磁力金属带传动的传动特性分析

摘要

介绍了磁力金属带传动的工作原理，分析和探讨了其有效拉力、线速度及弹性滑动率等传动性能，并通过实验测定了相关性能参数。结果表明，磁力金属带传动主要是利用磁场吸引力与初拉力的耦合作用来增加摩擦力进而传递运动和动力的，其传动效率可达95%～98%，而弹性滑动率一般在0.1%以下。

正文

《1 前言》

1 前言

磁力金属带传动 (metal belt drive with magnet, MBDM) 是一种以金属带为挠性元件、依靠磁场吸引力与初拉力的耦合作用来传递运动和动力的新型传动方式^[1,2]。与普通带传动相比^[3,4,5,6,7], MBDM的有效拉力、线速度、传动效率等均有较大幅度的提高, 而弹性滑动率却很小。因而, MBDM可望在要求大功率、高速及精密传动等场合得到推广应用。

笔者首先介绍了MBDM的工作原理, 其次对MBDM的有效拉力、线速度、弹性滑动率等性能参数进行分析, 最后通过实验测定弹性滑动率及传动效率等相关性能参数。

《2 两种磁力金属带传动比较》

2 两种磁力金属带传动比较

根据激磁方式的不同, 可将MBDM分为电磁带轮式金属带传动 (metal belt drive with electric magnet, MBDEM) 和永磁带轮式金属带传动 (metal belt drive with permanent magnet, MBDPM) 两类。

1) 电磁带轮式金属带传动

如图1所示, MBDEM主要由大、小磁力带轮、激磁线圈及金属带等组成, 其特征是:大小磁力带轮轮辐各缠绕一定匝数的激磁线圈, 通直流电时便可在磁力带轮轮缘上产生磁场, 并吸引金属带, 从而大幅度提高金属带与磁力带轮间的正压力和摩擦力, 进而传递运动和动力。当主动磁力带轮由于驱动力作用而发生运动时, 依靠金属带与磁力带轮之间的摩擦力, 带动从动磁力带轮转动。

《图1》

图1 电磁带轮式金属带传动

Fig.1 Metal belt drive with electric magnet

1—小带轮, 2—激磁线圈, 3—金属带, 4—大带轮

大、小磁力带轮均采用轮辐式结构, 轮毂内圈为隔磁体, 轮毂外圈和轮辐均为导磁体, 轮缘则由导磁体和隔磁体相间组成, 然后与轮辐固接。磁力线由磁力带轮轮辐、轮缘导磁部分、金属带及轮毂的外圈形成闭合回路, 从而产生轮缘向金属带的电磁吸引力。

2) 永磁带轮式金属带传动

MBDPM的工作原理如图2所示, 主要由大小磁力带轮、稀土永磁体及金属带组成。安装在大小磁力带轮上的稀土永磁体可产生磁场并吸引金属带, 进而传递运动和动力。

MBDEM的优点是能产生较大的磁感应强度, 且便于进行调节, 金属带的装拆也较为方便;缺点是磁力带轮的结构较为复杂, 同时激磁线圈因产生磁场而附加了部分功率损失。而MBDPM则有利于简化磁力带轮结构, 提高传动效率, 磁场吸引力的分布也更趋均匀。因此, 当小带轮直径d₁≤180 mm时, 可采用稀土永磁结构;d₁>180 mm时, 可采用电磁激磁方式。

《图2》

图2 永磁带轮式金属带传动

Fig.2 Metal belt drive with permanent magnet

1—小带轮, 2—稀土永磁体, 3—金属带, 4—大带轮

《3 传动特性分析》

3 传动特性分析

MBDM的力学模型如图3所示。MBDM运行过程中, 金属带主要承受下列作用力:紧边拉力F₁, 松边拉力F₂, 带轮支反力F_n, 离心力F_c, 磁场吸引力F_m, 摩擦力F_f等。

《3.1有效拉力》

3.1有效拉力

如图3所示, 取一微段金属带dl为研究对象, 设F为金属带的拉力, 根据水平方向和垂直方向力的平衡可知:

$\begin{array}{l} [(F + d F) - F] \cos \frac{d α}{2} - μ d F_{n} = 0 \\ [(F + d F) + F] \sin \frac{d α}{2} + F_{m} - F_{c} - d F_{n} = 0 \end{array}},$ $\begin{array}{l} [(F + d F) - F] \cos \frac{d α}{2} - μ d F_{n} = 0 \\ [(F + d F) + F] \sin \frac{d α}{2} + F_{m} - F_{c} - d F_{n} = 0 \end{array}},$

用 $\frac{d α}{2}$ $\frac{d α}{2}$ 代替 $\sin \frac{d α}{2}$ $\sin \frac{d α}{2}$ , 并取 $\cos \frac{d α}{2} = 1$ $\cos \frac{d α}{2} = 1$ , 略去二阶无穷小, 则上式可简化为

$d F = μ (F d α + F_{m} - F_{c}),$ $d F = μ (F d α + F_{m} - F_{c}),$

将F_m=kB²r₁bdα, F_c=ρ_lv²dα代入上式, 经整理可得

$\frac{d F}{F + k B^{2} r_{1} b - ρ_{l} v^{2}} = μ d α ‚$ $\frac{d F}{F + k B^{2} r_{1} b - ρ_{l} v^{2}} = μ d α ‚$

上式两边分别在F₂到F₁和0到α₁范围内积分, 则可得到

$\frac{F_{1} + k B^{2} r_{1} b - ρ_{l} v^{2}}{F_{2} + k B^{2} r_{1} b - ρ_{l} v^{2}} = e^{μ α_{1}} (1)$ $\frac{F_{1} + k B^{2} r_{1} b - ρ_{l} v^{2}}{F_{2} + k B^{2} r_{1} b - ρ_{l} v^{2}} = e^{μ α_{1}} (1)$

式中α₁为金属带在小带轮上的包角;μ为动摩擦系数;v为带速;ρ_l为金属带的线质量;k为引力系数;B为磁感应强度;b为带宽;r₁为小带轮半径。

式 (1) 即为磁力作用下以金属带为挠性元件的柔性体摩擦传动的欧拉公式。

《图3》

图3 MBDM的力学模型

Fig.3 The mechanical model of MBDM

设F_e为MBDM的有效拉力, 则由带传动的基本理论可知:

$F_{e} = F_{1} - F_{2} (2)$ $F_{e} = F_{1} - F_{2} (2)$

联立求解式 (1) 和式 (2) , 得

$\begin{array}{l} F_{1} = \frac{F_{e} e^{μ α_{1}}}{e^{μ α} - 1} + ρ_{l} v^{2} - k B^{2} r_{1} b \\ F_{2} = \frac{F_{e}}{e^{μ α_{1}} - 1} + ρ_{l} v^{2} - k B^{2} r_{1} b \end{array}} (3)$ $\begin{array}{l} F_{1} = \frac{F_{e} e^{μ α_{1}}}{e^{μ α} - 1} + ρ_{l} v^{2} - k B^{2} r_{1} b \\ F_{2} = \frac{F_{e}}{e^{μ α_{1}} - 1} + ρ_{l} v^{2} - k B^{2} r_{1} b \end{array}} (3)$

设MBDM的初拉力为F₀, 则

$F_{0} = \frac{F_{1} + F_{2}}{2} (4)$ $F_{0} = \frac{F_{1} + F_{2}}{2} (4)$

联立求解式 (3) 及式 (4) 可得

$F_{e} = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1)}{e^{μ α_{1}} + 1} (5)$ $F_{e} = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1)}{e^{μ α_{1}} + 1} (5)$

由式 (5) 可知, 在MBDM中, 金属带与磁力带轮间摩擦力的产生已不再是初拉力单独作用, 而是磁场吸引力与初拉力耦合作用的结果。显然, 由于磁场吸引力的作用, MBDM的有效拉力得到了较大幅度的增加。

《3.2 吸引拉力》

3.2 吸引拉力

由于磁场吸引力的作用而在金属带上产生的拉力称为吸引拉力, 如图4所示。

列出微段dl弧上磁场吸引力F_m与金属带的吸引拉力F_a的平衡式, 有

$F_{m} = 2 F_{a} \sin \frac{d α}{2} ‚$ $F_{m} = 2 F_{a} \sin \frac{d α}{2} ‚$

式中F_m=kB²r₁bdα, 代入上式可得

$F_{a} = k B^{2} r_{1} b (7)$ $F_{a} = k B^{2} r_{1} b (7)$

《图4》

图4 金属带的吸引张力

Fig.4 The attractive tension of metal belt

由图4可知, 吸引拉力的方向与弯曲拉力和离心拉力的方向是相反的, 可以抵消部分弯曲拉力和离心拉力。因此, 金属带上存在的吸引拉力不仅有利于改善金属带的受力状况, 降低金属带的最大工作应力, 还有利于提高其传载能力和使用寿命。

《3.3 最佳线速度》

3.3 最佳线速度

对于具有一定极限摩擦力的MBDM来说, 若增大它的线速度, 则能提高传动功率, 但线速度太高时, 离心拉力大, 金属带与磁力带轮间的压力减小, 有效拉力及传动功率反而降低。

最佳线速度是指在MBDM的正常工作速度范围内, 传动功率为最大时的线速度。

由P=F_ev及式 (5) 可知, MBDM的传动功率为

$Ρ = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1) v}{e^{μ α_{1}} + 1} (8)$ $Ρ = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1) v}{e^{μ α_{1}} + 1} (8)$

当F₀-ρ_lv²+kB²r₁b=0时, P=0, 这表明初拉力及磁场吸引力全部用来承担离心力。因此MBDM的极限线速度为

$v_{\lim} = \sqrt{\frac{F_{0} + k B^{2} r_{1} b}{ρ_{l}}} (9)$ $v_{\lim} = \sqrt{\frac{F_{0} + k B^{2} r_{1} b}{ρ_{l}}} (9)$

式 (8) 两边分别对v求导, 并令dP/dv=0, 则可求得传动功率为最大时的最佳线速度为

$v_{o p t} = \sqrt{\frac{F_{0} + k B^{2} r_{1} b}{3 ρ_{l}}} = \frac{\sqrt{3}}{3} v_{\lim} (10)$ $v_{o p t} = \sqrt{\frac{F_{0} + k B^{2} r_{1} b}{3 ρ_{l}}} = \frac{\sqrt{3}}{3} v_{\lim} (10)$

由式 (10) 可知, 影响MBDM最佳线速度的主要因素有磁感应强度、初拉力、金属带的线质量及小带轮直径等。增大磁感应强度、初拉力及小带轮直径, MBDM的最佳线速度也相应增大。由于磁场吸引力的作用, MBDM的最佳线速度和极限线速度较普通带传动有较大幅度的提高, 其值约为普通带传动的3～4倍。

将式 (10) 代入式 (8) , 则MBDM的最大传动功率可表示为

$Ρ = \frac{4 \sqrt{3} (F_{0} + k B^{2} r_{1} b)^{\frac{3}{2}} (e^{μ α_{1}} - 1)}{9 \sqrt{ρ_{l}} (e^{μ α_{1}} + 1)} (11)$ $Ρ = \frac{4 \sqrt{3} (F_{0} + k B^{2} r_{1} b)^{\frac{3}{2}} (e^{μ α_{1}} - 1)}{9 \sqrt{ρ_{l}} (e^{μ α_{1}} + 1)} (11)$

《3.4弹性滑动率》

3.4弹性滑动率

与普通带传动一样, MBDM的弹性滑动也是由带的弹性变形引起的。因此, 其弹性滑动率的大小应等于金属带紧边的弹性伸长率与松边的弹性伸长率之差, 即

$ε = \frac{F_{1}}{E A} - \frac{F_{2}}{E A} = \frac{F_{e}}{E A},$ $ε = \frac{F_{1}}{E A} - \frac{F_{2}}{E A} = \frac{F_{e}}{E A},$

式中ε为弹性滑动率;A为金属带的横截面积;E为金属带的弹性模量。

将式 (5) 代入上式, 可得

$ε = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1)}{E A (e^{μ α_{1}} + 1)} (12)$ $ε = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1)}{E A (e^{μ α_{1}} + 1)} (12)$

由式 (12) 可知, MBDM的弹性滑动率与金属带的初拉力、横截面积和弹性模量以及包角、磁感应强度及小带轮直径等因素有关。由于金属带的弹性模量远大于普通胶带, 因而, MBDM的弹性滑动必远小于普通带传动。

《4 试验研究》

4 试验研究

MBDM试验台的结构如图5所示, 其中主动磁力带轮的扭矩和转速由扭矩传感器3测出, 从动磁力带轮的扭矩和转速由扭矩传感器5测出, 负载由电涡流测功机1施加, 电机转速通过变频器调节。金属带的初拉力可通过张紧装置6进行调节, 并由电阻应变仪直接在金属带上测得。

《图5》

图5 MBDM试验台结构

Fig.5 The structure of MBDM´s experimental table

1—涡流测功机, 2—增速器, 3, 5—扭矩传感器, 4—MBDM, 6—张紧装置, 7—变频电动机

利用上述实验装置, 实测了MBDM在不同磁感应强度B、不同初拉力F₀及不同转速n₁等条件下的传动效率和弹性滑动率等参数随输入扭矩T₁变化的规律。

实验已知参数为小带轮直径d₁=180 mm, 大带轮直径d₂=745 mm;传动中心距a = 960 mm。实验结果如图6至图8所示。

《图6》

图6 B=0, F₀=3 000 N, n₁=750 r/min的试验结果

Fig.6 The experimental results as B=0, F₀=3 000 N, n₁=750 r/min

由图6可知, 在B=0, F₀=3 000 N, n₁=750 r/min的实验条件下, 当输入扭矩为52～85N·m时, 传动效率稳定在95%～98% 范围内 (见图中带△的曲线) ;当输入扭矩为75.23 N·m时, 传动效率达到最大值98.72%, 此时弹性滑动率为0.053% (见图中带○的曲线) 。由图7可知, 在B = 0.85 T, F₀ = 2 000 N, n₁=1 000 r/min的实验条件下, 当输入扭矩为76～138 N·m时, 传动效率稳定在95%～98%范围内;当输入扭矩为107.81 N·m时, 传动效率达到最大值99.79%, 此时的弹性滑动率为0.054%。由图8可知, 在B=1.21 T, F₀=1 000 N, n₁=1 200 r/min的实验条件下, 当输入扭矩为72～ 155 N·m时, 传动效率稳定在95%～98%范围内;当输入扭矩为137.32 N·m时, 传动效率达到最大值99.02%, 此时的弹性滑动率为0.076%。

《图7》

图7 B=0.85 T, F₀=2 000 N, n₁=1 000 r/min的试验结果

Fig.7 The experimental results as B=0.85 T, F₀=2 000 N, n₁=1 000 r/min

《图8》

图8 B=1.21 T, F₀=1 000 N, n₁=1 200 r/min的试验结果

Fig.8 The experimental results as B=1.21 T, F₀=1 000 N, n₁=1 200 r/min

《5 结论》

5 结论

1) MBDM可分别采用电磁铁和稀土永磁体两种激磁方式, 当小带轮直径d₁≤180 mm时, 可采用稀土永磁结构;而当小带轮直径d₁>180 mm时, 可采用电磁激磁方式。

2) MBDM主要是利用磁场吸引力与初拉力的耦合作用来提高金属带与磁力带轮间的正压力和摩擦力进行运动和动力的传递的。其摩擦力的产生不再是初拉力单独作用, 而是磁场吸引力和初拉力耦合作用的结果。

3) 在MBDM中, 因磁场吸引力的作用而在金属带上产生吸引拉力的方向与弯曲拉力和离心拉力的方向相反, 可抵消部分弯曲拉力和离心拉力, 降低金属带的最大工作应力, 改善金属带的受力状况、提高传载能力和使用寿命。

4) MBDM的弹性滑动率仅为0.02%～0.05%, 一般不超过0.1%;传动效率可稳定在95%～98%范围内, 最高达99.5%, 较普通带传动可提高2～3个百分点。

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