《1 引言》
1 引言
摩擦是一门经典学科。在宏观物体间, 人们早已总结出Amontons定律[1 ] :
其中拖动物体上宏观载荷所需的摩擦力F 与其载荷L 成正比, 其比例系数μ 称为宏观静摩擦系数, 是常数, 与物体间的载荷和接触面积无关。
但是, 用扫描隧道显微镜、原子力显微镜和摩擦力显微镜等对微牛和纳牛量级载荷的摩擦研究指出, 这种情况下Amontons定律往往不能应用, 除载荷外, 摩擦力还与其他多种因素有关, 例如界面情况、气氛条件等。下面列举这些文献中有关载荷对摩擦力影响的论文。
Schwarz等[2 ] 定量测定了碳化合物、GeS2 和云母在纳牛量级载荷下的摩擦特性, 结果表明在多数情况下摩擦力与载荷非常符合F ~L 2/3 关系。He等[3 ] 理论模拟了两个紧密接触物体间“第三物体”对静摩擦的影响, 提出了一个简单和普遍说明静摩擦的关系式, 符合实验结果, 包括Amontons定律。Beerschwinger等[4 ] 测定了微马达轴承材料的静摩擦和动摩擦, 发现对微小面积和微小载荷时 (100 μm2 和几十微牛量级) , 大多数材料摩擦系数不是常数, 而是随载荷增加而减少。Bhushan等[5 ] 测定了多种材料的宏观和微观摩擦系数, 结果表明同一材料的微观摩擦系数总是小于宏观摩擦系数。
已有文献的实验结果, 往往是基于本身实验, 以及与已有理论模型作比较, 当摩擦力与载荷呈线性、摩擦系数为常数时就给出数据, 否则就给出摩擦力与载荷的关系。至今, 还没有详细讨论过静摩擦系数与载荷的关系, 而且本身的实验数据没有与文献结果进行比较和讨论。
本文提出微分静摩擦系数概念, 由此导出微分静摩擦系数和表观静摩擦系数的表式, 并据此广泛讨论上述文献中的实验结果。
《2 微分静摩擦系数和表观静摩擦系数的表式》
2 微分静摩擦系数和表观静摩擦系数的表式
一般地说, 载荷与衬底间实际接触面积A 小于表观接触面积, 因为两物体接触的只是表面尖锐处, 接触面积A 随着形变增加而增加, 但总小于表观接触面积。在实际接触面积A 上, 载荷对衬底的正向压力为
对一个给定的摩擦力—载荷关系, 微分静摩擦系数定义为
通常, 实验不能给出微分静摩擦系数μ ˜ μ ˜ , 而仅能给出表观静摩擦系数μ ˜ μ ˜ (一段实验数据的平均值) , 因为dF 和dL 非常小, 实验不能测出。依载荷量级, μ ¯ ¯ μ ¯ 可以是微牛纳牛静摩擦系数 (载荷为微牛纳牛量级) , 也可以是宏观静摩擦系数 (载荷为牛量级) 。以下就一些感兴趣的模型给出μ ˜ μ ˜ 和μ ¯ ¯ μ ¯ 的表式, 并据此广泛讨论这些文献实验结果。
《2.1 Amontons模型》
2.1 Amontons模型
Amontons提出的适合于理想弹性和塑性形变表面模型[1 ] 基于式 (2) 和式 (3) 中P 和τ 都是常数, 或dP = 0和dτ = 0, 于是由式 (4) 微分摩擦系数定义, 有
μ ˜ = d F d L = τ P = F L = μ ¯ ¯ ≡ 常 数 。 ( 5 ) μ ˜ = d F d L = τ Ρ = F L = μ ¯ ≡ 常 数 。 ( 5 )
式 (5) 表示微分摩擦系数μ ˜ μ ˜ 等于表观摩擦系数μ ¯ ¯ μ ¯ , 等于同一个常数。
《2.2 尖端与平整样品接触模型》
2.2 尖端与平整样品接触模型
尖端与平整表面接触模型 (单凸点或Hertz 模型) [6 ] , 原子力显微镜和摩擦力显微镜等摩擦实验符合这种模型。 在这种模型下, Schwarz 等[2 ] 认为式 (2) 中τ是常数, 根据Hertz 理论, 实际接触面积A可表示为[7 ]
A = π ( R L K ) 2 / 3 ‚ ( 6 ) A = π ( R L Κ ) 2 / 3 ‚ ( 6 )
其中 尖端半径R为几或几十纳米量级, K为有效弹性模量
K = 4 3 ( 1 − υ 2 1 E 1 + 1 − υ 2 2 E 2 ) − 1 ‚ ( 7 ) Κ = 4 3 ( 1 - υ 1 2 E 1 + 1 - υ 2 2 E 2 ) - 1 ‚ ( 7 )
其中 υi 是泊松比, Ei 是杨氏模量, i = 1和i = 2相当于球状尖端和平整表面。由式 (4) , 结合式 (2) 和式 (3) 以及τ是常数, 可导得
μ ˜ = d F d L = 2 3 τ P ≡ 2 3 μ ¯ ¯ 。 ( 8 ) μ ˜ = d F d L = 2 3 τ Ρ ≡ 2 3 μ ¯ 。 ( 8 )
F = 2 3 τ ∫ d L P ( L ) = π τ ( R K ) 2 / 3 L 2 / 3 ‚ ( 9 ) F = 2 3 τ ∫ d L Ρ ( L ) = π τ ( R Κ ) 2 / 3 L 2 / 3 ‚ ( 9 )
式 (9) 正是Schwarz 等[2 ] 一文中的式 (9) , 其正确性由其实验结果证实。他们还指出F与L的关系一般可写成F~Ln/m , 据此可导得
μ ˜ = n m τ P = n m μ ¯ ¯ 。 ( 1 0 ) μ ˜ = n m τ Ρ = n m μ ¯ 。 ( 1 0 )
其中n/m≈0.4~1.2, 文献中已发现n/m≈2/3, 1/2, 1[8 ,9 ,10 ] 。无论式 (8) 或式 (10) 都说明μ ˜ < μ ¯ ¯ μ ˜ < μ ¯ , 且两者都与P成反比 (τ是常数) 。
《2.3 两个接触物体间有吸附层 (“第三物体”) 模型》
2.3 两个接触物体间有吸附层 (“第三物体”) 模型
He 等[2 ] 在理论模拟中认为, 两个平整接触物体间没有吸附层时, 摩擦力非常低 , 但在两个接触物体间有吸附层 (“第三物体”) 时, 几乎所有物体间μ ¯ ¯ ≈ 0 . 1 ∼ 0 . 5 μ ¯ ≈ 0 . 1 ∼ 0 . 5 。假设式 (3) 的τ 随式 (2) 的P呈线性增加, 他们导得一个非常简单和普遍的静摩擦系数关系式, 分别如下所示
τ = τ 0 + α P ‚ ( 1 1 ) μ ¯ ¯ = τ P = τ 0 P + α ‚ ( 1 2 ) τ = τ 0 + α Ρ ‚ ( 1 1 ) μ ¯ = τ Ρ = τ 0 Ρ + α ‚ ( 1 2 )
式中, α 是常数。应用式 (4) , 当载荷很小时, 假设d A A = 0 d A A = 0 (理由见3节讨论) , 结合式 (11) , 导得
μ ˜ = d F d L = d τ d P = α ‚ ( 1 3 ) μ ¯ ¯ = τ P = τ 0 P + μ ˜ 。 ( 1 4 ) μ ˜ = d F d L = d τ d Ρ = α ‚ ( 1 3 ) μ ¯ = τ Ρ = τ 0 Ρ + μ ˜ 。 ( 1 4 )
由此可见, 式 (14) 正是He 等静摩擦系数关系式 (12) , 只是μ ˜ μ ˜ 代替了α。式 (14) 中μ ˜ μ ˜ 为常数, 而μ ˜ μ ˜ 与P-1 成直线关系, 其斜率τ0 为常数, 与界面粘着力有关, 并说明μ ¯ ¯ μ ¯ 为常数的条件应是τ0 ≪P, 此时μ ¯ ¯ = μ ˜ = α μ ¯ = μ ˜ = α 与L无关。通常 τ0 为正值, 所以μ ¯ ¯ μ ¯ 比μ ˜ μ ˜ 略大。
《2.4 接触压力P为常数模型》
2.4 接触压力P为常数模型
μ ˜ = d F d L = τ P ( 1 + d ln τ d l n A ) = μ ¯ ¯ d l n F d l n A 。 ( 1 5 ) μ ˜ = d F d L = τ Ρ ( 1 + d ln τ d l n A ) = μ ¯ d l n F d l n A 。 ( 1 5 )
一旦有了F 或τ 和A 表式, 即可解出μ ˜ μ ˜ 和μ ¯ ¯ μ ¯ 关系。
《3 讨论》
3 讨论
本文对几种可以简化的模型即式 (2) 和式 (3) 中P 或τ 为常数 (F 或L 不可为常数, 对A 在个别情况下可为常数将在以下讨论) 时的静摩擦系数与载荷或正向压力的关系都讨论到了。实验不能给出μ ˜ μ ˜ , 而仅能给出μ ¯ ¯ μ ¯ 。在Amontons 模型下, μ ˜ μ ˜ 和μ ¯ ¯ μ ¯ 总是常数;尖端与平整样品接触 (单凸点) 模型仅适用于载荷为微牛和纳牛量级 (因为接触面积很小, 正向压力不一定小) , μ ˜ μ ˜ 和μ ¯ ¯ μ ¯ 不是常数, 而是与P-1 成正比;两个接触物体间有吸附层 (“第三物体”) 模型下, μ ˜ μ ˜ 是常数, 但μ ¯ ¯ μ ¯ 不是常数, 而是与P-1 成正比, 只有当正向压力非常高时, μ ¯ ¯ = μ ˜ = μ ¯ = μ ˜ = 常数。在接触压力P为常数模型下, μ ˜ μ ˜ 和μ ¯ ¯ μ ¯ 与τ或F 以及A有关。
根据实际载荷大小, 表观静摩擦系数μ ¯ ¯ μ ¯ 可以是宏观静摩擦系数μ ¯ ¯ μ ¯ h , 也可以是微牛纳牛静摩擦系数μ ¯ ¯ μ ¯ μ 。对同一材料, 静摩擦系数μ ¯ ¯ μ ¯ h 和μ ¯ ¯ μ ¯ μ 究竟那一种大, 还是两者相等, 文献中有不同意见[11 ] 。对此要考虑实际情况。样品表面状态、气氛、湿度和环境等对微牛纳牛静摩擦系数的影响远较宏观静摩擦系数为大。Niederberger 等[12 ] 的结果表明, 即使同一材料, 测定μ ¯ ¯ μ ¯ h 和μ ¯ ¯ μ ¯ μ 的仪器不同, 静摩擦系数相差很大。下面讨论正向压力的影响。
Beerschwinger 等[4 ] 在测定微轴承的静摩擦系数中提到, 即使清洗得非常干净, 实验样品的表面仍经常有小颗粒和沾污物。由此我们认为, 在他们样品间的确有“第三体”。由式 (14) , μ ¯ ¯ μ ¯ 与P-1 应成正比。经将Beerschwinger 等的实验数据作μ ¯ ¯ μ ¯ 与P-1 关系图 (lg -lg 坐标) , 示于图1, 的确表示μ ¯ ¯ μ ¯ 与 P-1 有良好关系。
Bhushan 等[5 ] 的实验结果指出, 对Si (111) 面, 微观摩擦系数远小于宏观摩擦系数。对此我们说明如下:他们微观和宏观摩擦实验时的正向压力分别为2.5~6.1 GPa 和0.3 GPa 。据此, 微观摩擦系数与宏观摩擦系数的巨大差别, 一部分来自正向压力, 前者正向压力大, 摩擦系数小, 后者正向压力小, 摩擦系数大。
Chen 等[13 ] 在相同表观面积下测定了μ ¯ ¯ μ ¯ —P关系, 当P小于50 MPa 时, μ ¯ ¯ μ ¯ 随P增加而减少, 当P大于50 MPa 时, μ ¯ ¯ μ ¯ 不随P变化。对此也可以用式 (14) 解释, 在低正向压力下, μ ¯ ¯ μ ¯ 正比于P-1 , 在非常高正向压力时, μ ¯ ¯ μ ¯ 是常数, 与P无关。
王效东等[14 ] 在非常高正向压力下测定了DLC 的μ ¯ ¯ μ ¯ , 得到宏观摩擦系数为0.17, 结果远小于图1数据。对此也可用压力效应进行解释。
现在回到两个接触物体间有吸附层 (“第三物体”) 模型的讨论。式 (11) 的关系, 曾发表在Carpick 等[15 ] 论文中。至于我们导出式 (13) 时曾假设载荷变化并不引起A变化率的改变, 其可能的原因:设载荷与第三物体的接触面积为A13 , 第三物体与衬底的接触面积为A23 , 当载荷变化时, 仅使A13 变化, 而A23 则保持不变, 后者正是左右摩擦实验测到的摩擦系数。但这一分析有待以后实验证实。
《图1》
图1 多晶Si在类金刚石碳 (DLC) 上拖动时表观静摩擦系数μ ¯ ¯ ¯ μ ¯ 与载荷正向压力P-1 关系 (根据Beerschwinger 等[4 ] 数据计算)
Fig.1 Relation between apparent coefficient of static friction and normal pressure of load for poly-Si sliding on DLC, calculated from Beerschwinger et al [4]