《1 前言》

1 前言

五品联动工程管理模式源自对贫铁矿规模高效开发的需求，是一种集工程理论与决策、规划与设计、组织与协调、建造与实施、运行与评价、更新与优化于一体的工程综合管理技术与方法[1，2] 。具体而言，就是以系统效益最大化为目标导向，以工程哲学理念为指导，以系统论为理论基础，打破矿山、冶炼分割优化定式，从整体上把握和优化工程实践活动，将地质工程、采矿工程、配矿工程、选矿工程、冶炼工程统筹集成构建成大工程系统，综合考虑地质品位、采出品位、入选品位、精矿品位、入炉品位（五大工程分别对应一个品位，简称“五品”），在单系统优化基础上，进行全系统联动优化，形成五品联动集成管理模式。矿山企业管理与一般意义上的企业管理具有明显区别，它的基础是矿山企业保有的资源地质储量，地质资源不随管理者政策的制定而改变，并且管理者也无法选择地质资源[3~7] 。同时，矿产资源的开发过程，既是一个资源采出过程，也是一个资源发现过程，资源总量随着开发过程的进行不断地变化，不同的资源开发决策将导致最终采出资源量的明显变化[8~13] 。因此，研究矿产资源的工程管理模式，对于提高矿产资源的回收率和利用率都具有非常重要的意义。

五品联动中的五品分别指：地质品位（P1）、采出品位（P2）、入选品位（P3）、精矿品位（P4）和入炉品位（P5），它们分别和地质工程、采矿工程、配矿工程、选矿工程、冶炼工程相对应，具体关系如图1所示。

《图1》

图1 五品联动关系图

Fig.1 Five Grades Ganged diagram

通过图1可以看出，第一步，圈矿过程，根据地质勘探获得的相关资料，进行矿体圈定，获得矿体的地质品位P1；第二步，采矿过程，由于不可避免的损失和贫化，造成矿石品位的变化，采出矿石的品位为P2；第三步，配矿过程，由于各个采区采出的矿石性质不同，将各采区矿石进行分类配置，同类矿石集中于某一选场进行处理，在送入选场之前先进行矿石的预选，剔除某些品位极低的矿石，使得处理之后的矿石的平均品位得到提高，到达入选品位 P3的要求；第四步，选矿过程，将配矿预选所获得的矿石送入选场，进入选矿流程，进行矿物的富集，达到精矿品位P4；第五步，在精矿粉中加入添加剂，进行造球和烧结的过程，获得满足入炉要求（入炉品位P5）的烧结球团，最终出售球团获得利润。从图1 中可以看出，提高某一过程的产品品位要求，将不可避免的增加本环节的成本，但是却为后续环节节约了成本，这样，总效益到底如何变化，直观上很难判断。因此，“五品”之间在经济效益上相互影响。

《2 模型建立》

2 模型建立

《2.1 矿量模型》

2.1 矿量模型

假设“五品”所对应的矿量（104 t）分别为Q1、Q2、 Q3、Q4、Q5，则五品联动矿量关系如图2所示。

《图2》

图2 五品联动矿量关系图

Fig.2 Five Grades Ganged ore diagram

根据图2可以得到各个矿量之间的关系，即：

式（1）中，SC 表示采矿过程中矿量损失率，SC 计算式为

式（2）~式（5）中，SY 为配矿和预选过程中的矿量损失率；SX 为选矿过程中的矿量损失率；q 为矿石损失率；r 为废石混入率；Qz 为造球矿量；QS 为烧结矿量；QJ 为剩余精矿量，其中

式（6）~式（8）中，XZ 为造球矿量占精矿量的百分比；SZ 为造球过程中的矿量增加率；XS 为烧结矿量占精矿量的百分比；SS 为烧结过程中的矿量增加率；XJ 为直接以精矿粉形式出售的精矿量占整个选矿产出精矿量的百分比。（以上各个变化量，均以增加为“+”，减小为“-”）

《2.2 矿量经济模型》

2.2 矿量经济模型

矿量经济模型如图3所示，由于采矿环节、配矿预选环节、选矿环节、造球烧结环节均为消费环节，只有最终出售球团矿、烧结矿和精矿粉是收入环节，因此当考虑整体经济效益时，需要知道各个工艺环节的支出和收入，总收入和总支出两者之差即为最终收益，即总盈利可以表示为

假定C1、C2、C3、C4分别为各环节单位成本，C5为球团售价、C′5 为烧结矿售价、C″5 为精矿售价，单位都为万元/万吨，则有

将式（1）、（2）、（3）、（6）、（7）、（8）代入式（11）中，可以得到总盈利的第3种表示形式——“变化率表示形式”，即

《图3》

图3 五品联动经济关系图

Fig.3 Five Grades Ganged economic diagram

《2.3 品位经济模型》

2.3 品位经济模型

考虑到边界品位与矿石量之间的关系，如图 4 所示，为某金矿边界品位与矿量之间的关系曲线，它们之间满足指数递减关系。因此，圈定矿量与边界品位之间满足的函数关系式，可以写为

《图4》

图4 边界品位与矿量之间的关系曲线

Fig.4 Relation curve of cutoff grade and ore quantity

圈矿时选取的边界品位 P ′1 与圈定矿量的地质品位P1 之间满足一定的关系，这取决于矿区矿石品位的分布情况，可以通过微积分运算获得，此处假设地质品位与边界品位之间满足如下关系

将式（14）代入式（13）中，得到以地质品位表示的圈定矿量表达式，即

根据“矿石量平衡”和“金属量平衡”规律，可以得到采选冶品位和各矿量变化率之间的关系

式（16）~式（20）中， 为混入废石的品位； 为预选过程中剔除的矿石的品位； 为尾矿品位，为球团品位； 为烧结矿品位。其中

综上，将式（16）、（17）、（18）、（21）、（22）代入式（12）中，得到总盈利的第4种表示形式——五品联动表示形式，即

若将式（13）代入式（23）中，可以得到包含边界品位的五品联动表示形式

或者将式（15）代入式（23），得到考虑边界品位影响的五品联动表示形式

式（23）、（24）、（25）即为最终建立的五品联动经济模型，根据矿山实际情况对式中的各个参数给出限定范围，就可以按照相关数学理论进行极值求解，获得最大经济效益。

从模型的建立过程可以看出，五品联动牵一发而动全身，对于矿山的整体经济效益都起到了控制作用。“五品”的确定和决策过程，就是整个矿山系统工程的管理和运行过程。

《3 品位—效益活跃指数》

3 品位—效益活跃指数

根据上述分析可知地质品位、采矿品位、入选品位、选矿品位和入炉品位相互联动，因此总盈利可以表示为

这样，总盈利随单一品位的变化情况可以表示为

式（27）定义为品位—效益活跃指数（grade-profit activity index，GPAI）。式（27）中，i =1，2，3，4，5，分别代表5个过程对应的矿石品位。品位—效益活跃指数是指系统单位效益对单位品位的比值，用于衡量工序品位和系统效益活跃程度的一个指数，反映工程各环节对整体效益影响强弱，品位—效益活跃指数越大，说明该环节技术指标对系统效益影响越大；反之，影响越小。

《4 模型应用》

4 模型应用

表1给出了某矿山的边界品位与矿量之间的对应情况，通过指数拟合方法，获得该矿山矿量与边界品位之间的关系式为

某矿山边界品位与矿量之间的拟合关系曲线如图5 所示。

《表1》

表1 某矿山边界品位与矿量对照表

Table 1 Comparison table of cutoff grade and ore quantity in a mine

《图5》

图5 某矿山边界品位与矿量之间的拟合关系曲线

Fig.5 Matched relation curve of cutoff grade and ore quantity in a mine

运用本文所建立的数学模型，对该矿山的“五品”进行优化，使得总经济效益最优，图6给出了总体经济效益随“五品”的变化曲线。

从图 6 中可以看出，总经济效益随着 P1、P2、P3 的增加而增加，随着P4和P5的增加而减少，并且总经济效益对“五品”增减的敏感性也明显不同，敏感性越大，曲线的斜率越大，敏感性越小，曲线的斜率越小。如果用品位效益指数进行度量，可以表示为 ，也就是说“五品”之间对总经济效益的作用是不一致的，存在明显的矛盾，即“五品”不能进行简单的增加或减少。要使最终的经济效益最优，就需要求品位经济模型（式（25））的极值，观察式（25）可以看到，总经济效益与 “五品”之间呈现出非线性的关系，因此要获得最大的总经济效益，及其所对应的“五品”取值，就需要使用带有约束条件的非线性规划方法进行求解。 Matlab 优化工具箱针对非线性规划问题，给出了求解函数 fmincon，该函数使用 3 种算法来处理 Hessian矩阵，即有效集算法、基于映射牛顿法的置信域算法和内点算法，能够有效地解决带有线性（或非线性）约束的非线性规划问题。本文使用 Matlab优化工具箱，运用fmincon函数，对品位效益模型进行求解，获得最优经济效益所对应的“五品”，即：P1 = 21 % ，P2 = 20 % ，P3 = 30 % ，P4 = 67.5 % ， P5 = 60 % 。

《图6》

图6 品位效益曲线图

Fig.6 Curve of Grade efficiency

《5 结语》

5 结语

五品联动模型推导过程中，以经典的“质量守恒定律”为理论基础，以各个环节之间的“矿量守恒”和“金属量守恒”为链条，将“五品”有机的联系在一起，通过简单的初等数学变换，得到了“五品” 之间的联动关系。

通过收支关系，建立了描述经济效益的函数表达式，将“五品”与经济效益联系起来，通过对数学模型的分析，可以得到经济效益对“五品”的敏感因素，找到经济效益的主控因素，进行重点技术攻关，实现敏感因素的点突破。

当然，数学模型的计算结果受一系列表征参数的影响较大，不同的参数输入，将导致不同的优化结果和优化方案。同时，数学模型中亦有许多影响经济效益的因素未纳入其中，待相关的数量关系搞清之后，便可逐步加入，使模型更加完善，计算结果更加可靠。