化爆冲击波在90°拐角通道内的到时规律

摘要

对空气冲击波在90°拐角坑道内传播的到时规律及其影响因素进行了实验研究，在无量纲分析基础上建立了简化的工程模型。通过对实验数据拟合建立了可以对高能炸药在90°拐角坑道内爆炸产生的空气冲击波到达时间进行预计的公式，利用该公式可以进一步求得空气冲击波在90°拐角坑道内的传播速度。

正文

《1 引言》

1 引言

坑道内爆炸是常见的爆炸形式之一。内爆炸事件具有多发性、不可预测性和严重的杀伤性, 内爆炸现象具有复杂性和多变性。研究内爆炸效应的目的就是揭示内爆炸现象的一般规律, 评估和预测内爆炸效应对人员的杀伤率、对结构和装备的破坏程度, 寻找防御内爆炸发生的有效方法, 探索减少内爆炸危害的合理措施。作为一类典型的爆炸现象, 坑道内的爆炸早就引起许多研究者的重视。对于坑道内的化学装药爆炸现象, Charles和Lunderman等根据模型与原型试验数据, 提出了坑道内冲击波超压的计算公式 ^[1,2], 可以预测高能炸药在坑道内部、外部以及在等截面直线坑道口爆炸时坑道内的空气冲击波峰值超压。在国内, 通过改进大气中点爆炸的经验公式, 给出了计算超压峰值的近似方法 ^[3]。但是, 爆炸及其作用是一个高速的动力学过程, 除了爆炸源的自身特性外, 对环境条件极为敏感, 给理论分析和实验研究带来较大的困难, 目前尚处于进一步研究中。

文献[4]给出了TNT炸药在直坑道口内外爆炸时冲击波传播的到时规律。冲击波在90°拐角坑道中传播时, 由于受到多种波系的共同作用, 其强度发生衰减, 但仍可恢复稳定。笔者以90°拐角坑道为研究对象, 得出冲击波在经过90°拐角后的到时规律。

《2 试验装置》

2 试验装置

试验是在跨度为0.6 m、高度1.0 m、等效直径0.846 m、长度25.1 m的直墙圆拱形坑道内进行的, 90°拐角通道采用二四砖墙砌成, 覆盖层用块石堆砌而成。为简化起见, 将模型几何尺寸简化成如图1所示, 坑道横断面如图2所示。X是炸药到拐角中心的距离, L₀表示拐角中心到波阵面在坑道内传播的距离, 波阵面在坑道内的距离L=X+L₀, D为坑道等效直径, Q为等效TNT质量。

TNT炸药放在坑道地面的中轴线上, 沿坑道轴线到坑口0.5 m, 距拐角中心X=3.5 m。共进行4次对比试验, 炸药量分别为0.5, 1.0, 2.37, 8.0 kg TNT。本次试验所用炸药全部为散状TNT, 装在长径比1∶1的布袋内。4次试验中每次在长坑道里安装10个空气压力传感器, 用来测量空气冲击波到时、超压及作用时间。安装传感器时, 其受压面与坑道内表面齐平, 安装位置距炸药点为L=6.54～31.02 m不等。

《图1》

图1实验示意图

Fig.1 Scheme of test section

《图2》

图2坑道模型断面

Fig.2 Cross of tunnel model

《3 空气冲击波在坑道内的到时规律》

3 空气冲击波在坑道内的到时规律

《3.1量纲分析》

3.1量纲分析

对于复杂的力学问题, 试验研究是必不可少的。在试验之前, 通常先对问题进行系统的分析, 在影响问题的诸多因素中找出主要因素, 建立反映问题的简化的函数关系式, 这一过程即为确定问题的工程模型。建立工程模型通常要对问题进行量纲分析。笔者首先用量纲理论分析沿等截面90°拐角坑道传播的冲击波到时的一般函数关系, 进而确定其工程模型。炸药在坑道内爆炸时影响空气冲击波到时的主要物理量有:炸药质量Q (等效TNT当量) , 炸药密度ρ₀, 爆速v, 介质 (空气) 的初始状态P₀, ρ_a0, 冲击波传播的距离L, 坑道的等效直径D (坑道截面积为S=πD²/4) , 横廊长度X。

于是该力学问题的主定参量组为Q, P₀, v, ρ₀, ρ_a0, L, X, D;待定参量为到达时间为t_d (从爆轰完成时刻算起) 。

如果忽略介质的粘性和热传导, 对空气冲击波的到达时间可写成以下函数关系:

$t_{d} = f (Q, Ρ_{0}, v, ρ_{0}, ρ_{a 0}, L, X, D) (1)$ $t_{d} = f (Q, Ρ_{0}, v, ρ_{0}, ρ_{a 0}, L, X, D) (1)$

采用L-T-M度量单位系统, 根据π定理, 其中独立量纲取为ρ₀, P₀, D, 可从主定参量组中做出以下无量纲组合 ^[5]:

$\begin{array}{l} π = \frac{t_{d}}{\sqrt{ρ_{0} / Ρ_{0}} D} ‚ π_{1} = \frac{Q}{ρ_{0} D^{3}} ‚ π_{2} = \frac{v}{\sqrt{Ρ_{0} / ρ_{0}}} ‚ \\ π_{3} = \frac{ρ_{a 0}}{ρ_{0}} ‚ π_{4} = \frac{X}{D} ‚ π_{5} = \frac{L}{D} 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} π = \frac{t_{d}}{\sqrt{ρ_{0} / Ρ_{0}} D} ‚ π_{1} = \frac{Q}{ρ_{0} D^{3}} ‚ π_{2} = \frac{v}{\sqrt{Ρ_{0} / ρ_{0}}} ‚ \\ π_{3} = \frac{ρ_{a 0}}{ρ_{0}} ‚ π_{4} = \frac{X}{D} ‚ π_{5} = \frac{L}{D} 。 \end{array}$

将π, π₁, π₂, π₃, π₄, π₅代入式 (1) 可得

$\frac{t_{d}}{\sqrt{ρ_{0} / Ρ_{0}} D} = f (\frac{Q}{ρ_{0} D^{3}} ‚ \frac{v}{\sqrt{Ρ_{0} / ρ_{0}}} ‚ \frac{ρ_{a 0}}{ρ_{0}} ‚ \frac{X}{D} ‚ \frac{L}{D}) (2)$ $\frac{t_{d}}{\sqrt{ρ_{0} / Ρ_{0}} D} = f (\frac{Q}{ρ_{0} D^{3}} ‚ \frac{v}{\sqrt{Ρ_{0} / ρ_{0}}} ‚ \frac{ρ_{a 0}}{ρ_{0}} ‚ \frac{X}{D} ‚ \frac{L}{D}) (2)$

由于ρ_a0≪ρ₀, 可以忽略ρ_a0/ρ₀并做如下变换:

$\begin{array}{l} π^{'}_{1} = (ρ_{0} π_{1})^{- 1 / 3} = \frac{D}{Q^{1 / 3}} ‚ \\ π^{'}_{4} = \frac{π}{4} \frac{π_{4}}{ρ_{0} \cdot π_{1}} = \frac{π}{4} \frac{X D^{2}}{Q} = \frac{X S}{Q} (3) \end{array}$ $\begin{array}{l} π^{'}_{1} = (ρ_{0} π_{1})^{- 1 / 3} = \frac{D}{Q^{1 / 3}} ‚ \\ π^{'}_{4} = \frac{π}{4} \frac{π_{4}}{ρ_{0} \cdot π_{1}} = \frac{π}{4} \frac{X D^{2}}{Q} = \frac{X S}{Q} (3) \end{array}$

在整理函数f的形式时, v, P₀, ρ₀保持不变。考虑到实际应用和方便, 令P₀=ρ₀=v=1, 得到在90°拐角通道坑口内爆炸时, 空气冲击波传播到时规律的简化工程模型为

$t_{d} / D = f (D / Q^{1 / 3}, X \cdot S / Q, L / D) (4)$ $t_{d} / D = f (D / Q^{1 / 3}, X \cdot S / Q, L / D) (4)$

《3.2试验结果及拟合公式》

3.2试验结果及拟合公式

拟合经验公式是一项复杂而烦琐的工作。要获得一个理想的经验公式, 一方面要求公式形式简单, 其中所含的任意参数越少越好;另一方面要求它能够准确地代表一组试验数据。对于冲击波参数的拟合, 首先要分析所研究的物理量之间的函数关系, 即用量纲分析方法, 找出无量纲的函数关系, 然后用最小二乘法对试验数据进行拟合, 得到函数关系的具体表达式。笔者根据坑口内爆炸模型试验测得的大量波形, 采用线性回归的拟合方法, 得到在90°拐角通道坑口内爆炸空气冲击波沿坑道传播的到时规律。

《3.2.1 在每次试验中td/D与L/D的关系》

3.2.1 在每次试验中td/D与L/D的关系

在用试验方法整理函数f的形式时, 往往能在自变量的某一范围内采用指数关系的形式, 即

$π = A \cdot π_{1}^{B_{1}} \cdot π_{2}^{B_{2}} \cdot π_{3}^{B_{3}} (5)$ $π = A \cdot π_{1}^{B_{1}} \cdot π_{2}^{B_{2}} \cdot π_{3}^{B_{3}} (5)$

笔者在整理试验数据时发现, 如果固定π₂和π₃时, π₁的指数和系数均随其他无量纲量的变化而改变。

首先令Q不变, 即在每次试验中t_d/D与比例距离L/D的关系如图3所示, 采取如下指数形式:

$t_{d} / D = A_{1} (L / D)^{B_{1}} (6)$ $t_{d} / D = A_{1} (L / D)^{B_{1}} (6)$

《图3》

图3t_d/D与L/D的关系曲线

Fig.3 The relation between t_d/D and L/D

从图4、图5中可以发现, 当炸药质量变化时, L/D的指数B₁和系数A₁并不是常数, 而是与比例直径D/Q^1/3按如下规律变化:

$\begin{array}{l} 0.074 m^{3} / k g \leq D^{3} / Q \leq 1.19 m^{3} / k g ‚ \\ A_{1} = 1.02 (D / Q^{1 / 3})^{1.1} (7) \\ B_{1} = 1.38 - 0.19 D / Q^{1 / 3} (8) \end{array}$ $\begin{array}{l} 0.074 m^{3} / k g \leq D^{3} / Q \leq 1.19 m^{3} / k g ‚ \\ A_{1} = 1.02 (D / Q^{1 / 3})^{1.1} (7) \\ B_{1} = 1.38 - 0.19 D / Q^{1 / 3} (8) \end{array}$

《图4》

图4系数A₁随D/Q^1/3的变化

Fig.4 Coefficient A₁ changes with D/Q^1/3

《图5》

图5指数B₁随D/Q^1/3的变化

Fig.5 Exponent B₁ changes with D/Q^1/3

《3.2.2 固定位置处td/D与D/Q1/3的关系》

3.2.2 固定位置处td/D与D/Q1/3的关系

当位置不变时, 即在不同炸药量的4次试验中t_d/D与比例直径D/Q^1/3的关系曲线如图6所示, 采取的指数形式有

$t_{d} / D = A_{2} (D / Q^{1 / 3})^{B_{2}} (9)$ $t_{d} / D = A_{2} (D / Q^{1 / 3})^{B_{2}} (9)$

《图6》

图6t_d/D与D/Q^1/3的关系曲线

Fig.6 The relation between t_d/D and D/Q^1/3

从图7、图8中可以发现, 在不同位置处, D/Q^1/3的指数B₂和系数A₂也不是常数, 而是与L/D按如下规律变化:

$\begin{array}{l} 7.73 \leq L / D \leq 36.67 ‚ \\ A_{2} = 1.02 (L / D)^{1.19} (10) \\ B_{2} = 0.90 - 0.01 (L / D) + 8.40 \times 10^{- 5} (L / D)^{2} (11) \end{array}$ $\begin{array}{l} 7.73 \leq L / D \leq 36.67 ‚ \\ A_{2} = 1.02 (L / D)^{1.19} (10) \\ B_{2} = 0.90 - 0.01 (L / D) + 8.40 \times 10^{- 5} (L / D)^{2} (11) \end{array}$

《图7》

图7系数A₂随L/D的变化

Fig.7 Coefficient A₂ changes with L/D

《图8》

图8指数B₂随L/D的变化

Fig.8 Exponent B₂ changes with L/D

《3.2.3 拟合公式的确立》

3.2.3 拟合公式的确立

为了得到最终的拟合公式, 笔者仍然采用指数关系的形式, 并令D/Q^1/3的指数保持不变, 取B₂=2/3, 如式 (12) 所示:

$t_{d} / D = A_{3} (L / D)^{B_{3}} (D / Q^{1 / 3})^{2 / 3} (12)$ $t_{d} / D = A_{3} (L / D)^{B_{3}} (D / Q^{1 / 3})^{2 / 3} (12)$

将式 (12) 中的 (D/Q^1/3) ^2/3移到等式左边, 重新整理所有试验数据并画在双对数坐标图中, 如图9所示。

《图9》

图9L/D与t_d/D (Q^1/3/D) ^2/3的关系曲线

Fig.9 The relation between L/D and t_d/D (Q^1/3/D) ^2/3

在图10、图11中发现, 对于不同炸药量的4次试验分别进行线性拟合后, L/D的指数和系数随 (X·S) /Q的不同按以下规律变化:

《图10》

将式 (13) 中的A₃代入式 (12) 中, 最终得到的函数关系式为

$t_{d} / D = 0.7 (X \cdot S / Q)^{0.15} (L / D)^{B_{3}} (D / Q^{1 / 3})^{2 / 3} (14)$ $t_{d} / D = 0.7 (X \cdot S / Q)^{0.15} (L / D)^{B_{3}} (D / Q^{1 / 3})^{2 / 3} (14)$

式中B₃由式 (13) 确定。

《图11》

图10系数A₃随X·S/D的变化

Fig.10 Coefficient A₃ changes with X·S/D

《图12》

图11指数B₃随X·S/D的变化

Fig.11 Exponent B₃ changes with X·S/D

《4 结论》

4 结论

内爆炸在坑道内形成空气冲击波, 其在距爆点一定距离处为平面波。冲击波到达时间是描述坑道内爆炸时爆炸波基本性质的参数之一。笔者根据量纲理论, 分析影响到达时间的重要因素, 进而确定其工程模型, 在此基础上建立了预计高能炸药在90°拐角坑道内爆炸的空气冲击波到时的公式。通过研究到达时间, 可以给出冲击波传播的X-t图, 对其求导, 可得到冲击波传播速度及Ma数, 进而利用冲击波关系预测超压峰值。

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