

d ^ j , s k = d j , s k + m j , s T k p j , s k = m j , s T k p ∘ k + n j , s k ,   j ∈ 𝒩

式中， n j , s k是根据式（20）~（22）定义的总噪声项，即

n j , s k = - n m , j , s T k p ∘ k + n m , j , s T k p j , s k + n d , j , s k

此外，节点 j ∈ 𝒩关于障碍物位置 p ∘ k的本地测量可表示为

q j , s k = p j , s k + d j , s k m j , s k = p ∘ k + η j , s k

式中， η j , s k也是一个总噪声项。根据式（20）和式（21）， η j , s k可表示为

η j , s k = n d , j , s k n m , j , s k + n d , j , s k m j , s ∘ k + d j , s ∘ k n m , j , s k

3.2 基于分布式优化的协同感知算法

根据上述测量模型公式（22）和公式（24），车-路协同感知网络的全局目标是在每一个时间步k精确估计障碍物的位置，即未知列向量 p ∘ k。从数学上讲，网络需要通过最小化估计误差的均值形式来获得对 p ∘ k的准确近似：

m i n p k ∈ R 2 × 1 :   J g l o b a l p k = ∑ s = 1 S m a x ∑ j ∈ 𝒩   E d ^ j , s k -                                 m j , s T k p k 2

式中，S max表示在时间步k中采集用于估计 p k的最大传感器样本数。

为了进一步为集群CAV和RSU设计分布式的协同感知方案，我们提出使每个节点在本地求解一个最小化问题，并使其依据感知信息流拓扑 𝒢 s e n s i n g融合来自邻居的即时估计结果。该本地最小化模型受到式（26）的启发，形式如下：

m i n p k ∈ R 2 × 1 :   J j l o c a l p k = ∑ s = 1 S m a x ∑ l ∈ 𝒩 j   c l , j E d ^ l k -                                      m l T k p k 2 ,   j ∈ 𝒩

式中， c l , j是分配给节点 j邻居 l的权重，其满足

c l , j > 0 ,   i f   l ∈ 𝒩 j c l , j = 0 ,   e l s e   l ∉ 𝒩 j

并且满足

∑ l ∈ 𝒩 j   c l , j = 1 ,   j ∈ 𝒩

每个节点 j ∈ 𝒩可以采用一阶优化算法（如梯度下降法）来求解式（27）。设 z j , s - 1 k表示节点 j在第 s - 1个样本时对 p ∘ k的个体估计值，则使用梯度下降法可得以下更新迭代式：

ϕ j , s k = z j , s - 1 k + μ j ∑ l ∈ 𝒩 j   c l , j m l , s k d ^ l , s k - m l , s T k z j , s - 1 k ,   j ∈ 𝒩

式中， μ j 是用于更新个体估计值的常数步长。

此外，由于每个节点可以通过无线通信交换数据，我们进一步提出一种基于控制信息流拓扑 𝒢 s e n s i n g的分布式估计融合方法。具体而言，我们为图 𝒢 s e n s i n g的边引入一组权重 α l , j , l ∈ 𝒩，对于每个节点 j ∈ 𝒩，这些权重满足

α l , j > 0 ,   i f   l ∈ 𝒩 j α l , j = 0 ,   e l s e   l ∉ 𝒩 j

并且满足

∑ l ∈ 𝒩 j   α l , j = 1 ,   j ∈ 𝒩

我们可以利用这些权重，在每个节点 j ∈ 𝒩本地对来自邻居的估计更新进行加权融合。然后，将融合后的结果作为节点 j的新估计，即

z j , s k = ∑ l ∈ 𝒩 j   α l , j ϕ l , s k ,   j ∈ 𝒩

结合公式（30）和（33），我们得到了一个基于拓扑图 𝒢 s e n s i n g的分布式协同感知算法，用于障碍物位置的估计。

ϕ j , s k = z j , s - 1 k + μ j ∑ l ∈ 𝒩 j   c l , j m l , s k d ^ l , s k - m l , s T k z j , s - 1 k z j , s k = ∑ l ∈ 𝒩 j   α l , j ϕ l , s k ,   j ∈ 𝒩

在公式（34）中，第一步旨在通过聚合邻居节点的局部测量值 d ^ l , s k , m l , s k , l ∈ 𝒩 j，来调整节点 j ∈ 𝒩的个体信息估计 z j , s - 1 k。公式（34）的第二步旨在将节点 j与其邻居的调整后估计值 ϕ l , s k , l ∈ 𝒩 j进行融合。这样的感知方案类似于参考文献 [37‒38] 中最初提出的“先适应后融合”（ATC）机制，用于最小均方估计；不过在此，ATC机制被扩展以赋予车-路协同感知网络持续学习的能力，从而能够检测和跟踪可能随时间变化的未知障碍物位置 p ∘ k。

由公式（34）可见，其实施依赖于节点的间接测量 d ^ j , s k   j ∈ 𝒩，如公式（22）所示。为了便于公式（34）在实际中的应用，我们可以进一步利用节点测量的几何特性[如公式（20）所示]来简化公式（34）。利用公式（22）和（24），我们有

m l , s k d ^ l , s k - m l , s T k z j , s - 1 k = m l , s k d l , s k + m l , s T k p l , s k - m l , s T k z j , s - 1 k = m l , s k d l , s k - m l , s k m l , s T k z j , s - 1 k - p l , s k = q l , s k - p l , s k - m l , s k m l , s T k z j , s - 1 k - p l , s k

回忆一下， z j , s - 1 k是节点 j对障碍物位置的估计值，而节点 l指向该估计位置 z j , s - 1 k的方向，即向量 z j , s - 1 k - p l , s k 的方向可以用 m l , s k进行近似。因此，我们可以用如下方式近似： z j , s - 1 k - p l , s k ≈ m l , s k ‖ z j , s - 1 k - p l , s k ‖ 2。将该近似代入公式（35），并利用 m l , s T k m l , s k = 1，可得： m l , s k d ^ l , s k - m l , s T k z j , s - 1 k ≈ q l , s k - z j , s - 1 k，这进一步使得我们可以将公式（34）改写为

ϕ j , s k = z j , s - 1 k + μ j ∑ l ∈ 𝒩 j   c l , j q l , s k - z j , s - 1 k z j , s k = ∑ l ∈ 𝒩 j   α l , j ϕ l , s k ,   j ∈ 𝒩

从公式（24）和公式（36）可以看出，协同感知方案依赖于节点的位置信息、相对距离和相对方向的测量值 p j , s k , d j , s k , m j , s k， j ∈ 𝒩，这些信息可通过各节点的车载传感器直接获取。因此，在实际应用中我们采用公式（36）来替代公式（34）进行实现。

3.3 协同感知中误差动态的均值稳定性与稳态性能

为了分析基于公式（36）的车-路协同感知方案中的误差动态，我们首先推导网络范围内的误差递推模型。令 β j , s k = p ∘ k - z j , s k表示节点 j ∈ 𝒩在时间间隔 k的第 s个样本上对未知 p ∘ k的估计误差。类似地，定义 ϕ ˜ j , s k = p ∘ k - ϕ j , s k。将公式（24）代入公式（36），并结合公式（29）和公式（32），可得

ϕ ˜ j , s k = 1 - μ j β j , s - 1 k - μ j ∑ l ∈ 𝒩 j   c l , j η l , s k β j , s k = ∑ l ∈ 𝒩 j   α l , j ϕ ˜ j , s k ,   j ∈ 𝒩

进一步，我们引入权重矩阵 C和 S，其第 l , j个分量分别为 c l , j和 α l , j，即 C = c l , j l , j ∈ 𝒩和 S = α l , j l , j ∈ 𝒩。根据公式（29）和公式（32），这两个权重矩阵是左随机矩阵，即

C T 1 N = S T 1 N = 1 N

式中，1 N 是一个N × 1的全1列向量。此外，由于位置信息是二维的，我们将这些矩阵扩展到更高维度：

𝒞 = C ⊗ I 2 ,   𝒮 = S ⊗ I 2

并将整个网络的学习步长收集为对角矩阵：

𝒲 = d i a g μ j I 2 , j ∈ 𝒩

使用上述记号，我们可以从公式（37）得出如下误差递推表达式：

β s k = 𝒮   T I - 𝒲 β s - 1 k - 𝒮   T 𝒲   π s k

式中， β s k和 π s k定义如下：

β s k = c o l β j , s k , j ∈ 𝒩 ,   π s k = 𝒞   T c o l η j , s k , j ∈ 𝒩 ,   ∀ s

递推公式（41）描述了整个车-路协同传感网络中位置信息估计误差的动态演化过程。此外，该误差动态中还包含由测量噪声所引入的某种随机过程，即 π s k中的噪声项。为此，我们考虑 η j , s k是一个均值为零的随机过程，其协方差矩阵记为 Q j , s k，其迹（trace）记为 σ j , s 2 k = T r Q j , s k，对所有 j、 s和 k成立。一般来说，这种噪声协方差 Q j , s k会随着 𝒢 s e n s i n g的拓扑结构变化而随时间波动。然而，随着混合车队中的领航CAV及 𝒢 s e n s i n g的部分其他CAV接近障碍物，障碍物的检测精度将提升，其测量噪声将减小。因此，我们可以假设该噪声协方差的变化过程是一个具有收敛极限点的平稳过程。也就是说，对于任意 j ∈ 𝒩，随着样本编号 s增大，噪声协方差收敛到稳态值 Q j k，即当 s → ∞， Q j , s k → Q j k。现在，利用递推公式（41）以及噪声的性质，我们可得出以下结果，用以刻画网络范围内误差动态的均值稳定性：

定理1.若整个传感网络 𝒢 s e n s i n g中的学习步长满足 0 < μ j < 2，对所有 j ∈ 𝒩成立，则网络的均值误差 E β s k可随 s的增加而收敛为零，即当 s → ∞， E β s k → 0。定理1的证明详见附录A中的部分A。

为了进一步分析稳态下的均方误差表现，我们借助于能量守恒原理以及文献[39]（文献[39]中第23.3小节）中所采用的分析方法，将方差关系表达为

E β s k φ 2 = E β s - 1 k Σ φ 2 + v e c 𝒮 T 𝒲 Λ s T k 𝒲 𝒮 T φ

式中， ‖ ⋅ ‖ φ 2和 ‖ ⋅ ‖ Σ φ 2表示向量在权重 φ和 Σ φ下的加权范数； v e c ⋅是矩阵向量化运算符。 Σ和 φ定义为

Σ = I - 𝒲 𝒮 ⊗ I - 𝒲 𝒮 ,   φ = I - Σ - 1 ⋅ v e c I N ⊗ I 2

与噪声协方差相关的矩阵 Λ s k定义为

Λ s [ k ] = 𝒞   T d i a g Q j , s [ k ] , j ∈ 𝒩 𝒞

我们进一步定义 𝒢 s e n s i n g的稳态均方误差为

Ξ k = l i m s → ∞ 1 N ∑ j ∈ 𝒩   E p ∘ k - z j , s k 2

基于公式（43），我们推导出以下结果。

定理2.假设整个传感网络 𝒢 s e n s i n g中测量噪声的协方差具有平稳极限，即

Λ s k → Λ k = 𝒞 T d i a g Q j k , j ∈ 𝒩 𝒞   a s   s → ∞

则 𝒢 s e n s i n g的稳态均方误差可估计为

Ξ k = 1 N v e c 𝒮 T 𝒲 Λ T k 𝒲 𝒮 T I - Σ - 1 ⋅ v e c I N ⊗ I 2

定理2的证明见附录A中的部分B。该定理深入揭示了混合车队系统如何从多个CAV与部署高质量传感器的 RSU 的协作中受益并结合车辆的移动特性提升感知性能。根据定理2，网络的稳态均方误差在均值上依赖于测量噪声的方差，如公式（51）所示。换言之，减小噪声方差可有效降低稳态均方误差。为了提升估计精度，混合车队中的领头车可以有选择地从邻近的高质量CAV和RSU中构建一个协同传感网络。此外，随着 𝒢 s e n s i n g中的CAV传感器逐步接近障碍物，其稳态均方误差有望进一步降低。因此，车辆的移动性本身也是提高障碍物检测精度的一种手段。

定理2还提供了另一项重要启示：对于某些测量噪声方差较大的传感器节点，可以通过动态调整组合权重 𝒮来抑制其对网络整体估计的负面影响。具体而言，定理2启发我们可以降低那些测量噪声方差较大的邻居节点 l ∈ 𝒩 j在加权平均中所占的比重 α l , j，从而减弱其不可靠估计对整个网络的干扰。为实现这种自适应的、具备噪声感知能力的组合机制，我们引入一阶平滑滤波器技术，用于跟踪节点估计随时间的变化。该平滑估计误差记为 γ l , j , s 2 k , l , j ∈ 𝒩，其更新方式为

γ l , j , s 2 k = 1 - ζ j γ l , j , s - 1 2 k + ζ j ϕ l , s k - z j , s - 1 k 2 2 ,   l ∈ 𝒩 j

式中， j ∈ 𝒩， { ζ j , j ∈ 𝒩 }是接近于1的正折扣因子，满足 ζ j ∈ 0,1。因此，我们提出以下规则以调整协作估计融合中的组合权重：

α l , j ← α l , j , s [ k ] = 1 γ l , j , s 2 k ( ∑ l ' ∈ 𝒩 j   1 γ l ' , j , s 2 k ) - 1 , l ∈ 𝒩 j ,   α l , j ← 0 , l ∉ 𝒩 j , j ∈ 𝒩

最后，我们将公式（36）、公式（49）和公式（50）结合，设计了一个车-路协同感知算法，用于以分布式方式估计未知障碍物的位置，如算法1所示。值得注意的是，协同感知的有限采样次数或迭代次数 S m a x需要根据实际应用场景合理设定。如定理1和定理2所示，足够大的 S m a x有助于网络误差的良好收敛精度。然而，由于每个时间间隔的限制， S m a x是有限的，并受限于节点的采样频率。更大的时间间隔可以收集更多测量样本，但可能不利于追踪快速变化的目标。然而，在实际中，障碍物通常是静止或缓慢移动的，相较于混合车队的运动速度，障碍位置 p ∘ k随时间 k缓慢变化。因此，领航的CAV可以引导车队暂时变道，绕过静态或动态障碍物。

此外，从构造式（50）被集成进算法1可以看出，任何节点 j ∈ 𝒩会给予噪声功率较小的邻居更高的组合权重。相反，那些（相对于邻域整体噪声水平）估计噪声较大的邻居将被分配较小的组合权重。这样的权重自适应机制具有明确的物理意义，它赋予了车-路协同感知网络良好的鲁棒性和抗网络攻击能力。也就是说，自适应机制[公式（50）]允许 𝒢 s e n s i n g中的节点动态调整用于融合邻居局部信息估计的组合权重。其结果是，足够小的权重将随着时间推移削弱来自恶意邻居的感知信息流，这些恶意邻居可能使用错误的测量模型而非真实目标模型来产生误导性测量。因此，该方案能够降低来自部分 CAV 或 RSU 的感知错误影响，同时帮助防御潜在攻击者冒充协同节点并向邻居发送错误障碍位置信息的网络攻击行为。更重要的是，通过使用滤波跟踪公式（49），组合权重的自适应调整既不需要节点事先知道哪些邻居受到了错误测量模型的影响，也不需要预先了解自身测量是否受影响。

4 混合编队控制与弦稳定性分析​​

如第3节所述，混合车辆编队中的领航CAV可在由若干CAV（含编队CAV自身）和RSU构成的协作式车-路感知网络辅助下，实现未知障碍物的本地化估计。基于此，本文首先提出一种面向领航CAV的自适应MPC方法，该方法结合第3节所述信息估计结果与第2.1节建立的动力学模型，实现障碍物碰撞规避。领航CAV生成的轨迹与控制信息可进一步为跟随HDV提供参考基准，在实现车辆编队稳定的同时完成协同避障。​下文将详细阐述领航CAV的自适应MPC设计及跟随HDV的控制律。​​

4.1 领航CAV的自适应MPC设计​​

领航CAV自适应MPC控制器的核心目标是，使车辆在尽可能保持原车道中央行驶的同时维持期望车速。通过显式施加一组运动约束条件可实现障碍物碰撞规避。具体而言，本方案通过约束定义虚拟区域：该区域包含已探测到的障碍物并要求领航CAV在预测时域内不得进入此区域。此外，该虚拟区域将根据车辆在下一控制周期的新位置更新约束条件进行动态重定义。

设 w l a n e和 n l a n e分别表示道路中每条车道的宽度及车道编号。领航CAV i=0必须保持在道路上下边界范围内，即需满足

- w l a n e n l a n e 2 ≤ y i t | k ≤ w l a n e n l a n e 2 ,   t = k , k + 1 , … , k + p - 1

为实现障碍物碰撞规避约束的完整表述，本文首先引入相对于障碍物位置的纵向与横向双安全距离 d x , s a f e和 d y , s a f e。为简化表述，将算法1提供的障碍物在 k时段内的本地估计位置 z j , S m a x k ( j = 0 ,   j ∈ 𝒩)重构为 z j , S m a x k = x ˜ ∘ k , y ˜ ∘ k T，其中 x ˜ ∘ k为纵向位置估计值， y ˜ ∘ k为横向位置估计值。基于障碍物位置估计量，可构建矩形虚拟安全区域的四角点几何信息表达式，其中该区域包含障碍物本体且满足

x f l , s a f e k = x ˜ ∘ k + d x , s a f e y f l , s a f e k = y ˜ ∘ k + d y , s a f e x f r , s a f e k = x ˜ ∘ k + d x , s a f e y f r , s a f e k = y ˜ ∘ k - d y , s a f e x r l , s a f e k = x ˜ ∘ k - d x , s a f e y r l , s a f e k = y f l , s a f e k x r r , s a f e k = x ˜ ∘ k - d x , s a f e y r r , s a f e k = y f r , s a f e k

式中， x f l , s a f e k , y f l , s a f e k、 x f r , s a f e k , y f r , s a f e k、 x r l , s a f e k , y r l , s a f e k及 x r r , s a f e k , y r r , s a f e k分别表示虚拟安全区域的左前角、右前角、左后角与右后角位置。

鉴于车辆需通过左侧车道安全超越障碍物，可进一步约束自适应MPC控制器在预测时域内生成的行驶轨迹，使其始终位于由轨迹初始端点（即预测时域起点的车辆位置）至安全区域左后角连线的上方。不失一般性，令 s l o p e k与 i n t e r c e p t k分别表示 k时刻约束直线的斜率参数与截距参数。障碍物碰撞规避的统一约束条件可表述为从轨迹初始端点（即预测时域起点的车辆位置）到安全区域左后角的连线约束。不失一般性，令 s l o p e k和 i n t e r c e p t k分别表示 k时刻该约束线的斜率和截距参数。障碍物避碰约束的统一表示为

y i t | k - s l o p e k x i t | k ≥ i n t e r c e p t k ,   t = k , k + 1 , … , k + p - 1

实际情况中，车辆需根据其相对于障碍物的空间位置差异，在不同情境下满足不同的轨迹约束。接下来，如图2所示，我们将针对式（53）中slope[k]和intercept[k]的参数设置考虑以下不同场景。

场景1：当领航CAV i = 0接近障碍物尾部并已处于相邻车道时，即满足条件x i(tk ) ≤ x rl,safe[k]且yi (tk) > y rl,safe[k]，采用安全区域的左后边界作为轨迹约束。根据式（52），我们设置

s l o p e k = 0 i n t e r c e p t k = y r l , s a f e k

场景2：当领航CAV i = 0接近障碍物尾部但尚未进入相邻车道时，即满足 x i t k ≤ x r l , s a f e k且 y i t k ≤ y r l , s a f e k，车辆应位于从标称工作点 x i t k , y i t k到安全区域左后角连线的上方区域。因此，我们可设置

s l o p e k = y r l , s a f e k - y i t k x r l , s a f e k - x i t k i n t e r c e p t k = y r l , s a f e k - s l o p e k x r l , s a f e k

场景3：当领航CAV已处于相邻车道并与障碍物保持平行行驶时，即满足 x i t k > x r l , s a f e k且 x i t k ≤ x f l , s a f e k，本方案仍采用安全区域左后边界作为轨迹约束，如场景1所示，即

s l o p e k = 0 i n t e r c e p t k = y r l , s a f e k

场景4：当领航CAV已通过障碍物，即满足 x i t k > x f l , s a f e k，我们直接设置

s l o p e k = 0 i n t e r c e p t k = - w l a n e n l a n e 2

以使式（53）约束条件失效，从而使车辆可安全返回原车道中央行驶。

根据式（51）与式（53），障碍物碰撞规避约束可表示为混合输入/输出（I/O）约束的紧凑形式。

K u k u i t | k + K s k s i t | k ≤ G k ,   t = k , k + 1 , … , k + p - 1

式中，控制输入 u i t | k与状态输出变量 s i t | k分别源自式（6）所述状态空间模型， K u k、 K s k及 G k为由以下条件定义的兼容矩阵：

K u k = 0 3 × 2 ,   K s k = 0 1 0 0 0 - 1 0 0 s l o p e k - 1 0 0   G k = w l a n e n l a n e 2 - w l a n e n l a n e 2 - i n t e r c e p t k

此外，我们进一步考虑通过防止领航CAV加速/减速或转向过快来保证运动平稳性。即，我们对操纵变量的变化率以及车辆的油门和转向角施加如下约束：

Δ θ i , m i n ≤ θ i t + 1 | k - θ i t | k Δ τ ≤ Δ θ i , m a x Δ T i , m i n ≤ T i t + 1 | k - T i t | k Δ τ ≤ Δ T i , m a x t = k , k + 1 , … , k + p - 1

式中， Δ θ i , m i n和 Δ θ i , m a x分别表示转向角输入变化率的下界和上界； Δ T i , m i n和 Δ T i , m a x分别表示油门输入变化率的下界和上界。

此时，我们将领航CAV的参考信号设定为 s r e f = 0,0 , 0 , v d e s i r e d T，其中 v d e s i r e d表示车辆期望保持的目标速度。于是，定义 δ s r e f k = s r e f - s i t k。将预测时域内的控制变量和状态变量集合分别表示为 u i k = c o l u i t | k , t = k , k + 1 , … , k + p - 1和 s i k = c o l s i t | k , t = k + 1 , k + 2 , … , k + p。然后，给定领航CAV在时刻 t k的标称运行状态 s i t k , u i t k，我们建立一个二次优化模型，用于推导预测时域内的最优控制输入，具体如下：

m i n u i [ k ] : L s i [ k ] , u i [ k ] = ∑ t = k + 1 k + p δ s i t | k - δ s r e f [ k ] σ s 2 +                                            ∑ t = k k + p - 1   δ u i [ t | k ] σ u 2 s . t . δ s i t + 1 | k = A k δ s i t | k + B k δ u i t | k , t = k , k + 1 , … , k + p - 1 K u k u i t | k + K s k s i t | k ≤ G k , t = k , k + 1 , … , k + p - 1 s i [ k k ] = s i ( t k )   a n d   E q .   ( 60 )

式中， σ s和 σ u分别为与状态变量和控制变量相关的代价权重，二者均为对角矩阵。在实际应用中，由于我们旨在驱动领航CAV实现零稳态偏移，因此只需将横向位置偏移和速度偏移的代价最小化作为优化目标，以实现完美跟踪。这可以通过设定 σ s = d i a g 0 , w e i g h t y , 0 , w e i g h t v和 σ u = 0 2 × 2来实现，其中 w e i g h t y > 0和 w e i g h t v > 0分别是针对横向位置偏移和速度偏移的两个正惩罚权重。

所提出的自适应MPC方法采用滚动时域控制范式实现。在该范式中（如算法2所示），首先在时间间隔 k的起始时刻 t k（需回顾 t k为时间间隔 k的初始时间点），基于当前运行点 s i t k , u i t k更新动力学模型[式（6）]的参数矩阵 A k , B k。同时，基于当前运行状态和障碍物位置估计，同步更新用于避障的混合I/O约束 K u k , K s k , G k  [具体更新规则见式（54）~（57）]。利用更新后的动力学模型、更新后的约束条件以及当前标称运行状态，我们可以通过求解式（61），得到在包含 p个时间间隔的预测时域内的最优控制输入序列 u i * t | k , t = k , k + 1 , … , k + p - 1。然后，我们将最优控制序列中的第一个控制动作 u i * k | k应用于领航CAV。当领航CAV执行最优控制动作后，它将在接下来的时间间隔 k + 1进入新的状态 s i k + 1。因此，我们可以通过使用新状态和所采取的控制动作来更新标称运行条件，即通过将标称工作点设置为 s i t k + 1 , u i t k + 1，其中 s i t k + 1 ← s i k + 1且 u i t k + 1 ← u i * k | k。然后，模型更新、优化及控制流程将通过与前一时间间隔相同的逻辑再次执行。值得注意的是，公式（61）描述了一个带有线性约束的二次型开环最优控制问题。这类问题可以使用各种现有的二次规划方法高效地解决。现有方法包括有效集法、内点法以及高性能优化求解器或工具箱，如CPLEX（IBM，美国）、Gurobi（Gurobi Optimization，美国）、MOSEK（MOSEK ApS，丹麦）和 MATLAB 中的模型预测控制工具箱。当可行域非空时，这些方法可确保得到有效解。例如，在内点法中，若避障过程中车辆轨迹存在可行的初始解，则该方法可保证递归可行性和收敛性[19‒20]。此外，考虑到与状态变量和控制变量的二次阶段成本相关的矩阵 σ s和 σ u是对称且半正定的，即 σ s ≽ 0且 σ u ≽ 0，利用线性状态反馈策略的MPC控制器的闭环稳定性可通过满足一个涉及增益矩阵 G ᵢ和矩阵 σ s的李雅普诺夫方程来保证。例如，当 i = 0时，控制输入可表示为 u i t | k = G i δ s i t | k - δ s r e f k，其中 G i为使矩阵 A k + B k G i稳定的增益矩阵[40]。然而，我们实现了开环自适应MPC控制器，因此无需设计增益矩阵 G i。由此，我们避免了求解一组线性矩阵不等式（LMI）以及为终端状态添加正不变约束集所带来的额外计算复杂性。此外，第4.3节讨论了整个混合车队的闭环稳定性，而非单个CAV的稳定性。

4.2 针对跟随HDVs的自适应跟车控制设计

对于跟随HDV， i ∈ 𝒱，由于人类驾驶员通常会根据前车行为来操控车辆，因此我们考虑跟车动力学模型。具体而言，利用任意HDV i ∈ 𝒱相对于其前车 i - 1的位置和速度偏差 e i t  [式（13）]，我们应用2.3小节中给出的控制信息流拓扑 𝒢 c o n t r o l，并通过以下跟车控制方案描述编号为 i的HDV的操控过程：

u i t = ψ 1 κ e i t + ψ 2 κ e i t ‖ κ e i t ‖ 2            κ e i t ≠ 0 0    o t h e r w i s e

式中， ψ 1 > 0和 ψ 2 > 0是两个正常数增益； κ表示反馈增益矩阵。这些标量增益和矩阵增益需要进行设计。式（62）表明，跟随HDV的控制仅依赖于其前车的状态。这种跟车控制模式通常在近期的ACC系统中实现，这类系统不具备车辆通信功能，只能通过车载传感器接收紧邻前车的信息。此外，这种控制遵循完全分布式模式，因此能够在实际场景中部署。

结合领航CAV的自适应MPC设计与上述跟随HDV的跟车控制，我们得到了一种用于混合车队避障的新型控制方法，如算法2所示。回顾式（6）的模型更新策略，我们强调：由式（61）得到的自适应MPC控制器，相比传统MPC方法（通常采用静态预测模型），能够更有效地处理领航CAV的非线性动力学特性。关键原因是我们在每个控制间隔的新操作条件下动态更新动力学模型，并且操作条件会随着时间而更新。更新后的预测模型可以更准确地描述新运行条件下领航CAV的动态，从而赋予控制器适应性。

4.3 混合车队控制鲁棒性与稳定性分析

车辆编队的弦稳定性至关重要，因此需要通过合理设计控制律[式（62）]的增益系数来保证这一点。为简化起见，令式（62）中的非线性项对于 i ∈ 𝒱为 h i e i t = κ e i t / ‖ κ e i t ‖ 2。将式（62）代入式（13），对于 i ∈ 𝒱 - { 1 }，我们可得到车队的闭环误差动态方程如下：

d e i t d t = H 1 e i t + ψ 1 H 2 κ e i t - e i - 1 t + ψ 2 H 2 h i e i t - h i - 1 e i - 1 t + H 3 ω i t - ω i - 1 t

对于第一辆HDV（i = 1），我们有另一个闭环误差动态模型：

d e 1 t d t = H 1 e 1 t + ψ 1 H 2 κ e 1 t + ψ 2 H 2 h i e 1 t - H 2 u 0 t + H 3 ω 1 t

回顾控制信息流拓扑 𝒢 c o n t r o l和式（19）中给出的 𝒯 𝒱 ¯特征矩阵，我们可以将式（63）和式（64）重新整理为以下紧凑的状态空间形式：

d ℰ t d t = I M ⊗ H 1 + ψ 1 𝒯 𝒱 ¯ ⊗ H 2 κ ℰ t + ψ 2 𝒯 𝒱 ¯ ⊗ H 2 ℋ t + 𝒯 𝒱 ¯ ⊗ H 3 𝒟 ω t - 𝒜 0 1 ⊗ H 2 u 0 t

式中， ℰ t、 ℋ t和 𝒟 ω t定义如下：

ℰ t = e 1 t e 2 t ⋮ e M t ,   ℋ t = h 1 e 1 t h 2 e 2 t ⋮ h M e M t ,   𝒟 ω t = ω 1 t ω 2 t ⋮ ω M t

式中， I M是一个 M × M的单位矩阵，而 1是一个 M × 1的列向量，其所有分量均为1。

根据式（65），来自领航CAV的控制信号 u 0 t，除不确定性项 𝒟 ω t外，可被视为混合车队中HDV的未知外部干扰。在实际情况中，领航CAV的控制输入 u 0 t以及 𝒟 ω t中的不确定性干扰 ω i t , i ∈ 𝒱通常是有界的。这种外部干扰的有界性在近期的文献中也得到了广泛考虑。因此，为了分析存在不确定外部干扰时车辆编队的弦稳定性，我们采用以下假设：:

假设 1。领航CAV（i = 0）的控制输入 u 0 t对跟随HDV而言是未知的，但其满足有界性：对于所有 t，有 u 0 t 2 ≤ u 0 , m a x​，其中 u 0 , m a x为控制信号的边界值。外部不确定干扰 ω i t同样具有有界性：对于所有 t和每个 i ∈ 𝒱，有 ω i t 2 ≤ ω m a x，其中 ω m a x为干扰边界值。

我们参考了文献[41]中引入的输入到状态弦稳定性（ISSS）概念，以及文献 [42‒43] 中的输入到状态稳定性（ISS）概念。在一般控制理论中，ISS是用于刻画具有不确定但有界干扰的动态系统稳定性的基础理论工具。它也是建立类编队互联系统ISSS的充分条件。因此，根据文献[41‒43]，我们将以下引理作为初步结论给出。

引理 1（ISSS and ISS）。 若存在一个 𝒦类函数 f 𝒦 ⋅、一个 𝒦 ℒ类函数 f 𝒦 ℒ ⋅ , ⋅以及正常数 k 1​和 k 2，使得以下条件成立，则集合 𝒱中的HDV组成的车队系统是ISSS的：

ℰ t 2 ≤ f 𝒦 ℒ ℰ 0 2 , t + f 𝒦 𝒟 t ' L ∞ 0 , t ,   t ' ∈ 0 , t ,   ∀ t ≥ 0

式中， 𝒟 t '由集总干扰定义为 𝒟 t ' = u 0 T t ' , 𝒟 ω T t ' T，且初始条件和集总干扰满足：

ℰ 0 2 < k 1 ,   𝒟 t ' ℒ ∞ 0 , t < k 2

当受控车队系统存在一个光滑的ISS-李雅普诺夫函数时，它自然满足上述ISSS定义，即系统是ISSS的。

根据上述引理1，我们可以为车辆编队系统提供如下ISSS保证。

定理 3。假设假设1成立。在算法2的控制下，通过设置 ψ 1 ≥ 0、 ψ 2 ≥ 0和 κ = - H 2 T P（其中 P为对称正定矩阵，即 P = P T，且 P和 ψ 1满足以下LMI），混合车辆编队系统可保证ISSS。

H 1 T P + P H 2 + P H 3 H 3 T P - ψ 1 ρ m i n Ω P H 2 H 2 T P < 0   i f   ψ 2 ≥ u 0 , m a x H 1 T P + P H 2 + P H 3 H 3 T P + P H 2 H 2 T P - ψ 1 ρ m i n Ω P H 2 H 2 T P < 0   i f   0 < ψ 2 < u 0 , m a x

式中， ρ m i n Ω表示矩阵 Ω = 𝒯 𝒱 ¯ T + 𝒯 𝒱 ¯的最小特征值。

我们在附录A中的B部分补充了定理3的详细证明。当跟随HDV的控制增益 ψ 2选择为大于领航CAV所采取控制的上界（即 ψ 2 ≥ u 0 , m a x）时，由领航CAV的控制输入 u 0 t引起的时变扰动将被完全消除。这意味着，无论前车何时突然加速或减速，跟随的HDV都能完全跟踪领航CAV的轨迹。然而，在实际场景中，较大的 ψ 2可能并不实用，因为人类驾驶的HDV通常不如CAV反应灵敏。较大的 ψ 2需要更大的加速度能力，这对HDV而言可能不太实际。从实际应用角度来看，此时 ψ 2 ∈ 0 , u 0 , m a x更具实用价值，而定理3则深入揭示了在有界不确定干扰下，车队系统跟踪领航CAV轨迹时确保ISSS的内在机制。

此外，该控制框架未考虑在存在不确定干扰和恶意攻击的紧急避障场景中，混合车队面向舒适性的优化问题。在此，优化编队车辆的纵向和横向加速度或加加速度并非主要设计目标。然而，车辆的加速度或加加速度会影响驾驶舒适性和安全水平。因此，在避障过程中实现混合车队驾驶舒适性与安全性的最优平衡，仍是我们未来的研究工作。如现有文献所述，在提出的控制框架中，我们主要研究以CAV为领航车、若干HDV为跟随车的混合车队编队问题。这样选择是因为许多其他复杂的混合交通流可以分解为这种车队结构。然而，将所提出控制方法的稳定性和鲁棒性扩展以适应其他类型的混合交通流（如由一辆HDV作为领航车、若干CAV作为跟随车）的场景，同样需要在未来进行研究。

5 仿真评估

在本节中，我们将提出的车-路协同感知算法与基于协同感知的鲁棒编队控制方法部署于MATLAB（美国MathWorks公司）与CasADi [44]构建的集成环境，该方法论架构与现有大量研究[10,13‒14,41]保持兼容。仿真实验在一台配备四核处理器[Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU@2.20 GHz-2.21 GHz]及具有24 GB内存（中国小米公司）的计算机上开展。实验设计中，特别考察了恶意传感器节点对系统的影响——该节点通过伪装成协作节点并向传感网络传输虚假估计信息以实施误导。同时，本研究系统分析了不同扰动类型对编队动力学特性的作用机制。通过开展多维度仿真实验，结果有效验证了所提方法在抗攻击信息感知、编队稳定性及鲁棒性方面的优越性能。

为验证仿真效果，本研究采用MATLAB的Driving Scenario Designer工具（图3）编程构建仿真环境，用于测试协同感知算法与编队控制系统。车辆编队的仿真场景框架如图1所示。具体而言，在图3所示的场景中，我们设置了一条包含 n l a n e = 3 条车道的直道，并在中央车道中心位置部署未知障碍物。障碍物位置 p ∘ = 300,0 T (m)对于CAV与HDV来说均未知，其长和宽分别设为5 m与2 m。车道宽度配置为 w l a n e = 4   m，并围绕障碍物建立虚拟安全区域，其横向与纵向安全距离分别为 d x , s a f e = 5   m 与 d y , s a f e = 4   m。 仿真实验中构建由1辆CAV与5辆HDV（即 M = 5）组成的混合编队。领航CAV初始位置为 0,0 T (m)，与障碍物相对距离约300 m，期望速度设为 v d e s i r e d = 20  m⸱s-1，其稳态参考状态为 s r e f = 0,0 , 0,20 T。编队车辆在无需避障时沿中央车道中线行驶。根据文献[45]，面向安全的车联网（V2X）应用（如协同感知与控制）通常需满足50 Hz的数据传输频率要求，如基于长期演进技术V2X（LTE-V2X）与专用短程通信（DSRC）的IEEE 802.11p标准。因此，控制输入的采样周期应设置为0.02 s（对应50 Hz），此参数与文献[19]等现有研究一致。基于标准规范，本算法采样时间设为 Δ τ = 0.02   s，混合编队控制时域配置为2个采样间隔（即 2 Δ τ = 0.04   s）。自适应MPC控制器的性能同时受采样时间、控制时域与预测时域的影响。增大预测时域可提升领航CAV控制输入对应累积量的预测精度，但会增加优化计算耗时。为权衡优化性能与计算复杂度，本研究将预测时域设为 p = 60，使控制器在计算耗时 0.0018 - 2.92 × 10 - 4 , 0.0018 + 2.92 × 10 - 4   s范围内实现高性能。该耗时显著小于0.04 s的控制步长，从而有效避免控制输入延迟。

在仿真实验中，本研究设定由7辆其他CAV与3个RSU共同构成移动传感网络，即感知拓扑图 𝒢 s e n s i n g的节点总数为 N = 11。 𝒢 s e n s i n g中每个节点均可通过自身传感器实时检测并定位障碍物，同时通过本地共享与融合邻近节点的估计信息实现协同感知精度提升。值得注意的是，其中一个RSU被设定为恶意节点，可在网络中广播误导性估计信息。车-路协同感知网络的整体拓扑结构如图4所示。为简化分析，恶意节点索引设为 j = 10，其余节点索引范围为 j = 0~10，其中领航CAV的索引为 j = 0。

5.1 无恶意节点与含恶意节点场景下的车-路协同感知对比分析

为验证算法性能，本研究首先考察无网络攻击威胁（即恶意节点不传输误导信息）时协同感知方案的表现。在此场景下，各节点 j ( j = 0,1 , … , 10)的测量噪声与观测噪声均服从多维高斯分布，其协方差矩阵分别为 R u , j与 Q j , s，且不同节点间参数存在差异。测量数据功率 T r R u , j与噪声功率 σ j , s 2 = T r Q j , s的分布特性分别如图5（a）与（b）所示。

为进行对比分析，本研究将提出的方案[标记为“adaptive”（自适应）]与以下网络感知方案进行性能比较：非协同感知方案[标记为“non-cooperative”（非协同）]，即领航CAV仅依赖自身测量数据实时估计障碍物位置；基于共识算法的分布式信息融合方案[标记为“consensus”（共识）]；以及两种变体方案——均匀权重方案[标记为“uniform”（均匀）]与切换权重方案[标记为“switching”（切换）]。后两种变体均遵循算法1的“自适应更新-信息融合”两步流程，其中“均匀”方案中节点采用固定权重融合邻域估计信息，而“切换”方案则动态切换至本文提出的自适应组合权重策略。各节点j的学习步长μj ∈ [5 × 10-4, 1 × 10-3]，噪声方差估计的学习率ζj ∈ [5 × 10-3, 1 × 10-2]。协同感知网络的平均均方偏差（MSD）性能对比如图6所示，其数学表达式为

M S D = 1 N ∑ j ∈ 𝒩   E p ∘ - z j , s 2

如图6所示，理论稳态MSD（由定理2给出）以深色虚线[标记为“theoretical”（理论值）]标出，误差性能结果为100次独立仿真实验的平均值。与预期一致，非协同感知方案精度最差，而采用自适应组合权重进行信息融合的协同感知方案性能显著优于其他对比方案。具体而言，相较于非协同方案，本方案将平均MSD降低了约32.3 dB。由于“均匀”权重方案与“共识”方案的权重无法自适应节点估计方差，二者精度水平相近。相较于这两种方案，本方案可将平均MSD进一步降低约22.5 dB。此外，“切换”权重方案在初始阶段表现与“均匀”权重方案类似，但在第20次迭代切换至本文提出的“自适应”权重后，其感知精度显著提升。进一步分析表明，本方案的MSD性能与“理论值”高度吻合。图6结果验证了领航CAV通过自适应信息融合的协同感知机制能够获得更优的感知精度。

为深入验证协同感知方案在抵御恶意节点发送虚假传感器信息时的鲁棒性，本研究采用与图6相同的仿真参数，并设定节点 j = 10向其邻域实时发送障碍物虚假估计信息，即恶意节点向网络注入虚假位置估计信息。不同方案下的平均MSD对比如图7所示。结果表明，即使在恶意攻击场景下，本文提出的协同感知方案仍能显著优于其他对比方案，且与理论精度水平高度吻合。通过对比图7与图6可知，恶意节点的虚假信息对本方案感知性能影响甚微：在遭受攻击时，本方案仍可实现最低平均MSD（-55.1 dB），其性能与无攻击场景（-55.2 dB）基本持平。如图7所示，本方案的“平均”MSD较“非协同”方案降低44.6 dB，较“均匀”权重与“共识”方案平均降低28.1 dB。值得注意的是，其他方案在此场景下的平均MSD显著上升，表明其难以有效抵御恶意攻击。

为深入验证协同感知方案的自适应特性，本研究对比了无恶意攻击与存在恶意攻击两种场景下的自适应组合权重分配情况，如图8所示。图中各节点间有向边的粗细表征对应组合权重大小，边越粗表示权重值越大。在无恶意攻击场景下，恶意节点[图8（a）中标记为“normal”（正常）]的邻域节点会为来自该节点的边分配较大的组合权重，表明邻域节点能有效融合该节点共享的局部估计信息。然而，在恶意攻击场景下，当恶意节点[图8（b）中标记为“attacker”（攻击者）]向网络注入虚假估计信息时，本方案自动为源自恶意节点的边分配极小权重（边几乎不可见）。即使网络节点未提前获知恶意节点身份，仍能实质切断其链路连接，显著降低攻击影响。实验结果表明，基于自适应组合权重的协同感知方案对恶意攻击具有高度鲁棒性，可使联网车辆与路侧设施实现安全可靠的信息感知。

5.2 外部不确定扰动下混合车辆编队控制性能验证

此外，我们进一步验证所提出的车-路协同感知信息在障碍物避碰应用场景中编队控制方法的性能表现。具体而言，我们考虑两种典型工况来阐明外部不确定干扰对系统鲁棒性的影响。在第一种工况中，我们通过设置 ω i t = 0.5 × - 1 t ⊙ 0,0 , 1,1 T( i = 1,2 , … , 5)，仅考虑外部不确定干扰对HDV速度动力学的影响。为进行性能对比，在第二种工况中我们设置 ω i t = 0.5 × - 1 t ⊙ 1,1 , 1,1 T( i = 1,2 , … , 5)，此时HDV的位置和速度动力学同时受到干扰影响。在两种仿真工况下，我们统一配置期望时间间隔为 τ = d i a g { 1,0 } (s)，所有车辆期望空间间隔设定为 s i = 5,0 T (m)。根据定理3，控制增益配置为 ψ 1 = 10 和 ψ 2 = 1，并计算得到 κ = - H 2 T P = - 1.5 , - 2 T ⊗ I 2。

在不考虑位置动力学受外部不确定干扰影响的第一种工况下，相关仿真结果如图9~图13所示。具体而言，图9展示了外部不确定干扰作用下混合编队车辆的二维避障轨迹。可以观察到，面对编队前方的障碍物，领航CAV通过横向换道实现避碰，而跟随HDV的轨迹收敛于领航HDV轨迹。在绕行障碍物后100 m范围内，跟随HDV与领航CAV重新达成一致，混合编队恢复至稳定状态。因此，所提出的鲁棒编队控制方法有效保证了混合编队在障碍物避碰过程中的稳定性，即使在车辆速度动力学受外部不确定干扰影响的情况下依然表现良好。

图10和图11分别展示了外部不确定干扰作用下混合编队车辆的纵向与横向位置及其位置跟踪误差。与图9类似，混合编队的纵向与横向位置在避碰前后均保持稳定状态，且跟随HDV的状态即时收敛至领航CAV（图10）。根据图11的结果，纵向与横向位置跟踪误差的范数逐渐减小并收敛至稳定状态。在混合编队运行的最后5 min内，纵向位置跟踪误差的平均范数为0.0403 m，横向位置跟踪误差的平均范数为0.0033 m。因此，所提出的鲁棒编队控制方法在外部不确定干扰下展现出优异的位置跟踪性能。

图12和图13分别展示了外部不确定干扰作用下混合编队车辆的纵向与横向速度及其速度跟踪误差。在图12中，跟随HDV的纵向速度在 10   s内收敛至领航CAV的速度，同时混合编队的纵向与横向速度在避碰前后均保持稳定状态。图13的结果表明，除避障阶段外，纵向与横向速度跟踪误差的范数逐渐减小并最终收敛至稳定状态。在混合编队运行的最后5 min内，纵向速度跟踪误差的平均范数为 0.0403 m⸱s-1，横向速度跟踪误差的平均范数为0.0130 m⸱s-1。因此，所提出的鲁棒编队控制方法在外部不确定干扰下同样保证了速度跟踪的优异性能。

图14~图18展示了第二种工况下的仿真结果。具体而言，图14刻画了当位置动力学和速度动力学同时受外部不确定干扰影响时混合编队车辆的二维避障轨迹。当领航CAV遭遇前方障碍物时，其通过执行横向换道操作成功实现避碰，同时跟随HDV的轨迹收敛于领航HDV轨迹。在绕行障碍物后100 m范围内，跟随HDV与领航CAV重新对齐，促使混合编队恢复至稳定状态。因此，在位置动力学和速度动力学同时受外部不确定干扰影响的情况下，所提出的鲁棒编队控制方法仍能有效保障混合编队在障碍物避碰过程中的稳定性。

图15和图16分别展示了在位置动力学和速度动力学同时受外部不确定干扰影响下混合编队的纵向与横向位置及其位置跟踪误差。与图14类似，混合编队的纵向与横向位置在避碰前后均保持稳定状态且干扰有界，同时跟随HDV的状态即时收敛至领航CAV（图15）。图16的结果表明，纵向与横向位置跟踪误差的范数逐渐减小并最终收敛至以有界干扰为特征的稳定状态。在混合编队运行的最后5 min内，纵向位置跟踪误差的平均范数为0.0444 m，横向位置跟踪误差的平均范数为0.0298 m。因此，所提出的鲁棒编队控制方法即使在车辆位置动力学和速度动力学同时受外部不确定干扰影响的情况下，仍展现出优异的位置跟踪性能。

图17和图18分别展示了在外部不确定干扰作用下混合编队的纵向与横向速度及其速度跟踪误差。在图17中，跟随HDV的纵向速度在10 s内收敛至领航CAV的速度，且混合编队的纵向与横向速度在避碰前后均保持稳定状态。根据图18的结果，除避障过程外，纵向与横向速度跟踪误差的范数逐渐减小并收敛至稳定状态。在混合编队运行的最后5 min内，纵向速度跟踪误差的平均范数为0.0407 m⸱s-1，横向速度跟踪误差的平均范数为0.0370 m⸱s-1。因此，所提出的鲁棒编队控制方法在位置动力学和速度动力学同时受外部不确定干扰影响的情况下，仍能保证优异的速度跟踪性能。综上所述，即使外部不确定干扰同时作用于编队车辆的位置动力学和速度动力学，我们的控制方法仍能有效稳定编队以实现障碍物避碰。尽管车辆因外部干扰经历位置和速度波动，但本方法可确保这些波动被适当限制，且对应的跟踪误差向零收敛。具体而言，位置与速度跟踪误差被严格限制在零点附近的可接受小范围内。

5.3 外部不确定干扰作用下的性能对比

为阐明本文提出方法的优势，我们开展了附加仿真实验，将其与两种现有混合车辆编队避障方案进行对比。其中一种对比方法（分布式模型预测跟驰方法，DMPC-CF）采用与现有文献[8,21‒22]类似的CAV分布式MPC控制器，并对HDV采用非线性跟驰模型。该方法未考虑不确定干扰影响，作为性能对比基准。另一种对比方法（鲁棒模型预测跟驰方法，RMPC-CF）基于鲁棒MPC控制器[19,23]，同样对HDV采用类似跟驰模型。该方法旨在实现不确定干扰下混合编队的稳定控制，在编队控制鲁棒性方面已展现出先进性能。为进行性能对比，我们考虑车辆位置动力学和速度动力学同时受外部不确定干扰影响的情况，设置 ω i t = 0.1 × - 1 t ⊙ 1,1 , 1,1 T ( i = 1,2 , … , 5 )。此外，我们还考虑了CAV感知的障碍物检测信息存在缺陷的情况，其余仿真参数配置与第5.2节保持一致。图19展示了不同方法在外部不确定干扰作用下的位置跟踪误差，图20则呈现了速度跟踪误差结果。

图19结果表明，基准方法（DMPC-CF）的纵向与横向位置跟踪误差均出现严重发散。这种不稳定性表明，传统DMPC-CF方案因缺乏鲁棒性保证，无法有效应对不确定干扰对混合编队的影响。此外，先进方案（RMPC-CF）在纵向位置跟踪误差的稳定控制方面表现不佳，且未能使横向位置跟踪误差收敛。其主要原因在于RMPC-CF方法无法适应障碍物检测信息不准确的影响，导致横向控制操作未能及时执行。因此，采用RMPC-CF方法的领航CAV横向位置误差随跟随HDV传播而持续增大，这些车辆无法充分抑制干扰传播。相比之下，本文提出的方法在抑制误差传播方面展现出最优的稳定性和鲁棒性。这些优势的实现得益于：通过抗攻击协同感知方案降低误导性或含噪障碍物检测信息的影响，以及通过具有输入到状态弦稳定性保证的自适应跟驰控制处理不确定干扰（如定理3所述）。图19（a）显示，采用本方法的混合编队纵向位置跟踪误差趋近于零，其平均值较RMPC-CF方法降低了87.8%。此外，图19（b）表明，本方法作用下混合编队的横向位置跟踪误差在完成避障操作后稳定于零点附近，而其他两种方法均未能实现混合编队横向位置动力学的稳定控制。

图20同样可观察到类似结论。该图表明，即使在存在外部干扰的情况下，本方法仍能稳定混合编队的纵向速度动力学。采用本方法的混合编队纵向速度跟踪误差平均值较RMPC-CF方法降低了75.5%。此外，图20（b）显示，即使在外部不确定干扰作用下，采用本方法的混合编队在换道避障后横向速度跟踪误差仍趋近于零。DMPC-CF与RMPC-CF方法均无法应对横向速度动力学所受外部干扰，导致横向速度跟踪误差随干扰沿队列传播而发散。对比而言，尽管RMPC-CF方法在抑制外部干扰方面具备有限鲁棒性[如图19（a）纵向位置跟踪误差与图20（a）纵向速度跟踪误差所示]，但其在障碍物位置感知信息不准确时仍无法确保安全避障。图19与图20共同表明，在混合编队面临外部不确定干扰且障碍物检测信息存在误差的情况下，本方法能有效抑制位置与速度误差。

6 结论和未来工作

本文开发了一种混合车辆编队控制方法，该方法集成了车-路协同感知方案、领航CAV的自适应MPC方案以及跟随HDV的分布式鲁棒跟驰控制方案。具体而言，自适应MPC方案通过实时更新控制器目标函数与约束参数，从而在预测时域内减少误差累积，同时保持较低的计算复杂度。所提出的感知方案被整合至自适应控制框架中，通过车联网中的分布式优化与协同学习机制，实现对未知障碍物的精准检测与定位。此外，该协同感知方案可自适应抑制潜在攻击者传播的恶意或误导性感知信息。我们从理论上推导了网络分布式协同信息感知的均值稳定性及其稳态均方偏差。针对跟随HDV，本文构建了具有鲁棒性保证的分布式跟驰控制机制，并在理论上证明了该方法在外部不确定干扰下的弦稳定性。仿真实验与性能对比验证了所提混合编队控制方法在恶意感知信息与外部干扰共存场景下的感知精度、鲁棒性与稳定性。在后续工作中，计划将所提出的混合车辆编队控制方法扩展至更复杂多样的场景。例如，将研究由单一领航HDV与多个跟随CAV构成的混合编队系统，并尝试将人类驾驶员的感知与决策动力学特性与本文方法相结合，探索多混合车辆编队的协同控制。考虑到驾驶舒适性与安全性对车辆编队的影响，我们还将这两方面指标纳入混合编队控制框架的设计与优化目标中。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用
[1]

Wang J, Liu J, Kato N. Networking and communications in autonomous driving: a survey. IEEE Commun Surv Tutor 2019;21(2):1243‒74. . 10.1109/comst.2018.2888904
[2]

Stern RE, Cui S, Delle Monache ML, Bhadani R, Bunting M, Churchill M, et al. Dissipation of stop-and-go waves via control of autonomous vehicles: field experiments. Transp Res Part C 2018;89:205‒21. . 10.1016/j.trc.2018.02.005
[3]

Cui S, Seibold B, Stern R, Work DB. Stabilizing traffic flow via a single autonomous vehicle: possibilities and limitations. In: Proceedings of the 2017 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV); 2017 Jun 11‒14; Los Angeles, CA, USA. Piscataway; IEEE; 2017. p. 1336‒41. . 10.1109/ivs.2017.7995897
[4]

Vinitsky E, Parvate K, Kreidieh A, Wu C, Bayen A. Lagrangian control through deep-rl: applications to bottleneck decongestion. In: Proceedings of the 2018 21st International Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC); 2018 Nov 4‒7; Maui, HI, USA. Piscataway; IEEE; 2018. p. 759‒65. . 10.1109/itsc.2018.8569615
[5]

Zheng Y, Wang J, Li K. Smoothing traffic flow via control of autonomous vehicles. IEEE Internet Things J 2020;7(5):3882‒96. . 10.1109/jiot.2020.2966506
[6]

Wang J, Zheng Y, Xu Q, Wang J, Li K. Controllability analysis and optimal control of mixed traffic flow with human-driven and autonomous vehicles. IEEE Trans Intell Transp Syst 2021;22(12):7445‒59. . 10.1109/tits.2020.3002965
[7]

Zhan Z, Wang SM, Pan TL, Chen P, Lam WHK, Zhong RX, et al. Stabilizing vehicular platoons mixed with regular human-piloted vehicles: an input-to-state string stability approach. Transportmetrica B 2021;9(1):569‒94. . 10.1080/21680566.2021.1916647
[8]

Gong S, Du L. Cooperative platoon control for a mixed traffic flow including human drive vehicles and connected and autonomous vehicles. Transportation Res Part B 2018;116:25‒61. . 10.1016/j.trb.2018.07.005
[9]

Zhan J, Ma Z, Zhang L. Data-driven modeling and distributed predictive control of mixed vehicle platoons. IEEE Trans Intell Veh 2023;8(1):572‒82. . 10.1109/tiv.2022.3168591
[10]

Dang R, Wang J, Li SE, Li K. Coordinated adaptive cruise control system with lane-change assistance. IEEE Trans Intell Transp Syst 2015;16(5):2373‒83. . 10.1109/tits.2015.2389527
[11]

Wang M, Daamen W, Hoogendoorn SP, Van Arem B. Rolling horizon control framework for driver assistance systems. Part I: mathematical formulation and non-cooperative systems. Transp Res Part C 2014;40:271‒89. . 10.1016/j.trc.2013.11.023
[12]

Wang M, Daamen W, Hoogendoorn SP, Van Arem B. Rolling horizon control framework for driver assistance systems. Part Ⅱ: cooperative sensing and cooperative control. Transp Res Part C 2014;40:290‒311. . 10.1016/j.trc.2013.11.023
[13]

Zheng Y, Bian Y, Li S, Li SE. Cooperative control of heterogeneous connected vehicles with directed acyclic interactions. IEEE Intell Transpn Syst Mag 2021;13(2):127‒41. . 10.1109/mits.2018.2889654
[14]

Li K, Wang J, Zheng Y. Cooperative formation of autonomous vehicles in mixed traffic flow: beyond platooning. IEEE Trans Intell Transp Syst 2022;23(9):15951‒66. . 10.1109/tits.2022.3146612
[15]

Zhao H, Sun D, Zhao M, Pu Q, Tang C. Combined longitudinal and lateral control for heterogeneous nodes in mixed vehicle platoon under V2I communication. IEEE Trans Intell Transp Syst 2022;23(7):6751‒65. . 10.1109/tits.2021.3061413
[16]

Zhou Y, Ahn S, Wang M, Hoogendoorn S. Stabilizing mixed vehicular platoons with connected automated vehicles: an H-infinity approach. Transp Res Part B Methodol 2020;132:152‒70. . 10.1016/j.trb.2019.06.005
[17]

Feng S, Song Z, Li Z, Zhang Y, Li L. Robust platoon control in mixed traffic flow based on tube model predictive control. IEEE Trans Intell Veh 2021;6(4):711‒22. . 10.1109/tiv.2021.3060626
[18]

Huang M, Jiang ZP, Ozbay K. Learning-based adaptive optimal control for connected vehicles in mixed traffic: robustness to driver reaction time. IEEE Trans Cybern 2022;52(6):5267‒77. . 10.1109/tcyb.2020.3029077
[19]

Lan J, Zhao D, Tian D. Data-driven robust predictive control for mixed vehicle platoons using noisy measurement. IEEE Trans Intell Transp Syst 2023;24(6):6586‒96. . 10.1109/tits.2021.3128406
[20]

Zhou J, Tian D, Sheng Z, Duan X, Qu G, Zhao D, et al. Robust min-max model predictive vehicle platooning with causal disturbance feedback. IEEE Trans Intell Transp Syst 2022;23(9):15878‒97. . 10.1109/tits.2022.3146149
[21]

Zheng Y, Li SE, Li K, Borrelli F, Hedrick JK. Distributed model predictive control for heterogeneous vehicle platoons under unidirectional topologies. IEEE Trans Control Syst Technol 2017;25(3):899‒910. . 10.1109/tcst.2016.2594588
[22]

Gong X, Liang S, Wang B, Zhang W. Game theory-based decision-making and iterative predictive lateral control for cooperative obstacle avoidance of guided vehicle platoon. IEEE Trans Veh Technol 2023;72(6):7051‒66. . 10.1109/tvt.2023.3237547
[23]

Wang H, Peng LM, Wei Z, Yang K, Bai XXF, Jiang L, et al. A holistic robust motion control framework for autonomous platooning. IEEE Trans Veh Technol 2023;72(12):15213‒26. . 10.1109/tvt.2023.3289632
[24]

Peng L, Wang H, Li J. Uncertainty evaluation of object detection algorithms for autonomous vehicles. Automot Innovation 2021;4(3):241‒52. . 10.1007/s42154-021-00154-0
[25]

Liu J, Wang H, Peng L, Cao Z, Yang D, Li J. Pnnuad: perception neural networks uncertainty aware decision-making for autonomous vehicle. IEEE Trans Intell Transp Syst 2022;23(12):24355‒68. . 10.1109/tits.2022.3197602
[26]

Tang X, Yang K, Wang H, Wu J, Qin Y, Yu W, et al. Prediction-uncertainty-aware decision-making for autonomous vehicles. IEEE Trans Intell Veh 2022;7(4):849‒62. . 10.1109/tiv.2022.3188662
[27]

Zhang X, Ma H, Zuo W, Luo M. Adaptive control of discrete-time nonlinear systems using ITF-ORVFL. IEEE/CAA J Automatica Sinica 2022;9(3):556‒63. . 10.1109/jas.2019.1911801
[28]

Hussain R, Zeadally S. Autonomous cars: research results, issues, and future challenges. IEEE Comm Surv Tutor 2019;21(2):1275‒313. . 10.1109/comst.2018.2869360
[29]

Parkinson S, Ward P, Wilson K, Miller J. Cyber threats facing autonomous and connected vehicles: future challenges. IEEE Trans Intell Transp Syst 2017;18(11):2898‒915. . 10.1109/tits.2017.2665968
[30]

Amoozadeh M, Raghuramu A, Chuah C, Ghosal D, Zhang HM, Rowe J, et al. Security vulnerabilities of connected vehicle streams and their impact on cooperative driving. IEEE Commun Mag 2015;53(6):126‒32. . 10.1109/mcom.2015.7120028
[31]

Petrillo A, Pescapé A, Santini S. A secure adaptive control for cooperative driving of autonomous connected vehicles in the presence of heterogeneous communication delays and cyberattacks. IEEE Trans Cybern 2021;51(3):1134‒49. . 10.1109/tcyb.2019.2962601
[32]

Liu C, Zhao J, Patton RJ. Distributed antittack fault-tolerant tracking control for vehicle platoon systems under cyber-physical threats. IEEE Trans Ind Inf 2023;19(6):7825‒34. . 10.1109/tii.2022.3171343
[33]

Zhou A, Wang J, Peeta S. Robust control strategy for platoon of connected and autonomous vehicles considering falsified information injected through communication links. J Intell Transp Syst 2023;27(6):735‒51. . 10.1080/15472450.2022.2078203
[34]

Li Z, Hu B, Yang Z. Co-design of distributed event-triggered controller for string stability of vehicle platooning under periodic jamming attacks. IEEE Trans Veh Technol 2021;70(12):13115‒28. . 10.1109/tvt.2021.3117275
[35]

Ding D, Wang Z, Ho DWC, Wei G. Observer-based event-triggering consensus control for multiagent systems with lossy sensors and cyber-attacks. IEEE Trans Cybern 2017;47(8):1936‒47. . 10.1109/tcyb.2016.2582802
[36]

Pang ZH, Liu GP, Zhou D, Hou F, Sun D. Two-channel false data injection attacks against output tracking control of networked systems. IEEE Trans Ind Electron 2016;63(5):3242‒51. . 10.1109/tie.2016.2535119
[37]

Lopes CG, Sayed AH. Diffusion least-mean squares over adaptive networks: formulation and performance analysis. IEEE Trans Signal Process 2008;56(7):3122‒36. . 10.1109/tsp.2008.917383
[38]

Cattivelli FS, Sayed AH. Diffusion LMS strategies for distributed estimation. IEEE Trans Signal Process 2010;58(3):1035‒48. . 10.1109/tsp.2009.2033729
[39]

Sayed AH. LMS with Gaussian Regressors. In: Sayed AH, editor. Adaptive Filters. Piscataway: IEEE; 2008. p. 340‒56. . 10.1002/9780470374122.ch34
[40]

Mayne D, Rawlings J, Rao C, Scokaert P. Constrained model predictive control: stability and optimality. Automatica 2000;36(6):789‒814. . 10.1016/s0005-1098(99)00214-9
[41]

Feng S, Zhang Y, Li SE, Cao Z, Liu HX, Li L. String stability for vehicular platoon control: definitions and analysis methods. Annu Rev Control 2019;47:81‒97. . 10.1016/j.arcontrol.2019.03.001
[42]

Sontag ED. Input to state stability: basic concepts and results. Lect Notes Math 2008;1932: 163‒220. . 10.1007/978-3-540-77653-6_3
[43]

Sontag ED, Wang Y. On characterizations of the input-to-state stability property. Syst Control Lett 1995;24(5):351‒9. . 10.1016/0167-6911(94)00050-6
[44]

Andersson JAE, Gillis J, Horn G, Rawlings JB, Diehl M. Casadi: a software framework for nonlinear optimization and optimal control. Math Program Comput 2019;11(1):1‒36. . 10.1007/s12532-018-0139-4
[45]

Hameed Mir Z, Filali F. C-ITS applications, use cases and requirements for V2X communication systems—threading through IEEE 802.11p to 5G. In: Pathan ASK, editor. Towards a Wireless Connected World: Achievements and New Technologies. Cham: Springer; 2008. p. 261‒85. . 10.1007/978-3-031-04321-5_11

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