区域水资源可持续利用评价理论模型与方法

摘要

文章在论述区域水资源可持续利用与水资源承载能力关系的前提下，提出了区域水资源可持续利用评价的模糊模式识别理论、模型和方法。应用所建立的模型对汉中盆地水资源可持续利用的程度进行了评价，应用实例表明，理论模型严谨，方法简洁，评价结果合理可行。此方法也可用于区域社会经济可持续发展等的评价。

正文

《1 概述》

1 概述

人口、资源、环境、生态是当今世界面临的四大问题。水属于一种重要的自然资源, 与其它三个问题有着密切的关系并起着不可替代的作用。过去, 水资源的开发利用在很大程度上是粗放型的, 随着生产力的发展, 愈加暴露出了这种开发模式与社会经济、环境生态的不协调性, 如河道断流、地下水漏斗加深、土壤沙化、水体污染、水资源利用率低下等。

我国是一个水旱灾害频繁、水资源分配很不均匀且面临水资源短缺、水质恶化等许多水问题挑战的发展中国家, 人均水资源只为世界平均数的四分之一。水资源的供需矛盾已成为我国社会经济发展、人民生活水平提高和环境保护的“瓶颈”。据统计, 目前全国每年缺水360×10⁸ m³, 因缺水造成的经济损失高达1 800亿元, 而且也造成了生态环境的严重恶化。以黄河流域为例, 进入20世纪70年代以来, 随着黄河流域人口的增加和工农业生产的发展, 出现“四年三断流”的局面。而且, 断流时间长:1994年断流75天, 1995年断流122天, 1996年断流超过150天;断流河段的长度长;1995年断流河段长达742 km, 造成胜利油田减产30亿元, 济南市引黄水厂停产3个月等。水资源可持续利用问题已成为我国当前急需解决的一个战略问题^[1]。“由水资源紧张、水污染严重和洪涝灾害为特征的水危机已成为我国可持续发展的重要制约因素。”^[2]

目前, 国内外水资源可持续利用的前沿研究大都还停留在概念的提供或定性分析上, 缺乏定量评价的理论和方法。只有通过定量的手段阐明可持续利用的具体方法和途径, 使可持续利用具有可衡量性和可操作性。

结合我国国情, 开展水资源可持续利用的定量评价理论的研究, 建立其理论体系和准则, 并选择示范区解决当前水资源的突出矛盾, 具有重要的科学价值, 对我国社会经济可持续发展具有重要的应用前景。

《2 水资源可持续利用程度与地区水资源承载能力》

2 水资源可持续利用程度与地区水资源承载能力

人类社会的可持续性包括生态可持续性、经济可持续性与社会可持续性。水资源是生态和经济系统的重要组成部分, 服从生态与经济规律的支配, 并且为生态环境与社会经济发展服务。水资源可持续性的存在, 主要由自然界的生态可持续性法则与水循环过程决定。生态可持续性法则指出, 对生物资源与非生物资源 (光、热、气、水、土等) 的利用, 只要在速度与数量上不超过其自身的恢复再生能力, 再生资源就可以持续不断的利用, 其持续可供利用的数量, 应该以多年平均持续产量为限度。例如, 地表水水资源的多年平均持续产量为该地表水流域的多年平均径流量。否则, 生态可持续性就要受到损害, 甚至遭受到破坏。生态环境可持续性要求人类生活生产活动所产生的废弃物, 不能超过自然界的环境容量或自净能力, 否则, 环境将受到污染。

水资源的更新再生与可持续性的存在, 就是因为自然界存在着以年为周期的水文循环过程。水文循环过程不仅提供新鲜的淡水资源, 且对环境起净化作用。但是, 人类非理性的生活生产活动, 如废弃物超标排放, 超采地下水, 滥伐林木, 影响水文循环过程。

水资源可持续利用的实施, 除天然的可持续性外, 还需要开发、保护与科学管理, 协调自然与社会关系且取得支撑。“一个共同的结论就是寻找一条水资源可持续开发的途径。”^[3]水资源系统是自然与社会相互作用的动态系统, 其开发利用程度随着社会经济需求的增长而不断增加, 但这种增加是有限度的, 以水资源的承载能力为其阈限。水资源承载 (能) 力是在一定区域、相当的社会经济、物质生产与生活水平的条件下, 水资源能够持续供给当代人与后代人需求的能力, 在地区分布上有很大差异。我国长江、珠江与闽浙地区水资源比较丰富;黄河、海河、辽河地区严重不足;广大西北内陆地区极为贫乏^[4]。

如果水资源的开发利用程度未超过水资源的承载力, 就具备了水资源可持续利用的基本条件, 它的识别, 应以地区水资源承载能力的阈值为限度。下面建立评价水资源可持续利用的模糊模式识别模型。

《3 水资源可持续利用的模糊模式识别模型》

3 水资源可持续利用的模糊模式识别模型

设有对水资源可持续利用 $A$ $A$ 作识别的n个样本集合

$X = {x_{1}, x_{2} ‚ \dots ‚ x_{n}} ‚ (1)$ $X = {x_{1}, x_{2} ‚ \dots ‚ x_{n}} ‚ (1)$

样本j的特性用m个指标特征值表示,

$x_{j} = (x_{1 j}, x_{2 j}, \dots ‚ x_{m j})^{Τ} ‚ (2)$ $x_{j} = (x_{1 j}, x_{2 j}, \dots ‚ x_{m j})^{Τ} ‚ (2)$

则样本集可用m×n阶指标特征值矩阵

$X = (x_{i j}) (3)$ $X = (x_{i j}) (3)$

表示。x_ij为样本j指标i的特征值;i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n。样本集依据m个指标按c个级别的指标标准特征值进行识别, 则有m×c阶指标标准特征值矩阵

$Y = (y_{i h}) ‚ (4)$ $Y = (y_{i h}) ‚ (4)$

y_ih为级别h指标i的标准特征值;h=1, 2, …, c。

根据相对隶属函数定义^[5,6], 建立对水资源可持续利用 $A$ $A$ 进行识别的参考连续统。确定参考连续统上关于 $A$ $A$ 的两个极点, 然后在参考连续统上定义对 $A$ $A$ 的相对隶属函数。

通常有两种不同的指标类型:1) 指标标准特征值y_ih随级别h的增大而减小;2) 指标标准特征值y_ih随级别h的增大而增大。

对于第1类指标, 确定小于、等于指标的c级标准特征值对 $A$ $A$ 的相对隶属度为0 (左极点) 。等于、大于指标的1级标准特征值对 $A$ $A$ 的相对隶属度为1 (右极点) 。

对于第2类指标, 确定等于、大于指标的c级标准特征值对 $A$ $A$ 的相对隶属度为0 (左极点) 。小于、等于指标的1级标准特征值对 $A$ $A$ 的相对隶属度为1 (右极点) 。

对以上两类指标, 其特征值介于1级与c级标准特征值之间者, 对 $A$ $A$ 的相对隶属度按线性变化确定。则得指标对 $A$ $A$ 的相对隶属函数公式为

$r_{i j} = {\begin{cases} 0 ‚ x_{i j} \leq y_{i c} 或 x_{i j} \geq y_{i c} \\ \frac{x_{i j} - y_{i c}}{y_{i 1} - y_{i c}} ‚ y_{i 1} > x_{i j} > y_{i c} \\ 或 y_{i 1} < x_{i j} < y_{i c} \\ 1, x_{i j} \geq y_{i 1} 或 x_{i j} \leq y_{i 1} \end{cases} (5)$ $r_{i j} = {\begin{cases} 0 ‚ x_{i j} \leq y_{i c} 或 x_{i j} \geq y_{i c} \\ \frac{x_{i j} - y_{i c}}{y_{i 1} - y_{i c}} ‚ y_{i 1} > x_{i j} > y_{i c} \\ 或 y_{i 1} < x_{i j} < y_{i c} \\ 1, x_{i j} \geq y_{i 1} 或 x_{i j} \leq y_{i 1} \end{cases} (5)$

式中r_ij为样本j指标i的特征值对 $A$ $A$ 的相对隶属度;y_i1、y_ic分别为指标i的1级、c级标准值。类似地, 可得级别h指标i标准值y_ih对水资源可持续利用 $A$ $A$ 的相对隶属函数公式

$S_{i h} = {\begin{cases} 0 ‚ y_{i h} = y_{i c} \\ \frac{y_{i j} - y_{i c}}{y_{i 1} - y_{i c}} ‚ y_{i 1} > y_{i h} > y_{i c} 或 y_{i 1} < y_{i h} < y_{i c} \\ 1, y_{i h} = y_{i 1} \end{cases} (6)$ $S_{i h} = {\begin{cases} 0 ‚ y_{i h} = y_{i c} \\ \frac{y_{i j} - y_{i c}}{y_{i 1} - y_{i c}} ‚ y_{i 1} > y_{i h} > y_{i c} 或 y_{i 1} < y_{i h} < y_{i c} \\ 1, y_{i h} = y_{i 1} \end{cases} (6)$

式中S_ih为级别h指标i的标准值对 $A$ $A$ 的相对隶属度;式 (5) 、 (6) 称指标对水资源可持续利用 $A$ $A$ 的相对隶属函数公式, 简称指标相对隶属函数公式。公式是以相对隶属度、相对隶属函数的概念与定义为基础, 以参考连续统上的两极及中介的线性变化作为相对统一的参照系。

用指标相对隶属函数式 (5) 、 (6) 把指标特征值矩阵式 (3) 、指标标准特征值矩阵式 (4) 变换为对 $A$ $A$ 的相应的相对隶属度矩阵

$\begin{array}{l} R = (r_{i j}) ‚ (7) \\ S = (s_{i h}) 。 (8) \end{array}$ $\begin{array}{l} R = (r_{i j}) ‚ (7) \\ S = (s_{i h}) 。 (8) \end{array}$

由矩阵R知样本j的m个指标相对隶属度

$r_{j} = (r_{1 j}, r_{2 j}, \dots, r_{m j})^{Τ} ‚ (9)$ $r_{j} = (r_{1 j}, r_{2 j}, \dots, r_{m j})^{Τ} ‚ (9)$

将r_j中指标1, 2, …, m的相对隶属度r_1j, r_2j, …, r_mj分别与矩阵S中的第1, 2, …, m行的行向量式 (8) 逐一地进行比较, 可得r_j落入矩阵S的级别下限a_j与级别上限b_j。

设样本集对 $A$ $A$ 各级别的相对隶属度矩阵为

$U = (u_{h j}) ‚ (10)$ $U = (u_{h j}) ‚ (10)$

u_hj为样本j对 $A$ $A$ 级别h的相对隶属度, 由于样本j的m个指标相对隶属度全部落入矩阵S的级别区间a_j, b_j范围内, 故矩阵U应满足约束条件

$\sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} u_{h j} = 1 ‚ (11)$ $\sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} u_{h j} = 1 ‚ (11)$

因样本集中每个样本的级别区间不同, 从样本集整体考虑, 要求矩阵U满足

$\sum_{h = 1}^{c} u_{h j} = 1 。 (12)$ $\sum_{h = 1}^{c} u_{h j} = 1 。 (12)$

一般地, 级别区间[a_j, b_j]有a_j≥1, b_j≤c要求同时满足约束条件式 (11) 、 (12) 必有

$u_{h j} = 0 ‚ h < a_{j} 或 h > b_{j} 。 (13)$ $u_{h j} = 0 ‚ h < a_{j} 或 h > b_{j} 。 (13)$

特殊地, a_j=1, b_j=c, 约束条件式 (11) 、 (12) 成为一个约束。

由矩阵S知对 $A$ $A$ 级别h的m个指标标准特征值的相对隶属度

$s_{h} = (s_{1 h}, s_{2 h}, \dots, s_{m h})^{Τ} 。 (14)$ $s_{h} = (s_{1 h}, s_{2 h}, \dots, s_{m h})^{Τ} 。 (14)$

根据相对隶属函数定义, 参考连续统上确定的左、右极点有

$S_{i 1} = 0 ‚ S_{i c} = 1 。 (15)$ $S_{i 1} = 0 ‚ S_{i c} = 1 。 (15)$

一般地, 样本集的m个指标对模式识别的影响程度不同, 故指标应具有不同的权重。设指标权向量为

$w = (w_{1}, w_{2}, \dots, w_{m}) ‚ (16)$ $w = (w_{1}, w_{2}, \dots, w_{m}) ‚ (16)$

满足

$\sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1 。 (17)$ $\sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1 。 (17)$

样本j与级别h间的差异用权距离向量

$d_{j} = (d_{a, j}, d_{(a + 1), j}, d_{b, j}) (18)$ $d_{j} = (d_{a, j}, d_{(a + 1), j}, d_{b, j}) (18)$

表示, 式中

$d_{h j} = {\sum_{i = 1}^{m} [w_{i} (r_{i j} - S_{i h})]^{p}}^{\frac{1}{p}} ‚ h = a_{j} ‚ \dots ‚ b_{j} (19)$ $d_{h j} = {\sum_{i = 1}^{m} [w_{i} (r_{i j} - S_{i h})]^{p}}^{\frac{1}{p}} ‚ h = a_{j} ‚ \dots ‚ b_{j} (19)$

为样本j与级别h间的广义权距离, 其中p为距离参数, p=1为海明距离, p=2为欧氏距离。

模糊集理论中隶属度可定义为权重, 故距离d_hj以u_hj为权重更完善地描述了样本j与级别h之间的差异, 有

$D_{h j} = u_{h j} d_{h j}, (20)$ $D_{h j} = u_{h j} d_{h j}, (20)$

D_hj称为样本j与级别h间的加权广义权距离。

为求解样本j对 $A$ $A$ 级别h的最优相对隶属度, 建立目标函数

$\min {F (u_{i j}) = \sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} D_{h j}^{2}} 。 (21)$ $\min {F (u_{i j}) = \sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} D_{h j}^{2}} 。 (21)$

根据目标函数式 (21) 、约束式 (11) 构造拉格朗日函数, 令λ_j为拉格朗日乘子, 则

$L (u_{h j}, λ_{j}) = \sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} u_{h j}^{2} d_{h j}^{2} - λ_{j} (\sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} u_{h j} - 1) (22)$ $L (u_{h j}, λ_{j}) = \sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} u_{h j}^{2} d_{h j}^{2} - λ_{j} (\sum_{h = a_{j}}^{b_{j}} u_{h j} - 1) (22)$

解

$\frac{\partial L (u_{h j} ‚ λ_{j})}{\partial u_{h j}} = 0 ‚ (23)$ $\frac{\partial L (u_{h j} ‚ λ_{j})}{\partial u_{h j}} = 0 ‚ (23)$

得样本j对水资源可持续利用 $A$ $A$ 级别h的最优相对隶属函数公式

$u_{h j} = (d_{h j}^{2} \sum_{k = a_{j}}^{b_{j}} d_{k j}^{- 2})^{- 1} ‚ d_{h j} \neq 0 ‚ a_{j} \leq h \leq b_{j} 。 (24)$ $u_{h j} = (d_{h j}^{2} \sum_{k = a_{j}}^{b_{j}} d_{k j}^{- 2})^{- 1} ‚ d_{h j} \neq 0 ‚ a_{j} \leq h \leq b_{j} 。 (24)$

特殊地, 当, r_ij=s_ih, i=1, 2, …, m。此时样本j的m个指标相对隶属度与级别h的m个指标标准值的相对隶属度全部相等, 由式 (19) d_hj=0, 由物理分析可知, 此时样本j百分之百的隶属于h级, 有u_hj=1。

综上所述, 可得样本j对水资源可持续利用 $A$ $A$ 级别h评价的模糊模式识别模型的完整形式为

$u_{h j} = {\begin{cases} 0 ‚ h < a_{j} 或 h > b_{j} \\ (d_{h j}^{2} \sum_{k = a_{j}}^{b_{j}} d_{k j}^{- 2})^{- 1}, d_{h j} \neq 0 ‚ a_{j} \leq h \leq b_{j} \\ 1 ‚ d_{h j} = 0 或 r_{i j} = s_{i h} \end{cases} (25)$ $u_{h j} = {\begin{cases} 0 ‚ h < a_{j} 或 h > b_{j} \\ (d_{h j}^{2} \sum_{k = a_{j}}^{b_{j}} d_{k j}^{- 2})^{- 1}, d_{h j} \neq 0 ‚ a_{j} \leq h \leq b_{j} \\ 1 ‚ d_{h j} = 0 或 r_{i j} = s_{i h} \end{cases} (25)$

《4 水资源可持续利用程度模糊模式识别评价实例》

4 水资源可持续利用程度模糊模式识别评价实例

应用模型式 (25) 评价我国西部地区之一的汉中盆地水资源可持续利用的程度。一些基本资料引自文献[7,8]。

汉中盆地平坝区包括勉县、汉中、南郑、城固与洋县汉江沿岸滩地和一、二级阶地。本区位于106°35′—107°42′E, 32°57′—33°15′ N, 地处亚热带与暖温带的过渡地带, 属半干旱半湿润地区, 多年平均降水量890 mm, 多年平均自产径流量5.1×10⁸ m³, 地下水资源总量7.47×10⁸ m³。区内水系众多, 水利设施类型比较齐全, 大型水库1座, 中型水库4座, 小 (一) 型水库33座, 总库容达3.37×10⁸ m³。并有引水灌溉工程10处。

近些年来, 随着改革开放的逐步深入, 经济迅速发展, 人口骤增, 平坝区水资源供需矛盾日益明显, 研究地区水资源可持续利用的程度, 对进一步开发利用平坝区水资源, 缓减水资源供需矛盾具有重要意义。其水资源的有关资料列于表1。

表1平坝区及其分区水资源有关资料

Table 1 water resources data for Pingba field and its sub-fields

《表1》

分区	人口/10⁴人	土地面积/km²	灌溉面积/km²	供水量/10⁴m³	利用水量/10⁴m³	需水量/10⁴m³	水资源总量/10⁴m³
勉县	23.05	243	94.91	23 201.7	11 994.9	11 173	53 380
汉中	35.80	322	20.98	31 689.0	16 837.3	16 329	63 020
南郑	25.43	292	117.80	1 171.5	16 112.3	15 730	63 000
城固	30.72	443	138.83	33 872.0	18 067.3	16 244	70 000
洋县	19.83	215	70.26	20 478.0	11 152.3	8 102	38 630
平坝区	134.83	1515	542.78	140 412.7	74 163.8	67 578	288 030

根据文献[7]对平坝区水资源影响因素的综合分析, 并参照全国水资源供需分析中的指标体系, 所选取的评价指标体系为:

灌溉率x₁ /%:灌溉面积/土地面积

水资源利用率x₂ /%:取75%代表年利用率

水资源开发程度x₃ /%:取75%代表年开发程度

需水模数x₄ /m³·km^-2:需水量/土地面积

供水模数x₅/m³·km^-2:75%年供给量/土地面积

人均供水量x₆/m³:75%年供给量/总人口

生态环境用水率x₇ /%:生态环境用水量/总水量

根据表1得到平坝区及其各分区水资源系统的指标特征值见表2。

参照文献[7]关于上述7项指标的3级指标标准值, 本文给定7项指标的4级指标标准值见表3。

表2平坝区及各分区水资源指标特征值

Table 2 characteristic value of water resources indexes in Pingba field and its sub-fields

《表2》

评价指标	勉县	汉中	南郑	城固	洋县	平坝区
灌溉率x₁/%	39.1	37.6	40.3	31.3	32.7	35.8
水资源利用率x₂/%	22.5	26.7	25.6	25.8	28.9	25.7
水资源开发程度x₃/%	43.5	50.3	49.5	48.4	53.0	48.7
供水模数x₄ /10⁴ m³·km^-2	95.5	98.4	106.8	76.5	95.2	92.7
需水模数x₅ /10⁴ m³·km^-2	46.0	50.7	53.9	36.7	37.7	44.6
人均供水量x₆ /m³	1006.6	885.2	1225.8	1102.6	1032.7	1041.4
生态用水量x₇ /%	2	2	2	2	2	2

表3评价指标4级标准值

Table 3 four grade standard values of estimate indexes

《表3》

评价指标	指标标准值
评价指标	1级 (高级)	2级 (中级)	3级 (低级)	4级 (极低级)
灌溉率/%	≥60	45	35	≤20
水资源利用率/%	≥60	45	35	≤20
水资源开发程度/%	≥70	55	45	≤30
供水模数/10⁴ m³·km^-2	≥100	80	60	≤40
需水模数/10⁴ m³·km^-2	≥100	80	60	≤40
人均供水量/m³	≤1 000	1 750	2 250	≥3 000
生态环境用水率/%	≤2	3	4	≥5

根据表2、3可得汉中地区水资源可持续利用程度的现状指标特征值与指标标准值矩阵:

$\begin{array}{l} X = \\ [\begin{matrix} 39.1 & 37.6 & 40.3 & 31.3 & 32.7 & 35.8 \\ 22.5 & 26.7 & 25.6 & 25.8 & 28.9 & 25.7 \\ 43.5 & 50.3 & 49.5 & 48.4 & 53.0 & 48.7 \\ 95.5 & 98.4 & 106.8 & 76.5 & 95.2 & 92.7 \\ 46.0 & 50.7 & 53.9 & 36.7 & 37.7 & 44.6 \\ 1006.6 & 885.2 & 1225.8 & 1102.6 & 1032.7 & 1041.4 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \end{matrix}] = (x_{i j}) \\ Y = [\begin{matrix} 60 & 45 & 35 & 20 \\ 60 & 45 & 35 & 20 \\ 70 & 55 & 45 & 30 \\ 100 & 80 & 60 & 40 \\ 100 & 80 & 60 & 40 \\ 1 000 & 1 750 & 2 250 & 3 000 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \end{matrix}] = (y_{i h}) \end{array}$ $\begin{array}{l} X = \\ [\begin{matrix} 39.1 & 37.6 & 40.3 & 31.3 & 32.7 & 35.8 \\ 22.5 & 26.7 & 25.6 & 25.8 & 28.9 & 25.7 \\ 43.5 & 50.3 & 49.5 & 48.4 & 53.0 & 48.7 \\ 95.5 & 98.4 & 106.8 & 76.5 & 95.2 & 92.7 \\ 46.0 & 50.7 & 53.9 & 36.7 & 37.7 & 44.6 \\ 1006.6 & 885.2 & 1225.8 & 1102.6 & 1032.7 & 1041.4 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \end{matrix}] = (x_{i j}) \\ Y = [\begin{matrix} 60 & 45 & 35 & 20 \\ 60 & 45 & 35 & 20 \\ 70 & 55 & 45 & 30 \\ 100 & 80 & 60 & 40 \\ 100 & 80 & 60 & 40 \\ 1 000 & 1 750 & 2 250 & 3 000 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \end{matrix}] = (y_{i h}) \end{array}$

式中:i=1, 2, …, 7为指标号;j=1, 2, …, 6为地区号;h=1, 2, 3, 4为级别编号。

应用式 (5) 、式 (6) 将X、Y变换为水资源1级可持续利用的指标相对隶属度与指标标准值相对隶属度矩阵:

$\begin{array}{l} R = \\ [\begin{matrix} 0.478 & 0.440 & 0.508 & 0.283 & 0.318 & 0.395 \\ 0.063 & 0.168 & 0.140 & 0.145 & 0.223 & 0.143 \\ 0.338 & 0.508 & 0.488 & 0.460 & 0.575 & 0.468 \\ 0.925 & 0.973 & 1 & 0.608 & 0.920 & 0.878 \\ 0.100 & 0.178 & 0.232 & 0 & 0 & 0.077 \\ 0.997 & 1 & 0.887 & 0.949 & 0.984 & 0.979 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] = (r_{i h}) \\ S = [\begin{matrix} 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.667 & 0.333 0 \\ 1 0.667 & 0.333 0 \\ 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.667 & 0.333 0 \end{matrix}] = (s_{i h}) \end{array}$ $\begin{array}{l} R = \\ [\begin{matrix} 0.478 & 0.440 & 0.508 & 0.283 & 0.318 & 0.395 \\ 0.063 & 0.168 & 0.140 & 0.145 & 0.223 & 0.143 \\ 0.338 & 0.508 & 0.488 & 0.460 & 0.575 & 0.468 \\ 0.925 & 0.973 & 1 & 0.608 & 0.920 & 0.878 \\ 0.100 & 0.178 & 0.232 & 0 & 0 & 0.077 \\ 0.997 & 1 & 0.887 & 0.949 & 0.984 & 0.979 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] = (r_{i h}) \\ S = [\begin{matrix} 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.667 & 0.333 0 \\ 1 0.667 & 0.333 0 \\ 1 0.625 & 0.375 0 \\ 1 0.667 & 0.333 0 \end{matrix}] = (s_{i h}) \end{array}$

为确定7项评价指标的权向量, 应用文献[5]提出的确定指标重要性排序一致性定理, 得到通过检验的7项指标重要性排序一致性标度矩阵

$\begin{array}{l} 排序 \\ F = [\begin{matrix} 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 1 & 0.5 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0.5 & 0 & 0 & 0 & 0.5 \\ 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 0 & 0 & 0.5 & 0 & 0 & 0 & 0.5 \end{matrix}] \begin{array}{l} ② \\ ① \\ ⑥ \\ ② \\ ② \\ ② \\ ⑥ \end{array} \end{array}$ $\begin{array}{l} 排序 \\ F = [\begin{matrix} 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 1 & 0.5 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0.5 & 0 & 0 & 0 & 0.5 \\ 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 0.5 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 0 & 0 & 0.5 & 0 & 0 & 0 & 0.5 \end{matrix}] \begin{array}{l} ② \\ ① \\ ⑥ \\ ② \\ ② \\ ② \\ ⑥ \end{array} \end{array}$

按矩阵F关于重要性的排序, 运用经验知识, 以排序①的指标x₂逐一地与排序为②、⑥的指标, 作出关于重要性程度的二元比较判断如下:

指标x₂与指标x₁, x₄, x₅, x₆相比, 处于“稍稍”与“略为”重要之间;指标x₂与指标x₃, x₇相比, 处于“较为”与“明显”重要之间。应用文献[9]中语气算子与相对隶属度之间的关系表可得7项评价指标的非归一化权向量为

$W^{'} = (0.739, 1, 0.481, 0.739, 0.739, 0.739, 0.481) ‚$ $W^{'} = (0.739, 1, 0.481, 0.739, 0.739, 0.739, 0.481) ‚$

则指标的归一化权向量

$\begin{array}{l} W = (0.150, 0.204, 0.098, 0.150, \\ 0.150, 0.150, 0.098) 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} W = (0.150, 0.204, 0.098, 0.150, \\ 0.150, 0.150, 0.098) 。 \end{array}$

应用模糊模式识别模型式 (25) 求解汉中地区平坝区对各个级别水资源可持续利用程度的相对隶属度。现以平坝区 (j=6) 为例对求解作一说明。

由矩阵R得j=6的指标相对隶属度向量为

$\begin{array}{l} r_{6} = (0.395, 0.143, 0.468, \\ 0.878, 0.077, 0.979, 1)^{Τ} 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} r_{6} = (0.395, 0.143, 0.468, \\ 0.878, 0.077, 0.979, 1)^{Τ} 。 \end{array}$

将r₁₆=0.395与矩阵S的第1行元素值或行向量s₁= (1, 0.625, 0.375, 0) 作比较后, 有0.625>0.395>0.375, 即r₁₆介于2、3级之间, 记以a₁₆=2, b₁₆=3。类似地, 由r₂₆= 0.143, a₂₆=3, b₂₆= 4;由r₄₆=0.878, a₄₆=1, b₄₆=2可得

$\begin{array}{l} a_{6} = \min \underset{i}{} a_{i 6} = 1 ‚ \\ b_{6} = \max \underset{i}{} b_{i 6} = 4 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} a_{6} = \min \underset{i}{} a_{i 6} = 1 ‚ \\ b_{6} = \max \underset{i}{} b_{i 6} = 4 。 \end{array}$

取距离参数p=2, 当j=6时, 模糊模式识别模型式 (25) 可表示为

$\begin{array}{l} u_{h 6} = 1 / (\sum_{i = 1}^{7} [w_{i} (r_{i 6} - s_{i h})]^{2} \cdot \\ \sum_{h = 1}^{4} 1 / \sum_{i - 1}^{7} [w_{i} (r_{i 6} - s_{i k})]^{2}) 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} u_{h 6} = 1 / (\sum_{i = 1}^{7} [w_{i} (r_{i 6} - s_{i h})]^{2} \cdot \\ \sum_{h = 1}^{4} 1 / \sum_{i - 1}^{7} [w_{i} (r_{i 6} - s_{i k})]^{2}) 。 \end{array}$

将向量r₆, w与矩阵S中的有关数据, 代入上式得u₁₆=0.137。

类似地, 得到j=6, h=1, 2, 3, 4水资源可持续利用程度的相对隶属度向量

$u_{6} = (0.137, 0.348, 0.363, 0.152) 。$ $u_{6} = (0.137, 0.348, 0.363, 0.152) 。$

应用笔者的级别特征值公式^[5], 得到平坝区水资源可持续利用程度的级别特征值

$\begin{array}{l} Η_{6} = (1, 2, 3, 4) \cdot (0.137, 0.348, \\ 0.363, 0.152)^{Τ} = 2.530 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} Η_{6} = (1, 2, 3, 4) \cdot (0.137, 0.348, \\ 0.363, 0.152)^{Τ} = 2.530 。 \end{array}$

对j =1, 2, …, 5进行类似的解算, 得到汉中地区平坝区及其各分区水资源可持续利用程度的级别特征值向量

$Η = (2.533 ‚ 2.439 ‚ 2.441 ‚ 2.667 ‚ 2.506 ‚ 2.530) ‚$ $Η = (2.533 ‚ 2.439 ‚ 2.441 ‚ 2.667 ‚ 2.506 ‚ 2.530) ‚$

由此得到汉中地区平坝区及其各分区水资源可持续利用程度的评价结果列于表4。

表4水资源可持续利用程度评价结果

Table 4 assessment results of sustainable utilization degree for water resources

《表4》

分区	勉县	汉中	南郑	城固	洋县	平坝区
级别特征值	2.533	2.439	2.441	2.667	2.506	2.530

由表4可见, 汉中地区平坝区及其各分区的水资源可持续利用程度处于2、3级之间, 即处于中、低级水资源可持续利用的程度, 因此还有很大的开发潜力。

《5 结语》

5 结语

笔者提出的模糊模式识别模型式 (25) , 同样可用于区域社会经济可持续发展的评价与识别。因为可持续发展、可持续利用等概念均属于模糊概念。但相应参数应换作区域社会经济可持续发展的指标体系与指标标准值。

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