液压挖掘机工作装置的动力特性修改研究

摘要

为提高液压挖掘机工作装置动态性能的优化效率，在对该结构进行试验模态研究的基础上，用双模态空间动力修改方法进行了动力特性修改研究，研究结果表明：质量修改对该结构的1阶、2阶固有频率和阻尼比有显著影响，对其他阶结构动态特性的影响很小；刚度修改对该结构1阶至5阶的固有频率和阻尼比均有明显影响，高阶的固有频率和阻尼比对刚度的变化敏感。所得到的结论揭示了模态参数调整对液压挖掘机工作装置动力特性的影响规律，为提高机械产品的总体质量奠定了基础。

正文

《1 前言》

1 前言

在结构/机械系统设计过程中, 越来越重视对系统动态特性的预测和改进, 以便尽早预防和发现可能出现的有害振动问题, 让机械产品的动态特性最优 ^[1]。为此, 从动态特性角度出发, 设计师需要动力修改技术, 以指导或完成设计任务, 使机械产品的性能满足广义优化设计的要求 ^[2]。

在工程实际中, 应用常规方法对机械结构的振动特性即使进行一次计算分析或动态测试, 往往也要花费可观的时间、经费和人力, 因此难以实现结构的多次修改和重分析。然而, 小修改和局部修改方法为简化重分析计算过程提供了便利, 这是因为可在不同的模态坐标下, 通过计算得到修改后的模态数据, 而不必重新做实验, 从而为复杂机械结构动态性能的优化设计提供了有用的决策 ^[3,4,5]。

笔者在液压挖掘机工作装置试验模态研究的基础上, 用双模态空间动力修改法对该结构进行动力特性修改研究 ^[6], 得到了模态参数对该结构动态特性影响的规律, 为动态优化设计找到了捷径。

《2 双重模态空间动力修改法》

2 双重模态空间动力修改法

机械结构经试验模态分析后, 得到了n自由度的振动系统

$Μ \overset{\cdot \cdot}{x} + C \dot{x} + Κ x = f (t) (1)$ $Μ \overset{\cdot \cdot}{x} + C \dot{x} + Κ x = f (t) (1)$

的m个模态, 对结构做x=Φq模态变换, 在方程两端前乘以Φ^T, 并进行质量归一化 (即Φ^TMΦ=I) , 式 (1) 在模态坐标下运动方程可表示为

$Ι \overset{\cdot \cdot}{q} + 2 σ \dot{q} + Ω^{2} q = Φ^{Τ} f (t) (2)$ $Ι \overset{\cdot \cdot}{q} + 2 σ \dot{q} + Ω^{2} q = Φ^{Τ} f (t) (2)$

式中I为单位矩阵, 2σ为对角模态阻尼矩阵, Ω²为对角模态频率矩阵。

假设对结构的刚度K、阻尼C、质量M的矩阵做了某种修改, 修改量分别为ΔK, ΔC, ΔM, 物理坐标下的运动方程为

$(Μ + Δ Μ) \overset{\cdot \cdot}{x} + (C + Δ Κ) \dot{x} + (C + Δ Κ) x = f (t) (3)$ $(Μ + Δ Μ) \overset{\cdot \cdot}{x} + (C + Δ Κ) \dot{x} + (C + Δ Κ) x = f (t) (3)$

对式 (3) 做同样的模态变换, 在方程两端前乘以Φ^T, 可得

$m \overset{\cdot \cdot}{q} + c \dot{q} + k q = Φ^{Τ} f (t) (4)$ $m \overset{\cdot \cdot}{q} + c \dot{q} + k q = Φ^{Τ} f (t) (4)$

式中 m=I+Φ^TΔMΦ,

c=2σ+Φ^TΔCΦ,

$k = Ω^{2} + Φ^{Τ} Δ Κ Φ (5)$ $k = Ω^{2} + Φ^{Τ} Δ Κ Φ (5)$

其中m, c, k是实对称的m×m矩阵, 一般是非对角阵。m与c可通过特征值分解, 从而对角化, 分别对应的特征值及特征向量为ω²及W, 振型矩阵须质量归一化:

$\begin{array}{l} W^{Τ} m W = Ι, \\ W^{Τ} k W = ω^{2} (6) \end{array}$ $\begin{array}{l} W^{Τ} m W = Ι, \\ W^{Τ} k W = ω^{2} (6) \end{array}$

做第二次模态空间变换, 令

$q = W ρ (7)$ $q = W ρ (7)$

修改结构在二次空间模态坐标下的方程为

$m W \ddot{ρ} + c W \dot{ρ} + k W ρ = Φ^{Τ} f (t) (8)$ $m W \ddot{ρ} + c W \dot{ρ} + k W ρ = Φ^{Τ} f (t) (8)$

同理, 对式 (8) 两端同乘以W^T, 据式 (6) 可得

$Ι \ddot{ρ} + W^{Τ} c W \dot{ρ} + ω^{2} ρ = W^{Τ} Φ^{Τ} f (t) (9)$ $Ι \ddot{ρ} + W^{Τ} c W \dot{ρ} + ω^{2} ρ = W^{Τ} Φ^{Τ} f (t) (9)$

式中W^TcW假设中阻尼力与惯性力 (质量) 、恢复力 (刚度) 相比是微小量, 一般认为阻尼比小于或等于10%时, 其模态接近于实模态 ^[7] , 因此阻尼修改ΔC与质量修改ΔM比例的线性组合可视为是对角型的。

联合两次模态空间变换, 令

$X = φ ρ, φ = Φ W (10)$ $X = φ ρ, φ = Φ W (10)$

φ为修改后结构的模态矩阵, 式 (9) 中ω²为修改后结构的固有频率。模态阻尼由式 (9) 中W^TcW的对角项获得。

《3 模态试验》

3 模态试验

液压挖掘机工作装置的动力特性修改研究是在模态试验基础上进行的, 图1所示为笔者的研究对象——液压挖掘机工作装置。试验中对测试对象共布置107个测点, 勾勒出了被测结构的大体轮廓。选取测点58作为固定的激振点 (见图2) , 依次对各测点进行频率响应函数测试、参数识别模态试验等步骤后, 得到了该结构的固有特性参数, 其中1阶至5阶的固有频率、阻尼比如表1所示。

《4 动力特性修改研究》

4 动力特性修改研究

在对液压挖掘机工作装置进行动力特性修改研究中, 分别采用了对测点质量和刚度进行修改的方法, 研究上述模态参数对液压挖掘机工作装置动态特性的影响规律。笔者所研究的动力特性修改法不局限于小修改, 即除刚度修改引起特征值问题的系数非正定或质量修改引起质量矩阵奇异时等情形外, 均可进行分析并得到动力特性修改的分析结果。图3所示为结构动力特性修改的分析框图, 在进行质量和刚度修改之前 (图3所示的给定ΔM或ΔK流程) , 是对液压挖掘机工作装置进行试验模态研究的过程 (即按式 (1) 和式 (2) 对结构的物理坐标进行缩减, 得到m个模态坐标) 。在给定质量修改量ΔM和刚度修改量ΔK后, 用雅可比法求得式 (3) 至式 (8) 新构成的特征值问题, 因研究对象的阻尼比没超过10%, 可视为小阻尼结构, 其模态可近似为实模态, 计算效率将有很大程度的提高, 再根据式 (9) 可求得修改结构的固有频率和阻尼比, 最后输出结果。

《图1》

图1研究对象

Fig.1 Investigating object

《图2》

图2激振点位置

Fig.2 Position of excitation point

表1结构的1阶至5阶固有频率及阻尼比

Table 1 First five order natural frequency and damp ratio of structure

《表1》

模态阶数	固有频率/Hz	阻尼比/%
1	15.99	4.45
2	25.81	4.45
3	56.87	4.45
4	91.47	1.79
5	140.38	2.56

《图3》

图3结构动力特性修改的分析框图

Fig.3 Analytical sketch of structure dynamics modification

《4.1质量修改对结构固有频率和阻尼比的影响》

4.1质量修改对结构固有频率和阻尼比的影响

质量修改对结构动态特性的影响, 是在离散结构的节点 (测点) 上按表2所示增减给定的修改质量 (集中质量) 进行分析的, 计算结果见表3。

表2质量修改表

Table 2 Table of modifying structure's mass

《表2》

测点	修改量ΔM/kg	测点	修改量ΔM/kg
9	2.0	19	1.0
8	1.0	74	1.0
7	1.0	13	1.0
21	1.0	12	1.0
16	1.0	100	1.0
95	1.0	11	0.1

表3表明, 质量修改对结构的第一阶固有频率和阻尼比有显著影响, 用表3所示的数据进行质量修改后, 原结构的固有频率由15.99 Hz降至0.05 Hz, 阻尼比由4.45%降至0.01%。质量修改对第二阶固有频率和阻尼比也有影响, 但没有对第一阶的影响明显。

表3质量修改后结构固有频率及阻尼比

Table 3 Natural frequency and damp ratio of modified structure

《表3》

模态阶数	固有频率/Hz	阻尼比/%
1	0.05	0.01
2	23.16	4.37
3	56.87	4.45
4	91.47	1.79
5	140.38	2.57

表3结果还表明, 质量修改对液压挖掘机工作装置高阶固有频率和阻尼比没有明显的影响。

《4.2刚度修改对结构固有频率和阻尼比的影响》

4.2刚度修改对结构固有频率和阻尼比的影响

刚度修改对结构动态特性的影响的思路是, 假想在某两个自由度间增加一根弹簧, 左右自由度分别代表弹簧的两个端点自由度, 表4第1行所示的物理意义为在测点10和测点96间增加了一根刚度为10 N/m的弹簧。

表4刚度修改表

Table 4 Table of modified structure's stiffness

《表4》

左自由度	右自由度	修改量ΔK N/m
10	96	10.0
10	17	10.0
18	9	10.0
9	8	10.0
7	21	10.0
16	19	10.0
19	74	10.0
13	12	10.0
13	100	10.0
12	95	10.0

按表4所示的数据对结构进行刚度修改分析, 得到的计算结果如表5所示。

结果表明, 用表4给定的数据进行液压挖掘机工作装置刚度的修改, 可显著地改变结构的固有频率和阻尼比。刚度修改使该结构的固有频率分别由1阶、2阶的15.99 Hz, 25.81 Hz提高到56.93 Hz及139.33 Hz, 而对该结构的1阶阻尼比影响较小, 对2阶阻尼比有一定的影响。该结构高阶的固有频率和阻尼比对表5所给的刚度值敏感。表4所做的刚度修改分别将原结构4阶, 5阶的固有频率91.47 Hz, 140.38 Hz调整到52 970.32 Hz, 94 276.33 Hz, 变化范围较大。

表5刚度修改后结构固有频率及阻尼比

Table 5 Natural frequency and damp ratio of modified structure

《表5》

模态阶数	固有频率/Hz	阻尼比/%
1	56.93	4.44
2	139.33	2.51
3	3244.31	0.05
4	52970.32	0.002
5	94276.33	0.001

总之, 刚度修改对该结构的高阶固有频率和阻尼比均有显著的影响。

《5 结论》

5 结论

1) 对液压挖掘机工作装置进行质量修改, 修改后该结构的1阶、2阶固有频率和阻尼比有显著变化, 而对高阶固有频率和阻尼比的影响小。

2) 对液压挖掘机工作装置进行刚度修改, 修改后对该结构的1阶至5阶固有频率和阻尼比均有不同程度的影响;该结构的高阶固有频率和阻尼比对于刚度的变化较敏感。

3) 对液压挖掘机工作装置进行动力特性修改研究, 有助于在进行动态优化时根据优化的目标函数选择是否进行刚度修改或质量修改, 以有效地提高动态优化设计效率。

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