《1 引言》

1 引言

高温目标（800～1500K）检测与识别在火灾监控领域具有重要意义。基于视频图像，利用阈值分割法识别高温目标，需满足2个条件：

1）高温目标信号强度大于传感器响应阈值，即G_obj＞G_min（G_obj代表高温目标信号强度，Gmin代表传感器响应阈值）。

2）高温目标信号强度大于背景（常温物体）信号强度，即G_obj＞G_sce（G_sce代表背景信号强度）。

条件1是识别的先决条件，目标信号检测不到，则识别无从谈起。条件2，反映了信号处理中的信噪比概念。若将高温目标看作“信号”，背景看作“噪声”，则可定义信噪比M为

M = G_obj/G_sce            (1)

从而条件2也可表述为M＞1。显然，信噪比M的数值越大，越有利于图像识别的进行。在无照明条件下，条件1,2容易实现。但在照明条件下，由于背景对照明的反射，使得背景和高温目标的信号强度几乎相当。因此，在照明条件下，如何识别出高温目标，是论文要解决的问题。

《2 成像过程的数学建模：光谱辐射亮度与光敏面信号强度关系的建立》

2 成像过程的数学建模：光谱辐射亮度与光敏面信号强度关系的建立

在图1所示的光学成像系统中，S表示成像物体表面某一微元，其光谱辐射亮度为L（λ），且表面法线与成像系统的光轴平行；S'为相应像元。由成像的几何关系、照度平方反比定律、朗伯余弦定律及比尔定律，可推得像元S'的光谱辐射照度1（x）为^[1]，

\(I(\lambda)=\frac{\pi V \times \cos ^{4} \theta}{4(f / d)^{2} \times(1+m / p)^{2}} \times \\ \exp \left(\frac{-k u}{\cos \theta}\right) \times \tau(\lambda) \times L(\lambda)\)    (2)

《图1》

图1 光学成像系统示意图

Fig.1 Schematic sketch of optical imaging system

其中，\(\tau(\lambda )\)为成像系统光线透过率，f为焦距，d为透镜有效孔径，p为非对称镜头光孔放大率，m为放大率，k为被测物体和测量仪器之间存在的气体（或半透明的液体及固体）介质之吸收特性，u为物距，V为透镜渐晕系数，θ为物像主光线与透镜光轴之夹角。

结合CCD的光谱响应函数T_ccd(λ)（如图2所示）及曝光时间Δt，并考虑到V，θ，f，d，m，p，k等为与波长无关的几何光学参数，以及透过率函数\(\tau(\lambda )\)接收的是具有一定宽度的波段辐射能量，可做常数\(\tau\)处理，可得CCD光敏面信号强度与成像物体的光谱辐射亮度之间的关系为

\(G=\frac{\exp \left(\frac{-k u}{\cos \theta}\right) \times \tau(\lambda) \times L(\lambda)}{4(f / d)^{2} \times(1+m / p)^{2}} \times \exp \left(\frac{-k u}{\cos \theta}\right) \times \\ \tau \times \int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times L(\lambda) \mathrm{d} \lambda\)                                    (3)

式中λ₁，λ₂分别表示CCD工作波段的波长下限及上限。 

《图2》

图2 CCD相对光谱响应曲线^[2]

Fig.2 Relative spectral response of CCD^[2]

若高温目标的物距为u_obj，物像主光线与透镜光轴之夹角为θ_obj，则目标信号强度为

\(G_{\mathrm{obj}}=\frac{\pi \times \Delta t \times V \times \cos ^{4} \theta}{4(f / d)^{2} \times(1+m / p)^{2}} \times \\ \exp \left(\frac{-k u_{\mathrm{obj}}}{\cos \theta_{\mathrm{obj}}}\right) \times \tau \times \int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times L_{\mathrm{obj}}(\lambda) \mathrm{d} \lambda\)      (4) 

相应的背景信号强度G_sce可表示为

\(G_{\mathrm{sce}}=\frac{\pi \times \Delta t \times V \times \cos ^{4} \theta_{\mathrm{sce}}}{4(f / d)^{2} \times(1+m / p)^{2}} \times\\ \exp \left(\frac{-k u_{\mathrm{sec}}}{\cos \theta_{\mathrm{sce}}}\right) \times \tau \times \int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times L_{\mathrm{sce}}(\lambda) \mathrm{d} \lambda\)    (5)

式（4），式（5）分别给出了目标与背景的信号强度之数学表达式。

《3 信噪对比度M的表达及其影响因素分析》

3 信噪对比度M的表达及其影响因素分析

式（4），式（5）代入式（1），可得

\(M=\left(\frac{\cos \theta_{\mathrm{obj}}}{\cos \theta_{\mathrm{sce}}}\right)^{4} \times\\ \exp \left[\frac{-k\left(u_{\mathrm{ob}} \cos \theta_{\mathrm{sce}}-u_{\text {sce }} \cos \theta_{\mathrm{obj}}\right)}{\cos \theta_{\mathrm{obj}} \cos \theta_{\mathrm{sce}}}\right] \times\\ \frac{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\text {ced }}(\lambda) \times L_{\mathrm{obj}}(\lambda) \mathrm{d} \lambda}{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times L_{\text {sce }}(\lambda) \mathrm{d} \lambda}\\\)            (6)

式（6）给出了信噪比M的数学表述。综合式（4）至式（6）分析可知，参数V，Δt，f，m，p，d仅对信号强度的绝对量有影响。影响对比度M的因素只有空间方位因子u，θ；CCD响应函数T_ccd（λ）；光谱辐射功率 L_obj（λ），L_sce（λ）。

《3.1 空间方位因子》

3.1 空间方位因子

当监视器的位置及观察角度确定后，空间方位因子u，θ由成像物体的空间位置决定，用参数K来表示它们的综合效应，即为

\(K=\left(\frac{\cos \theta_{\mathrm{obj}}}{\cos \theta_{\mathrm{sce}}}\right)^{4} \times\\ \exp \left[\frac{-k\left(u_{\mathrm{obj}} \cos \theta_{\mathrm{sce}}-u_{\mathrm{sce}} \cos \theta_{\mathrm{obj}}\right)}{\cos \theta_{\mathrm{obj}} \cos \theta_{\mathrm{sce}}}\right]\\\) (7)

《3.2 CCD的光谱响应特性》

3.2 CCD的光谱响应特性

对于一般的黑白CCD，光谱响应曲线如图2所示。其工作波段为400～1200nm，对可见光及近红外均有响应。

《3.3 成像物体的光谱辐射特性》

3.3 成像物体的光谱辐射特性

对高温目标，其光谱辐射既有自身发射，又有照明之反射辐射，在不影响甄别效果的情况下，作者仅考虑高温目标的自身辐射。视其为温度Tobj的Planck 热辐射体，且光谱发射率为与波长无关的常数，则^[3]

\(L_{\mathrm{obj}}(\lambda)=\varepsilon_{\mathrm{obj}} \times \frac{C_{1} / \pi}{\lambda^{5}\left[\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{obj}}\right)-1\right]}\\\)        (8)

式中C₁，C₂表示Planck 第一、第二常数；ε_obj表示高温目标的发射率。

对背景物体，因其处于常温状态（约为300K），自身辐射可以忽略，主要是照明的反射辐射。设照明光源是温度为T，的Planck热辐射体，并且将光线传输空间的光学特性和背景物体的光谱反射率视为常数，则背景反射光谱依然保持照明光源的光谱成份。于是被CCD摄取的景物之辐射为照明光源辐射乘以衰减系数D，及反射率P_sce，

\(L_{\text {sce }}(\lambda)=\rho_{\text {sce }} D_{\mathrm{s}} \times \frac{C_{1}}{\lambda^{5}\left[\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{s}}\right)-1\right]}\)           (9)

式将至式（9）三代入式（6），得
\(M=K \frac{\varepsilon_{\mathrm{obj}}}{\rho_{\mathrm{scc}} D_{\mathrm{s}}} \times\\ \frac{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times \frac{1}{\lambda_{\lambda_{1}}^{5}\left[\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{obj}}\right)-1\right]} \mathrm{d} \lambda}{\int_{\mathrm{ced}}^{\lambda_{2}}(\lambda) \times \frac{1}{\lambda^{5}\left[\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{s}}\right)-1\right]} \mathrm{d} \lambda}\\\)                (10)

从式（10）可知，目标发射率的增加，背景物体的反射率减小及照明衰减的加剧都将使信噪比增强。但是这些参数，对于特定的拍摄场景来说，都为常数，我们无法对其进行调整。

若太阳作为照明光源（T_s＝5762K），辐射衰减系数D_s＝2.1644x10-5（白昼亮度），则高温目标（800～1500K）与衰减后的太阳照明辐射的相对光谱功率分布曲线如图3所示。

《图3 》

图3 高温目标与衰减后的太阳照明辐射之相对光谱功率分布曲线

Fig.3 Normalized spectral distribution curves of the high-temperature targets and the attenuated sun light

从图3可以看出，高温目标光谱功率 L_obj与背景光谱功率L在整个CCD响应波段［400～1200］nm都有能量分布，但是前者集中于较长波段（近红外波段），后者集中于较短波段（可见光波段）。

《4 增强信噪比M的方案》

4 增强信噪比M的方案

根据对CCD的光谱响应特性及成像物体光谱辐射特性的分析，作者推测，利用滤光片改变进入CCD的影像之光谱成份，使CCD的有效响应区间由全工作波段变为近红外波段（长波段），则可能有助于提高信噪比M。但这只是直观的推测，尚需对此进行严格的理论证明。

《4.1 理论证明》

4.1 理论证明

在理论分析之前，对将要用到的几个数学符号予以说明。

M（［λ1，λ2］）代表对全工作波段［λ1，λ2］响应时的信噪比，由式（10）定义。M（［λm，λ2］）为长波段［λm，λ2］响应时的信噪比，M（［λ1，λ］）为对短波段［λ1，λm］响应时的信噪比，分别由式（11），式（12）定义：

\(M\left(\left[\lambda_{m}, \lambda_{2}\right]\right)=K \frac{\varepsilon_{\text {obj }}}{\rho_{\mathrm{sce}} D_{\mathrm{s}}} \times\\ \frac{\int_{\lambda_{m}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda}{\int_{\lambda_{m}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda}\\\)         (11)

\(M\left(\left[\lambda_{1}, \lambda_{m}\right]\right)=K \frac{\varepsilon_{\mathrm{obj}}}{\rho_{\mathrm{sce}} D_{\mathrm{s}}} \times\\ \frac{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{m}} T_{\text {ced }}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\text {obj }}\right) \mathrm{d} \lambda}{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{m}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda}\\\)          (12)

式中

\(E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right)=\frac{1}{\lambda^{5}\left[\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{obj}}\right)-1\right]},\\ E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right)=\frac{1}{\lambda^{5}\left[\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{s}}\right)-1\right]^{\circ}}\)

理论分析要解决如下2个问题

1）证明

      M([λ₁,λ₂])<M([λ_m,λ₂])         (13)

2）为使信噪比提高幅度最大，入m应取何值？

第一个命题的证明见附录。通过严格的理论分析，作者证明了M（［λ₁，λ₂］）＜M（［λ_m，λ₂］），亦即，长波波段的选取有助于信噪比M的提高。

利用这一结果，我们继续选取［λ_m，λ₂］的高通波段［λ_m1，λ₂］，根据上面的证明我们可得M（［λ_m，λ₂］）＜M（［λ_m1，λ₂］）。类似处理直到入m趋于λ₂

\(\begin{array}{c} M\left(\lambda_{m}, \lambda_{2}\right)<M\left(\lambda_{m 1}, \lambda_{2}\right)<\cdots \cdots< \\ M\left(\lambda_{m i}, \lambda_{2}\right)<\cdots \cdots<M\left(\lambda_{2}, \lambda_{2}\right) \end{array}\)

上式告诉我们入m越向λ₂偏移，越有助于M值的提高，当入m无限逼近于λ₂时，信噪比M取最大值。

从提高信噪比的角度来看，λ₂-λ_m的值越小，越有利于M的提高。但是随着响应波段的缩短，必然会带来目标信号强度的衰减。为了使得目标信号强度大于CCD响应阈值，高通波段宽度不能过于窄。所以最佳波段的选择，应既有利于提高信噪比，又不至于信号强度的过度衰减。
λm的具体数值由下述计算给出。

图4，图5给出在约定条件下的计算结果。从图4可以看出，利用波段选择的方法来提高信噪比，其效果是非常显著的。

《图4》

图4 信噪比M的提高

Fig.4 Enhancement of signal-noise-ratio

综合图4及图5，发现对处于温度区间为［800,1500］K的高温目标，当响应波段为［780～1200］nm，其信噪比较之于原响应波段［400～1200］nm，提高10倍；信号强度的衰减小于20％。从工程实用的角度，取λm为780nm。

《4.2 技术实现及辨识效果》

4.2 技术实现及辨识效果

理想的滤光片应当是对400～780nm波段的见光完全屏蔽，对780～1200nm的近红外光完全透过。但在实际操作中，很难找到这种理想的滤
光片，作者采用正模式PCTS（polymer stabilizedcholesteric texture）液晶光阀^[4]来实现这一滤光功能。 

《图5》

图5 高温目标信号强度的衰减

Fig.5 Attenuation of signal intensity

图6给出这种液晶光阀在亮、暗两种工作状态下的透过率曲线：亮态（加电压）时在［400～1 200］nm波段呈现“波长无选择性”，暗态（不加电压）时在［780～1200］nm波段表现为“高通”性质。

《图6》

图6 液晶光阀的光谱透过特性

Fig.6 The transmission spectrum curves of LCLV

将这种液晶光阀放置在CCD镜头前面，构成所谓的液晶光阀型CCD。图7显示出液晶光阀型

《图7》

图7 亮态图像

Fig.7 Image taken under brightness state

CCD亮态时摄影效果（照明条件为正常日光，火焰温度为1173K），图8则是液晶光阀处于暗态时的摄影结果。图7反映的是对全工作波段［400～1200］nm响应的信噪比情况，图8反映的是仅对长波段［780～1200］nm响应的信噪比情况。显然，图8较之于图7目标与背景的对比度已显著提高，高温目标已从背景中凸显出来，充分验证了式（13）。

《图8》

图8 暗态图像

Fig.8 Image taken under darkness state

在实际应用中，通过对液晶光阀所加电压的灵活控制，可方便地得到亮、暗态图像，实现既能正常监视、又可对影像中高温目标实现实时甄别的双重功能。

《4 CCD像感元件的信号饱和问题》

4 CCD像感元件的信号饱和问题

以上讨论均建立在CCD像感元件线性工作的基础之上。注意到当影像（景物和高温目标）辐射过强时，像感元件会出现饱和现象。此时应通过对光圈及曝光时间的调整，使得影像信号强度处于CCD线性工作范围内。

《5 结论》

5 结论

在照明条件下，由于背景对照明的反射，使得背景的亮度和高温目标的亮度几乎相当。为了实现在此条件下对高温目标的识别，必须采取措施以提高目标与背景的信噪比。通过对成像过程的数学建模，建立了成像物体光谱辐射亮度与CCD光敏面信号强度的数学关系式，揭示了影响识别效果的各物理因素。通过对这些物理因素的分析，提出利用液晶光阀改变成像器件的响应波段，可有效提高信噪比，从而将高温目标方便地识别出来的方法。
该方法的优点在于，只需利用普通的黑白CCD摄像头，不需借助于专门的红外捕获设备，即可有效地检测出图像中的高温物体，并已在“火盗力克”火灾监控系统中得到成功的应用。
致谢：感谢符泰然在本文写作过程中的有益讨论。
附录：M（［λ1，λ2］）＜M（λm，λ2）的证明

令

\(\begin{aligned} h(\lambda) &=\frac{T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right)}{T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right)} \\ &=\frac{\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{s}}\right)-1}{\exp \left(C_{2} / \lambda T_{\mathrm{obj}}\right)-1} \quad(\mathrm{a}-1) \end{aligned}\)

则

\(\begin{array}{l} \int_{\lambda_{\mathrm{m}}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda= \\ \int_{\lambda_{m}}^{\lambda_{2}} h(\lambda) \times T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda \quad(\mathrm{a}-2) \end{array}\)

由积分中值定理 ^[5], 得

\(\begin{array}{l} \int_{\lambda_{m}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}} \mathrm{d} \lambda=\right. \\ h(\xi) \int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda \quad(\mathrm{a}-3) \end{array}\)

从而有

\(\begin{array}{l} M\left(\left[\lambda_{m}, \lambda_{2}\right]\right)=K \frac{\varepsilon_{\mathrm{obj}}}{\rho_{\mathrm{sce}} D_{\mathrm{s}}} h(\xi)= \\ K \frac{\varepsilon_{\mathrm{obj}}}{\rho_{\mathrm{sce}} D_{\mathrm{s}}} \frac{\exp \left(C_{2} / \xi T_{\mathrm{s}}\right)-1}{\exp \left(C_{2} / \xi T_{\mathrm{obj}}\right)-1} \quad(\mathrm{a}-4) \end{array}\)

式中  \(\lambda_{m}<\xi<\lambda_{2} \) 。
同理,

\(M\left(\left[\lambda_{1}, \lambda_{m}\right]\right)=K \frac{\varepsilon_{\mathrm{obj}}}{\rho_{\mathrm{sce}} D_{\mathrm{s}}} h(\omega)=K= \frac{\varepsilon_{\mathrm{obj}}}{\rho_{\mathrm{sce}} D_{\mathrm{s}}} \frac{\exp \left(C_{2} / \omega T_{\mathrm{s}}\right)-1}{\exp \left(C_{2} / \omega T_{\mathrm{obj}}\right)-1}, \lambda_{1}<\omega<\lambda_{m} \quad(\mathrm{a}-5)\)

易证, 当\(  \mathrm{T}_{s}>\mathrm{T}_{o b j}  \)时, 函数\(  h(\lambda)  \)为\(  \lambda  \)的增函数。 又考虑有\(  \omega<\xi \), 可得

\(M\left(\left[\lambda_{1}, \lambda_{m}\right]\right)<M\left(\left[\lambda_{m}, \lambda_{2}\right]\right) \quad(\mathrm{a}-6)\)

再来将部分波段积分和全波段积分进行比较。若

\(\begin{aligned} a &=\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{m}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda, \\ b &=\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{m}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda, \\ c &=\int_{\lambda_{m}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda, \\ d &=\int_{\lambda_{m}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda, \end{aligned}\)

则

\(\begin{array}{l} a+c=\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda, \\ b+d=\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) \times E_{\mathrm{b}}\left(T, \lambda_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda_{\circ} \end{array}\)

于是不等式  (a-6)  也可简写为

\(\frac{a}{c}<\frac{b}{c} \text { 。 }\)

再由数学定理  { }^{[5]}  :

当  a / b<c / d  且  b, d  同号时, 有

\(\frac{a}{c}<\frac{a+b}{c+d}<\frac{b}{d} \text { 。 }\)

综上可得

\(\begin{array}{l} \frac{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{\mathrm{m}}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda}{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{\mathrm{mo}}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda}< \\ \frac{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda}{\int_{\lambda_{1}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda}< \\ \frac{\int_{\lambda_{\operatorname{mid}}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ccd}}(\lambda) E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{obj}}\right) \mathrm{d} \lambda}{\int_{\lambda_{\text {mid }}}^{\lambda_{2}} T_{\mathrm{ced}}(\lambda) E_{\mathrm{b}}\left(\lambda, T_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} \lambda}, \end{array}\)

亦即

\(M\left(\left[\lambda_{1}, \lambda_{m}\right]\right)<M\left(\left[\lambda_{1}, \lambda_{2}\right]\right)<M\left(\left[\lambda_{m}, \lambda_{2}\right]\right),\)

证毕。