《1 引言》
1 引言
狭义相对论（special relativity，SR）从提出至今已有近百年的历史。虽然有人认为它是“不存在任何矛盾的逻辑自洽的理论”，但是最近有报道说[1]，由于SR无法圆满解释许多现代物理学问题，美国、德国的一些科学单位正设计各种实验以重新检验SR的正确性，例如几年内将有携带精密仪器（如原子钟、光学谐振腔等）升空的计划，以进行 Michelson-Morley 型实验和Kennedy-Thorndike型实验，以便对物理规律和宇宙本质做进一步的验证和探索。实际上，许多科学家都了解，从20世纪末到21世纪初，国内外已有许多从表面上看是与相对论不符的科学报告、论文、书籍出版，内容涉及对Lorentz变换的重新审视、超光速研究、光速可变理论、Finsler时空、宇宙创生理论等等[2-18]。如何看待在世纪之交时科学界出现的这种现象，这是本文要深入讨论的问题。
20世纪时出现的相对论和量子力学是两大理论体系，影响整个自然科学的发展。但目前对它们仍在分析和讨论，主要集中在以下三个方面：a.它们各自有没有不自洽和过去未重视的问题甚至漏洞？该如何不停顿地向前发展？b.它们与新出现的实验现象有否矛盾？该如何解释？c.它们之间有没有不协调之处，甚至有尖锐的矛盾冲突？笔者认为，这些分析和讨论是完全正常的，因为任何科学理论在某个历史阶段总是同时呈现出它与过去相比较时真理性的方面和面对未来时的局限性方面。现在有许多物理学家喜欢讨论量子力学基础理论，有时被认为是为了修补Copenhagen诠释，也被认为是正统量子力学出现了某些问题。反过来说，另外一些科学家喜欢讨论SR，评论它并指出其不足之处，也是可以理解的。
本文的论述主要集中在狭义相对论（SR）；对于广义相对论（general relativity，GR）则很少涉及。
《2 狭义相对论的10个主要方面》
2 狭义相对论的10个主要方面
如所周知，意大利科学家G.Galilei 和英国科学家I．Newton 是经典力学的创立者。Newton1687年阐述了力和关于运动的三大定律，讨论了引力和天体的运动[19]；Newton使用了他发明的微积分，处理了引力理论中的双体问题和三体问题。经典力学对人类的进步有重大贡献，但它的绝对时空观及不与高速运动相适应的缺陷在19世纪末逐渐暴露出来。
1891年，G．J．Stoney 最早提出了 electron一词，用以说明电解液释放自由氢所需的电荷。1897年，J．J．Thomson报告了关于带阴电微粒的发现和粒子荷质比（e／m）的测量结果，确认这些微粒就是Stoney所说的电子。电子的发现使科学家们第一次面对高速运动的实体。20世纪初，H.A.Lorentz 研究运动物质的电动力学，发现按Galilei 变换实现不同参考系（在它们之中时间相同）之间的坐标变换时，Maxwell方程出现了明显的变化。他认为这是不合理的，便埋头研究搞出了新的变换式。但在当时他认为这只是一些数学窍门，未认识到这些变换式的重要意义。
1905年A．Einstein 发表了相对论的第一篇论文“论动体的电动力学”[20]，刊登在9月出版的德文《物理学杂志》（Annalen der Physik）上。稍后（也是在1905年）发表了SR的另一论文“物体的惯性同它所含能量有关吗”[21]？此外，1907年Einstein 又发表了一篇长文“关于相对性原理和由此得出的结论”[22]；1922年在美国出版了他的书《相对论的意义》[23]。以上这3篇文章及1本书便是SR的原始基本文献和我们讨论的依据。
SR的基础是两个公设和一个变换；第一公设说“物理定律在一切惯性系中都相同”，即在一切惯性系中不但力学定律同样成立，电磁定律、光学定律、原子定律等也同样成立。第二公设说“光在真空中总有确定的速度，与观察者或光源的运动无关，也与光的颜色无关；”这被 Einstein 称为L原理。为了消除以上两个公设在表面上的矛盾（运动的相对性和光传播的绝对性），SR认定“L原理对所有惯性系都成立”；或者说，不同惯性系之间的坐标变换必须是 Lorentz 变换（LT）。现在，Einstein 认为LT不仅赋予 Maxwell方程以不变性，而且是理解时间与空间的关键，即用LT把时、空联系起来。SR还有4个推论（运动的尺变短、运动的钟变慢、光子静质量为零、物质不可能以超光速运动）和3个关系式（速度合成公式、质量速度公式、质能关系式），这些便是构成SR的主要内容。其中质能关系式在1905年是独立发表的，但Einstein明确地说，“前一研究的结果导致一个非常有趣的结论”[21]，所谓前一研究是指论文“论动体的电动力学”，因此质能关系式必须列在SR之内。
这样，我们可以把SR分解为10个主要方面或内容-2个公设、1个变换、4个推论、3个关系式，从而在分析和讨论时既具体又方便。
《3 对SR两个公设的检验与考查》
3 对SR两个公设的检验与考查
公设的正确性是靠其预言或假设与实际的符合程度来检验的，它不能直接与实验相矛盾。我们将据此来讨论SR的两个公设。先看Einstein本人怎样论证第一公设与实际相符的特性，1921年5月他在美国Princeton大学演讲时说：“所有的实验都表明，相对于作为参考系的地球，电磁现象和光学现象并没有受到地球平动速度的影响；这些实验中最著名的就是 Michelson和Morley所做的那些实验”（M-M实验）[23]。
既然近年来不是第一公设而是第二公设受到了较多的批评，必须对它的实践检查和实验检验问题作更广泛深入的讨论。Einstein在1921年的演讲中是这样说的：“Maxwell-Lorentz方程对运动物体中光学问题的处理也证明了它（指第一公设-笔者注）的正确性。没有其他理论可以令人满意地解释光行差、运动物体中的光传播（Fizeau）和双星现象（de Sitter）。Maxwell-Lorentz方程的一个推论是：我们必须认为至少是对于一个确定惯性系K，光在真空中以速度c传播这一假设已被证实。我们还必须根据狭义相对性原理假定上述原则对其他任意惯性系都成立”。这里 Einstein是用第一公设帮助确立第二公设，未正面谈第二公设的实验检验。实际上，大多数非Einstein所写的解释SR的书，都是用M-M实验作为第二公设的证明的。
1960年出版的 Chamber＇s Dictionary of Scientists中关于A.A.Michelson的词条是这样 说的：“他曾领导进行著名的光速测量实验，得出结果为c＝299860000±30000m／s；又与Morley 一起完成了著名的确定以太漂移的实验，结果为负，从而引出了相对论理论”[24]。邓乃平认为，“用经典理论（经典时空、绝对参考系、以太）不能解释M-M实验结果······从光速不变原理出发能很自然地解释，亦即M-M实验本身就说明了光速的不变性”[25]。张元仲在《狭义相对论实验基础》书中称“1887年，M-M以更高的精度重做实验，仍未发现干涉条纹移动”[26]，即对以太漂移的测试得到零结果；实际上，M-M类型的实验“其零结果表明，双程光速不变性成立·····但它们不是单向光速不变性的实验依据”[26]。胡宁在该书的“序”指出：“在相对论出现前，Fitzgerald和Lorentz已在以太论的基础上对Michelson 实验的结果给出了解释。因此，Michelson实验的零结果既可用以太论解释，也可用相对论解释，就是说它既不否定光速不变也不肯定光速不变。······光速不变原理＇最初提出时只是一个假设，而不是Michelson实验的结论”[26]。
对比以上几种说法，显然以胡宁所讲最为可靠和正确。长期以来，有些人按照自己的主观愿望和意图任意地解释M-M实验，根本不管科学史实，亦不顾 A.Michelson本人意见。笔者就此问题进行查证，发现与广泛流传的说法（“Michelson为了否定以太而设计并进行一系列实验”）相反，他对以太似有某种偏爱，对后来出现的SR也持有某种保留。1926-1928年间，70多岁高龄的Michelson，在其生涯中第三次寻找以太漂移的实验仍以否定告终。但是，这位老人从未宣布过他完全放弃了以太。
20世纪末，出现了许多新的思考和动向。首先是著名物理学家J．S．Bell，他于1990年去世，此前他注意到A.Aspect的一系列实验，这些实验对量子力学的正确性是一种维护，对Einstein的EPR思维提供了不利的证据。Bell说，“量子力学极有成就；······很难相信它是错的”；他认为EPR中“包含着某种比光快的东西”，并说他不赞同Einstein的世界观，“我想回到以太概念去”[27]。······这位科学家的思想变化令人吃惊！1999年，J．Magueijo等人提出光速可变理论[5](varying speed of light theory，VSL）；2001年，J．Webb等 发表对类星体观测的结果，通过对精细结构常数的研究认为“光速并非恒定不变”[28]。······如此等等，似乎都是对SR第二公设提出挑战。
近年来，科学界对以太（ether）概念确有复活的趋势，而这个问题与对真空的看法有关。长期以来，真空被定义为空无一物（没有物质）的空间，随着科学技术的迅猛发展，此定义越来越站不住脚。1928年P．Dirac提出一个新概念，即真空是一个具有最低可能能量的空间区域。1979年李政道先生说：“真空是实在的东西，是具有Lorentz不变性的一种介质”。后来他多次指出：“真空是有作用的态”，“真空很复杂，是个凝聚态，是有构造的”，“真空有能量的起伏，可看作充满了虚物质”[29]。当然，认为真空不空而是基态的观点，是典型的量子场论观点，明显与SR不同；后者认为真空就是真空，而不是别的什么。近年来，一些学者重新考虑有关以太的问题，例如，张操认为“经典以太说失败的根本原因是对以太假定了一些机械性质，而没有把以太当作一种物理场；······所谓以太（或物理真空）是一种特殊的场”[9]。笔者独立地发表了与张操相似的看法，在文章中是这样说的：“综合Michelson-Bell的态度，今天我们是否可以重新考虑以太概念的合理成分？当然，必须在目前的科学水平上考虑，例如结合暗物质和Higgs场。这与“真空不空”的说法一致”[30]。
与SR的第二公设相关的另一个重要问题是，真正有意义的单向（单程）光速测量从未在实验上得到解决。值得注意的是，相对论学者并不否认这一点。文献[26]多次提到这个问题，在该书§1．2中说，如果找不到更理想的校钟手段，单向光速就不可观测；只有平均双程光速与同时性问题无关。又说，下一章（指该书第二章“光速不变原理实验”）的各种检验光速不变的实验均只证明了回路光速不变，并未证明单向光速不变，故说“光速不变已为实验证明”并不确实。第二章的前言中说，Einstein光速不变原理所指为单向光速，即光沿任意方向的传播速度；但实验所测并非单向光速的各向同性，而是回路光速的不变性。此外，该书1994年重印本中作者加了一个说明，再次强调单向光速不可观测，这是因为“我们并没有先验的同时性定义，而光速的定义又依赖于同时性定义”。2000年11月出版的《Newton科学世界》杂志发表了张元仲对该刊的谈话：“Newton的绝对同时性在现实中无法实现；Einstein提出光速不变假设，即用光信号对钟；···说是假设，因它不是经验（实验）结果，因为单向光速的各向同性没有（也无法）被实验证明。要测量单向光速就得先校对放在不同地点的两个钟，为此又要先知道单向光速的精确值。这是逻辑循环，因此试图检验单向光速的努力都是徒劳的。”[31]
如果笔者的理解不错，那么相对论专家也承认第二公设确实没有得到真正的实验验证。现在出现了有趣的情况，一方面认为“狭义相对论是感性（实验）和理性（理论）完美结合的产物，已被许多实验所证明”[31]；另一方面又说SR的两个基础之一（第二公设）根本不可能在严格的意义上用实验证明。出路似乎只有一个，即这个“假设”不需要实验证明；只要用这类思辨式语言说一说，人们就必须加以承认。然而，这只是一种愿望，事实上，目前在国内外对“光速不变”持怀疑态度的确实大有人在。
至此，我们看到对SR第一公设的反对意见很少，对第二公设的怀疑和反对意见较多，因此正确的态度是不仅允许公开讨论，还应进一步开展实验研究。著名的理论家Karl Popper认为，科学知识之为科学知识，关键之点在于它是否可错？是否可被证伪？是否能积极面对出现的反证？笔者认为这可以作为我们讨论SR第二公设时遵循的原则。正如任定成所指出的，可证伪性就是具有用可观察的证据与其比较的性质，即可检验的性质[32]。对SR第二公设而言，就是在陈述中排除光速可变的可能，如同发布一种禁令；目前它还没有排除错误的可能，本文后面还要谈到。
《4 关于宇宙学的思考和类星体观测中精细结构常数异常的发现》
4 关于宇宙学的思考和类星体观测中精细结构常数异常的发现
宇宙学的研究有长久的历史。在20世纪，有几个观测宇宙的事实特别令人注意。首先是宇宙在小尺度上的非均匀性和大尺度上的均匀性；其次是处在天空各方向上的星云都有光谱红移，即各方向上的星云都在退走，构成一幅宇宙膨胀的图像（E．P．Hubble于1929年布：星系红移即速度与距离呈线性关系）；再次是类星体（qusars）的光谱红移特别大，如按 Hubble定律推算，它们距离我们可达百亿光年以上，故类星体是已知的最遥远天体；最后，1965年由A．A．Penzias和R．W．Wilson所发现的微波背景辐射（CMB）温度为2.5～4.5K。上述这些重要的观测事实为理论工作者提供了研究的基础和想象（假设）的空间。
20世纪的宇宙学大事首推大爆炸宇宙创生理论的提出。这是上世纪40年代时的事，代表人物为 G.Gamov，R. A. Alpher，R.Herman，Y.B. Zeldovich，R. J.Taylor，P.J.E.Peebles等。这 个理论认为，宇宙史就是由热到冷的演化史-早期温度极高，今天的CMB温度则是这一过程的余音。大爆炸理论并非仅靠CMB作实验上的支持，它对氮丰度问题的解释也是成功的。这个理论把化学元素（核素）的形成演化过程放在宇宙发展中去考察和解释，其和谐自治亦是吸引人们造成许多拥护者的原因之一。然而，大爆炸理论有一些缺陷。假如设想时间倒流，宇宙中物质密度和温度会迅速上升到无限大；这个奇点十分令人困惑-显然，现有的宇宙理论（比如A.Einstein引力理论）不适用宇宙创立之时，广义相对论（GR）可作有效描述的时间本身就是一个难以确定的问题。弦（String）理论倒是没有这个困难，因为弦有体积-虽然很小但不是零，时光倒流、宇宙收缩不会达到“零宇宙体积”，奇点也就不会出现。然而，1998-2001年间国际天文界的观测已充分证实，目前宇宙的膨胀正在加速（越来越快），而加速膨胀的宇宙会被一个边界环绕，在这个也称为“事界”的界限之外无法观测任何物质。这与弦理论中认为观察者能看到和测量无限远处按矩阵排列的粒子的观点相矛盾。也就是说，弦理论或任何在无限远处必有粒子的量子场论，在上述观测结果公布后受到了沉重打击。
回过头来看宇宙的均匀性。几十年来，不论科学家从宇宙的哪个方向哪个角度上测量，CMB的值都相同。在大爆炸理论模型中在极短时间内（从t＝0到t＝tp，tp＝10-44s是Planck时间）就完成了宇宙区域密度和温度的均一化过程。这几年，国际科学界的看法是：宇宙诞生时的极大能量、极高温度使宇宙急速膨胀、扩张，其速度远大于今天的光速值。如遵守光速不变原理就不可能解释早期宇宙的不同区域为何能迅速地统一和均匀化。不久前P.Davies等人的文章甚至认为，大爆炸时光的速度可能是无限大[17]。虽然目前世界主流科学界没有多少人是彻底地反对A.Einstein，也没有多少人坚持说相对论（SR和GR）完全错了；但在极端条件下发生时空奇异性时，Einstein理论非常不适用也是极为明显的事实。
在发生大爆炸时期，温度极高，密度极大，引力与强力，粒子与反粒子之间的区别消失。以普通水平（或说今天的平静的稳态宇宙）为基础而提出的相对论，根本不可能解释宇宙如何从初始时的极小体积突然膨胀并整合成后来的样子，包括解释为什么空间充满了物质而很少有反物质的踪迹。越来越多的天文学家相信，大爆炸是伴随着比光速还快的时空膨胀开始的。这样，SR理论中的论断（光速不变、光速不可超过等）就都成为说不通的概念了。
量子电动力学（QED）中有一个重要的物理常数叫精细结构常数（FSC），它的定义式为
\(\alpha=2 \pi \frac{e^{2}}{h c} \cong \frac{1}{137}\) (1)
式中e、h、c分别为电子电荷、Planck 常数、光速。由于FSC在实验技术上具有可观测性，因此这也就成为科学研究的一个分支或研究方向。1998年国际科技数据委员会（CODATA）给出的标准值为a-＇＝137.03599976，这是一个高精度的常数值[33]。
文献[28]是澳大利亚新南Wales大学的J．K.Webb为首的多国科学家的论文，题为“精细结构常数的宇宙学演变的进一步迹象”。利用设置在美国夏威夷的世界最大的天文望远镜对宇宙深空的多个高亮度类星体作观测，它们距地球35～130亿光年，在宇宙诞生初期发生的光现在才到地球，对这些光的观测分析意味着人类对早期宇宙的了解。光通过含有Mg，Fe，Ni等原子的星际物质时由于吸收而在光谱上出现暗线，其位置可描述a值。科学家们着意研究a随时间变化的可能，研究范围覆盖宇宙年龄的23％～87％，结果认为过去的a值较小。结合前人的类似研究，研究组对新闻界公布的a减小值（与现在相比）是1％；他们认为光速比c发生过改变（光速可能随宇宙演变而变化），即宇宙演化初期的光速比c大，平均估计值v＝1.01c。因此，Webb等人的实验既是证明光速可变的实验又是超光速实验。
Webb等的文章称：“应用于宇宙学的统一理论的共同特性是它们允许耦合常数与空间、时间有关。横断遥远类星体视线的气体云的光谱对精细结构常数的变化提供严格的限制。在红移范围观察类星体的优点是，可以探测宇宙大部分历史中的精细结构常数值。·····有趣的是，一些独立的研究结果支持我们的a变化趋势，最新的宇宙微波背景辐射（CMB）数据表示，在过去a要小百分之几。VSL理论也要求过去的a较小。我们期望进一步的类星体观测数据对我们结果提供明确的检验。”这里，所谓“一些独立的研究结果”主要指P.P.Avelino等于2000年在Phys．Rev．D上发表的文章，和R．A．Battye于2001年在同一杂志上发表的文章，他们均根据CMB的观测认为，在宇宙早期的a值比现在小百分之几；但Webb小组测试的结果没有那么大。
2002年9月，J．Barrow在英国 New Scientist 上发表了题为“变化之谜”的文章，称：“在过去两年里，我一直是J.Webb研究组中的一员。我们对类星体发出的光中途被星尘吸收的情况进行分析，观察化学元素的吸收谱线间隔（它取决于发生吸收时红移中a值的任何微小变化）。光是50～110亿年前离开星尘的，把观测到的间隔同现在比较，就能断定在过去110亿年中a有没有改变。两年中观测了147个类星体，证明过去的a较小。这大大出乎人们意料”。这位英国剑桥大学的专家认为，所发现的FSC异常意义深远，彻底解释这些常数是物理学家面临的最大挑战。由于事关重大（光速可变及超光速均涉及狭义相对论的基础），需要更加慎重，故Webb等人打算用智利的另一个大型天文望远镜进行研究，据说要得出结果尚需1～2年。
2002年8月，澳大利亚 Macquarie 大学的P．C.W.Davies和澳大利亚新南Wales 大学的T.M.Davis 及C.H.Lineweaver在Nature 上发表 了题为“黑洞抑制变化的常数”文章[17]，认为Webb实验表明在宇宙的漫长时间内a慢慢变大，这可能是c变化造成的。如认为电子电荷e在变化就违反了热力学第2定律。与此同时，Davies对两个大通讯社（路透社和法新社）发表谈话，却一反他过去一贯拥护和称赞狭义相对论的态度，对SR作了尖锐的抨击。他指出，对精细结构常数（FSC）异常的唯一可能解释是，在60～100亿年前的光速比今天所知之值要快。当150亿年前发生大爆炸时，光速或许是无限大，以后随着时间的推移逐渐减慢。这一理论观点非常有助于解释宇宙在大尺度上的均匀性。如果这些观点成立，或许会发生自Einstein以来的一次科学革命。
《5 关于Lorentz 变换》
5 关于Lorentz 变换
在SR的10项内容中，有2项的最早提出者是H.A.Lorentz；我们指的是 Lorentz 变换（LT）和质量速度公式。LT是发表在Proc.Acad． Sci．（Armstedan）的第6卷809页，文章题为“速度小于光速系统中的电磁现象”，此文比SR的第一篇文章（即文献[20]）早发表1年。LT的诞生是因为Lorentz试图处理运动物体的电动力学；他发现，如按照Galilei变换（GT）
x'=x,y=y,z'=z-vt,t'=t。
（式中x是运动方向）实现不同参考系间的坐标转换时，电动力学基本方程（Maxwell方程）出现了明显的变化，他认为不合理。GT的要点是不同参考系中的时间相同（t＝t'），LT则无此限制。
设惯性系A（坐标o，x，y，z）与A'（坐标o'x'y'z'）的轴互相平行，A＇沿z（z'）向以v作匀速运动；发生于A的事件（z，t）对应A＇的（z'，t'）；取线性变换
z'=az+ht (2)
t'=bt+gz (3)
式中a、b、h、g为待定常数。在t时刻，z＝vt，对应0'位置（z'＝0），代入（2）可得h＝-av；现在待定常数降为3个。假定在两个参考系（或说0、0'这两点）在瞬间重合时有一个光脉冲发生，即在0、0'处（它们现在是一个点）发出一道闪光，然后在两个参考系中观察向外扩散的球面波波前的运动。假定在不同参考系中光速相同，在不同参考系中球面波波前的方程分别为
x2+y2+z2=(ct)2 (4)
x'2+y'2+z'2=(ct')2 (5)
式中c是光速；假如我们把GT的变换式代入（5），可得
x2+y2+(x-vt)2=(ct)2 (6)
（6）式与（4）式不同，产生问题的原因恰恰在于在不同的参考系中速度不同，或者说光速不是常数（不是恒量）；而造成这局面的原因又在于GT变换之中认定不同参考系中的时间相等。把x'＝x，y'＝y及（2）式、（3）式代入（5）式，并作整理；然后与（4）式比较，得出由a，b，g三者构成的3个方程，解这个联立方程求a，b，g，代入（2）式和（3）式，并规定β＝v／c，可得LT常用表达式：
\(x^{\prime}=x, y^{\prime}=y, z^{\prime}=\frac{z-v t}{\sqrt{1-\beta^{2}}}, t^{\prime}=\frac{t-\beta z / c}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)， (7)
显然，当v《c，LT简化为GT。
现在仍取惯性系A、A'，但不要求坐标轴互相平行。仍假设在t＝t'＝0时从0（0'）点发出一闪光，并仍假设两系中光速一样均为c，则满足（4）式的事件必满足（5）式。现在引入函数s
s2=x2+y2+x2-c2t2 (8)
由L原理可证明s2＝s2，即s2具有不变性。现在有
x2+y2+x2-c2t2=x2+y2+x2-c2t2 (9)
上式的平方根（即s）是一个4D矢量的模，它在不同系中保持不变。这一分析称为4维时空连续统，归功于Minkowski，又称 Minkowski时空。由于（jct）2＝-c2t2，jt是Minkowski虚时间。由于虚时间的引入，时空的4D连续统不变量理论与3D-Euclid空间连续统不变量理论相似。然而，Euclid几何中s2＝x2＋y2＋z2总是正的（s2＞0），故s必为实数（s＞0）；现在的Minkowski时空中s2却可能为负值。
s可以是实的也可以是虚的，4D矢量根据其为实、零、虚而分别称为类空矢（space-likevector）、零矢（zero vector）、类时矢（time-like vector），亦即
类空空间 x2+y2+z2-c2t2>0 (v>c) (10)
光 锥 x2+y2+x2-c2t2=0 (v=c) (11)
类时空间 x2+y2+x2-c2t2<0 (v<c) (12)
这三者都对LT保持不变性。
关于LT本身，笔者认为最近国内有两个文献特别值得注意。首先是陈秉乾等的《电磁学专题研究》认为[34]，虽然LT与SR在形式上一致，但它们分属截然不同的理论；这是因为Lorentz理论以绝对时空及存在以太为出发点，而SR则抛弃这两者并在相对性原理及光速不变的基础上建立起来。其次，2002年沈惠川发表一篇短文[35]，指出一般书的通用LT公式只是其张量形式的一个极特殊的简化形式；此外，一般的通用LT公式只是在两坐标之间有相对运动的方向上成立。一些文章作者由于不明白（或未注意到）这两点，抨击LT时就发生错误。
《6 关于SR的3个关系式》
6 关于SR的3个关系式
Einstein 1905年提出SR的速度合成公式和质量速度公式[20]。该文§5的标题为“速度的加法定理”。根据Einstein的推导，某系统以速度v运动时，如系统中某点以速度u向同方向运动，以GT为基础的经典力学认为质点相对于静系的速度w＝v＋u，但以LT为基础的SR则认为
\(w=\frac{v+u}{1+u v / c^{2}}\) (13)
显然，只有在u《c、v《c时，SR才与经典力学一致。Einstein还指出，两个小于c的速度合成后总比c小；而且，光速c不会因为同一个小于的速度合成起来而有所改变。
在文献[20]的§10中，Einstein讨论了电子的动能，从中可以看出他认可的电子质量在运动时（速度v）的值为
\(m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-(v / c)^{2}}}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\beta^{2}}} \) (14)
这与Lorentz在1904年得出的结果一致，故上式也称为 Lorentz-Einstein 质速公式（简称LE公式）。这公式后来已不限于电子，而被认为适合于一切动体。
笔者没有见过任何直接地检验速度合成公式的报道。至于质速公式，20世纪中，科学家们进行了一系列实验来检验LE公式，结果表明它是正确的。例如早期（1901-1915年）曾用电子进行实验，检验范围是（0.26～0.94）c[26]；但几个实验均为测量电子荷质比e／m与电子速度v的关系，隐含一个前提，即“电子电荷e与电子速度v无关”。然而，这个前提并无实验上的直接证明。根据笔者的计算，原子中电子绕核运动速度仅为数公里，远小于光速；如e与v有关，e的变化也极小。故文献[26]以原子整体的电中性而论证电子电荷与电子运动状态无关的结论尚缺乏说服力。
Einstein的质能关系式为：
E=mc2 (15)
这个公式以稍微不同的符号包含在文献[21]里面。对此，后人有的说“这是相对论力学中的一个最重要的结论”。1922年，Einstein说：“由此可见质量和能量在本质上是类同的（essentially alike），它们只是同一事物的不同表达形式而已”[23]。又说，“物体的质量不是一个常数，它随其能量的改变而变化”。Einstein认为，他的质能关系式所表达的静止质量与静止能量之间的等价性已在许多事例中得到了证实；但是“在放射性衰变中衰变后的质量和总小于未衰变原子的质量，其差异以新生粒子的动能及放出辐射能的形式出现”。1946年，Einstein在一篇通俗性文章（题目就是E＝mc2）中说：“习惯上，我们用公式E＝mc2表示质量和能量的互等性（虽然有点不太确切）；······就是说，每单位质量对应一个巨大的能量；······反过来，可以说能量在数值上每增加E，必须伴有质量上的增加E／c2”[36]（着重点为笔者所加）。
有一个广泛流传的说法，即质能关系式“导致了原子能发现”，甚至“导致了原子弹的制成”。著名的W.Heisenberg对此是这样评论的：“时常有人说，原子爆炸的巨大能量是由于质量直接转化为能量，并且只有根据相对论，人们才能预计这些能量。然而，这是一种误解。原子核中可利用的巨大能量早在Becquerel、Curie 以及 Rutherford的放射性衰变实验中就已知晓。···铀裂变的能源主要是原子核分裂而成的两部分间的静电斥力。原子爆炸的能量直接出自这个来源，而不是由质量转换为能量而得到的。静止质量有限的基本粒子数在爆炸时并未减少。”
从Heisenberg的论述可知，原子爆炸并不能作为“质能关系式正确性”的一个直接证据。当然，我们并不怀疑很小的质量变化可能导致巨大的能量改变；但为什么恰恰是E＝mc2，而不是E＝mc（k＞2），或是别的多项式？故必须了解公式的推导过程；我们知道，在1946年Einstein 发表过两篇通俗的解释质能关系式的文章，1月在纽约的Technion Journal杂志上，题为“质能互等式的初步推导”；4月是在 Science Illustrated 上，题为“E＝mc2”。有人据前者质疑质能公式；但笔者认为该文不是一个好的推导，后者也是这样，都容易受质疑，虽然两文均为Einstein本人所写。要检查质能公式的正确性，还是应以1905年文章（即文献[21]）为准。
在文献[21]中，假设有一组平面光波，参照于坐标系（x，y，z）；设波面法线与z轴交角φ；而又有另一坐标系（ξ，η，ζ，）相对于（x，y，z）作匀速平行移动，其坐标原点沿z的运动速度是v。为考察此系统的能量关系，设在（x，y，z）有一静物，其能量对（x，y，z）为Eo，对（ξ，7,5，）为Ho；现在假设该物是发光体，发出平面光波方向与z轴交角φ，能量为L／2；该物在反向发出等量的光。同时，该物对（x，y，z）为静止。考虑同一物体参照相对运动的两坐标系的能量的差值Δ，对另一坐标系而言Δ与物体的动能之间的差别只是一个常数。用K表示动能，他得到
\(K_{0}-K_{1}=L\left[\frac{1}{\sqrt{1-(v / c)^{2}}}-1\right]\) （16）
去高阶小量, 得
\(K_{0}-K_{1} \cong \frac{L}{2 c^{2}} v^{2}\) （17）
习惯的符号, 我们可写作
\(\Delta E_{k} \cong \frac{E}{2 c^{2}} v^{2}\) （17a）
这里E为动能，ΔE，为动能变量，E为物体放出的总能量。现在，Einstein接着说道：“假如物体以辐射形式放出能量L（即E-笔者注），那么它的质量就要减少L／c2（即E／c2-笔者注）”。以上所述即为E＝mc2公式的初始来源。
我们现在可以提出一些问题：首先，Einstein在1905年推导时分明使用了“级数展开并取近似”的数学处理，并且在1946年的文章中又分明说公式“有点不太确切”（或“有点不太精确”）；但张元仲的书（［26］）却说，自从1932年有人开始以原子核反应检查E＝mc2公式以来，1968年证明公式正确实验的精度为0.12％，到1971年（Wapstra实验）精度竟高达35x10-6。笔者认为，我们必须先确定E＝mc2公式本身有多大误差，然后谈论实验检验的精度才有意义。其次，物体辐射能量后究竟是温度降低还是质量减少？抑或二者同时发生？过去讲相对论的书似未讲过。最后，根据P.Davies的意见（见前文），如果光速c在宇宙发展演进过程中并不保持常数，甚至于质能关系式（E＝mc2）也要重新考虑，因为该公式是以“光速c为绝对常数”的认知作为基础的。总之，笔者虽未得出“E＝mc2公式是错误的”这一结论，但认为尚有进一步研究探讨的必要。
《7 关于SR的前3个推论》
7 关于SR的前3个推论
SR的4个推论是：运动的钟变慢、运动的尺变短、光子静质量为零、物质和信息不可能以超光速运动。关于“运动的钟变慢”，一般介绍相对论的文献均举出1966-1972年间欧洲核子中心（CERN）对飞行的μ介子的寿命的研究作为该推论已被证实的例证［1~26］；其实国外对此仍在研究中。问题是，我们至今未找到关于“运动的尺变短”的实验证据。
Einstein很早就认为动体在运动方向缩短。文献［20］的84中说，在讨论一个半径为R的的刚性球（即在静止时看来是球形的物体）时，在运动状态时（从静系看去）成为椭球，这椭球的轴是
\(R \sqrt{1-(v / c)^{2}}, R, R\) (18)
在运动方向物体长度好象缩短了（着重号为笔者所加）。然而，文献［34］第三章§6清楚地说明，长度收缩假设是H．A．Lorentz于1892年最先提出的，当时他认为若一尺子静止时长度为L，沿纵向运动时就缩短成\( \mathrm{L}\left(1-\frac{v^{2}}{2 c^{2}}\right)\)。1895年，Lorentz把收缩因子更正为更为准确的\(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\)，1905年Einstein的论述与此一致。1898年有人指出，上述效应会导致物体密度因方向（运动方向与非运动方向）的不同而不同，故应有光学双折射性质；但1902～1904年间的实验否定了这一判断。．．．．1904年Lorentz再次发表论文，使他的著名变换（LT）成型。当然，后人应看到Lorentz的长度收缩是实质上的收缩，Einstein的长度收缩只是空间属性的表现。或许是由于这个差别，SR诞生后的漫长岁月里，科学界对这个推论从未作实验检验亦不去计较。尽管如此，笔者仍然认为任何科学理论均需有可靠的实验来证实，长度收缩假设亦不例外。
关于“光子具有零静质量”推论。根据LE公式，当v＝0（β＝0），m＝m0；故m。代表物质（或粒子）静止质量。在这方面，SR的观点是众所周知的，那就是“光子静质量为零”。这其实是SR第二公设的推论-如果光在真空中相对于一切惯性系都以不变速度c传播，就不会有光子的静止系，因此光子静质量必为零[26]。这意思是说，对光子而言静质量只是一个参数，而它的值必须为零。也可以说，只有静质量为零的粒子才能以光速运动。
笔者认为上述论断尚不能令人信服。首先，SR如果是一个普适理论（物理界早就认为是），那么把它用到光子这种普遍、大量存在的物质形态时会有什么结果？当\(v=c, \sqrt{1-\beta^{2}}=0\)，按SR推论光子将尺缩到零，即光子为无体积的质点；与此相仿，光子的钟将慢到停，失去时间概念。这些令人无法接受。如果说“SR不适用于光子”，那么试问为什么在考虑其静质量时又要使用SR？就是说，为什么对于光子，SR有时适用有时不适用？
如所周知，Maxwell理论认为在真空中电磁波波速c由真空介电常数E0和真空导磁率μ0决定，由于E0，μ0是常数，c也是常数，故认为光速可变的观点既违反SR，又违反 Maxwell电磁理论。后者同时也暗含光子静质量m0＝0（虽然在Maxwell时代尚无光子概念）；m0≠0的假定，既与SR不符，也与Maxwell电磁理论不符。20世纪30年代出现的Proca方程组（也叫重电磁场方程组），是迈出了既不同于Maxwell电磁理论也不同于SR的步伐。文献［34］认为Proca方程组“其影响是广泛而深远的”；文献［26］的作者虽然是相对论学者，但其书亦无一句话指称Proca方程是错误的。因此，笔者认为今天似应重新唤起对Proca电磁理论的重视，方程组在真空中写出时应为：
\(\left.\begin{array}{l} \nabla \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}-\mu^{2} \Phi \\ \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \\ \nabla \times \boldsymbol{B}=\mu_{0} \boldsymbol{J}+\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}-\mu^{2} \boldsymbol{A} \\ \nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \end{array}\right\}\) (19)
式中A、Φ分别为矢位、标位，而μ为以波数为单位的光子静质量，它与真实的静质量的换算式为
\(\mu=\frac{m_{0} c}{\hbar}\) (20)
显然，如m0＝0（因而μ＝0），Proca方程组简化为Maxwell方程组。因而，如果Proca方程组正确（迄今尚无人提出过其推导过程有误），那么它是比Maxwell方程组更普遍（或说能包容了Maxwell方程组）的电磁场理论。
文献［26］（在表6.2）列出了1936～1975年间对光子静质量上限所作测量的19个数据，处在4x10-59～8x10-40g之间。文献［34］给出几个光子静质量上限的4个数据，处在4x10-60～8x10-40g之间。这些 m0值虽很小，但却不是零，
对于我们今天估计SR的局限性和问题有重要意义。
其实，对任何粒子（电子、光子、中微子····）视其为数学点的观点和理论都令人难以置信；科学史上把粒子视为数学点只是一种分析上的方便，与较大的时空区域比较时有效；一些人却忘记了这是一种不反映物理实在的近似，以为它们真是无内部结构、无体积、无质量的“三无”质点。不仅相对论，量子力学也有这个毛病-它在推导一些方程时甚至视电子为数学点。我们现在知道电子是有体积的球状物，半径r约为10-17cm，这个体积很小却不能忽略。笔者在几年前提出［30］，光子是能量子，它的体积（线度）应通过能量凝聚的分布半径而体现，光子的体积、静质量和光子的物质性一样均应是客观存在的事实。
如所周知，1956年F．Reines发现了电子中微子，1962年以后又有人发现了μ中微子和τ中微子［38］。1998年6月宣布，多国科学家的联合研究（在日本神冈）确定了μ中微子有静止质量，其值约为10-33g［39］；2000年8月，Science杂志刊登M.Nakahata的文章说，在日本完成的实验表明，中微子有体积。由于过去一直认为中微子是除光子外唯一的以光速运动的中性粒子，这些事态发展对研究光子很有启发。
《8 关于SR的“不可能有超光速”推论》
8 关于SR的“不可能有超光速”推论
Einstein 在文献［20］的§4中根据因子\(\sqrt{1-\beta^{2}}\)作出两项推论，即运动的物体在运动方向上缩短，以及物体不能以超光速运动。有关的原文为：“球（或任意形状刚体）···.··在运动方向好像以\(1: \sqrt{1-(v / c)^{2}} \)的比率缩短，v越大缩短越厉害。当v＝c，从静系看来一切动体都缩成扁平。对大于光速的速度，我们的讨论就变得毫无意义”。此外，我们还注意到在同一文献（［20］）的§10中，在讨论电子动能时说“当v＝c，电子动能W变成无限大；故如同以前的结果一样，超光速的速度没有存在的可能”。
有趣的是，Einstein不断地用SR中的一切论点（包括速度合成公式和LE公式）来断言超光速的不可能性。1907年，在题为“相对性原理及其结论”的论文中说：“从速度加法定理还可以得出一个有意义的结论，即不可能有这样的相互作用，
它可以用来作任意信号传递，其速度大于真空中光速”［22］；文章说那样的作用会导致“结果竟比原因先到达”。Einstein认为，虽然单从逻辑上看可以接受，并不包含矛盾，但与人们的全部经验格格不入，因此，超光速的不可能性“看来已充分得到证实”。这些话是导致后人采用“Einstein 因果律”（Einstein＇s causality）一词的最早根据和出处。
因此，对于物质流、能量流、信息流的速度，SR都否认其有超光速的可能。只是对于信号传递的速度不能超光速这一点，Einstein 似乎不十分肯定。
在SR 提出之前，著名物理学家A.Sommerfeld曾指出，如果粒子以超光速运动，给予能量时它会减速，失去能量时会加速-这规律与人们熟悉的亚光速情况恰好相反。1903年他曾提到Maxwell方程组也适用于超光速运动的客体，但在后来（SR提出以后）的版本中他作了删改[13]。1914年建立起来的Sommerfeld-Brillouin 波速理论［40］，则与SR无矛盾。
自20世纪60年代以后，超光速理论与实验方面的研究逐步活跃。一篇历史性论文是1967年G．Feinberg发表的“超光速粒子的可能性”［41］，给出了无相互作用、无自旋的快子（tachyon）的量子场理论。他取快子静质量为虚数：
\( m_{0}=j \mu \quad(\mu>0)\) (21)
在v＞c时m0的j与式（14）分母产生的j相消，不存在m、E为虚数的问题。十余年后，对中微子（neutrino）的研究日益深入，实验中测到的中微子质量平方（㎡）为负值，这个报道最早出现于20世纪80年代上半期，这就使Feinberg 快子理论有了实验上的支持。A．Chodos等于1985年发表了“作为快子的中微子”论文［42］，张操于1986年发表论文“自由的快子是否存在？”［43］，大体上在同一时间提出“中微子可能是快子”的观点。2000年，Europe Physics Journal 公布了电子中微子、μ中微子质量平方为负的数据[44]：
\(m_{e}^{2}=-2.5 \pm 3.3 \mathrm{eV}^{2} \) (22)
\(m_{\mu}^{2}=-0.016 \pm 0.023 \mathrm{MeV}^{2}\) (23)
这给了物理学家以激励，2001年艾小白[11]、倪光炯[12]都研究了描写快子的类Dirac方程，而艾小白导出了虚质量粒子的2分量的Weyl方程；2002年9月，倪光炯、张操的论文也描述了2分量方程背景下的超光速中微子[45]。总起来讲，从1967年到2002年的上述论文除了肯定超光速可能性这一点与SR不同外，这些理论完全不含对SR的批评。
电子学家以意外的方式闯入了超光速研究的领域。1985年，笔者的一篇论文把用于微波技术上的宏观器件（波导）与量子隧道效应相联系[46]，从而在理论上奠定了把截止波导用作位（势）垒的基础。G．Nimtz在20世纪90年代用截波导完成了在微波的群速超光速实验［2,4］。此外，SKC在光频做成功了“单光子赛跑”的超光速实验［3］；王力军等做成功了用反常色散区域造成的负群速超光速实验［8］；笔者和北京广播学院的同事于最近做成了用同轴光子晶体的超光速实验。
通过笔者在文献［6］，［15］，［47］中的叙述，可以看到超光速研究所出现的精彩纷呈的局面，SR否定超光速的可能是不对的。问题在于，本文第5节的讨论（关于4D时空连续统等等）都是在亚光速惯性系中进行的；2001年艾小白指出了这一点[10]，曹盛林则明确地说，SR把s2作为不变量，并排斥掉类空可能性是不对的[13]，只适用于亚光速系统；考虑超光速可能性时s2不再是不变量，而是膺不变量。进一步，曹盛林引入一个新的时空不变量s4，其数学基础是用Finsler空间以建构比Riemann几何更广泛的微分几何。推导结果是，SR中的\(\sqrt{1-\beta^{2}}\)项被\(\sqrt[4]{1-2 \beta^{2}+\beta^{4}} \)所取代，这时如v＞c（β＞1）亦不会出现虚数项。因此，采用Finsler时空时不必否定超光速运动存在的可能。
或许有人会说，曹盛林从Finsler空间出发缺乏物理根据。笔者认为这并非关键所在，因为任何物理理论均可由假设（假说）作为起点；正如Einstein所说，任何理论原理均来源于“人类思想的自由发明”，而不是来源于经验。如果囿于旧理论的框架，实际上就无法前进。
早在1967年，Physical Review 即发表了G．Feinberg的长篇论文[41]，论述超光速粒子（快子）可能存在；而 Physics Today 以后也发表类似论文多篇。20世纪90年代，Phys．Rev．发表的超光速研究论文很多，而德国的 Annalen der Physik 甚至在1998年出了专刊4。2002年，AppliedPhysics Letters 发表了两篇文章报告使用光子晶体原理的超光速实验［16,18］．．．．．．。由此可以看出，国外名刊对超光速研究论文持大度、宽容的态度。在国内，除个别刊物外，一般的讨论超光速问题的文章都能发表；一些著名科学家曾致函笔者，表示对研究工作的关注和支持。例如，2002年10月黄宏嘉院士的信说：“接读您的关于超光速的大著，不胜钦佩，它实为科学界的挑战性课题。您对此领域的究很深，祝您不断取得新进展”。2002年11月王越院士的信说：“黄教授潜心研究超光速问题多年，有许多新见解，很是佩服，从事艰难探索是科学精神的体现。科学精神离不开问为什么的怀疑和探索。我认为一切事物的存在都有条件和前提，宇宙是不断变化的，绝对的事物是没有的。粗想起来应该是“超不过光速＇是有条件的，“超光速＇也是有条件的；大部分情况（普通情况）下是超不过光速的，但这个“普通＇也是有条件的”。院士们的话不仅是鼓励，更是对探索精神的肯定。
《9 结束语》
9 结束语
通过对SR的10个方面的分析，笔者的质疑集中在4个问题上：“光速不变性”公设、“运动的尺变短”推论、“光子静质量为零”推论、“不可能有超光速”推论。当前，矛盾更凸显在“光速不变”公设和“光速不能超过”推论这两方面。现在只能说，SR是一个基本正确、适用于亚光速、有自身局限性的理论，需要根据新的情况、新的实验作出改进和发展。
京公网安备 11010502051620号
