时空光涡旋中的轨道-轨道相互耦合

陈建 ,  赵杰 ,  沈熙 ,  莫德威 ,  仇成伟 ,  詹其文

Engineering ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (2) : 44 -51.

PDF (4517KB)
Engineering ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (2) : 44 -51. DOI: 10.1016/j.eng.2024.09.015
研究论文

时空光涡旋中的轨道-轨道相互耦合

作者信息 +

Engineering

Author information +
文章历史 +
PDF (4624K)

摘要

尽管自旋-轨道相互作用已得到广泛研究，但关于轨道角动量（OAM）之间相互作用的研究却较少。本文研究了紧聚焦过程中三维（3D）时空光涡旋（STOV）所携带的纵向OAM与横向OAM之间的新型轨道-轨道耦合。该3D STOV在x-y、t-x及y-t面上具有正交的OAM，并且对时空波包进行了预处理以克服时空像散效应。德拜衍射理论对聚焦波包的计算结果表明，在高度局域的STOV中，横向与纵向涡旋的相互作用可生成环形相位奇点轨迹。通过对德拜积分进行傅里叶变换分解，分析了轨道-轨道相互作用的机制。此研究首次揭示了纵向OAM与横向OAM之间的耦合，为光学捕获、激光加工、非线性光与物质相互作用等潜在应用铺平了道路。

Abstract

While spin–orbit interaction has been extensively studied, few investigations have reported on the interaction between orbital angular momenta (OAMs). In this work, we study a new type of orbit–orbit coupling between the longitudinal OAM and the transverse OAM carried by a three-dimensional (3D) spatiotemporal optical vortex (STOV) in the process of tight focusing. The 3D STOV possesses orthogonal OAMs in the x–y, t–x, and y–t planes, and is preconditioned to overcome the spatiotemporal astigmatism effect. x, y, and t are the axes in the spatiotemporal domain. The corresponding focused wavepacket is calculated by employing the Debye diffraction theory, showing that a phase singularity ring is generated by the interactions among the transverse and longitudinal vortices in the highly confined STOV. The Fourier-transform decomposition of the Debye integral is employed to analyze the mechanism of the orbit–orbit interaction. This is the first revelation of coupling between the longitudinal OAM and the transverse OAM, paving the way for potential applications in optical trapping, laser machining, nonlinear light–matter interactions, and more.

关键词

时空光涡旋 / 轨道角动量 / 动量相互作用 / 高度局域波包 / 衍射

Key words

Spatiotemporal optical vortex / Orbital angular momentum / Momentum interaction / Highly confined wavepacket / Diffraction

引用本文

引用格式 ▾
陈建,赵杰,沈熙,莫德威,仇成伟,詹其文. 时空光涡旋中的轨道-轨道相互耦合[J]. 工程（英文）, 2025, 45(2): 44-51 DOI:10.1016/j.eng.2024.09.015

登录浏览全文

4963

注册一个新账户 忘记密码

1 引言

轨道角动量（OAM）是光场的一个重要自由度[1]，它描述了具有螺旋波前的光场，并为定制结构光提供了丰富的模式基库[2]。OAM在传感[3]、量子信息处理[4‒5]、光镊[6‒8]、光学拓扑[9‒12]、显微成像[13]、精密计量[14]、大容量高速光通信[15‒16]等领域有着广泛的应用。长期以来，研究焦点主要集中于纵向OAM，其可使涡旋光束的能流环绕传播轴[17]。进一步地，通过在时空域内引入螺旋相位，可以产生横向OAM，从而驱动时空光涡旋（STOV）围绕垂直于光束传播方向的轴旋转[18]。这种新型的STOV已经通过高能脉冲激光与空气的非线性相互作用[19]以及基于脉冲整形器的线性调制方法[20‒22]得到了实验验证。

新兴的横向OAM由于能极大地扩展光场自由度而引起了迅速增长的研究兴趣。近期，通过使用简单的共振衍射光栅在频率-动量空间构建相位涡旋，实验生成了STOV [23]。基于光子晶体平板的拓扑暗点，可以在反射的超短脉冲中生成STOV [24]。研究人员提出了一种基于时空衍射深度神经网络构建的STOV多路复用器，能够将空间分离的高斯光束转换为具有可调拓扑荷（TC）的STOV波包[25]。通过打破柱对称性的双色涡旋场激励的等离子体太赫兹辐射，亦可产生STOV [26]。通过相干模态表示和傅里叶变换，展示了在部分相干脉冲光束中定制STOV的相干性和时空位错曲线[27]。在铌酸锂非线性光子晶体中，通过二次谐波产生效应，可将线性啁啾高斯脉冲基波转换为二次谐波STOV脉冲[28]。此外，对STOV的二次[29‒30]、三次[31]及高次[32]谐波生成的研究，证实了横向OAM守恒定律。基于空间分辨光谱干涉测量技术，开发了一种单帧测量方法，可定量表征STOV脉冲的TC数、OAM螺旋度、脉冲色散及光束发散度[33]。基于非对称超表面构建的模拟时空微分器，在微波频段实现了分形STOV [34]。STOV在自由空间[35‒37]和线性色散介质[38‒39]中的传播揭示了其衍射图样的演化规律。此外，通过在透射系数的波矢-频率谱中引入拓扑缺陷的紧凑型装置，生成了具有任意OAM指向的STOV [40]。通过解析空间分辨光电子能谱，揭示了STOV与原子靶标的相互作用机制[41]。研究人员亦分析了矢量STOV中横向自旋角动量（SAM）与横向OAM [42]以及纵向SAM与横向OAM [43]之间的自旋-轨道耦合效应。

尽管已经对STOV进行了广泛研究，但纵向OAM与横向OAM之间的相互作用仍鲜有研究报道。本文研究了三维（3D）STOV紧聚焦引起的纵向OAM和横向OAM之间的新型轨道-轨道耦合。3D STOV在x-y、x-t和y-t面上具有三个正交的OAM，并进行了预处理以克服时空像散效应。利用理查德-沃尔夫矢量衍射理论计算所产生的聚焦波包，发现由于高度局域STOV内横向与纵向涡旋之间的相互作用，产生了一个环形相位奇点轨迹。该结果为在3D时空域中基于轨道-轨道相互作用定制相位奇点轨迹提供了一条途径，在光学捕获、光学拓扑、激光加工、光信息处理等领域具有潜在的应用前景。

2. 3 D STOV

不失一般性，一个携带横向OAM（x-t面内TC为-1，y-t面内TC为+1）和纵向OAM （x-y面内TC为+2）的3D STOV可表示为

E(x,y,t)=2x2+y2wxw+jtwtyw+jtwt×          exp -x2+y2w2-t2wt2exp j2ϕ

式中，E(x,y,t)为3D STOV的复振幅分布；j为虚数单位；w为空间域高斯束腰半径；wt为时域中在波包最大强度1/e2处的脉冲半宽；ϕ=tan-1y/x为x-y面的方位角。未预处理的3D STOV的强度和相位分布分别如图1（a）和（b）所示。我们可以看到在波包中存在三条正交的相位奇点轨迹；由于三个正交OAM之间的耦合，在每个主坐标平面上绕着奇点旋转一周，其相位分布不会从-π连续变化到π。例如，波包在t-x面上的复振幅简化为

E(x,0,t)=2xwxw+jtwtjtwtexp -x2w2-t2wt2

由于t轴是t-x面的水平轴，x轴是垂直轴，所以x/w+jt/wt这项可以写为jt/wt-jx/w，这就产生了t-x面上TC为-1的螺旋相位。jt/wt这一项会在t > 0时引入额外的π/2相位，而在t < 0时引入额外的-π/2相位。考虑到相位以2π取模，上述两项的综合作用导致t-x面上的四象限相位分布。在逆时针方向上，第一象限到第四象限的相位变化分别在[π, π/2]、[-π/2, -π]、[π, π/2]和[-π/2, -π]范围内。同样，我们可以找出y-t和x-y面上相位分布的形成机理。在附录A的视频S1中展示了沿t、x和y轴的切片中相位分布的详细演变。然而，这三个正交OAM之间的耦合不会改变波包在每个维度上的TC。波包（ L ）的TC可以用下面的公式计算：

L=r × Im E*⋅∇EI

式中，⋅⋅⋅=∭⋅⋅⋅dV，r=(x,y,t)为3D STOV的位置向量；Im ⋅为复数结果的虚部；I=E2为3D STOV的强度分布；L 包含Lt、Lx和Ly，它们分别表示沿t、x和y轴的OAM。未预处理波包的TC计算为Lt=1.998，Lx=0.999和Ly=-0.999。它们都非常接近相应的预设值。

为了克服紧聚焦过程中的时空像散，对3D STOV进行如下预处理：

Epx,y,t=2j2x2 + y2wxw+twtyw+twt×          exp -x2+y2w2-t2wt2exp j2ϕ

式中，Epx,y,t为预处理后的波包的复杂振幅分布。

预处理后的波包在三个主坐标平面上的时空分布如图1（c）和（d）所示。从图1（c）的等值面可以看出，预处理后的波包退化为四个分离的部分。t-x和y-t面的相位分布被二值化为π/2（橙色区域）和-π/2（蓝色区域），而x-y面的相位分布被分为8个扇区，其中红色渐变扇区的变化范围为[π/2, π]，蓝色渐变扇区的变化范围为[-π, -π/2]。预处理波包沿着t、x和y轴的切片中相位分布的详细演变展示在附录A的视频S2中。由式（3）可计算出预处理波包的纵向OAM的TC为Lpt=1.998，这与未预处理STOV的纵向OAM的TC一致。因此，预处理过程不影响纵向OAM，而只是使入射波包中的横向OAM解构。

3. 3 D STOV紧聚焦

聚焦预处理波包的示意图如图2所示。在对聚焦波包进行数值计算时，假定入射波包的每个时间切片都聚焦到焦场内的共轭时间位置。这一假设对于常用的脉冲光具有合理性，因为其脉冲宽度通常大于20 fs [44]。同时，色差和其他像差也被忽略。基于德拜积分理论，焦平面上的高度局域波包可计算为

Efrf, φ, zf ,t=∫0α∫02πEΩθ, ϕ,t×e-jkrfsin θcos ϕ-φ+zfcos θ×                            sin θdθdϕ

式中，α表示由物镜的数值孔径（NA）决定的最大汇聚角；rf=xf2+yf2为焦平面上观测点Qrf,  φ的径向距离；φ=tan-1yf /xf为焦平面的方位角；k=2π/λ为波数；λ为入射波包的中心波长；θ 为波包聚焦过程中的汇聚角度；Efrf, φ, zf ,t为聚焦波包的复振幅分布；xf、yf和zf为物镜镜头焦距区域内的笛卡尔坐标系；EΩθ, ϕ,t为球面Ω上的折射波包。在这里，我们使用一个符合正弦条件的消球差物镜，它的切趾函数为cos θ。考虑到从笛卡尔坐标系到球坐标系的转换，EΩθ, ϕ,t可以写成

EΩθ, ϕ,t=2j2fsinθwfsinθcosϕw+twtfsinθsinϕw+twt×                    exp-f2sin2θw2-t2wt2expj2ϕcosθ

式中，f为物镜焦距。在接下来的模拟中，我们将分析焦平面上的聚焦时空波包，因此在积分中设置zf=0。

事实上，德拜积分可以被视为加权折射场的傅里叶变换[45]。因此，为了揭示聚焦波包中的轨道-轨道相互作用，我们可以将式（5）改写为

Efrf, φ, zf,t=1k2FEΩθ, ϕ,t⋅                                exp jkzfcos θ/cos θ

式中，Ef⋅为傅里叶变换算符。

由于我们在紧聚焦过程中忽略了波包中的时间耦合，根据式（7），我们可以看到聚焦波包的每个时间切片都是入射波包对应时间切片的傅里叶变换。如前面所提到的，为了得到焦平面上的波包，zf=0。因此，将式（7）中的加权折射场简化为

EWRΩθ, ϕ,t=fsinθcosϕw+twt×                             fsinθsinϕw+twt×2j2fsinθw                              exp-f2sin2θw2-t2wt2expj2ϕ/cosθ

式中，EWRΩθ, φ,t表示加权折射波包，可分为三项：第一项fsinθcosϕ/w+t/wt产生聚焦波包内沿y轴方向的横向OAM；第二项fsinθsinϕ/w+t/wt产生聚焦波包内沿x轴方向的横向OAM；第三项2j2fsinθ/w⋅exp-f2sin2θ/w2-t2/wt2expj2ϕ/cosθ产生聚焦波包内的纵向OAM。基于傅里叶变换的卷积特性，也可以得到聚焦波包为

Efrf, φ, 0,t=1k2FT1*FT2*FT3

式中，傅里叶变换FT1、FT2和FT3可表示为

FT1=Ffsinθcosϕw+twt       =Ffsinθcosϕw+twt2πR0J1R0rfrf
FT2=Ffsinθsinϕw+twt       =Ffsinθsinϕw+twt2πR0J1R0rfrf
FT3=F2j2fsinθwexp-f2sin2θw2-         t2wt2expj2ϕ/cosθ=exp-t2wt2⋅         F2j2fsinθwexp-f2sin2θw2expj2ϕ/cosθ

式中，R0为物镜孔径面半径；J1⋅为1阶第一类贝塞尔函数。根据式（10）和式（11），很明显，t的值对FT1和FT2有显著影响，因为它叠加了一个加权模式2πtR0J1R0rf/wt·rf。在入射波包的中心附近，t的值很小，因此在FT1和FT2中可以忽略叠加的模式2πtR0J1R0rf/wt·rf；但是，随着时间切片远离入射波包中心，t的绝对值增大，导致叠加模式在FT1和FT2中逐渐占主导地位。另一方面，由式（12）可知，t的取值只影响FT3的振幅，对其相位分布没有影响。聚焦波包是由FT1、FT2和FT3卷积得到的，因此，参数t在聚焦波包的轨道-轨道相互作用中起着关键作用。下面的第4节将给出更详细的解释。

4 轨道-轨道相互作用的结果

在模拟中，我们设置w=0.5，wt=0.5，R0=2，物镜的NA为0.9，因此f=R0 /NA=2.22。根据德拜积分，焦平面上高度局域波包的模拟结果如图3所示。从图3（a）中x-y面的强度切片可以看出，聚焦波包内部存在一个矩形的暗环。聚焦场的强度在t-x和y-t面上均呈S形分布，这意味着这两个切片都包含至少两个相位奇点。图3（b）中的相位切片证实了这一点。在t-x面上，相位切片中观察到两个时空相位奇点，每个奇点周围的相位沿顺时针方向从-π变化到π，表明每个奇点代表一个TC为-1的横向OAM。相反，在y-t面的相位切片上观测到的两个时空相位奇点周围的相位沿逆时针从-π变化到π，表明每个奇点表示一个TC为+1的横向OAM。由于相位奇点轨迹在x-y面上，导致x-y面上的相位分布非常复杂，并且在中心有一个矩形的暗区。利用聚焦波包内的零强度分布，我们可以提取相位奇点轨迹的时空结构，如图3（c）所示。显然，聚焦波包中心的相位奇点轨迹呈矩形，表明该区域的横向和纵向OAM之间存在较强的轨道-轨道相互作用。图3（b）中黑色圆圈标记的相位奇点位于图3（c）中的相位奇点环上。聚焦波包的头部和尾部的相位奇点轨迹几乎沿着t轴，表明这些区域的轨道-轨道相互作用要弱得多，甚至消失了。沿t、x、y轴的OAM分别为1.996、1.093、-1.093。它们非常接近预设值，表明轨道-轨道耦合对整个聚焦波包的OAM影响很小。

为详细分析聚焦波包中的轨道-轨道耦合，选择入射波包和聚焦波包的三个代表性时间切片（即t = 0 a.u.、t = 0.5 a.u.和 t = 1 a.u.）来展示公式（9）中傅里叶变换的卷积。对于入射波包的中心时间切片，即t = 0 a.u.，式（8）的第一项被简化为4.44sin θcos ϕ，如图4（a-i）所示，其傅里叶变换FT1在x轴方向上呈现出两瓣结构。FT1的二元相位分布如图4（a-ii）所示。如图4（c-i）和4（c-ii）所示，式（8）的第三项的傅里叶变换FT3产生一个携带纵向OAM的涡旋，其TC为2。当FT1与FT3卷积时，FT1就像两个脉冲一样将纵向涡旋沿x轴向左和向右移动。另一方面，式（8）的第二项简化为4.44sin θsin ϕ，如图4（b-i）所示，其傅里叶变换FT2在y轴方向上呈现出两瓣结构。FT2的二元相位分布如图4（b-ii）所示。当与FT3进行卷积时，FT2就像两个脉冲一样将纵向涡旋沿y轴向上和向下移动。由式（9）可知，聚焦波包的中心时间切片是由FT1、FT2和FT3的卷积得到的。如图4（d-i）和（d-ii）所示，纵向涡旋沿x轴和y轴同时向四个方向移动，产生了具有复杂强度和相位分布的聚焦波包切片。同时，图4（d-i）和4（d-ii）与图3（a）和（b）的x-y面相似，说明卷积方法在分析聚焦波包的形成机理时是有效的。

对于入射波包在t = 0.5 a.u.处的时间切片，FT1和FT2的复数场分布分别如图5（a）和 （b）所示。由于叠加模式4πJ12rf/rf与F4.44sin θcos ϕ相当，FT1的强度分布沿着x轴被拉长。类似地，FT2的强度分布沿着y轴被拉长。如图5（c-i）和5（c-ii）所示，FT3仍然会产生二阶纵向涡旋，只是由于t值较大，纵向涡旋的光强变低了。此时，FT1和FT2可以被视为两个复窗函数。当它们对FT3进行卷积后，得到的聚焦波包时间切片的复数场分布如图5（d-i）和（d-ii）所示，比中心时间切片的复数场分布更简单。也就是说，在t = 0.5 a.u.时，时间切片的轨道-轨道耦合弱于中心时间切片。

再则，对入射波包在t = 1 a.u处进行时间切片，FT1和FT2的复数场分布分别如图6（a）和（b）所示。由于叠加模式8πJ12rf/rf在FT1和FT2中几乎完全占主导地位，Jinc函数使两者都表现出规则的强度和相位分布。此时，FT3仍产生二阶纵向涡旋，但光强进一步减小，如图6（c-i）和（c-ii）所示。FT1、FT2和FT3的卷积得到聚焦波包中相应的时间切片，如图6（d-i）和（d-ii）所示。很明显，聚焦波包的时间切片的相位分布与图6（c-ii）中所示的二阶纵向涡旋的相位分布非常相似，只是在光束的外围表现出轻微的畸变。因此，在这个时间切片内的轨道-轨道耦合被进一步削弱到可以忽略不计。随着t值的进一步增大，叠加模式8πtJ12rf/rf的主导地位将进一步增强，使聚焦波包的时间切片的复数场分布更接近于二阶纵向涡旋的场分布。此外，在负t范围内，轨道-轨道耦合的演化也表现出相似的行为。因此，在聚焦波包的中心存在较强的轨道-轨道耦合，但在头部和尾端明显减弱，可以忽略不计。

为了进一步揭示聚焦波包内部相位奇点的演化，我们分别绕t轴、x轴和y轴旋转切片。法向量为（π/6, π/2）、（π/3, π/2）、（2π/3, π/2）和（5π/6, π/2）的切片对应的结果分别如图7（a）~（d）所示。当切片绕t轴旋转时，强度和相位分布的更详细演变可以在附录A的视频S3中找到。从图7（a-i）到（d-i），强度分布由S形演变为X形。在图7（a-ii）~（d-ii）中，环形轨迹上的相位奇点用黑色圆圈标注。由于环形轨迹平行于x-y面，因此标记的奇点的位置（t, xf, yf）在不同的切片中会发生变化。具体而言，图7（a-ii）~（d-ii）中标记的八个奇点分别位于以下坐标：（0.08 a.u., 0.47λ, -0.27λ）、（-0.08 a.u., -0.47λ, 0.27λ）、（0.05 a.u., 0.27λ, -0.47λ）、（-0.05 a.u., -0.27λ, 0.47λ）、（0.05 a.u., 0.31λ, 0.54λ)、（-0.05 a.u., -0.31λ, -0.54λ）、（-0.04 a.u., 0.52λ, 0.3λ）和（0.04 a.u., -0.52λ, -0.3λ）。我们可以发现，每个切片中标记的奇点都是关于时空坐标的原点对称分布。

法向量为（π/6, 0）、（π/3, 0）、（2π/3, 0）和（5π/6, 0）的切片对应的结果分别如图8（a）~（d）所示。当切片绕x轴旋转时，有关强度和相位分布的更详细演变，请参阅附录A中的视频S4。与绕t轴旋转的情况不同，绕x轴旋转的切片将始终对环形轨迹上同一对相位奇点进行采样。当切片绕x轴旋转时，强度分布由圆形演变为S形。每个切片中的两个固定相位奇点[图8（a-ii）~（d-ii）中用黑色圆圈标记]位于（0 a.u., -0.56λ, 0λ）和（0 a.u., 0.56λ, 0λ），它们沿x轴分布。

法向量为（π/2, π/6）、（π/2, π/3）、（π/2, 2π/3）和（π/2, 5π/6）的切片对应的强度和相位分布分别如图9（a）~（d）所示。当切片绕y轴旋转时，有关强度和相位分布演变的更多细节可以在附录A的视频S5中找到。与绕x轴旋转的情况类似，当切片绕y轴旋转时，强度分布也从圆形演变为S形。如图9（a-ii）~（d-ii）所示，这些切片也包含环形轨迹上的一对固定相位奇点。每个切片上两个标记的相位奇点分别位于（0 a.u., 0λ, 0.56λ）和（0 a.u., 0λ, -0.56λ），它们沿y轴分布。

5 结论

总的来说，我们揭示了3D STOV在紧聚焦过程中纵向OAM与横向OAM之间的轨道-轨道相互作用。利用德拜积分，得到了物镜焦平面上高度局域波包的时空分布。在聚焦波包的中心区域，轨道间相互作用形成了环形相位奇点轨迹。该相位奇点环与光子环形涡旋[46]相似，但呈现矩形结构。这种新型的轨道-轨道相互作用为调控时空域中的OAM分布以构建奇异的相位奇点拓扑结构提供了新途径，在粒子捕获、光镊、激光加工、光学拓扑、光与物质相互作用、环形电动力学等领域具有潜在应用价值。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用
[1]

Allen L, Beijersbergen MW, Spreeuw RJC, Woerdman JP. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes. Phys Rev A 1992;45(11):8185‒9. . 10.1103/physreva.45.8185
[2]

Yao AM, Padgett MJ. Orbital angular momentum: origins, behavior and applications. Adv Opt Photonics 2011;3(2):161‒204. . 10.1364/aop.3.000161
[3]

Lavery MPJ, Speirits FC, Barnett SM, Padgett MJ. Detection of a spinning object using light’s orbital angular momentum. Science 2013;341(6145):537‒40. . 10.1126/science.1239936
[4]

Erhard M, Fickler R, Krenn M, Zeilinger A. Twisted photons: new quantum perspectives in high dimensions. Light Sci Appl 2018;7(3):17146. . 10.1038/lsa.2017.146
[5]

Molina-Terriza G, Torres JP, Torner L. Twisted photons. Nat Phys 2007;3(5):305‒10. . 10.1038/nphys607
[6]

Padgett M, Bowman R. Tweezers with a twist. Nat Photonics 2011;5(6):343‒8. . 10.1038/nphoton.2011.81
[7]

Chen J, Wan C, Zhan Q. Engineering photonic angular momentum with structrured light: a review. Adv Photonics 2021;3(6):064001. . 10.1117/1.ap.3.6.064001
[8]

Paterson L, MacDonald MP, Arlt J, Sibbett W, Bryant PE, Dholakia K. Controlled rotation of optically trapped microscopic particles. Science 2001;292(5518):912‒4. . 10.1126/science.1058591
[9]

Shen Y, Martínez EC, Rosales-Guzmán C. Generation of optical skyrmions with tunable topological textures. ACS Photonics 2022;9(1):296‒303. . 10.1021/acsphotonics.1c01703
[10]

Gao S, Speirits FC, Castellucci F, Franke-Arnold S, Barnett SM, Götte JB. Paraxial skyrmionic beams. Phys Rev A 2020;102(5):053513. . 10.1103/physreva.102.053513
[11]

Lin W, Ota Y, Arakawa Y, Iwamoto S. Microcavity-based generation of full Poincaré beams with arbitrary skyrmion numbers. Phys Rev Res 2021;3(2):023055. . 10.1103/physrevresearch.3.023055
[12]

Sugic D, Droop R, Otte E, Ehrmanntraut D, Nori F, Ruostekoski J, et al. Particle-like topologies in light. Nat Commun 2021;12:6785. . 10.1038/s41467-021-26171-5
[13]

Yan L, Gregg P, Karimi E, Rubano A, Marrucci L, Boyd R, et al. Q-plate enabled spectrally diverse orbital-angular-momentum conversion for stimulated emission depletion microscopy. Optica 2015;2(10):900‒3. . 10.1364/optica.2.000900
[14]

Belmonte A, Rosales-Guzmán C, Torres JP. Measurement of flow vorticity with helical beams of light. Optica 2015;2(11):1002‒5. . 10.1364/optica.2.001002
[15]

Wang J, Yang J, Fazal IM, Ahmed N, Yan Y, Huang H, et al. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing. Nat Photonics 2012;6(7):488‒96. . 10.1038/nphoton.2012.138
[16]

Bozinovic N, Yue Y, Ren Y, Tur M, Kristensen P, Huang H, et al. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers. Science 2013;340(6140):1545‒8. . 10.1126/science.1237861
[17]

Shen Y, Wang X, Xie Z, Min C, Fu X, Liu Q, et al. Optical vortices 30 years on: OAM manipulation from topological charge to multiple singularities. Light Sci Appl 2019;8:90. . 10.1038/s41377-019-0194-2
[18]

Bliokh KY, Nori F. Spatiotemporal vortex beams and angular momentum. Phys Rev A 2012;86(3):033824. . 10.1103/physreva.86.033824
[19]

Jhajj N, Larkin I, Rosenthal EW, Zahedpour S, Wahlstrand JK, Milchberg HM. Spatiotemporal optical vortices. Phys Rev X 2016;6(3):031037. . 10.1103/physrevx.6.031037
[20]

Chong A, Wan C, Chen J, Zhan Q. Generation of spatiotemporal optical vortices with controllable transverse orbital angular momentum. Nat Photonics 2020;14(6):350‒4. . 10.1038/s41566-020-0587-z
[21]

Chen J, Lu K, Cao Q, Wan C, Hu H, Zhan Q. Automated close loop system for three-dimensional characterization of spatiotemporal optical vortex. Front Phys 2021;9:633922. . 10.3389/fphy.2021.633922
[22]

Hancock SW, Zahedpour S, Goffin A, Milchberg HM. Free-space propagation of spatiotemporal optical vortices. Optica 2019;6(12):1547‒53. . 10.1364/optica.6.001547
[23]

Che Z, Liu W, Ye J, Shi L, Chan CT, Zi J. Generation of spatiotemporal vortex pulses by resonant diffractive grating. Phys Rev Lett 2024;132(4):044001. . 10.1103/physrevlett.132.044001
[24]

Liu W, Wang J, Tang Y, Wang X, Zhao X, Shi L, et al. Exploiting topological darkness in photonic crystal slabs for spatiotemporal vortex generation. Nano Lett 2024;24(3):943‒9. . 10.1021/acs.nanolett.3c04348
[25]

Zhou J, Pu H, Yan J. Spatiotemporal diffractive deep neural networks. Opt Express 2024;32(2):1864‒77. . 10.1364/oe.494999
[26]

Wang S, Bai Y, Li N, Liu P. Generation of terahertz spatiotemporal optical vortices with frequency-dependent orbital angular momentum. Opt Express 2023;31(10):16267‒80. . 10.1364/oe.484588
[27]

Ding C, Liang C, Horoshko D, Korotkova O, Pan L, Liu Z. Method for generating spatiotemporal coherency vortices and spatiotemporal dislocation curves. Opt Express 2024;32(1):609‒24. . 10.1364/oe.509764
[28]

Liu S, Zhang X, Chen H, Xie H, Yang S, Zhu S, et al. Generation of spatiotemporal vortices in nonlinear photonic crystals. Opt Lett 2023;48(22):5951‒4. . 10.1364/ol.505070
[29]

Gui G, Brooks NJ, Kapteyn HC, Murnane MM, Liao C. Second-harmonic generation and the conservation of spatiotemporal orbital angular momentum of light. Nat Photonics 2021;15(8):608‒13. . 10.1038/s41566-021-00841-8
[30]

Hancock SW, Zahedpour S, Milchberg HM. Second-harmonic generation of spatiotemporal optical vortices and conservation of orbital angular momentum. Optica 2021;8(5):594‒7. . 10.1364/optica.422743
[31]

Wang H, Chen YY, Zhang X, Shen B. Generation and periodic evolution of third harmonics carrying transverse orbital angular momentum in air-plasma filaments. Opt Express 2023;31(22):36810‒23. . 10.1364/oe.501771
[32]

Fang Y, Lu S, Liu Y. Controlling photon transverse orbital angular momentum in high harmonic generation. Phys Rev Lett 2021;127(27):273901. . 10.1103/physrevlett.127.273901
[33]

Gui G, Brooks NJ, Wang B, Kapteyn HC, Murnane MM, Liao CT. Single-frame characterization of ultrafast pulses with spatiotemporal orbital angular momentum. ACS Photonics 2022;9(8):2802‒8. . 10.1021/acsphotonics.2c00626
[34]

Zhou Y, Zhan J, Xu Z, Shao Y, Wang Y, Dang Y, et al. Electromagnetic spatiotemporal differentiation meta-devices. Laser Photonics Rev 2023;17(11):2300182. . 10.1002/lpor.202300182
[35]

Porras MA. Propagation of higher-order spatiotemporal vortices. Opt Lett 2023;48(2):367‒70. . 10.1364/ol.479566
[36]

Huang S, Wang P, Shen X, Liu J, Li R. Diffraction properties of light with transverse orbital angular momentum. Optica 2022;9(5):469‒72. . 10.1364/optica.449108
[37]

Huang S, Wang P, Shen X, Liu J. Properties of the generation and propagation of spatiotemporal optical vortices. Opt Express 2021;29(17):26995‒7003. . 10.1364/oe.434845
[38]

Hyde IV MW, Porras MA. Propagation of spatiotemporal optical vortex beams in linear, second-order dispersive media. Phys Rev A 2023;108(1):013519. . 10.1103/physreva.108.013519
[39]

Hancock SW, Zahedpour S, Milchberg HM. Mode structure and orbital angular momentum of spatiotemporal optical vortex pulses. Phys Rev Lett 2021;127(19):193901. . 10.1103/physrevlett.127.193901
[40]

Wang H, Guo C, Jin W, Song AY, Fan S. Engineering arbitrarily oriented spatiotemporal optical vortices using transmission nodal lines. Optica 2021;8(7):966‒71. . 10.1364/optica.426460
[41]

Chen Y, Zhou Y, Li M, Liu K, Ciappina MF, Lu P. Atomic photoionization by spatiotemporal optical vortex pulses. Phys Rev A 2023;107(3):033112. . 10.1103/physreva.107.033112
[42]

Bliokh KY. Spatiotemporal vortex pulses: angular momenta and spin-orbit interaction. Phys Rev Lett 2021;126(24):243601. . 10.1103/physrevlett.126.243601
[43]

Chen J, Yu L, Wan C, Zhan Q. Spin-orbit coupling within tightly focused circularly polarized spatiotemporal vortex wavepacket. ACS Photonics 2022;9(3):793‒9. . 10.1021/acsphotonics.1c01190
[44]

Rui G, Yang B, Ying X, Gu B, Cui Y, Zhan Q. Numerical modeling for the characteristics study of a focusing ultrashort spatiotemporal optical vortex. Opt Express 2022;30(21):37314‒22. . 10.1364/oe.471411
[45]

Leutenegger M, Rao R, Leitgeb RA, Lasser T. Fast focus field calculations. Opt Express 2006;14(23):11277‒91. . 10.1364/oe.14.011277
[46]

Wan C, Cao Q, Chen J, Chong A, Zhan Q. Toroidal vortices of light. Nat Photonics 2022;16(7):519‒22. . 10.1038/s41566-022-01013-y

AI Summary AI Mindmap
PDF (4517KB)

Supplementary files

supplementary data

7618

访问

0

被引

详细
导航
相关文章

AI思维导图

/

〈 〉