大孔径光纤过渡器中光波特性分析

摘要

提出了基于束传输法（BPM）的大孔径光纤锥形过渡器理论分析模型。讨论了过渡器在纵向边界线性和非线性情况下（包括类似正弦型和余弦型变化），分别以大小端作为输入端口，耦合角度以及耦合长度对过渡器的损耗和耦合效率的影响，得出了过渡器最佳纵向边界、耦合角度和耦合长度。

正文

《1 引言》

1 引言

建立经济高效的光纤城域网 (WAN) 、局域网 (LAN) 是今后光纤通信网络技术的重要应用领域之一。各类多模光纤 (包括聚合物光纤、多模石英光纤等) 作为短距离通信用传输媒介具有的较大优势^[1,2]。在构成光纤桌面系统以太网时, 各类光纤器件是十分关键的^[2]。在涉及到与光源、探测器的连接耦合以及构成星型耦合器、与单模光纤和其他小孔径光纤连接耦合时, 都会遇到两端尺寸变换等问题, 需采用光纤过渡器。由于此类过渡器在材料及尺寸上与单模石英光纤过渡器相比差异很大, 已有的分析方法并不适用, 制作技术 (如熔融拉锥法) 也必须改变。为了确定大孔径过渡器的尺寸及参数需采用新的途径^[3,4]。笔者基于束传输法 (BPM) 对大孔径过渡器进行研究。

《2 理论》

2 理论

《2.1基本方程》

2.1基本方程

基于弱导近似假设, 可知大孔径光纤中传输的光波满足标量亥姆霍兹方程:

《图1》

式中 k (x, y, z) 为空间波数。设ϕ=u (x, y, z) e^jz, 其中u (x, y, z) 是光纤中的传输场。式 (1) 变为

$\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}} + 2 j \bar{k} \frac{\partial u}{\partial z} + \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + (k^{2} - \bar{k}^{2}) u = 0 。 (2)$ $\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}} + 2 j \bar{k} \frac{\partial u}{\partial z} + \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + (k^{2} - \bar{k}^{2}) u = 0 。 (2)$

$\bar{k} = k_{0} \bar{n}$ $\bar{k} = k_{0} \bar{n}$ 代表场量ϕ的平均相位变化, 称为参考波数, 与导波模的等效折射有关^[5,6]。由于u (x, y, z) 随z缓慢变化, 所以式 $(2) \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}$ $(2) \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}$ 项可以忽略不计, 于是基本的三维BPM方程为

《图2》

《图3》

代表场量

《图4》

的平均相位变化, 称为参考波数, 与导波模的等效折射有关^[5,6]。由于u (x, y, z) 随z缓慢变化, 所以式

《图5》

项可以忽略不计, 于是基本的三维BPM方程为

《图6》

式 (3) 中忽略有关y (或x) 的项, 则可得更简单的二维BPM方程。从式 (3) 可以看出, 只要给定输入场u (x, y, z) = 0, 就可以得出z>0空间特定的模式场分布。大孔径光纤中各导波模的等效折射率可以通过求解其本征值得出。

《2.2算法》

2.2算法

采用有限差分法, 考虑式 (3) 的二维 (x, z) 的情况, 令u $_{i}^{n}$ $_{i}^{n}$ 代表第n个平面上第i个节点的场 (平面间距为Δz, 点阵间距为Δx) , 根据Crank-Nicholson差分格式, 式 (3) 变为

$\begin{array}{l} \frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{Δ z} = \frac{j}{2 \bar{k}} (\frac{Δ^{2}}{Δ x^{2}} + (k (x_{i}, z_{n + 1 / 2})^{2} - \bar{k}^{2})) \cdot \\ \frac{u_{i}^{n + 1} + u_{i}^{n}}{2} 。 (4) \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{Δ z} = \frac{j}{2 \bar{k}} (\frac{Δ^{2}}{Δ x^{2}} + (k (x_{i}, z_{n + 1 / 2})^{2} - \bar{k}^{2})) \cdot \\ \frac{u_{i}^{n + 1} + u_{i}^{n}}{2} 。 (4) \end{array}$

其中 $Δ^{2}$ $Δ^{2}$ 为二阶微分算子, $Δ^{2} u_{i} = (u_{i + 1} + u_{i - 1} - 2 u_{i})$ $Δ^{2} u_{i} = (u_{i + 1} + u_{i - 1} - 2 u_{i})$ , 且有 $x_{i} = i Δ x, z_{n + 1 / 2} = n Δ z + Δ z / 2, \bar{n} (x) = \int_{z + Δ z}^{z} n (x, z) / Δ z d z$ $x_{i} = i Δ x, z_{n + 1 / 2} = n Δ z + Δ z / 2, \bar{n} (x) = \int_{z + Δ z}^{z} n (x, z) / Δ z d z$ 。式 (4) 对应于三对角线性方程组, 可简单而稳定快速的求解^[7]。直接将Crank-Nicholson差分格式应用于三维情形, 将得到非三对角线性方程组, 可参照交替方向隐式方法^[8,9], 将其优化计算。

《3 仿真》

3 仿真

图1为大孔径光纤锥形过渡器的示意图, D_a是过渡器小端直径, D_b 是大端直径, θ是圆锥角度, L是耦合长度。它们之间的关系式为:tg θ= [ (D_b-D_a/2L) ]。锥形光纤过渡器的各参数及计算取值见表1。

《图7》

图1锥形光纤过渡器的部分示意图

Fig.1 Schematic of optical fiber connector

表1光纤过渡器的各项参数

Table 1 Pameters of optical fiber connector

《图8》

分别改变L和θ, 得出场强的分布。设ΔY为出射端点距轴心的距离, 取ΔY =100 μm和ΔY = 150 μm处, 过渡器角度不同时, 得出端面场强的变化曲线, 如图2所示。

《图9》

图2场强随角度的变化曲线

Fig.2 Normalized field versus coupling angle

可以看出当θ= 6° 时, 输出端面的场强最大。因为当θ>6° 时, 过渡器的倾斜较大, 光在传输的过程中, 有更多的模式变成辐射模, 导致出射端面的功率变小。从图3的端面场强分布图可知, 光从过渡器小端入射, 经过一段距离的传输, 高阶模越来越多。最后, 在出射端面上, 基模位于中心处, 场强大;高阶模随着模阶数的增加越来越往边缘移动, 场强也越弱。改变θ时, 出射端面的场强分布也在改变, 但中心处的光功率大, 两边的光功率小。取θ= 6°, L分别取不同的数值 (250 μm～1 900 μm) 其他相关的计算参数见表1。取ΔY = 50 μm和ΔY =150 μm处, 得出端面场强随长度L的变化关系, 如图4所示。

《图10》

图3端面场强分布图

Fig.3 Field distribution in the output section

《图11》

图4场强随长度的变化曲线

Fig.4 Normalized field amplitude versus coupling length

由图4可见, L = 500 μm时, 输出端面的场强最大;但是, 当L = 500 μm时, D_b = 305 μm,

此时大端难以放下N (N >3) 束光纤。因此, 取L = 1 500 μm, D_b = 515 μm。

锥形光纤过渡器的各参数和仿真的步骤不变, 输入光场从大端到小端, 分别改变θ, L得出的结果如图5和图6所示。ΔY取不同数值的计算结果分别列在图5a和图6a与图5b和图6b中。同样可以得出最佳的耦合角度以及最适合锥形过渡器的耦合长度。

过渡器纵向边界非线性变化如图7和图8所示。定义耦合区纵向截面呈类似正弦和余弦曲线状, 分别称作为正弦型和余弦型过渡器。过渡器的小端的直径D_a仍然为200 μm。

根据θ=1～9°, 分别改变不同的长度, 从小端输入光场, 进行仿真计算。得到图9a和图9b所示场强随角度变化的曲线关系图 (对应不同的耦合长度) 。可以看出, 当θ= 5.6° 时, 过渡器的归一化场强幅度达到最大。可见过渡器的纵向截面发生非线性变化以后, 最佳的耦合长度为L = 2 000 μm。图10所示为分别对正弦型和余弦型过渡器的大端到小端的场强变化关系图, 以及与线性情况下比较。同样得到最佳耦合长度是当θ= 5.6°时L=2 000 μm。图11所示为过渡器中归一化场强随过渡器总传输距离 (过渡器长度) 的变化曲线, 当到达0.7 mm后, 场强趋于稳定。

《图12》

图5 场强随角度的变化曲线Fig.5 Normalized field amplitude versus coupling angle

《图13》

图6 场强随长度的变化曲线Fig.6 Normalized field amplitude versus coupling length

《图14》

图7 类似正弦型过渡器的截面图Fig.7 Section of similarity asinine type

《图15》

图8 类似余弦型过渡器的截面图Fig.8 Section of similarity cosine type

《图16》

图9场强 (小端到大端) 随角度变化曲线

Fig.9 Normalized field versus coupling angle (from a-b)

《图17》

图10大端到小端场强的变化曲线的比较 (ΔY = 50 μm)

Fig.10 Comparision of the field (ΔY = 50 μm, from b-a)

《图18》

图11过渡器中场强随传输距离的变化

Fig.11 Field in the connector versus propagation distance

《4 结论》

4 结论

1) 证明了过渡器的输出端光场强度分布不均匀, 中心处强, 两端弱;

2) 由过渡器的大小两端输入场进行模拟、计算, 在线性情况下, 得出了最佳的角度为6°以及最适合锥形过渡器的L = 1 500 μm。

3) 分析了过渡器的纵向边界非线性情形下光波特性, 得出过渡器的最佳耦合长度L = 2 000 μm;

4) 通过比较纵向边界线性和非线性的不同情况, 得出余弦边界比正弦边界更好, 并且在线性情况下, 过渡器的耦合长度不宜过长, 而在非线性情况下允许耦合长度相对较长。

展示更多