射线与三角Bézier曲面交点的混合裁剪算法

2016年第17卷第10期

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《信息与电子工程前沿（英文）》 >> 2016年第17卷第10期 doi: 10.1631/FITEE.1500390

射线与三角Bézier曲面交点的混合裁剪算法

. School of Mathematical Sciences, Xiamen University, Xiamen 361005, China.. Fujian Provincial Key Laboratory of Mathematical Modeling and High-Performance Scientific Computation, Xiamen University, Xiamen 361005, China.. School of Information Science and Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China

发布日期： 2016-11-04

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摘要

概要：本文提出了一种快速、稳定的几何算法来求解射线与三角Bézier曲面的交点，我们把这种新方法称为混合裁剪算法（简称HC（hybrid clipping）算法）。若射线只穿过曲面一次，通过降阶逼近算法，我们得到参数域上的一对直线和一对二次曲线，进而可将交点的参数范围限定在一个比原参数域更小的三角域上。结合细分算法，原三角域可以被反复剪裁，直到参数域的直径小于给定的阈值。当射线与曲面的交点个数大于1时，本文利用Descartes符号法则和细分算法将参数域分割成一些子区域，使得每个子区域只包含一个交点。本文从理论上证明了，经过适当的预处理，HC算法在单根的情况下具有三阶的收敛速度。此外，HC算法具有许多优良的性质，如无需初始值以及对初始问题扰动不敏感等。数值实验也表明了HC算法在解决射线与三角Bézier曲面求交问题的有效性。

关键词

光线跟踪 ; 三角Bézier曲面 ; 射线与曲面的交点 ; 求根 ; 混合裁剪