二元光学在强激光波面整形中的应用

摘要

文章首先介绍了二元光学波面整形器件的理论基础。在分析GS、YG等正反迭代算法存在问题的基础上，提出三种优化算法，即全局/局部联合搜索算法（GLUSA）、爬山-模拟退火混合算法及多分辨率的混合优化算法。以惯性约束核聚变中光束匀滑为例，进行了二元光学器件的位相设计，获得了良好的位相结构与焦斑性能。采用旋转镂空掩膜板制作了准连续位相器件，并利用CCD与多种光强衰减片进行焦斑光强测量。实验结果表明：获得了较好的顶部均匀性、陡边、小旁瓣、高主瓣能量利用率以及光斑中心没有锐脉冲的光强分布。

正文

《1 引言》

1 引言

在惯性约束核聚变中, 对激光光束焦斑的光强分布有平顶、陡边、无旁瓣等特殊要求, 已利用随机位相板、相息图位相板等二元光学器件实现该束匀滑要求 ^[1,2,3]。在强激光的其他应用中, 对激光的波面、光强分布、光斑的形状与大小等也提出了许多特殊要求, 如在激光加工和热处理中, 需要各种形状大小可变的激光光斑 ^[4];在半导体激光器中, 需将像散光束转变为准直性好的圆形光束 ^[5];在原子光学中, 也需要特定形状的激光光斑, 实现激光冷却、激光捕获、原子囚禁等功能 ^[6]。

二元光学器件由于具有高衍射效率、更多的设计自由度与灵活性、宽广的材料选择性、可集成化与小型化, 在波面整形系统中获得了越来越广泛的应用。

《2 理论基础》

2 理论基础

根据基尔霍夫衍射理论, 在傍轴近似下, 光学系统可看成是一种输入与输出的变换问题。无论是菲涅尔衍射区, 还是夫琅和费衍射区, 均可认为是一种空间线性变换系统。输入面光场复振幅分布为

$\begin{array}{l} E_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}) = \\ f (x^{(1)}, y^{(1)}) \exp i φ_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}) \in L^{2} ‚ \end{array}$ $\begin{array}{l} E_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}) = \\ f (x^{(1)}, y^{(1)}) \exp i φ_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}) \in L^{2} ‚ \end{array}$

输出面光场复振幅分布为

$\begin{array}{l} E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)}) = \\ g (x^{(2)}, y^{(2)}) \exp i φ_{2} (x^{(2)}, y^{(2)}) \in L^{2} ‚ \end{array}$ $\begin{array}{l} E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)}) = \\ g (x^{(2)}, y^{(2)}) \exp i φ_{2} (x^{(2)}, y^{(2)}) \in L^{2} ‚ \end{array}$

输入输出的L²空间变换G可表示为

$E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)}) = G E_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}) ‚ (1)$ $E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)}) = G E_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}) ‚ (1)$

(x⁽¹⁾, y⁽¹⁾) 、 (x⁽²⁾, y⁽²⁾) 为输入面、输出面的坐标系。对于不同的使用要求, G可代表不同的变换, 例如, 消除光学系统彗差的梅林变换、光学编码中的沃尔什变换等。

以傅里叶变换光学系统为例, 任何一个输入场E₁ (x⁽¹⁾, y⁽¹⁾) , 可通过对其进行振幅、位相调制获得任意的输出场分布E² (x⁽²⁾, y⁽²⁾) 。其中振幅调制函数和位相调制函数分别为

$\begin{array}{l} | F^{- 1} {E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)})} | / f (x^{(1)}, y^{(1)}), \\ \arg [F^{- 1} E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)})] - φ_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}), \end{array} (2)$ $\begin{array}{l} | F^{- 1} {E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)})} | / f (x^{(1)}, y^{(1)}), \\ \arg [F^{- 1} E_{2} (x^{(2)}, y^{(2)})] - φ_{1} (x^{(1)}, y^{(1)}), \end{array} (2)$

其中F^-1为反傅里叶变换。

实际应用中, 一般仅考虑输出面的光强分布, 故利用二元光学器件实现波面整形这一问题可归结为:利用具有位相分布函数φ (x, y) (透过率函数为exp iφ (x, y) ) 的二元光学器件调制输入场E₁ (x⁽¹⁾, y⁽¹⁾) , 使其经变换G后得到所需的输出场实振幅g_obj (x⁽²⁾, y⁽²⁾) 。上述问题解的存在性和唯一性还未有定论, 但按照几何光学设计方法, 如透镜阵列、光楔阵列等, 能够获得确定解的结论, 使波面整形问题可以求得最优解。只要能得到满足使用要求的结果, 这样的解在物理上是有意义的。因此, 波面整形求解问题归结为求出φ (x, y) 值, 使

$\begin{array}{l} \min D (φ) = ∥ | G [E_{1} (x^{(1)}, y^{(2)}) \exp i φ (x, y)] | - \\ g_{o b j} (x^{(2)}, y^{(2)}) ∥, \end{array}$ $\begin{array}{l} \min D (φ) = ∥ | G [E_{1} (x^{(1)}, y^{(2)}) \exp i φ (x, y)] | - \\ g_{o b j} (x^{(2)}, y^{(2)}) ∥, \end{array}$

D (φ) 为某范数下输出面光场实振幅的实际值与目标值之差, 对不同的波面整形要求, 可取不同的范数。

《3 优化算法》

3 优化算法

在此, 以惯性约束核聚变中的光束匀滑器件为例进行位相设计。二元光学器件的位相优化求解可看成是一种振幅-位相恢复问题, 最基本的算法是GS算法 ^[7,8]和YG算法 ^[9]。GS与YG算法均是一种正反迭代、局部优化算法, 存在位相分布不连续、含有许多位相突变点, 并对随机初始值敏感, 不能跳出局部极值点等问题。为解决这些问题, 提出了三种位相设计算法:全局/局部联合搜索散发 (GLUSA) ^[10]、爬山-模拟退火混合优化算法及多分辩率算法 ^[11], 如图1所示。

GLUSA 联合了遗传算法、模拟退火算法和爬山法的优化思想, 获得了较好的位相分布, 如图2所示。

但在GLUSA中, 遗传算法的交叉过程导致出现位相突变点, 对其进行改进, 剔除其中的遗传算法, 仅采用爬山法实现局部搜索及模拟退火法跳出局部极值点。控制每次位相随机扰动, 使位相分布从一个连续状态缓变为另一个连续状态, 确保优化得到的位相分布连续性。

在圆对称情形下, 可设二元光学器件的位相函数为:

$φ (r) = \sum_{i = 1}^{Ν} A_{i} \sin (ω_{i} r + φ_{0 i}) (3)$ $φ (r) = \sum_{i = 1}^{Ν} A_{i} \sin (ω_{i} r + φ_{0 i}) (3)$

其中, φ (r) 为二元光学器件的位相分布, r为器件半径, A_i、ω_i与φ_0i分别为第i个正弦函数的振幅、频率与初始位相值, ω_i、φ_0i由算法随机给出。正弦函数的连续性保证位相分布的连续性。

《图1》

图1 三种位相优化设计算法

Fig.1 Three kinds of phase optimizationalgorithm

《图2》

图2 GLUSA优化设计结果

Fig.2 Design results of GLUSA

《图3》

图3 爬山-模拟退火混合优化算法设计结果

Fig.3 Results of the hybrid algorithm combining Hill-climbing with Simulated Annealing

针对平面波入射, 波长λ=1.053 μm, 焦距f=320 mm, 器件直径D=80 mm, 均匀焦斑直径d=250 μm。器件位相采样点数为100时, 所设计的二元光学器件的位相分布及归一化焦斑光强分布如图3所示, 位相分布比图2更连续。光能利用率和顶部不均匀性分别为97.2%和6.39%。其中, 光能利用率

$η = \sum_{m = 1}^{Μ} Ι (m) / \sum_{\forall m} Ι (m) (4)$ $η = \sum_{m = 1}^{Μ} Ι (m) / \sum_{\forall m} Ι (m) (4)$

顶部不均匀性 (均方根)

$σ = \frac{1}{Μ - 1} \sqrt{\sum_{m = 1}^{Μ} [\frac{Ι (m) - \bar{Ι}}{\bar{Ι}}]^{2}} (5)$ $σ = \frac{1}{Μ - 1} \sqrt{\sum_{m = 1}^{Μ} [\frac{Ι (m) - \bar{Ι}}{\bar{Ι}}]^{2}} (5)$

其中 $\bar{Ι} = \frac{1}{Μ} \sum_{m = 1}^{Μ} Ι (m) ‚ Ι (m)$ $\bar{Ι} = \frac{1}{Μ} \sum_{m = 1}^{Μ} Ι (m) ‚ Ι (m)$ 为输出面上采样点的光强值, M由均匀焦斑尺寸及光学系统参数确定。

在二元光学器件位相设计中, 若采样点数少, 分辩率小, 则未能充分利用加工设备的精度。并且随着分辩率的提高, 设计自由度将增大, 能优化得到的性能参数将更好。但随着分辩率的提高, 计算时间急剧增大。为解决分辨率、计算时间和性能参数之间的矛盾, 提出了多分辨率优化思路。首先选用较小采样点数, 通过“粗搜索”, 在较短时间内寻求较好的初始解, 然后逐步增加采样点数, 不断地“精细搜索”, 直至获得满足性能参数的位相设计结果。对图3的设计结果, 再进行多分辨率优化, 当采样点数为200时, 设计得到的位相结构如图4, 光能利用率和顶部不均匀性分别为97.4%和5.61%。增加采样点数为400时, 设计得到的位相结构如图5, 光能利用率和顶部不均匀性分别为98.0%与4.00%。

《图4》

图4 采样点数为200的优化结果

Fig.4 Optimization results with samplingnumber 200

《图5》

图5 采样点数为400的优化结果

Fig.5 Optimization results with samplingnumber 400

由图3～5可知, 随着采样点数的增加, 分辨率的提高, 所设计器件的性能参数有较大的改善, 特别是顶部不均匀性, 由6.39 %改进到4.00 %。位相结构大体相同, 只是在更高分辨率下, 出现了更多的位相细微结构, 改善了焦斑的顶部光强分布。

在强激光系统中, 要保证二元光学器件的抗激光损伤阈值。台阶型二元光学器件由于具有位相突变点, 在结构上存在奇点, 易导致激光损伤。为保证台阶型器件具有足够的衍射效率, 需制作16阶甚至更高阶的位相结构, 需套刻、刻蚀多次, 掩膜板对准精度和深度刻蚀精度难以控制。此外, 用台阶型浮雕轮廓近似连续浮雕轮廓, 本身就带来误差, 要减少这种误差, 必须增加台阶数目。但随着台阶数目增加, 图形线条变细, 对准精度要求更高, 加工更困难。为此, 需进行连续浮雕轮廓的二元光学器件加工。

二元光学器件的刻蚀深度与刻蚀时间、曝光强度成正比。在相同的曝光强度下, 控制不同区域的刻蚀时间, 也能获取连续位相轮廓。用旋转掩膜加工圆对称器件时, 刻蚀时间与相应的掩膜透光区对圆心的张角成正比。因此, 从圆心开始在不同的半径处开具有正比于位相刻蚀深度张角的透光区。刻蚀时, 镂空掩膜板与基片相对转动, 在均匀紫外光源或离子源照射下, 通过控制边缘区的刻蚀深度, 能获得具有连续位相轮廓的二元光学器件。

用镂空掩膜板图6加工出准连续器件, 其干涉图见图7。从图中可以看出其位相是缓慢变化的。

《图6》

图6 旋转镂空掩膜板

Fig.6 Hollowed-out mask

《图7》

图7 准连续器件的干涉图

Fig.7 Interferogram of the quasi-continuousBOE

利用普通的CCD进行焦斑光强分布测量, 并为提高CCD的测量动态范围, 选用多种衰减片组合来获得大范围的准连续光强衰减, 最后用数据处理程序得到光强分布。测量装置见图8。

《图8》

图8 焦斑光强分布测量装置图

Fig.8 The experimental system of the intensitydistribution measurement of the focused spot

《图9》

图9 不放置器件的焦斑光强分布

Fig.9 Intensity distribution of the focused spotwithout the BOE

不放置准连续位相器件时, 其焦斑光强分布如图9所示。在放置器件和不同衰减片组合的条件下, 在焦点前0.39 mm处的垂轴面上光强分布如图10, 数据融合后, 光强分布如图11。测量结果显示, 获得了具有较好的顶部不均匀性13.4%、较高的主瓣光能利用率90.3%、陡边、小旁瓣、25倍衍射极限及没有零级锐脉冲的光斑。

《图10》

图10 放置器件、两种衰减器组合下光强分布

Fig.10 Intensity distribution of the focused spot with BOE

《图11》

图11 数据处理后的光强分布

Fig.11 Intensity distribution of the focused spot after data processing

《5 其他波面整形功能》

5 其他波面整形功能

上述所研制的器件基本上验证了二元光学在惯性约束核聚变激光束波面整形的应用可行性。此外, 二元光学器件不仅可获得均匀焦斑, 还可利用“近似无衍射光束”思路, 在一定轴向距离内, 控制多个垂轴面上具有相似的光强均匀分布, 则能在非垂轴面上获取均匀光斑 ^[13,14];利用阵列器件在获取均匀焦斑的同时, 可实现焦斑的几何形状变换, 获取圆形、矩形、环状或直线形等几何形状的均匀光斑 ^[14,15]。

二元光学器件除获取均匀光斑外, 还能实现其他波面整形功能, 例如长焦深器件 ^[16]、准直器件 ^[17]、消像散器件 ^[5]等。

《6 结论》

6 结论

二元光学器件是一种纯位相器件, 具有高的能量利用率;利用优化算法, 可设计得到良好的波面整形效果;台阶型和连续型器件的加工条件在不断完善, 新工艺、新材料的研究不断取得进展, 有望制造出更佳波面整形功能的二元光学器件。二元光学必将在波面整形等特殊光学功能上发挥更大的作用。

展示更多