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TNT装药爆炸 / 真实空气状态方程 / 面源装药 / 线源装药 / 点源装药 / 抗爆防护

TNT装药爆炸 / 真实空气状态方程 / 面源装药 / 线源装药 / 点源装药 / 抗爆防护 / charge blasting of TNT / state equations of real air / plate source charge / line source charge / point source charge / anti-blast protection

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一、TNT 装药强爆炸自模拟解

点源爆炸理论是研究球形装药爆炸冲击波最简 单的模型之一，其假定爆轰产物质量无限小，而装 药爆炸释放的能量有限，忽略运动中静止空气的影 响，因此，不存在任何一个可以表征爆炸的初始线 尺度参数，任何一个物理量在空间上的分布随时间 的变化是自相似的，即离爆心不远处冲击波后的气体运动满足自相似条件 [1]。Taylor [2]、Von Neumann [3]、Bach 和 Lee [4] 以及 Sedov [5] 各自独立 得到了点源强爆炸自模拟的理论解，与实验比对可 以很好地描述爆炸初始阶段的流场特征 [6]。本文 基于点源爆炸理论，对平面、柱面以及球面的一维 变几何对称面（面源、线源和点源）装药强爆炸解 的自模拟解流场进行了分析。

（一）控制方程

爆炸冲击波的传播是一个非常复杂的不定常过 程，但满足质量守恒、动量守恒和能量守恒关系。 由于爆炸力学所考虑的运动变化快，以至流线之间 不会发生明显的动量和能量迁移，因此可以忽略粘 性和热传导 [7]。

1. 欧拉坐标下的控制方程

欧拉坐标下流场的状态量主要包括压力 P、密 度 ρ、质点流动速度 u、内能 E 以及温度 T，这些 量值均为自变量 x, y , z , t 的函数。

质量守恒：

式（1）中，，u , v , w 分别为 速度矢量 V 在 x, y, z 三个坐标轴上的投影。

动量守恒：

式（2）中，F 为质量力。

能量守恒：

物态方程：

对于一维对称 TNT 装药爆炸可将介质的运动看作 是一维绝热运动，即介质中各量值只依赖时间和某 单一几何坐标而变化，去掉质量力，即 F = 0，可 将其在平面直角坐标系、柱坐标系和球形坐标系下 建立的欧拉坐标下的控制方程组统一写为：

式（5）中，r 为欧拉位置坐标；t 为时间；N 为常数， 等于 0，1 和 2 时分别对应一维平面对称、一维柱 面对称和一维球面对称情形。

2. 拉格朗日坐标下的控制方程

为了提高冲击波阵面局部计算精度，可将方程 组写为拉格朗日形式，控制方程为：

再补充一个运动关系式：

式（6）中，R 为拉格朗日位置坐标；u 为质点速度； P 为压力；E 为内能；ρ 为密度；ρ₀ 为爆炸波前初始 空气密度；t 为时间；N 为相应平面、柱面和球面坐 标指数。

为了计算方便，引入质量坐标方程式：

则可将拉格朗日坐标方程组转化为无量纲 形式：

式（9）中，N 为常数，等于 0，1 和 2 时分别为包 含一维平面、柱面和球面的一体无量纲方程组。

（二）真实空气条件下 TNT 装药爆轰产物状态方程

1. 真实空气无量纲形式状态方程

试验表明，当温度大于等于 2 000 K 或冲击波 超压大于等于 4 MPa 时，实际空气不再满足理想气 体状态方程 [7]。随着温度与压力的不断升高，空 气中各种分子之间会发生化学反应，如氮氧分子开 始离解，经反应生成 NO 和 NO₂。空气组分在不同 温度下是不同的，当温度高于 8 000 K 后，空气中 各种原子会发生电离反应，空气组分变得更加复杂； 当温度达到 300 000 K 后，任何密度下气体的电离 过程都可以完成。在温度升高过程中发生的空气中 各原子电离、分子离解及激发的各种分子振动均需 要消耗能量，因此，在高温条件下，空气的状态方 程与理想气体状态方程有显著不同 [8,9]。俄罗斯学 者 Kuznetzov 在试验基础上，采用统计物理学和冲 击波气体动力学的理论方法得到了空气热力学函数 表和冲击绝热线的计算表格，Brode [10] 对表格数 据进行拟合得到了真实空气状态方程的拟合公式 ：

式（10）~ 式（16）中，e，θ，π，η 分别为无量纲 内能、无量纲温度、无量纲压力和无量纲密度。

2. TNT 爆轰产物状态方程

Brode [10] 从能量角度出发，对 TNT 装药爆轰 产物的状态方程进行了详细研究，并给出了与真实 空气状态方程形式相同的描述方程：

式（19）中，α₁ = 1.76，b₁ = 52.4892，c₁ = 7.3。

（三）面源、线源和点源 TNT 装药爆轰阶段流场参 数计算

利用量纲分析方法中的 Π 定理，可得到由主 定参量初始密度 ρ₀、大气声速 C₀、爆炸所释放的能 量 E、球形坐标 r 和时间 t 构成的面源、线源和点 源 TNT 装药强爆炸的独立自模拟解变量分别为

ξ =，若冲击 波阵面的位置为 rs，则 ξ 取值为 ξ0，则可得到面源、 线源和点源 TNT 对称装药强爆炸自模拟解的控制 方程组分别如下：

面源装药：

线源装药：

点源装药：

边界条件：在波阵面上，f(1) = g(1) = h(1) = 1； 在中心处，f(0) = 0。其中，f，g 和 h 分别为无量纲 速度、无量纲密度和无量纲压力。

式（21）~ 式（23）为封闭方程组，可利用其 进行求解。 通过计算可得到面源、线源和点源装药强爆炸 自模拟数值解，结果如图 1~ 图 3 所示。图中横、 纵坐标的数值区间（0~1）均为无量纲形式，其中 横坐标的相对位置，即 r/r_s，为无量纲形式的距爆炸中心的距离。

从图 1~ 图 3 可以看出，面源、线源和点源装 药强爆炸解参数随波阵面相对位置分布的特征基本 相同，均呈现类似的变化趋势。质点速度随着 r/r_s 下降基本上呈线性下降趋势；压力在 r/r_s 从 1 降低 到 0 的过程中先下降比较快，当 r/r_s 降到 0.5 之后 直到爆炸中心，压力基本稳定在 0.36~0.37；密度随 r/r_s 降低很快接近至 0。

试验表明，自模拟解 [7] 可以很好地描述爆炸的 初始阶段。因此，利用真实空气条件下面源、线源 和点源装药强爆炸的自模拟解，作为 TNT 装药爆炸 近区流场特性数值计算的初始条件是精确合理的。

图 1 面源装药强爆炸解参数分布图

图 2 线源装药强爆炸解参数分布图

图 3 点源装药强爆炸解参数分布图

二、球形 TNT 装药爆炸近区流场特性

（一）爆炸流场物理模型

选取爆轰波传至装药表面的时刻为初始计算时 刻，爆轰波的波阵面将整个流场分为两个部分（见 图 4）。

图 4 初始计算时刻流场分布示意图

根据守恒定律，在激波阵面上必须满足如下关系：

质量守恒：

动量守恒：

能量守恒：

式（24）~ 式（26） 中，P₀、u₀、ρ₀、E₀ 分别表示 激波前未扰动空气的压力、质点速度、密度和内能；

用 P、u、ρ、E 表示激波阵面后扰动空气的压力、 质点速度、密度和内能；D 为冲击波速度。

对式（24）~ 式（26）无量纲化后，可以解出 单值对应的激波关系。对偏微分方程组（9）进行 差分近似，为了保持接触间断面处和激波跳跃间断 面处计算的贯通，采用人工粘性法，在出现压力项 处附加人工粘性项 ζ，并将其无量纲化：ρ = ζ/η，于 是将方程组（9）（N = 2 时为球形装药爆炸）变为 无量纲差分格式：

式（27）中，l 为差分网格整格点，n 为时间整步长， e 为空间半格 l–1/2 和时间整格点 n + 1 处。

其中粘性项为：

，其 中 m = 6。

关于能量方程的差分，由于参数比较复杂，因 此，采用新的方程式，从无量纲状态方程出发，将 e 进行代换可得到新的形式：

式（28）中，ξ = lnη。

从而得到能量的差分格式：

因上式是一个隐式的差分格式，因此采用二次 迭代进行求解。建立激波后装配方法：首先进行激 波探查，用三次样条插值求 ξ 的最大值点，将此位 置定为激波阵面位置 λs，求得激波阵面上的压力， 然后调用波阵面参数的求解子程序求得波阵面上的 其他参数。数值计算的时间步长由 Courant 条件和 激波区域的差分方程稳定性条件共同确定。

（二）算例计算与结果

1. 空气和 TNT 装药参数

静止空气的参数见表 1。

表 1 静止空气参数

TNT 装药参数见表 2。

表 2 TNT 装药参数

2. 结果

采用本文建立的计算方法可得到下述结果：

（1）超压

图 5 为无量纲峰值超压 ΔP_s、峰值动压 q_s 随无 量纲激波阵面距离位置的变化曲线，从图中可看 出，本文的计算结果与 Baker [11] 的计算结果吻合 度较好。

图 5 峰值超压、峰值动压随激波半径的变化曲线（实心点 为本文结果，空心点为 Baker 的计算结果）

（2）接触间断面和主激波阵面的时 – 空曲线

图 6 为主激波（MS）、二次激波（2S）以及接 触间断面（CS）无量纲位置 λ 随无量纲时间 τ 的变 化规律。从图中可看到 Friedman [12] 发现的二次激 波现象，而出现的多个后续激波是由于波的反射产 生的。从图 6 可得到冲击波的影响范围远远大于爆 轰产物接触间断面的扩散范围。

图 6 冲击波与接触间断面的时–空曲线

（3）峰值超压、峰值动压随激波阵面距离变化 曲线

图 7 和图 8 分别为不同装药量球形 TNT 装药 在真实空气中爆炸产生冲击波的主激波峰值超压及 峰值动压随激波阵面距离的变化曲线图（采用的是 指数坐标）。由图 7、图 8 可知，对于同一装药量， 球形 TNT 装药随着距离的不断增大，超压峰值和动压峰值不断下降。不同装药量的炸药爆炸超压、 动压随距离变化符合相似律关系。随着装药量的增 加，相同位置处的超压峰值和动压峰值相应增加。

图 7 不同装药量球形 TNT 装药爆炸峰值超压随激波阵面 距离变化的曲线

图 8 不同装药量球形 TNT 装药爆炸峰值动压随激波阵面 距离变化的曲线

（4）冲击波到达时间随激波阵面距离变化的 曲线

图 9 为不同装药量球形 TNT 装药在真实空气 中爆炸产生的冲击波到达时间随激波阵面距离的变 化规律。可见随着装药量的增加，球形 TNT 装药 爆炸冲击波到达相同位置处的时间不断降低。不同 装药量的冲击波到达时间变化规律大致相同，可见 同样满足相似律关系。

图 9 不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波到达时间 随激波阵面距离变化的曲线

（5）冲击波超压冲量随激波阵面距离变化的曲线

图 10 为不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波超压冲量随激波阵面距离的变化曲线。从图中可知， 对于同一装药量，球形 TNT 装药随着激波阵面距 离的不断增大，冲量先逐渐降低，当到达一定距离 后，在此区域会出现一个平缓甚至稍微增加的阶段， 之后再开始衰减，这是由于二次激波追赶上了主激 波使得正压作用冲量增加造成的；另一方面，随着 装药量的增加，相同位置处的冲量也逐渐增加。

图 10 不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波超压冲量随激 波阵面距离变化的曲线

（6）冲击波的正压作用时间随激波阵面距离变 化的曲线

图 11 是不同装药量的球形 TNT 装药空中爆炸 冲击波的正压作用时间随激波阵面距离变化的曲 线。从图中可知，对于同一装药量，爆炸冲击波随 激波阵面距离的变化规律与图 10 类似，正压作用 时间也存在一个转折点，它先随距离的增加而降低， 但在某个位置处又开始随距离的增大而增大。这主 要是因为存在二次激波的原因，随着冲击波不断向 外传播，主激波的峰值超压不断降低，且主激波越 晚到达的点的正压作用时间就会越少，但是由于二 次激波的不断追赶，当到达某个位置后，主激波的 正压还未衰减到负压，而二次激波就追赶上来，从 而使得正压作用持续时间增加。对于 1~50 kg 的 TNT 装药，转折点的位置彼此相差不大，基本在 4 m 左右；而对于 100~1 000 kg 的大装药量药球，转折点离爆心的距离随装药量的增大而增大。另外， 对于装药量为 1~50 kg 的药球，在固定的位置点， 转折点前后均有正压作用时间随装药量的增大而增 大的趋势；但对于装药量为 100~1 000 kg 的药球， 在转折点前，正压作用时间同样随装药量的增大而 增大，但是在转折点后则相反，正压作用时间随装 药量的增加反而降低（见图 11 中的箭头显示）。

图 11 不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波正压作用时间 随激波阵面距离变化的曲线

三、结论

由于空气中爆炸的近区空气与理想气体之间存 在较大差异，因此，本文采用真实空气状态方程来 描述爆炸近区流场的特性。基于本文所建立的理论， 结合人工粘性技术和激波装配技术，对 TNT 装药 真实空气中爆炸流场参数进行了计算，结果与已有文献研究结果相吻合，并得到以下结论：

（1）TNT 装药爆炸之后会产生一个初始超压 为 60 MPa 的强冲击波（图 5 中无量纲波阵面位置 λ_s = 1 对应的峰值超压），强度随冲击波的不断传播 而逐渐衰减，并且在主激波之后存在一个不断向外 传播的接触间断面。

（2）爆炸近区最典型的物理特征是存在一个爆 轰产物区，在半径小于 3 倍装药半径的区域内，压 力强度远远大于主激波的压力值。

（3）当爆轰波到达装药与空气的接触面时，在形成向外传播的空气冲击波的同时，还会形成一个 向内传播的激波，向内传播的激波在爆心处发生碰 撞后会得到加强，然后继续向外传播，在到达接触 面后又形成一个新的向内传播和向外传播的激波， 从而形成定点超压波形负压区的二次、三次激波。

由此可见，本文提出的计算分析方法可以很好 地模拟和描述 TNT 装药爆炸近区在真实空气中的 传播规律。本文的研究成果可以对爆炸力学和防护 工程研究起到重要的参考作用。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

中国工程院咨询项目“交通基础设施重大结构安全保障战略研究”(2015-XZ-28)()