粘-温修正的等效粘度模型分析研究

摘要

在等效粘度模型的基础上，考虑温度对润滑剂粘度的影响，建立了粘-温修正的等效粘度分析计算模型，并运用该模型进行薄膜润滑条件下的轴承性能分析计算，得到了不同参数下轴承性能的变化规律。

正文

《1 前言》

1 前言

薄膜润滑轴承特性的复杂性已经被认识, 其分析方法和解决问题的措施出现了多种不相同的结果, 原因在于润滑剂粘度的极端变化。常规计算有粘-压修正方法 ^[1,2]和粘-温修正方法 ^[3,4]。在薄膜润滑研究中出现了粘度随间隙变化的修正方程, 如等效粘度修正模型 ^[5], 指数型修正模型 ^[6], 分层粘度模型 ^[7], 三角函数模型 ^[8], 等等。为了解释和解决薄膜润滑的计算方法, 而运用了雷诺方程, 但对于实际问题的研究还存在很多缺陷。温度是影响润滑剂粘度的又一重要因素。在薄膜润滑中由于间隙极其微小, 间隙内润滑剂流量少, 带走的热量减少, 从而可能形成更高的温升, 影响吸附性能, 这对润滑剂性能的影响将更大, 对润滑效果的影响将超过常规的润滑状态。笔者在等效粘度修正的基础上进行温度修正, 形成了新的分析计算模型, 使得计算模型更接近于实际状态。

《2 粘度修正模型》

2 粘度修正模型

润滑油粘度与温度的关系比较复杂, 润滑油的粘-温性能与其成分有关, 因此粘度随着温度变化的规律出现了多种表达方式。其中有基于对液体流动物理模型的分析得出的, 有经验数据的总结;用于分析计算也存在一定的误差, 同时也规定了一定的使用条件。为了分析计算方便, 选用Slotte关系式

$η = η_{0} \frac{S}{(α + t)^{m}} (1)$ $η = η_{0} \frac{S}{(α + t)^{m}} (1)$

式中S是常数;α=20～30 ℃;t—温度 (℃) ;m—常数, m=3～5。参数的选择与润滑剂的种类或性能相关。

薄膜润滑中吸附层厚度对润滑剂的影响是不可忽视的, 吸附层厚度的影响选用等效粘度模型, 因此, 同时考虑这两个因素, 建立粘-温修正的等效粘度模型

$η = η_{0} \frac{h S}{(h - 2 δ) (α + t)^{m}} (2)$ $η = η_{0} \frac{h S}{(h - 2 δ) (α + t)^{m}} (2)$

式中h为油膜厚度;δ为吸附层厚度。

《3 粘-温修正的Reynolds方程》

3 粘-温修正的Reynolds方程

对于薄膜润滑的计算处理, 采用了广义Reynolds方程:

$\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x} [h^{2} (h - 2 δ) (α + t)^{m} \frac{\partial p}{\partial x}] + \\ \frac{\partial}{\partial y} [h^{2} (h - 2 δ) (α + t)^{m} \frac{\partial p}{\partial y}] = 6 U S \frac{\partial h}{\partial x} (3) \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x} [h^{2} (h - 2 δ) (α + t)^{m} \frac{\partial p}{\partial x}] + \\ \frac{\partial}{\partial y} [h^{2} (h - 2 δ) (α + t)^{m} \frac{\partial p}{\partial y}] = 6 U S \frac{\partial h}{\partial x} (3) \end{array}$

式中p为压力;x为轴承长度坐标;y为轴承宽度坐标;U为相对速度。

无量纲化方程为

$\begin{array}{l} x^{*} = x / L, y^{*} = 2 y / B, h_{a}^{*} = h_{a} / h_{b} ‚ \\ h^{*} = h / h_{b} = h_{a}^{*} - (h_{a}^{*} - 1) x^{*} ‚ \\ ε = B / 2 L, η^{*} = η / η_{0}, δ^{*} = δ / h_{b} ‚ \\ u^{*} = u / U, p^{*} = p h_{b}^{2} / 6 U η_{0} L (4) \end{array}$ $\begin{array}{l} x^{*} = x / L, y^{*} = 2 y / B, h_{a}^{*} = h_{a} / h_{b} ‚ \\ h^{*} = h / h_{b} = h_{a}^{*} - (h_{a}^{*} - 1) x^{*} ‚ \\ ε = B / 2 L, η^{*} = η / η_{0}, δ^{*} = δ / h_{b} ‚ \\ u^{*} = u / U, p^{*} = p h_{b}^{2} / 6 U η_{0} L (4) \end{array}$

式中L为轴承长度;B为轴承宽度;h_a为入口处油膜厚度;h_b为出口处油膜厚度。

则方程式 (3) 变为

$\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x^{*}} [h^{* 2} (h^{*} - 2 δ^{*}) (α + t)^{m} \frac{\partial p^{*}}{\partial x^{*}}] + \\ \frac{1}{ε^{2}} \frac{\partial}{\partial y^{*}} [h^{* 2} (h^{*} - 2 δ^{*}) (α + t)^{m} \frac{\partial p^{*}}{\partial y^{*}}] = \frac{S}{η_{0}} \frac{\partial h^{*}}{\partial x^{*}} (5) \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x^{*}} [h^{* 2} (h^{*} - 2 δ^{*}) (α + t)^{m} \frac{\partial p^{*}}{\partial x^{*}}] + \\ \frac{1}{ε^{2}} \frac{\partial}{\partial y^{*}} [h^{* 2} (h^{*} - 2 δ^{*}) (α + t)^{m} \frac{\partial p^{*}}{\partial y^{*}}] = \frac{S}{η_{0}} \frac{\partial h^{*}}{\partial x^{*}} (5) \end{array}$

其边界条件为在x^*=0, 1时, p^*=0;在y^*=0, 1时, p^*=0。

温度的计算必须根据能量的传递, 粘-温修正的等效粘度模型能量方程为

$\begin{array}{l} ρ C_{v} h [(1 - \frac{h^{2}}{6 η U} \frac{\partial p}{\partial x}) \frac{\partial Τ}{\partial x} - \frac{h^{2}}{6 η U} \frac{\partial p}{\partial y} \frac{\partial Τ}{\partial y}] = \\ \frac{2 η U}{h} [1 + \frac{h^{4}}{12 η^{2} U^{2}} [(\frac{\partial p}{\partial x})^{2} + (\frac{\partial p}{\partial y})^{2}]] (6) \end{array}$ $\begin{array}{l} ρ C_{v} h [(1 - \frac{h^{2}}{6 η U} \frac{\partial p}{\partial x}) \frac{\partial Τ}{\partial x} - \frac{h^{2}}{6 η U} \frac{\partial p}{\partial y} \frac{\partial Τ}{\partial y}] = \\ \frac{2 η U}{h} [1 + \frac{h^{4}}{12 η^{2} U^{2}} [(\frac{\partial p}{\partial x})^{2} + (\frac{\partial p}{\partial y})^{2}]] (6) \end{array}$

引入无量纲方程

《图1》

式中ρ为密度;C_v为定容比热.

《4 特性分析》

4 特性分析

《4.1计算参数和计算方法》

4.1计算参数和计算方法

工作条件假设润滑剂参数:入口温度T₀ =45 ℃;常规粘度η₀=0.03 N·s/m²;密度ρ₀=900 kg/m³;C_v0=1.9 kJ/kg·℃。实验轴承是平板滑动轴承, 参数为:B×L=6 mm×4 mm;若滑动速度U=2 m/s, 最小油膜厚度设为h_min=10 nm。为简化计算, 把轴承两表面的吸附性能看作相同, 即计算中取总吸附层厚度为2δ, 并取粘-温修正模型中参数m= 3, α=20 ℃, 则S=η₀ (α+T₀) ^m, 采用数值解。

《4.2压力特性分析》

4.2压力特性分析

图1a是在入出口油膜厚度之比h^*_a一定、无量纲紧密吸附层厚度不同情况下x方向的压力变化规律。可以看出, 无量纲压力p^*随吸附层厚度δ^*增大而增大。这是由于吸附层厚度增加, 润滑剂粘度随之升高;又由于吸附层厚度增加使温度场上升, 使粘度有所下降。但总体润滑剂粘度还是随之升高, 从而使压力升高。图1b是在吸附层厚度δ^*一定、h^*_a不同情况下x方向的压力变化规律。可以看出, 无量纲压力p^*随h^*_a的增大而增大, 但h^*_a大于一定值后, 压力基本不随之变化。

《4.3温度特性分析》

4.3温度特性分析

由能量方程得到温度T与各参数的关系, 如图2所示。

图2a, 图2b是在h^*_a一定、无量纲紧密吸附层厚度不同情况下x, y方向的温度变化规律。可以看出, 出口温度明显大于入口温度, 且随δ^*的增大, 出口温度显著升高;但温度沿y方向变化不大。由于吸附层厚度的增加, 使压力升高, 从而使温度场升高。图2c, 图2d是在吸附层厚度δ^*一定、h^*_a不同情况下x, y方向的温度变化规律。温度T随h^*_a增大而减小。

由温度变化规律图可以看出, 该粘度模型可以忽略温度沿y方向变化, 此时能量方程可简化为

$\begin{array}{l} J ρ C_{v} h (1 - \frac{h^{2}}{6 η U} \frac{\partial p}{\partial x}) \frac{\partial Τ}{\partial x} = \\ \frac{2 η U}{h} {1 + \frac{h^{4}}{12 η^{2} U^{2}} [(\frac{\partial p}{\partial x})^{2} + (\frac{\partial p}{\partial y})^{2}]} (9) \end{array}$ $\begin{array}{l} J ρ C_{v} h (1 - \frac{h^{2}}{6 η U} \frac{\partial p}{\partial x}) \frac{\partial Τ}{\partial x} = \\ \frac{2 η U}{h} {1 + \frac{h^{4}}{12 η^{2} U^{2}} [(\frac{\partial p}{\partial x})^{2} + (\frac{\partial p}{\partial y})^{2}]} (9) \end{array}$

由式 (9) 重新计算温度场, 用刚得到的温度场修正粘度, 再对压力场等进行计算。结果表明, 压力场、温度场、载荷及摩擦阻力等随各参数的变化规律与该项不忽略时相差不大。

《图2》

图1 无量纲压力p^*的变化规律

Fig.1 Change law of dimensionless pressure p^*

《图3》

图2 温度T的变化规律

Fig.2 Change law of temperature T

《4.4承载能力特性》

4.4承载能力特性

无量纲承载量定义为

$W = \frac{6 η_{0} U L^{2} B}{h_{b}^{2}} W^{*} = \frac{6 η_{0} U L^{2} B}{h_{b}^{2}} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} p^{*} d x^{*} d y^{*} (10)$ $W = \frac{6 η_{0} U L^{2} B}{h_{b}^{2}} W^{*} = \frac{6 η_{0} U L^{2} B}{h_{b}^{2}} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} p^{*} d x^{*} d y^{*} (10)$

无量纲载荷W^*随各参数的变化规律如图3所示, 承载能力随吸附层厚度δ^*的增加而增加, 但当δ^*较小时, 紧密吸附层厚度与油膜最小厚度相比可以忽略, 承载能力与其关系不大;承载能力随h^*_a的增加而增大, 当h^*_a大于一定值后, 承载能力基本不再变化。

《图4》

图3 无量纲载荷W^*的变化规律

Fig.3 Change law of dimensionless load W^*

《4.5摩擦特性分析》

4.5摩擦特性分析

无量纲摩擦阻力可定义如下:

$\begin{array}{l} F = \frac{3 η_{0} U L B}{h_{b}} F^{*} = \frac{3 η_{0} U L B}{h_{b}} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} τ^{*} d x^{*} d y^{*} (11) \\ τ^{*} = h^{*} \frac{\partial p^{*}}{\partial x^{*}} + \frac{1}{3 (h^{*} - 2 δ^{*})} (\frac{65}{α + t})^{m} (12) \end{array}$ $\begin{array}{l} F = \frac{3 η_{0} U L B}{h_{b}} F^{*} = \frac{3 η_{0} U L B}{h_{b}} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} τ^{*} d x^{*} d y^{*} (11) \\ τ^{*} = h^{*} \frac{\partial p^{*}}{\partial x^{*}} + \frac{1}{3 (h^{*} - 2 δ^{*})} (\frac{65}{α + t})^{m} (12) \end{array}$

无量纲摩擦阻力F^*随各参数的变化规律如图4所示, 摩擦阻力随吸附层厚度δ^*增加而增加, 但当δ^*较小时, 摩擦阻力与吸附层粘度关系不大;这同无量纲承载能力的变化规律相同, 但摩擦阻力随h^*_a的增大是减小的, 并且由于h^*_a的增大使吸附层厚度δ^*对摩擦阻力的影响减弱。

《图5》

图4 无量纲阻力F^*的变化规律

Fig.4 Change law of dimensionless friction F^*

无量纲摩擦系数f^*定义为

$f = \frac{F}{W} = \frac{h_{b}}{2 L} \frac{F^{*}}{W^{*}} = \frac{h_{b}}{2 L} f^{*} (13)$ $f = \frac{F}{W} = \frac{h_{b}}{2 L} \frac{F^{*}}{W^{*}} = \frac{h_{b}}{2 L} f^{*} (13)$

f^*值随各参数的变化规律如图5所示。可以看出, f^*受h^*_a的影响很大, 随h^*_a的增加急剧下降, 但当h^*_a大于一定值后, 摩擦系数基本不再变化。在h^*_a一定的情况下, f^*基本上是一常数, 随吸附层厚度δ^*的变化很小。

《图6》

图5 无量纲摩擦系数f^*的变化规律

Fig.5 Change law of dimensionless friction coefficient f^*

《5 结论》

5 结论

根据广义Reynolds方程及能量方程对等效粘度模型及粘-温修正的等效粘度模型进行了二维压力场、温度场及承载特性计算, 得出如下结论:

1) 膜润滑中, 壁面吸附层对轴承性能的影响逐渐增大, 实际上在厚膜润滑条件下, 吸附层也存在, 只是吸附层厚度相对于整个油膜很小, 在计算中其作用可以忽略。

2) 压力和承载能力都随吸附层厚度和入出口油膜厚度之比增大而增大;摩擦阻力随吸附层厚度增加而增大, 随入出口油膜厚度之比的增大而减小;摩擦系数随吸附层厚度的变化很小, 但受入出口油膜厚度之比的影响很大, 随入出口油膜厚度之比的增加急剧下降, 当入出口油膜厚度之比大于一定值后, 摩擦系数的变化趋势减小。

3) 随吸附层厚度增大, 出口温度显著升高;温度T随入出口油膜厚度之比增大而减小;温度T沿y方向的变化可以忽略, 从而使计算得到简化。

4) 利用粘度修正的等效粘度模型计算的承载能力低于无粘-温修正的值。

展示更多