Proca电磁理论的若干问题

摘要

2004年6月，位于西非Oklo的美国Los Alamos实验室的核工业反应堆对实验数据做再分析后得出结论说，近20亿年内精细结构常数减小了4.5×10^-8。常数不常，意味着光速有很小的变化。这是最新的与狭义相对论不符的实验报告。另一方面，光子如有质量，Maxwell方程组将被Proca方程组所取代，而磁矢位（势）A将成为可观测量。而过去和现在都有许多方法测量光子的质量。

文章的主要目的是在Proca理论框架内研究电磁波波速，发现即使在自由空间（真空）条件下也会出现超光速传播；同时又对波导与Proca波的截止现象做了比较，给出了相应的结果。

正文

《1 引言》

1 引言

如所周知, 狭义相对论 (special relativity, SR) 立足于两个公设的基础上^[1]:第一公设是狭义相对性原理, 第二公设是“光速不变原理”。第二公设决定了不会有光子的静止系, 由此推论光子的静止质量m₀=0。光速不变原理与Maxwell电磁理论是一致的 (光速为何“不变”?Maxwell理论已开了头) ;“光速不变原理”推论光子静质量为零, 故Maxwell理论隐含一个前提——m₀=0 (m₀是电磁波粒子的静质量, 即光子的静质量) 。

1936年, A.Proca在假定m₀≠0的条件下, 推导出与Maxwell方程组不完全相同的方程组 (见:Compt.Rend., 1936, 202:1420;Jour.de Phys., 1936, 7:7) 。但是, Proca电磁场方程组并不是对Maxwell方程组的全盘否定, 而是前者比后者更全面。或者说, Proca方程组的出现揭示了Maxwell方程组的近似性。由于m₀≠0的假设与SR理论不符, 也与Maxwell理论不符, 故A.Proca进行推导的本身, 就是迈出了与主流物理理论不同的一步。

20世纪末, 不断有人提出光速可变理论 (theory of varying speed of light, VSL) ^[2,3];它既违反SR, 又与Maxwell电磁理论不符。光速究竟是“不变”还是“可变”, 对我们评价Proca方程组的意义和价值, 显然至关重要。当然, 最根本的是要由实验决定m₀是否等于零。上述两个基本科学问题, 也就成了自然科学发展的前沿之一。

《2 对基本物理常数的讨论》

2 对基本物理常数的讨论

光速在不同物质中是不同的。例如, 在水中传播时光速约为0.75c, 在金刚石中约为0.4c。即使在空气中, 光速也会有所减慢 (在25℃, 101.33 kPa的干燥空气中, 光速为c/1.00026397^[4]) 。但这些并不是Einstein的“光速不变原理”和近年来的VSL理论的光速不变或变化的含意, 因为这些理论所讨论的是真空中的光速。

1865年, J.C. Maxwell提出光是电磁波的一种^[5], 其根据是在1865年之前的3个光速测量数据 (J.Bradley的值301000km/s, A.Fizeau的值303000 km/s, J.Foucault的值298000 km/s) , 与Maxwell由下式的真空中光速计算值非常接近:

$c = \frac{1}{\sqrt{ε_{0} μ_{0}}} (1)$ $c = \frac{1}{\sqrt{ε_{0} μ_{0}}} (1)$

式中ε₀, μ₀分别为真空的介电常数及导磁率, c是真空中光速。按照国际科学技术数据委员会 (CODATA) 1998年公布的基本常数平差值^[6], 有

$\begin{array}{l} ε_{0} = 8.854187817 \times 10^{- 12} F / m (2) \\ μ_{0} = 4 π \times 10^{- 7} = 1.2566370614 \times 10^{- 6} Ν / A^{2} (3) \\ c = 299792458 m / s (4) \end{array}$ $\begin{array}{l} ε_{0} = 8.854187817 \times 10^{- 12} F / m (2) \\ μ_{0} = 4 π \times 10^{- 7} = 1.2566370614 \times 10^{- 6} Ν / A^{2} (3) \\ c = 299792458 m / s (4) \end{array}$

对这些常数的恒定性一直无人怀疑, 即ε₀, μ₀, c应与时间没有关系。而且, 真空中光速c的值也应当与光的行进方向没有关系。

1905年A. Einstein发表了相对论的第一篇论文“论动体的电动力学”^[1];正如该文及Einstein后来的著作所阐明的, SR的基础是两个公设和一个变换;第一公设说“物理定律在一切惯性系中都相同”, 第二公设说“光在真空中总有确定的速度, 与观察者或光源的运动无关, 也与光的颜色无关”^[7];后者被Einstein称为L原理。为了消除以上两个公设在表面上的矛盾 (运动的相对性和光传播的绝对性) , SR认定“L原理对所有惯性系都成立”;或者说, 不同惯性系之间的坐标变换必须是Lorentz变换 (LT) 。

因此, c作为一个恒定不变的普适常数, 它与光源的运动、观察者的运动、光频、光传播方向以及时间都应当毫无关系。任何一个因素对c不变性的微小破坏都将构成对SR理论基础的破坏, 甚至影响到Maxwell电磁理论。

另一个基本物理常数是精细结构常数 (fine structure constant, FSC) , 常用α表示:

$α = \frac{e^{2}}{\bar{h} c} (2)$ $α = \frac{e^{2}}{\bar{h} c} (2)$

式中e是电子电荷, $\bar{h} = h / 2 π (h$ $\bar{h} = h / 2 π (h$ 是Planck常数) 。许多物理学家用c的变化来解释实验中发现的α的微小变化^[8];澳大利亚新南Wales大学的V.Flambaum解释说, 这样看问题是一种有根据的简化。但是, 有的物理学家从维护SR出发, 认为“在尚未排除α变化与h, e无关之前, 不应轻易说该变化是由c变化造成的”^[9]。这样讲固然有理, 但我们亦无法排除α的变化就是来源于c的变化。文献[9]认为α的变化可能是电子电荷e变化造成的;但e为常数正是SR理论的要求或一个推论, 说“e具有可变性”对维护SR同样不利!总之, 必须重视“α随时间而变”的实验发现, 这方面的情况可列举如下:

(1) 1996年, 位于西非加蓬Oklo的放射性同位素反应堆的实验认为, 在最近20亿年中, α的变化在1×10^-7以内;

(2) 1998年, 新南Wales大学的J.Webb, V.Flambaum等人组成的研究组, 对遥远的类星体的光进行观测, 从而挑战α的不变性。2001年公布研究结果^[10], 认为在过去120亿年前α值比现在小十万分之几 (详情见文献[8,10]) 。

(3) 2004年6月, 美国Los Alamos实验室 (LANL) 的科学家S.Lamoreaux在重新分析了Oklo反应堆的实验数据 (它们是在研究铯原子、氢原子的光辐射时获得的) 后发现, 迄今20亿年内α减小了4.5×10^-8。

(4) 以上情况引起了许多物理学家的重视, 例如美国Berkeley加州大学的D.Budder说, 这些实验为科学发展“打开了一扇新的大门”。2004年7月3日出版的New Scientist杂志发表了E.S.Reich的文章“假如光速可变”^[11], 指出LANL在Oklo的实验使人惊讶, 由于其精确度高, 可以肯定真空中光速c不是零变化, 而是在过去比c值略大。值得注意的是, Oklo实验断定α是在20亿年前改变的, 而不是120亿年前 (从理论上讲, 如果过去的光速值较高, 有利于解释宇宙学中的某些问题) 。另外, 变化并非发生在宇宙的遥远角落, 而是在地球这里就有。

由上述情况可以看出, 现在我们重提Proca方程组并做研究, 是很有意义的。

《3 光子静止质量是零吗》

3 光子静止质量是零吗

电磁场方程组在规范变换下的不变性称为规范不变性 (gauge invariance) , 与电磁场对应的规范粒子 (光子) 的静止质量总保持为零。这一原理的另一推论是, 矢量位 (势) A不是可观测量 (Aharonov-Bohm效应另作别论) 。但事情并不那么简单;对于光子有静质量的情况, 规范不变性受破坏, 而A成为可观测量!

科学家们进行了许多实验以期确定光子静质量上限^[12]。例如, 1940年de Broglie用双星观测方法, m₀≤8×10^-40 g;1969年, G.Feinberg利用脉冲星光进行观测, m₀≤10^-44 g;1975年L.Davies等利用木星磁场进行观测, 结果为m₀≤7×10^-49 g;等等。另有许多研究者利用对Coulomb定律的检验来求取光子的静质量, 结果为m₀≤3.4×10^-44 g, 3×10^-46 g, 1.6×10^-47 g, 等。还有一些人从Ampere定律出发做实验, 得到的结果有2×10^-47 g, 8×10^-48 g, 4×10^-48 g, 等。进入21世纪以后, 科学家仍在设计实验以求测量光子的静质量, 例如Phys.Rev.Lett.杂志于2003年2月28日出版的一期上刊登了中国学者罗俊等的文章, 报道他们用精密扭秤方法的检测结果是m₀≤10^-48 g^[13]。美国物理学家R.Lakes (一位曾进行过光子静质量实验的专家) 对此评论说, “你决不能肯定地说什么东西绝对是零。”显然, Lakes认为光子应该有静质量。

1998年, R.Lakes创建了一套独特的实验装置, 被称为“galactic experiment on photon mass of Lakes”, 基于考虑宇宙磁矢位 (势) 的影响, 而该位 (势) 来源于星系和星系团的磁场。如果光子有静质量, 该位 (势) 将与一组仪器产生的磁场相互影响。仪器的设计为, 把金属丝缠绕在一个悬浮的铁环上, 并通入直流电流;而缠绕的金属丝的扭矩非常小。由于仪器转动就有可能探测由宇宙位 (势) 产生的信号, 扭矩的变化一旦测出就能设法算出光子的静质量。图1是仪器装置的示意, 磁屏蔽对防止外部环境的电磁干扰是非常重要的。

《图1》

图1Lakes光子静质量测量装置

Fig.1 Photon rest-mass measurement setup of R.Lakes

从20世纪末到21世纪初, 国际科学界已解决了单光子的制备 (产生) , 单光子的光纤传输以及单光子检测技术, 是非常了不起的成就。但光子有无静质量的问题, 至今尚无最后结论。1998年多国科学家在日本的实验确定了μ中微子有静质量 (m₀≅10^-33 g) ^[14], 这对光子静质量问题的研究有很大的促进作用。

《4 Proca电磁波的相速和群速》

4 Proca电磁波的相速和群速

在Proca理论框架内讨论其特性的电磁波, 可称为Proca电磁波, 又可简称为Proca波。光子的静质量 (m₀≠0) 时, 数学上的变分原理和物理上的量子电动力学思维导致下述的方程组成立:

$\begin{array}{l} Δ \cdot D = ρ - κ^{2} ε_{0} Φ (3 a) \\ Δ \cdot B = 0 (4 a) \\ Δ \times Η = J + \frac{\partial D}{\partial t} - \frac{κ^{2}}{μ_{0}} A (5 a) \\ Δ \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} (6 a) \end{array}$ $\begin{array}{l} Δ \cdot D = ρ - κ^{2} ε_{0} Φ (3 a) \\ Δ \cdot B = 0 (4 a) \\ Δ \times Η = J + \frac{\partial D}{\partial t} - \frac{κ^{2}}{μ_{0}} A (5 a) \\ Δ \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} (6 a) \end{array}$

这是量子电动力学的扩展的Maxwell方程组, 即Proca方程组。式中A是磁矢位 (势) , Φ是电标位 (势) , 系数κ为

$κ = \frac{m_{0} c}{\bar{h}} (7)$ $κ = \frac{m_{0} c}{\bar{h}} (7)$

取D=ε₀E, B=μ₀H, 该方程组又可写作

$\begin{array}{l} Δ \cdot E = \frac{ρ}{ε_{0}} - κ^{2} Φ (3 b) \\ Δ \cdot B = 0 (4 b) \\ Δ \times B = μ_{0} J + \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial E}{\partial t} - κ^{2} A (5 b) \\ Δ \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} (6 b) \end{array}$ $\begin{array}{l} Δ \cdot E = \frac{ρ}{ε_{0}} - κ^{2} Φ (3 b) \\ Δ \cdot B = 0 (4 b) \\ Δ \times B = μ_{0} J + \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial E}{\partial t} - κ^{2} A (5 b) \\ Δ \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} (6 b) \end{array}$

如果光子无静质量 (m₀=0) , 则立即得到人们熟悉的Maxwell方程组。

我们知道, 电磁场方程组在规范变换下的不变性称为规范不变性, 这种变换形成局部规范群U (1) , 意思是代表变换的矩阵是一维的, 即在U (1) 下场方程的不变性。在Maxwell场方程的Lagrange理论中, 用电磁场的Lagrange密度这样的量, 对场变量变分即得到Maxwell方程。如放弃U (1) 规范不变性, Lagrange量需要修改——增加一个与m₀有关的项, 由此进行推导就得到Proca方程组。这时, 规范变换失去了意义, 规范不变性受破坏。这大概是许多物理学家长期以来对Proca方程组不予重视的原因。尽管如此, 有的科学著作仍然认为^[15], 建筑在“光子有静质量”基础上的Proca理论, 有广泛而深远的影响。

可以证明, 在使用Proca方程组的情况下, 电磁波的相速、群速为

$\begin{array}{l} v_{p} = \frac{c}{\sqrt{1 - (\frac{κ c}{ω})^{2}}} (8 a) \\ v_{g} = c \sqrt{1 - (\frac{κ c}{ω})^{2}} (9 a) \end{array}$ $\begin{array}{l} v_{p} = \frac{c}{\sqrt{1 - (\frac{κ c}{ω})^{2}}} (8 a) \\ v_{g} = c \sqrt{1 - (\frac{κ c}{ω})^{2}} (9 a) \end{array}$

令

$ω_{c} = κ c = \frac{m_{0} c^{2}}{\bar{h}} (10 a)$ $ω_{c} = κ c = \frac{m_{0} c^{2}}{\bar{h}} (10 a)$

ω_c称为截止角频率, 其意义将在后面说明;故得

$\begin{array}{l} v_{p} = \frac{c}{\sqrt{1 - (\frac{ω_{c}}{ω})^{2}}} (8 b) \\ v_{g} = c \sqrt{1 - (\frac{ω_{c}}{ω})^{2}} (9 b) \end{array}$ $\begin{array}{l} v_{p} = \frac{c}{\sqrt{1 - (\frac{ω_{c}}{ω})^{2}}} (8 b) \\ v_{g} = c \sqrt{1 - (\frac{ω_{c}}{ω})^{2}} (9 b) \end{array}$

令 $p = ω / ω_{c}, q = p / \sqrt{p^{2} - 1}$ $p = ω / ω_{c}, q = p / \sqrt{p^{2} - 1}$ , 得

$\begin{array}{l} v_{p} = q c (8 c) \\ v_{g} = \frac{c}{q} (9 c) \end{array}$ $\begin{array}{l} v_{p} = q c (8 c) \\ v_{g} = \frac{c}{q} (9 c) \end{array}$

故有

$v_{p} v_{g} = c^{2} (11)$ $v_{p} v_{g} = c^{2} (11)$

可见在Proca方程有效时, 相速与群速之积为恒定值 (c²) 。

由上述公式可进行计算, 得到图2;可见, 在截止点 (ω=ω_c, p=1) 时, v_p=∞, v_g=0;当频率增高, 波速很快地向c值靠近;例如, 当p=10, 计算得到q=1.005, 1/q=0.995, 与1的差别只有0.5%。实际上, p的值比10要大很多 (例如p=10⁶～10¹⁰) , 故v_p, v_g与c值是非常接近的。从理论上讲, 在真空条件下v_p, v_g亦与ω有关, 呈现“真空中电磁波速的色散效应”;只有ω→∞时, 真空中相速、群速才与c取得一致。显然, “真空中光速不变”的原理已失去意义。

在Proca理论体系中, 在不同频率测得的电磁波速度不同, 属于正常的现象。为了取得与c尽量靠近的值, 在光频段测量就比在微波波段测量效果更好, 因为前者的频率更高。由此推论, 在可见光以上的波段 (例如X射线或γ射线所处频段) 进行测量, 其结果会更接近c值。

另外, 在真空条件下 (即在完全的自由空间传播条件下) , Maxwell理论表示v_p=v_g=c;而Proca理论则说, v_p>c (超光速) , v_g<c (亚光速) 。两个不同的理论体系的认知有很大差别。

《图2》

图2Proca理论体系中的相速和群速

Fig.2 The phase velocity and group velocity in Proca´s theory

上述均为ω>ω_c的情况。当ω<ω_c, 根据式 (8b) 和式 (9b) , v_p, v_g均为虚数。虚速度没有物理意义, 亦证明这些公式不适用于<ω_c的频域。

《5 Proca电磁波的等效截止波导理论》

5 Proca电磁波的等效截止波导理论

在微波技术中, “波导”是一种重要的传输线, 其截止区 (f<f_c) 则利用“场幅随距离按指数规律下降”的性质做成一种衰减器 (截止衰减器) , 其设计和理论研究都有巨大进展^[16,17]。

Proca电磁理论所呈现的波的规律, 提供了与截止波导理论作类比的可能, 即一种带有中间截止点的 (非全频域的) 波传播, 并且在截频以下表现为消失场 (evanescent field) 。以下稍作分析。

Proca方程在真空中的平面波解可写作

$Ψ = Ψ_{o} e^{j (k \cdot r - ω t)} (12)$ $Ψ = Ψ_{o} e^{j (k \cdot r - ω t)} (12)$

式中k是波矢量, r是位置矢量, Ψ可为E或B;可以证明有下述关系存在:

$(\frac{ω}{c})^{2} - k^{2} = κ^{2} (13 a)$ $(\frac{ω}{c})^{2} - k^{2} = κ^{2} (13 a)$

亦即

$k^{2} = (\frac{ω}{c})^{2} - κ^{2} (13 b)$ $k^{2} = (\frac{ω}{c})^{2} - κ^{2} (13 b)$

因此, 即便是自由空间 (真空中) 传播, 亦会出现类似微波技术中的截止波导的状态。在截止频率的上、下两个区域的情况见表1, 而截频的算式为

$f_{c} = \frac{κ}{2 π} c (10 b)$ $f_{c} = \frac{κ}{2 π} c (10 b)$

f<f_c区域称为截止下的状态 (situation below-cutoff) , 相当于微波技术中波导频域中的截止区。

表1Proca波的两种状态

Table 1 Two situations of the Proca waves.

《表1》

频率	区域	k²	k	波的状态
f>f_c	$\frac{ω}{c} > κ$ $\frac{ω}{c} > κ$	>0	正实数	传播波 (r向的行波)
f<f_c	$\frac{ω}{c} < κ$ $\frac{ω}{c} < κ$	<0	虚数	消失波 (指数衰减场, 按e^-\|k\|r规律衰减)

从文献[12]搜集的情况看, 光子静质量上限的测量值 (或估计值) 悬殊很大, 范围在8×10^-40 g～4×10^-59 g。据此作粗略计算, ω_c =10⁹～10¹ Hz。因此, 对截止频域进行研究, 并非没有意义。然而, 在波导理论中, 是对非理想情况 (波导壁的金属导电率σ≠∞) 作研究而取得突破的^[17];对于Proca波来讲, 所谓“非理想状态”指的是什么?仍是令人困惑的问题。

《6 几个待研究的问题》

6 几个待研究的问题

公式 (4) 反映的是Coulomb静磁定律, 写作 $Δ \cdot B = 0$ $Δ \cdot B = 0$ ;然而, 在矢量代数中, 对任意矢量A有

$Δ \cdot Δ \times A = 0$ $Δ \cdot Δ \times A = 0$

故可提出磁的矢量位 (势) 的定义:

$B = Δ \times A (14)$ $B = Δ \times A (14)$

但多个A可确定同一个B, 即A不具有唯一性。把上式代入 (6) , 得

$Δ \times (E + \frac{\partial A}{\partial t}) = 0$ $Δ \times (E + \frac{\partial A}{\partial t}) = 0$

据另一矢量运算公式 (对任意标量u)

$Δ \times Δ u = 0$ $Δ \times Δ u = 0$

故可假定一个标量Φ, 满足

$E + \frac{\partial A}{\partial t} = = - Δ Φ$ $E + \frac{\partial A}{\partial t} = = - Δ Φ$

故有

$E = - Δ Φ - \frac{\partial A}{\partial t} (15)$ $E = - Δ Φ - \frac{\partial A}{\partial t} (15)$

式 (14) 和式 (15) 用位 (势) 函数表示电磁场。

由于式 (14) 、 (15) 不能由给定的E和B完全确定A和Φ, 故H.A.Lorentz曾引入下述关系式^[18]:

$Δ \cdot A + \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial Φ}{\partial t} = 0 (16)$ $Δ \cdot A + \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial Φ}{\partial t} = 0 (16)$

这称为Lorentz规范 (Lorentz guide) , 特点是 $Δ \cdot A \neq 0$ $Δ \cdot A \neq 0$ 。上式可化为^[15]

$k \cdot A = 0 (17)$ $k \cdot A = 0 (17)$

式中k是波矢;故在m₀=0的电磁理论中, A与波传播方向垂直, 即电磁波是横波。或者说, 光子的极化方向与k垂直 (只有横向极化) , 对应A的3个分量中只有2个独立的偏振态。

如果m₀≠0, 规范变换受破坏, (16) 式不再成立, A的独立偏振态数为3, 故出现了纵波, 光波将像声波一样会产生纵向振动, 即存在纵光子。这就使我们对光子的认识更趋复杂化。

此外, 人们对静电场的认识也会有大的改变。由公式 (13b) , 令ω=0, 得到

$k = j κ (18)$ $k = j κ (18)$

这就出现了消失波状态, 场强按e^-kr规律呈指数下降。造成的影响是, Coulomb定律中的“平方反比规律”受到破坏, 两个点电荷之间的作用力将为

$F \propto r^{- n} (n > 2) (19)$ $F \propto r^{- n} (n > 2) (19)$

尽管n与2很接近, 静电场的Coulomb定律需要修正却是不争的事实。对于静磁场理论, 也有类似的影响。

除上述之外, 其他影响也不少。例如, 笔者目前思考:由于广义上的光子是电磁场 (电磁波) 的量子, 而场和波又是弥漫于空间的连续性的非实体物质, 因此, 当我们说“每个场量子的静质量可能不为零”, 又说“可能有以太存在”时, 便会觉得这两句话之间存在着联系。因此我们必须做两件事, 一是考虑“光子有静质量是否有实验基础”, 从而看出这个问题的深入讨论是否有意义;二是对Maxwell电磁理论的近似性作检查, 看是否还有比它更全面、更完备的理论。我们知道, 在19世纪后期, 即J.C. Maxwell研究电磁理论的时代, 尚无“光子”的概念。如果要求Maxwell在创立电磁理论时就考虑到光子可能有静质量, 并在理论分析推导中预作考虑, 不仅绝无可能, 而且提出这种要求的本身就成了笑话。在J.C. Maxwell的杰出工作的70年后, A. Proca 提出对Maxwell方程组的修正和扩展, 其实是合乎逻辑和科学发展规律的事情。对今天的科学家来讲, 在考虑“以太观念的回归”时^[19], 也就多了一些有份量的根据。

总之, 光子静质量即使不为零, 其值也非常小。这个“非常小的静质量”却对传统的物理理论产生了巨大的冲击!表2是两种理论体系的比较。

表2两种理论的比较

Table 2 Comparison between two theories

《表2》

	Maxwell 电磁场理论	Proca 重电磁场理论
光子的静止质量	m₀=0	m₀≠0
矢位 (势) 的独立偏振态数	2	3
波的特征	横波	横波、纵波
规范变换	是规范场	无意义 (规范不变性破坏)
真空中光速值	c= (ε₀μ₀) ^-1/2	在ω→∞时, c= (ε₀μ₀) ^-1/2
光速不变原理	遵守	不遵守
对静态场Coulomb定律的态度	完全承认	部分承认 (要修改)
与狭义相对论 (SR) 比较	基本一致	不一致

《7 结语》

7 结语

关于光速是不变还是可变, 光子静质量是否为零, 规范变换是否可以违反, 这些都是重大的、悬而未决的问题。科学家们虽反复做了实验和讨论, 至今仍未得到令人信服的共识。不过我们注意到, 近年来有一些高水平的研究论文出现^[20,21,22], 标志着对Proca方程组的研究进入了新阶段。

V.Majernik 1999年讨论了经典电磁场的复四元数代数分析方法^[20], 其中不仅考虑了1936年的Proca方程, 而且考虑了T.Ohmara 1956年提出的方程, 并在理论中计入了如果磁单极子 (magnetic monopoles) 存在对理论产生的影响。

2001年, S.I.Kruglov^[21]论述了广义Maxwell方程组 (generalized Maxwell equation) 及其求解方法, 所推导的广义Maxwell方程组包括了Proca方程组。2004年, S.I.Kruglov^[22]讨论了Proca方程的平方根, 从而得到自旋3/2的场方程;文章涉及了超光速、负能量、超引力等问题。

笔者认为, 理论分析是重要的;但考虑到“实践是检验真理的唯一标准”的原则, 我们必须等待关于光速是否可变和关于光子是否有静质量这两方面的进一步的实验发展。

目前, 国际上对涉及物理学根本问题的研究日趋活跃;最近, 甚至提出了严重质疑Einstein光子学说的理论与实验^[23]。尽管该质疑可能不对, 但一切都表明, 我们可能正处在一场科学革命的前夜。

致谢:作者衷心感谢逯贵祯教授在文献查阅方面给予的帮助。

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