设周边缝对小湾高拱坝工作性态的影响

摘要

用非线性有限元对小湾高拱坝（坝高292.0m)设周边缝时的工作性态进行研究。模型中考虑了缝面应力与变位的非线性重调整，考虑了坝体、坝基材料非线性和周边缝接触非线性的耦合，模拟了缝的开裂、滑移等非线性。对设缝深度、范围、以及干缝、湿缝等对高拱坝拱冠、坝踵和坝肩等关键部位的位移场和应力场的影响进行了分析研究，并对设缝前后建基面、坝踵附近的开裂区和屈服区进行分析，研究结果表明，设周边缝可以有效地降低高拱坝坝踵的梁向拉应力，对坝踵附近应力影响较大，坝体其它部位应力和位移变化不大。

正文

如何防止高拱坝坝踵的开裂已引起学术界和坝工界的广泛重视。至今为止, 有两种处理方式。一种认为可采取局部加大拱端和梁底厚度的办法, 同时严格控制施工温度^[1]。这种方法具有可降低坝底的切应力和主拉应力, 施工简单等优点, 但缺点是无法为可能产生的裂缝设置止水。另一种认为坝踵附近的过大拉应力是由于坝体受地基固端的约束引起的, 只要放松地基约束, 就可以释放坝体周边的拉应力, 有助于使坝体趋于一种均匀受压的状态, 可以减少混凝土的方量, 加快施工进度。为此, 在坝体与地基接触的周边和底部设置预留缝, 在正常使用时, 这些部位允许其开裂, 并采取有效的止水措施, 以达到“以缝治缝”的目的。目前世界上已有一批周边缝高拱坝建成使用, 如1960年建成的意大利瓦依昂周边缝拱坝 (高262.0 m) , 1972年前苏联建成的英古里拱坝 (高272.0 m) 等。南非学者J.P.F.O´Connor最早对英国土木工程师协会规定的第五型周边缝拱坝 (高120 m) 进行过数值分析^[2], 后来俄罗斯专家曾对设周边缝对小湾高拱坝的影响进行过研究^[3]。但这些研究均未考虑坝体材料的非线性。总的说来, 对周边缝拱坝的较全面、系统研究至今未曾见到。周边缝在有效地减少沿周界的拉应力的同时, 一定程度上也削弱了拱坝结构的整体性, 改变了坝体的应力场和位移场, 因此必须对设缝高拱坝的工作性态;设缝前后坝体的开裂和屈服;设缝的利弊等作出合理评估, 以便为安全经济、合理设计高拱坝提供依据。

《1 非线性分析模型》

1 非线性分析模型

《1.1周边缝的模拟》

1.1周边缝的模拟

本文提出的三维非线性接触单元, 用实际缝中填充材料参数E、μ按常规有限元的方法形成劲度矩阵, 避免了Goodman单元等只考虑缝面变形及参数k_n取值的任意性, 本构关系上, 同时考虑了法向和切向的非线性特性, 考虑了缝面应力与变位的非线性重调整, 具体模拟了接触面粘结、滑移、张开等变形模式, 从而使计算更符合实际情况。

《1.1.1 接触面单元数值模型的特点》

1.1.1 接触面单元数值模型的特点

对接触面法向应力变形关系, 借鉴S .C.Bandis岩石节理法向变形的双曲线模型^[4]:

$k_{z^{'} z^{'}} = k_{z^{'} z^{'} 0} (1 + ε_{z^{'} z^{'}})^{2}, (1)$ $k_{z^{'} z^{'}} = k_{z^{'} z^{'} 0} (1 + ε_{z^{'} z^{'}})^{2}, (1)$

式中 $ε_{z z^{'}} = \frac{ν}{t} ‚ ν$ $ε_{z z^{'}} = \frac{ν}{t} ‚ ν$ 为缝面法向相对位移, k_z′z′为初始法向刚度。接触面切向应力应变关系, 采用应变硬化的双曲线模型 , 即G.W.Clough 和J.M.Duncan 20世纪70年代提出的τ-μ双曲线模型:

$\begin{array}{l} k_{z^{'} x^{'}} = k_{z^{'} x^{'} 0} (1 - \frac{1}{\sin α} \frac{R τ_{z^{'} x^{'}}}{(C - f σ_{z^{'} z^{'}}})^{2} \\ k_{y^{'} z^{'}} = k_{y^{'} z^{'} 0} (1 - \frac{1}{\cos α} \frac{R τ_{y^{'} x^{'}}}{(C - f σ_{z^{'} z^{'}}})^{2} ‚ (2) \end{array}$ $\begin{array}{l} k_{z^{'} x^{'}} = k_{z^{'} x^{'} 0} (1 - \frac{1}{\sin α} \frac{R τ_{z^{'} x^{'}}}{(C - f σ_{z^{'} z^{'}}})^{2} \\ k_{y^{'} z^{'}} = k_{y^{'} z^{'} 0} (1 - \frac{1}{\cos α} \frac{R τ_{y^{'} x^{'}}}{(C - f σ_{z^{'} z^{'}}})^{2} ‚ (2) \end{array}$

式中k_z′x′0和k_y′z′0为初始切向刚度。C为凝聚力, f为摩擦系数, 双曲线的渐近值为 (C-kσ_z′z′) /R, R为小于1的数, 在计算中可取接近1的数值, α为摩擦剪切滑移角。

《1.1.2 接触单元非线性判别》

1.1.2 接触单元非线性判别

当法向应力大于零或大于抗拉强度时, 接触面张开;当法向应力小于零或小于抗拉强度时, 依据摩尔库伦准则判别接触面是否滑移。接触面张开时所不能承担的应力和接触面发生滑移时超过抗剪强度的应力将通过适当的超余应力转移在每一次荷载增量的迭代过程中重新分配给周围单元。

《1.2坝体混凝土材料的破坏准则和本构模型》

1.2坝体混凝土材料的破坏准则和本构模型

小湾高拱坝在正常荷载组合下坝踵附近最大主拉应力达5.45 MPa, 而且沿拱厚方向的径向应力对应力应变状态及破坏模式的影响不容勿视。因此, 对高拱坝的分析研究必须考虑坝体混凝土材料的三维非线性应力状态, 本文采用W.F.CHEN 1982年提出的能较全面反映混凝土破坏曲面特征的四参数弹塑性-断裂模型, 破坏形式有开裂破坏、压毁破坏和混合破坏三种。

当材料处于初始屈服前或拉伸破坏前状态, 本构关系服从虎克定律。塑性阶段时应力界于初始屈服面和破坏面之间, 加载和卸载遵循不同的规律。根据初始屈服面与破坏面几何相似的假定, 构造相应的加载曲面。

《1.3坝基材料的破坏准则和本构模型》

1.3坝基材料的破坏准则和本构模型

小湾高拱坝坝基材料比较复杂, 包括岩石和断层、节理等。岩石材料的破坏准则采用最大拉应力准则和Drucker-prager准则;断层和节理的破坏准则采用最大拉应力准则和Mohr-Coulomb准则, 其破坏形式为沿层面的张开和滑移。坝基材料的本构模型采用与破坏面类似的屈服面。

《2 周边缝设计和其他考虑》

2 周边缝设计和其他考虑

小湾拱坝为砼双曲拱坝。坝顶高程为1 245.0 m, 坝基面高程为953.0 m, 最大坝高292 m, 坝顶中心线弧长为922.74 m, 泄洪流量为20 684 m³/s。上游正常蓄水位1 240 m, 下游997.25 m;水库运行低水位1 166 m, 下游为989.4 m。上游淤沙高程1 097.0 m, 淤沙容重为9.5 kN/m³。内摩擦角为24°^*。

设缝原则为周边缝的圆心均位于拱坝的中心面上, 半径接近为常值。这样设置的周边缝可以保证曲率平顺, 同时缝面应保持光滑, 尽量使得坝体保持对称的形状。

对小湾拱坝设置了三种周边缝位置, 拱冠处缝面至坝基底距离与缝处坝厚之比分别为0.069, 0.153和0.238。该处缝面高程分别为:958 m、964 m、970 m。坝体沿厚度方向分4层, 沿高度方向分14层, 基础深度为一倍坝高左右, 单元总数为9 423, 结点总数为11 490。

表1为混凝土、岩石和结构面计算所采用的有关参数。为便于说明问题表2给出了计算组合编号。

表1 混凝土、岩体和结构面的力学参数

Table 1 Mechanical parameters of concrete, rock and jointed rock

《表1》

材料类型	容重V /kN·m^-3	弹模E₀ /10⁴MPa	泊松比 μ	摩擦系数 f	粘聚力 c/MPa	抗拉强度 σ/MPa	热膨胀系数
坝体砼	24	2.1	0.167	1.20	4.00	2.5	0.86×10^-5
Ⅰ、Ⅱ类岩体	27	2.2	0.180	1.35	1.50	7.0	0.86×10^-5
Ⅲ、Ⅳ类岩体	27	0.9	0.260	1.10	0.70	3.0	0.86×10^-5
F7	27	0.2	0.300	0.35	0.04	0.0	0.86×10^-5
F11	27	0.2	0.300	0.35	0.04	0.0	0.86×10^-5
缝单元	24	2.1	0.167	1.00	0.80	0.0	0.86×10^-5

表2 计算组合编号

Table 2 Calculation number based on characteristics of joint

《表2》

材料及设缝	PJ1	PJ2	PJ3	PJ4	PJ5	PJ6	PJ7	PJ8
坝体材料	线弹性	非线性	线弹性	非线性	非线性	非线性	非线性	非线性
是否设缝	未设缝	未设缝	设缝	设缝	设缝	设缝	设缝	设缝
设缝范围	-	-	至1130m	至1245m	至1130m	至1130m	至1130m	至1245m
设缝深度	-	-	全截面	全截面	全截面	1/2截面	1/4截面	全截面

《图1》

图1 拱坝上游面径向位移/mm

Fig.1 Radial displacement on the upstream face of the dam

计算的加载顺序为坝体自重, 正常水荷载, 温度荷载 (温降) , 泥沙压力等。表2中PJ8为湿缝, 其余均为干缝。湿缝计算时, 在上游面开裂处对缝面施加全水头的水压。限于篇幅, 表2中给出的设缝高程为964.0 m。

《3 计算结果分析》

3 计算结果分析

《3.1坝体位移场》

3.1坝体位移场

图1 (a) 、 (b) 分别为拱冠处径向位移和不同高程处 (右半拱) 径向位移变化。

《3.1.1 顶拱拱冠处位移》

3.1.1 顶拱拱冠处位移

未设缝时的线弹性分析顺河向位移最大值为167.90 mm, 设缝后弹性分析结果为167.94 mm, 考虑材料非线性和设缝后顺河向位移有所增加 (171.28 mm～174.17 mm) , 设缝高程逐渐下降时, 拱冠顺河向位移有所增加。说明设缝后拱坝整体性有所降低, 而且设缝高程越低, 相对来讲, 整体性越差。至于缝的深度, 当其大于1/4坝厚后, 对位移的影响不大。湿缝时拱冠径向位移要大于相同情况干缝时的值。

《3.1.2 拱冠设缝处位移》

3.1.2 拱冠设缝处位移

允许坝体和缝面开裂和屈服后, 缝处顺河向位移相对增加值要高于拱冠处, 如缝高程为970.0 m时, 缝处顺河向位移增加了5.55 mm, 达到43.03 mm, 增加了14%, 而拱冠处仅增加3.38 mm, 约为2.0%, 使周边缝以上坝体呈现出刚体位移的特征。图1 (a) 也证实了这一点。基底面设缝后径向位移变小。缝的深度变化, 对缝处位移的影响不大。

《3.1.3 坝肩缝处位移》

3.1.3 坝肩缝处位移

计算表明左坝肩顺河向位移要大于右坝肩, 这是由于拱坝不完全对称, 左边弦长大于右边弦长造成的。设缝后, 左坝肩缝处顺河向位移略有增加, 横河向位移变号, 向下竖向位移略有增加。右坝肩顺河向位移变化不大, 横河向位移略有减小。同样, 周边缝的深度大于1/4坝厚后, 对位移量的影响很小。

《3.2坝体应力场》

3.2坝体应力场

《3.2.1 坝体应力极值》

3.2.1 坝体应力极值

表3、4分别为上、下游面应力极值及其位置。计算结果表明, 上、下游面应力分布基本呈对称分布。表1示出PJ2和PJ4 时坝体上游面最大主拉应力发生较大幅度的下降, 与PJ1相比降低大约40 %, 梁向拉应力降低幅度更大, 最大达71 %。上游面最大主压应力和最大拱向压应力有所增加, 尤其后者增加幅度较大, 由-1.5 MPa增至-6.6 MPa, 说明设缝后一部分由梁承担的荷载转为拱承担。下游面拱向拉应力有所减小, 主压应力有所增加。但其最大主压应力和最大梁向压应力变化不大 (见表4) 。PJ2和PJ4计算结果基本相同是由于PJ2考虑坝体开裂和屈服后, 产生了周边缝的效果。材料非线性对上游面的σ₁、σ₃、σ_z和下游面的σ₁影响较大。设缝后弹性分析表明, 仍有较大的主拉应力 (4.20 MPa) , 有可能使坝体发生开裂, 而梁向拉应力降幅相对较大 (2.5 MPa) , 近33%。当设缝高程抬高时, 梁向拉应力变大, 说明设缝高程越低减小坝踵拉应力的效果越好, 此时, 上游面的开裂范围也将减小, 但越低会引起整体性差。改变设缝范围, 对应力极值的影响较小, 从缝深的影响来看, 当缝深大于1/4厚度之后, 应力极值也变化很小。湿缝时, 上游坝踵附近的σ₁和σ_z有所下降, σ₃有所增加。

表3 上游面应力极值及其位置/MPa

Table 3 Maximum and minimum stress and location on the upstream face

《表3》

编号	最大主应力σ₁	最小主应力σ₃	最大拱向压应力σ_θ	最大梁向拉应力σ_z
PJ1	5.45 (ᐁ953m拱冠)	-6.53 (ᐁ1170m拱冠)	-1.51 (ᐁ1170m拱冠)	3.75 (ᐁ953m坝踵)
PJ2	3.38 (ᐁ975m左拱)	-8.36 (ᐁ987m左拱)	-6.62 (ᐁ1170m拱冠)	1.48 (ᐁ990m右拱)
PJ3	4.20 (ᐁ953m拱冠)	-6.80 (ᐁ1170m拱冠)	-6.51 (ᐁ1170m拱冠)	2.50 (ᐁ953m坝踵)
PJ4	3.58 (ᐁ975m左拱)	-9.12 (ᐁ987m左拱)	-6.62 (ᐁ1170m拱冠)	1.57 (ᐁ975m左拱)
PJ5	3.58 (ᐁ975m右拱)	-9.12 (ᐁ 982m左拱)	-6.62 (ᐁ1170m拱冠)	1.58 (ᐁ975m左拱)
PJ6	3.56 (ᐁ975m左拱)	-9.10 (ᐁ982m左拱)	-6.62 (ᐁ1170m拱冠)	1.57 (ᐁ975m左拱)
PJ7	3.47 (ᐁ975m左拱)	-8.20 (ᐁ982m左拱)	-6.63 (ᐁ1170m拱冠)	1.49 (ᐁ975m左拱)
PJ8	3.34 (ᐁ975m左拱)	-10.37 (ᐁ982m左拱)	-6.62 (ᐁ1170m拱冠)	1.42 (ᐁ1030m右拱)

表4 下游面应力极值及其位置/MPa

Table 4 Maximum and minimum stress and location on the downstream face

《表4》

编号	最大主应力σ₁	最小主应力σ₃	最大拱向压应力σ_θ	最大梁向拉应力σ_z
PJ1	1.96 (ᐁ987m左拱)	-14.68 (ᐁ1010m左拱)	0.34 (ᐁ1245m右拱)	-9.55 (ᐁ977m坝踵)
PJ2	1.21 (ᐁ987m左拱)	-15.0 (ᐁ1070m左拱)	-0.08 (ᐁ1245m左拱)	-9.46 (ᐁ977m坝踵)
PJ3	1.85 (ᐁ987m左拱)	-14.72 (ᐁ1010m左拱)	0.24 (ᐁ1245m右拱)	-9.75 (ᐁ977m坝踵)
PJ4	1.79 (ᐁ987m左拱)	-15.02 (ᐁ1070m左拱)	0.12 (ᐁ1245m右拱)	-9.45 (ᐁ977m坝踵)
PJ5	1.79 (ᐁ984m左拱)	-15.06 (ᐁ1070m左拱)	-0.09 (ᐁ1245m左拱)	-9.45 (ᐁ971m坝踵)
PJ6	1.20 (ᐁ984m左拱)	-15.01 (ᐁ1070m左拱)	-0.09 (ᐁ1245m左拱)	-9.40 (ᐁ971m坝踵)
PJ7	1.19 (ᐁ984m左拱)	-15.02 (ᐁ1070m左拱)	-0.09 (ᐁ1245m左拱)	-9.56 (ᐁ971m坝踵)
PJ8	1.76 (ᐁ987m左拱)	-15.03 (ᐁ1070m左拱)	-0.29 (ᐁ1245m右拱)	-9.47 (ᐁ977m坝踵)

《3.2.2 拱冠断面应力变化》

3.2.2 拱冠断面应力变化

图2 (a) 、 (b) 给出了拱冠断面梁向和拱向应力的变化。线弹性计算时上游面梁向拉应力σ_z达3.7 MPa, 非线性分析时为0.8 Mpa。缝面高程958 m时为0.6 Mpa。表明缝设得越低, 拱冠底部梁向拉应力就越小。设缝后坝踵附近拱向应力σ_θ有所增大, 由线弹性分析的-2.0 MPa增加到-4.0 Mpa左右。相对来讲, 下游面梁向和拱向应力变化不大。梁向拉应力σ_z仅在1 090 m附近略有增大。缝深逐渐减小时, 拱冠断面梁向拉应力在上游侧略有变大, 拱向应力在下游侧有增大;拱向应力在中上部略有减小, 梁向应力σ_z有所增大, 但变化幅度不大。湿缝时拱冠附近上游面的梁向拉应力σ_z有较大下降, PJ8时只有0.35 MPa。

《图2》

图2 拱冠断面梁向和拱向应力/Mpa

Fig 2 Cantilever stress and arch stress at the crest

《图3》

图3 设缝前后建基面法向应力等值线图 /Mpa

Fig 3 Normal stress isolines on dam-foundation face with or without joint

《3.2.3 缝面和建基面法向应力》

3.2.3 缝面和建基面法向应力

图3 (a) 、 (b) 分别为设缝前后建基面法向应力等值线图。

线弹性计算时, 建基面的上游侧有较大的主拉应力, 坝踵附近达3.0～5.45 MPa, 拱冠断面沿厚度方向拉应力区大约为厚度的1/5, 大于2.5 MPa的范围为厚度的1/7左右, 接近15 m左右。从相应缝面高程处的法向应力可看出其拉应力区基本在高程∇1 130 m以下, 拱冠附近沿厚度方向近1/5。

允许坝体开裂和屈服时缝面法向拉应力区明显减小, 相应缝面高程处基本变为受压区。设缝之后, 设缝高程上升时, 下游侧法向压应力有所增加, 由-9.4 MPa → -10.3 Mpa→ -11.2 MPa。

考虑坝体材料非线性和缝的非线性后, 建基面法向拉应力明显减小, 最大值由线弹性时的5.0 MPa减小到2.0 MPa左右, 低于砼材料的抗拉强度 (2.5 MPa) , 说明设缝是能降低坝踵附近的最大拉应力的。设缝高程变化时, 建基面法向应力变化不大。缝范围减小至∇1130.0 m时, 坝踵附近建基面法向应力基本相同, 左右坝肩附近法向拉应力减小。缝深减小时, 建基面法向应力基本不变 (缝深大于1/4坝厚) 。湿缝时建基面法向压应力有所增加。

《3.3坝体开裂和屈服区》

3.3坝体开裂和屈服区

表5给出了上游坝踵附近缝的相对位移。

表5 坝踵附近缝相对位移 (上游侧) /mm

Table 5 Relative displacement of joint near dam heel

《表5》

分量	PJ1	PJ2	PJ3	PJ4	PJ5	PJ6	PJ7	PJ8
沿缝面	1.45	2.16	3.10	1.85	1.90	1.85	0.52	2.20
垂直缝面	0.19	0.31	0.56	0.42	0.43	0.42	0.39	0.60

注:表中PJ1、PJ2的数值为缝处相应位置的位移值

从表5可以发现, 设缝之后, 缝的相对位移要大于无缝相应位置的相对位移。考虑材料和缝的非线性的缝的相对位移要小于仅考虑缝的非线性的相对位移。设缝高程越低, 张开度越大。缝的范围变小时, 张开度就也减小。设缝深度减小时, 沿缝面的错动及张开呈减小趋势。

非线性分析时在建基面上游坝踵附近出现较大开裂区, 靠近上游的第一排单元开裂, 第二排单元大都表现为屈服。设缝后的弹性分析时, 缝面开裂较深;设缝之后, 周边缝右侧上游基本开裂, 在左右两坝肩处也有开裂, 但开裂屈服深度要小于PJ2。当缝面长度减小时, 周边缝向左右的两侧开裂变得较为均匀且左右坝肩两侧无开裂发生。且设缝高程越低时, 张开度越大, 可达0.5 mm。同时计算表明设缝之后, 坝基交界面仍有个别点开裂, 沿周界有一定范围的屈服, 但其深度要远小于未设缝情形。湿缝时, 缝面开裂范围有所增大。

《4 结论》

4 结论

(1) 设缝后坝体位移呈刚体位移特征。小湾拱坝未设周边缝时, 弹塑性分析的顺河向位移为172.36 mm (PJ2) 与设缝后的非线性分析 (172.26 mm (PJ4) ) 结果较为接近, 大于线弹性分析的位移结果 (167.90 mm (PJ1) ) 和设缝后的弹性分析 (仅考虑周边缝的非线性, 坝体材料为线弹性) 位移结果 (170.49 mm) 。

(2) 小湾拱坝在正常水位作用下线弹性分析时上游坝踵最大主拉应力达5.45 MPa, 梁向拉线线性分析时最大的主拉应力降至砼的抗拉强度, 梁向拉应力降低更大, 为1.50 MPa左右。同时上游面拱向最大压应力有较大增加, 由-1.5 Mpa增加至-6.60 Mpa左右。上、下游面的主压应力均有所增加, 下游面最大梁向压应力变化不大。

(3) 周边缝对坝踵附近应力影响较大, 而对坝体中上部应力影响不大。改变设缝高程对上游最大梁向拉应力影响较大, 缝越低, 梁向拉应力越小。当缝深大于1/4坝厚后, 缝深和缝长对坝体应力和位移影响不大。

(4) 设置周边缝可减小建基面的开裂和屈服。不设周边缝时, 小湾拱坝坝踵附近有较大开裂和屈服区, 最大开裂深度达坝厚1/7左右。设缝后的弹性分析时, 缝面开裂较深;设周边缝时, 同时考虑材料非线性后建基面开裂范围及深度明显减小, 开裂深度仅为坝厚的1/15左右。

(5) 缝深改变时, 对缝面开裂、错动范围影响较大, 缝深为1/4坝厚时, 开裂、错动范围较大, 缝深为全截面时, 明显减小。湿缝时, 上游面最大主拉应力和梁向拉应力有所减小。最小主应力有所增加。

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