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2016年 第17卷 第2期

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《信息与电子工程前沿（英文）》 >> 2016年 第17卷 第2期 doi: 10.1631/FITEE.1500334

一般四元数函数梯度的定义、特性及在信号处理领域的应用

Affiliation(s): 1Department of Electronic and Electrical Engineering, University of Sheffield, Sheffield S1 3JD, UK; 2School of Mathematics and Statistics, University of Sheffield, Sheffield S3 7RH, UK; less

收稿日期： 2015-10-15 录用日期： 2016-02-02 发布日期： 2016-02-02
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摘要

目的：随着四元数在信号处理各个领域越来越广泛的应用，基于四元数的信号处理理论也获得了快速发展。然而，制约其进一步应用的一个瓶颈就是对一般四元数函数的梯度的定义及特性还缺乏清晰并有说服力的描述。本文就试图对这一问题进行探索。 创新点：在信号处理中，虽然很多优化函数的值都是实数，但在进行优化时，尤其是在非线性信号处理中，经常会遇到对取值为四元数的四元数函数求梯度。不同于以往只适用于实数值四元数函数梯度的定义，本文第一次就一般四元数函数的梯度给出了一个自洽的定义，并对其特性进行了详细的研究和描述。基于以上研究，本文对四元数值的最小均方(LMS)自适应算法，以及一个有代表性的非线性自适应算法进行了推导，并以矢量传感器阵列波束形成为例进行了计算机模拟。

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