《1 引言》

1 引言

根据Newton的经典理论, 两惯性系之间的变换是Galilei变换, 物质的质量是不变的, 时间与空间无关 [1]。并且根据Newton第二定律F=ma, 物体所受作用力F不受物体的运动速度的影响。随着人们对于电磁现象研究的深入和Maxwell方程组 [2]的建立, 人们发现描述电磁现象的Maxwell方程组无法满足Galilei变换, 但是Maxwell方程组已经为大量的实验检验而被证明是无误的。为了摆脱困境人们将目光转向于改变Newton原有的理论体系。Einstein正是在这样的情况下在1905年提出了狭义相对论的。根据狭义相对论, 两惯性系之间的变换关系为Lorentz变换;物体的运动不再独立于时间与空间。在本文中, 笔者的实验发现狭义相对论运动方程中运动物体受力 (理论值) 不变假定是错误的。笔者选取了被广泛采用的经典实验——关于验证相对论中的动能和动量关系的实验 [3]而做研究。用5个不同磁场强度对β-粒子能量进行测量, 发现该实验的结果并不是通常人们所认为的那样满足相对论的动能和动量关系, 因而认为相对论关于带电粒子在磁场中受力 (理论值) 不变的假设是错误的;笔者的实验表明, 带电粒子在磁场中的受力 (理论值) 是随着粒子速度的增加而逐渐变小的, 同时还发现, 相对论对能量定标偏高。实验研究的结果很好地验证了笔者关于电子在磁场中运动时有效作用力因子的假设。

《2 半圆聚焦β-谱仪实验原理和方法》

2 半圆聚焦β-谱仪实验原理和方法

《2.1 实验原理》

2.1 实验原理

在过去的教材中 [4], 一电荷为e速度为v的电子在磁感应强度为B的磁场中运动时, 其运动方程为

其中电子的相对论质量,m0为电子的静止质量。当电子在垂直于均匀磁场的平面中运动时, 式 (1) 变为

故得

其中p为电子动量, R为电子运动轨道的曲率半径, B为磁感应强度。基于式 (2) 中p和BR间的简单正比关系, 在磁谱仪中常以BR值 (以T·cm为单位) 来表示电子的动量。可以看出, 若B保持不变, 则不同R值对应于电子的不同动量;或者R保持不变, 则不同的磁感应强度B将对应于不同的电子动量。可见, β-磁谱仪是一个进行动量分析的仪器。

由电子的BR值可求出电子的动能Ek, 在经典力学中动量值与动能的关系为

但是, 相对论关系式为:

式 (3) , 式 (4) 的动量—动能的函数曲线如图1所示, 我们的实验同时测定β-粒子的动量和动能, 并发现两者间并不具有式 (4) 所表示的关系。

《图1 经典力学与狭义相对论的电子动量—动能关系》

图1 经典力学与狭义相对论的电子动量—动能关系 

Fig.1 Momentum—energy relation of the classical mechanics and the special relativity

《2.2 实验仪器》

2.2 实验仪器

实验装置系统见图2。

《图2 实验装置》

图2 实验装置

Fig.2 Experiment setup, β source and γ source for calibration

在实验中使用的90Sr的β-源能提供能量为0～2.274 MeV的β-粒子。实验使用200 μm厚铝窗NaI (Tl) 闪烁体探头配合微机多道系统组成γ能谱仪来测定β-粒子的能量。本实验装置采用不同铁镍体永磁材料构成尺寸为390 mm×180 mm×30 mm的磁体。近似均匀磁场分别相当于0.0265 T, 0.041 T, 0.0633 T, 0.08 T, 0.121 T。实验配有一套低真空系统, 由1个可插入磁场的活动真空盒及1台机械真空泵组成, β-源入射和出射的条孔用涤纶薄膜密封。薄膜对β-穿透能量损失可忽略, 而对200 μm厚铝窗的修正可由能量修正曲线确定, 在高能量2 MeV时修正一般为3%, 在低能量0.5 MeV的修正一般为11%。当磁场在0.121 T时, 要考虑到磁场对闪烁体晶体的影响和β-粒子在弯曲半径小时的同步辐射的损失。

《3 实验方法》

3 实验方法

《3.1 测量标准γ源137Cs和60Co的标准能谱》

3.1 测量标准γ源137Cs和60Co的标准能谱

如图3, 标准能谱的测量和磁场无关, 但和当时闪烁体高压的放大比例有关 (图3) 。

《图3 多道分析器的定标 》

图3 多道分析器的定标 

Fig.3 The calibration of multichannel analyzer

《3.2在不同的磁场下分别测量90Sr的β-粒子弯曲的半径R和能量道数》

3.2在不同的磁场下分别测量90Sr的β-粒子弯曲的半径R和能量道数

更换磁场架 (包括固定铁镍体的铁架) , 在每一个磁场下的多道分析器的定标都必须重复。在每一个磁场下对于每一个β-粒子出射口都要测β-粒子的道数, 然后根据定标曲线计算它的能量, 而它的动量由R直接计算, 即p=eBR, B (T) , R (M) , p (eV) 。而从多道分析器已知β-粒子的能量Ek后, 根据相对论理论, 用式 (4) 可计算理论值pc。但是在0.121 T磁场条件下必须将闪烁体离开出射口40 mm, 使磁场不对闪烁体NaI晶体发生影响, 这种影响从图4可以清楚地反映出来。

《图4 在0.121 T条件下测量β-粒子闪烁体离开出射口位置的比较》

图4 在0.121 T条件下测量β-粒子闪烁体离开出射口位置的比较

Fig.4 The comparison of the ejecting place of the β- particle flash under 0.121 T

在0.121 T磁场下, 为了考虑β-粒子的同步辐射损失, 同步辐射功率公式为

式中γ是粒子能量为m0c2的倍数 (E=γm0c2) , R为弯曲半径, 计算表明, 2 GeV的电子在当弯曲半径为5.56 m时它的辐射功率为0.26 MeV。如果电子能量从2 GeV降低到2 MeV, 则每个电子辐射功率为10-12×0.26 MeV。如果电子弯曲半径从5.56 m降低到0.05 m, 则每一个电子辐射功率要增加1.2×104倍。经计算β-粒子转半圆同步辐射能量为0.312×10-8 MeV, 所以在本实验中应不计同步辐射的损失。因此在0.121 T下, 当闪烁体离出射口40 mm时, 根据多道分析器测量最大β-电子能量为1.94 MeV, 但实验上应为2.27 MeV (因为没有同步辐射的损失) 。因此当闪烁体与40 mm测出的能量还要做修正:1.94 MeV相当于2.27 MeV (90Sr源的最大β-粒子能量) 。

《4 实验结果和分析》

4 实验结果和分析

我们设计新的实验, 分别在磁场强度相当于0.0265 T, 0.041 T, 0.0633 T, 0.08 T, 0.121 T的均匀磁场中测量动能、动量, 实验得到如表1～表5所示数据。综合为图5。

《表1 0.0265 Tβ-粒子相对论能量—动量关系》

表1 0.0265 Tβ-粒子相对论能量—动量关系

Table 1 0.0265 T Relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev DPC/%

12.35		 0.546 0.982 0.924 -6.2

11.60		 0.500 0.922 0.872 -5.7

11.10		 0.466 0.882 0.832 -6.0

10.35		 0.413 0.823 0.769 -8.2

9.85		 0.385 0.783 0.735 -6.5

9.60		 0.369 0.763 0.716 -6.6

9.35		 0.356 0.743 0.699 -6.2

 

《表2 0.041 Tβ-粒子相对论能量—动量关系》

表2 0.041 Tβ-粒子相对论能量—动量关系

Table 2 0.041 T Relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev DPC/%

12.35		 1.045 1.519 1.470 -3.3

11.10		 0.913 1.365 1.329 -2.7

9.85		 0.775 1.216 1.180 -3.1

8.60		 0.613 1.058 1.021 -3.6

7.35		 0.499 0.904 0.871 -3.8

6.10		 0.338 0.750 0.678 -10.6

5.35		 0.267 0.658 0.587 -12.1

 

《表3 0.0633 Tβ-粒子相对论能量—动量关系》

表3 0.0633 Tβ-粒子相对论能量—动量关系

Table 3 0.0633 T Relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev DPC/%

12.25		 2.025 2.326 2.484 6.4

11.10		 1.791 2.088 2.245 7.0

9.75		 1.548 1.851 1.993 7.1

8.50		 1.301 1.614 1.738 7.2

7.25		 1.047 1.376 1.471 6.5

6.00		 0.794 1.139 1.201 5.2

4.75		 0.552 0.902 0.932 3.2

3.50		 0.313 0.666 0.646 -3.1

 

《表4 0.08 Tβ-粒子相对论能量—动量关系》

表4 0.08 Tβ-粒子相对论能量—动量关系

Table 4 0.08 T Relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev DPC/%

9.75		 2.142 2.340 2.603 10.1

8.50		 1.862 2.040 2.317 12.0

7.25		 1.535 1.740 1.981 12.2

6.00		 1.199 1.440 1.632 11.8

4.75		 0.861 1.140 1.273 10.4

3.50		 0.534 0.840 0.911 7.8

 

 

《表5 0.121 Tβ-粒子相对论能量—动量关系》

表5 0.121 Tβ-粒子相对论能量—动量关系

Table 5 0.121 T Relativistic energy—momentum relation of β- particle

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev DPC/%

6.50		 2.270 2.359 2.733 13.9

6.25		 2.149 2.268 2.610 13.1

5.25		 1.739 1.905 2.190 13.0

4.00		 1.251 1.452 1.686 13.9

 

 

《图5 不同磁场下β-粒子弯曲的能量和动量关系》

图5 不同磁场下β-粒子弯曲的能量和动量关系 

Fig.5 Momentum-energy relations of β- particles under different magnetic fields

从实验数据和图5中发现:

1) 不同的磁场强度, 实测的动量值符合相对论的程度不同。

2) 不同磁场强度相同能量的电子在磁场强度较低的磁场中实际受到的力小于理论值。

例如, 在0.0265 T测量中能量为0.546 Mev的β-粒子, 根据F=evB的理论值为:

实际受到的力为:

而在磁场强度较高的磁场中, 实际受到的力大于理论值, 例如在0.08 T测量中, 能量为0.534 Mev电子根据F=evB理论值为:

实际受到的力为:

3) 根据p=eBR, 在同一R处, 动量跟磁场强度成正比, 但实际上并不如此。例如对比0.0633 T和0.08 T测量中, 在同样3.5 cm处, 磁场从0.0633 T增加到0.08 T, 磁场强度扩大1.26倍, 而动量从0.646增加到0.911扩大了1.41倍。

实验证明, 根据相对论所说的那些能量和动量值没有那么高。如果有那么高, 实测动量值远大于理论值。为解释出现的矛盾现象, 想尽各种办法, 在根据相对论的理论框架内都不能解释。

据此, 笔者判断图1中不同磁场强度下β-粒子的动量—动能曲线, 既不靠近Newton理论经典曲线, 也不靠近相对论理论预言的曲线。这是因为无论经典理论, 还是相对论, 都依赖带电粒子在磁场中受的Lorentz力F=evB的不变性。

那么, 实验中为什么会出现:a.磁场强度大概以0.05 T为界磁场强度越大和越小都偏离理论值; b.强度较低的磁场中电子受力小于理论值, 而在强度较高的磁场中电子受力反而大于理论值; c.同一R处动量跟磁场强度并不成比例变化?笔者认为相对论对电子能量的定义有问题, 如果按照经典动能来定义电子能量, 就不会出现这些反常现象。

为了解释上述矛盾现象, 笔者做了进一步的研究。按经典的动能定义, 由于在磁场强度0.0633 T测量中, R=12 cm处出口的电子速度接近光速, 动能。根据如此设想, 原测量中的动能相应比例降低, 动能、动量根据计算机提供的值作相应改变如表6～表10所示。

《表6 0.0265 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系》

表6 0.0265 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系

Table 6 0.0265 T Non-relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev F=mv2·R-1/N F=evB/N

12.35		 0.065 0.982 0.255 0.33v/c×10-12 1.272v/c×10-12

11.60		 0.059 5 0.922 0.244 0.336v/c×10-12 1.272v/c×10-12

11.10		 0.055 5 0.882 0.236 0.340v/c×10-12 1.272v/c×10-12

10.35		 0.049 2 0.822 0.222 0.343v/c×10-12 1.272v/c×10-12

9.85		 0.045 8 0.783 0.214 0.347v/c×10-12 1.272v/c×10-12

9.60		 0.045 1 0.763 0.212 0.353v/c×10-12 1.272v/c×10-12

9.35		 0.043 5 0.743 0.208 0.356v/c×10-12 1.272v/c×10-12

 

《表7 0.041 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系》

表7 0.041 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系

Table 7 0.041 T Non-relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev F=mv2·R-1/N F=evB/N

12.35		 0.124 1.519 0.353 0.457v/c×10-12 1.968v/c×10-12

11.10		 0.109 1.365 0.330 0.476v/c×10-12 1.968v/c×10-12

9.85		 0.092 1.216 0.304 0.493v/c×10-12 1.968v/c×10-12

8.60		 0.073 1.058 0.270 0.502v/c×10-12 1.968v/c×10-12

7.35		 0.059 0.900 0.244 0.531v/c×10-12 1.968v/c×10-12

6.10		 0.040 0.750 0.200 0.525v/c×10-12 1.968v/c×10-12

5.35		 0.032 0.658 0.178 0.532v/c×10-12 1.968v/c×10-12

 

《表8 0.0633 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系》

表8 0.0633 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系

Table 8 0.0633 T Non-relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev F=mv2·R-1/N F=evB/N

12.25		 0.241 2.326 0.491 0.641v/c×10-12 3.03v/c×10-12

11.00		 0.213 2.089 0.462 0.672v/c×10-12 3.03v/c×10-12

9.75		 0.184 1.852 0.429 0.704v/c×10-12 3.03v/c×10-12

8.50		 0.155 1.614 0.394 0.742v/c×10-12 3.03v/c×10-12

7.25		 0.125 1.377 0.353 0.779v/c×10-12 3.03v/c×10-12

6.00		 0.095 1.139 0.307 0.819v/c×10-12 3.03v/c×10-12

4.75		 0.066 0.902 0.256 0.862v/c×10-12 3.03v/c×10-12

3.50		 0.037 0.665 0.193 0.882v/c×10-12 3.03v/c×10-12

 

 

《表9 0.08 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系》

表9 0.08 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系

Table 9 0.08 T Non-relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev F=mv2·R-1/N F=evB/N

9.50		 0.255 2.280 0.505 0.851v/c×10-12 3.84v/c×10-12

8.25		 0.222 1.980 0.471 0.913v/c×10-12 3.84v/c×10-12

7.00		 0.183 1.680 0.427 0.976v/c×10-12 3.84v/c×10-12

5.75		 0.143 1.380 0.378 1.052v/c×10-12 3.84v/c×10-12

4.50		 0.103 1.080 0.320 1.138v/c×10-12 3.84v/c×10-12

3.25		 0.064 0.780 0.252 1.241v/c×10-12 3.84v/c×10-12

 

 

《表10 0.1210 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系》

表10 0.1210 Tβ-粒子非相对论能量—动量关系

Table 10 0.121 T Non-relativistic energy—momentum relation of β- particles

 


R/cm		 E/Mev pc/Mev pct/Mev F=mv2·R-1/N F=evB/N

6.50		 0.270 2.359 0.520 1.28v/c×10-12 5.8v/c×10-12

6.25		 0.256 2.268 0.506 1.29v/c×10-12 5.8v/c×10-12

5.25		 0.207 1.905 0.455 1.39v/c×10-12 5.8v/c×10-12

4.00		 0.149 1.452 0.386 1.54v/c×10-12 5.8v/c×10-12

 

 

从表中数值对比可以看到, 在同一磁场中, β-粒子速度越大受力比率越小。笔者认为, 随着电子运动速度的增加, 作用于电子上的有效力越来越偏离理论值。电子在磁场中运动时, 有效作用力因子η应为:

通过运算证明笔者的观点是对的。实际上, 按照经典的动能定义, 实验现象很容易解释, 实验的结果和理论十分吻合。

《5 结语》

5 结语

对相对论和经典力学中关于运动电子在均匀磁场中受力不变的观点提出了质疑。针对现有的验证相对论中动量和动能关系的常见实验, 通过实验发现改变磁场强度后, 结果并不符合相对论预言的动能—动量关系。实验进一步发现根据相对论的能量定标值偏高。通过对实验结果的详细分析, 证明了电子的能量和动量满足经典力学的动量及能量定义。