1 前言

建立胜利油田生态农场经济发展数学模型的目的在于:一是预测系统的行为;二是控制系统的行为。为了达到农场所期望的高水平生产力, 除了控制输入变量, 还需要对系统的结构优化加以考虑。而这些在农场建设的实际操作中是不可能的, 只有通过系统数学模型的建立和运筹才有可能做到。

农业生态工程系统数学模型的建立是十分困难的^[1], 这不仅由于系统的变量很多 (如胜利油田生态农场至少有300多个重要的变量需要考虑) , 而且相互间的交叉关系又十分复杂。因此, 选择一个适当的模型, 既能有效地反映出众多变量间的相互关系, 又能在几个或多个变量发生改变时, 预测系统运转的前景, 就成为建模的技术关键。

在对胜利油田生态农场系统结构分析的基础上^[2,3], 通过对经济计量模型、系统动态模型、经济控制论模型、投入产出模型、分室模型及线性规划模型的研究和比较^[4], 建立了由投入、产出模型和线性规划模型相结合的经济发展数学模型。并应用计算机对系统动态进行了模拟研究, 以达到对系统进行深入、定量研究和实施对系统的控制、发展预测的目的。

2 胜利油田生态农场系统结构

胜利油田生态农场是胜利油田下属的专门从事农副业生产的二级单位。全场土地总面积2 162.6 hm², 其中粮田面积820 hm²。总人口5 207人, 劳动力2 632人。农场下属12个三级单位和40余个四级单位。

从系统的角度看, 胜利油田生态农场作为生态农业系统, 由7个子系统组成, 即种植业 (包括蔬菜) 子系统、林果业子系统、养殖业子系统、工业子系统、副业子系统、沼气子系统、人口子系统。其中种植、林果、养殖、工业、副业子系统又由若干个亚子系统组成。系统结构如图1所示。

3 农场经济发展数学模型

3.1约束条件和目标要求

在用数学方程表示约束条件和目标要求时, 以X_i代表各项目产值 (按1986年价格调整计算其可比产值, 单位为元) :大田作物产值X₁, 蔬菜产值X₂, 水果产值X₃, 鸡蛋产值X₄, 肉鸡产值X₅,

猪产值X₆, 牛产值X₇, 羊产值X₈, 鱼产值X₉, 虾产值X₁₀, 产品生产产值X₁₁, 来料加工产值X₁₂, 修理业产值X₁₃, 原粮加工产值X₁₄, 其他工业生产产值X₁₅。

3.1.1 约束条件 模型的约束条件主要包括产品计划、生产能力、市场状况、平衡需要、资源条件。

1) 产品计划。胜利油田生态农场承担着为油田提供农副产品的任务, 因此, 制定发展规划时, 农产品的生产都要立足原有的基础, 在发展中通过速度的调整和新产业的建立等来进行生产结构的调整。用约束条件来表达调整年这个要求:

X₁≥2 241 069, X₂≥860 412, X₃≥692 692, X₄≥1 743 017, X₅≥300 948, X₆≥954 001, X₇≥76 123, X₈≥7 955, X₉≥45 528。

2) 企业生产能力。经济发展规划必须考虑发挥现在还没有发挥出来的生产力, 同时要考虑各个经济部门发展的速度不能过高, 调整不能过快的经济发展规律的要求, 即考虑经济建设的可能性。这可以用约束条件来表示:

1990年 X₂ ≤1 720 824, X₃ ≤1 385 384, 1 875 000≤ X₄ ≤3 586 034, X₅ ≥2 160 000, X₆ ≤1 909 802, X₁₀ ≤150 000;

1992年 X₂ ≤2 581 236, X₃ ≤2 076 076, 1 875 000≤ X₄ ≤5 229 051, X₅ ≥2 160 000, X₆ ≤2 864 703, X₁₀ ≤1 500 000。

3) 市场。市场的限制主要表现在工副业上, 农场现有工副业部门主要是为油田和本地区服务的, 市场需求和竞争条件的变化不大, 而工副业的发展直接受制于市场占有份额。因此工副业发展应坚持稳定发展的方针, 但又不做大的发展。其约束条件表示为:

1990年 X₁₁≤2 350 272, X₁₂≤46 217, X₁₃≤3 568 057, X₁₄≤261 433, X₁₅≤3 538 973;

1992年 X₁₁≤2 591 174, X₁₂≤227 163, X₁₃≤3 933 762, X₁₄≤274 668, X₁₅≤4 232 468。

4) 平衡需要。工副业各部门的发展还要考虑满足种植业对工副业内部的需求。其约束条件表示为:

0.488X₁₁+0.256X₁₂-99.148X₁₃+0.5X₁₄+2.3X₁₅≤0;

10.909X₁+1.227X₂+1.037X₃+0.578X₁₁+2.87X₁₂+0.716X₁₃+0.074X₁₄-95.952X₁₅≤0。

5) 资源条件。种植业的发展必须在有限的耕地上进行, 而且集约经营提高单产也是有一定限度的。因此, 其约束条件表示为:

0.346X₁+0.059X₂+0.038X₃≤1 300 000。

根据人口预测, 到1990年和1992年, 劳动力总数分别约为3 600和4 000人。通过输入或输出劳动力来实现对农场劳力供求之间的平衡, 虽然也不失为一种途径, 但经济发展规划应立足于本地区劳动力的供求平衡。其约束条件表示为:

1990年 23.691X₁+34.567X₂+26.208X₃+9.875X₄+15.509X₅+11.620X₆+21.638X₇+45.936X₈ +32.104X₉+17.423X₁₀+5.958X₁₁+29.507X₁₂+11.475X₁₃+23.612X₁₄ +10.291X₁₅ ≤ 366 404 950;

1992年 23.691X₁ +34.567X₂ +26.208X₃ +9.875X₄ +15.509X₅ +11.620X₆ +21.638X₇ +45.936X₈ +32.104X₉ +17.423X₁₀ +5.958X₁₁ +29.507X₁₂ +11.475X₁₃ +23.612X₁₄ +10.291X₁₅≤444 891 473。

要扩大生产规模就要进行投资, 若不增加外部投入而依靠农场自身积累, 按照农场自我发展的要求, 在积累率为70 %~80 % 的条件下, 按10 % 贴现, 必须满足以下条件:

1990年 2.442X₁+0.448X₂+0.516X₃+3.783X₄+4.356X₅+0.794X₆+5.364X₇+1.557X₈+11.786X₉+11.764X₁₀+2.159X₁₁+1.975X₁₂+1.551X₁₃+1.578X₁₄+3.462X₁₅≤77 786 360;

1992年 2.329X₁+0.041X₂+0.098X₃+3.586X₄+4.519X₅+0.523X₆+5.925X₇+1.536X₈+11.855X₉+11.689X₁₀+1.936X₁₁+1.858X₁₂+1.195X₁₃+1.382X₁₄+3.719X₁₅≤85 099 022。

3.1.2 经济发展目标 农场经济开发目标数学方程表示为:

1990年0.833X₁+0.5X₂+0.5X₃+0.767X₄+

0.889X₅+0.013X₆+X₇+0.557X₈+X₉+X₁₀+

X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+X₁₅=20 165 550;

1992年0.833X₁+0.5X₂+0.5X₃+0.767X₄+

0.889X₅+0.013X₆+X₇+0.557X₈+X₉+X₁₀+

X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+X₁₅=26 887 400。

3.2规划的最优决策方程

为使数学形式的最优解与实际生产的可行性一致, 规划在运筹中根据线性规划优化原理, 通过对约束条件中的参数, 按生产实际不断修正, 建立新的方程再进行求解, 使数学的可行性与实际的可行性趋于一致, 并达到最优化。

3.2.1 1990年规划 利润总和即目标函数为

f=-12.097X₁-43.543X₂-44.72X₃-21.048X₄+17.360X₅-29.043X₆+59.987X₇-2.098X₈+7.444X₉-8X₁₀-23.889X₁₁-12.46X₁₂-38.12X₁₃-20.746X₁₄-30.342X₁₅。

约束方程:

1) X₁ ≥2 241 069, X₂ ≥860 412, X₃ ≥692 692, X₄ ≥1 743 017, X₅ ≥954 901, X₆ ≥954 001, X₇ ≥76 123, X₈ ≥7 955, X₉ ≥45 528;

2) X₂≤1 720 824, X₃≤1 385 384, 1 875 000 ≤ X₄ ≤ 3 586 034, X₅ ≥ 2 160 000, X₆≤1 909 802, X₁₀ ≤1 500 000;

3) X₁₁≤2 350 272, X₁₂≤216 217, X₁₃≤3 568 057, X₁₄≤261 433, X₁₅≤3 838 973;

4) 0.488X₁₁+0.256X₁₂-99.148X₁₃+0.5X₁₄+2.3X₁₅≤0,

10.909X₁+1.227X₂+1.037X₃+0.587X₁₁+2.87X₁₂+0.716X₁₃+0.072X₁₄-95.952X₁₅≤0;

5) 0.346X₁+0.059X₂+0.038X₃≤1 300 000,

23.691X₁+34.567X₂+26.208X₃+9.875X₄+

15.509X₅+11.620X₆+21.638X₇+45.936X₈+32.104X₉+11.432X₁₀+5.958X₁₁+29.507X₁₂+11.475X₁₃+23.612X₁₄+10.291X₁₅≤364 404 905;

6) 0.833X₁+0.5X₂+0.5X₃+0.767X₄+0.889X₅+0.613X₆+X₇+0.557X₈+X₉+X₁₀+X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+X₁₅=20 165 550;

7) 2.442X₁+0.448X₂+0.516X₃+3.783X₄+

4.365X₅+0.794X₆+5.364X₇+1.557X₈+11.286X₉+11.764X₁₀+2.159X₁₁+1.975X₁₂+1.551X₁₃+1.578X₁₄+3.462X₁₅≤77 786 360。

3.2.2 1992年规划 目标函数为

f =-12.097X₁-43.543X₂-44.719X₃-21.048X₄+17.36X₅-29.043X₆+59.987X₇-2.098X₈+7.444X₉-8X₁₀-23.889X₁₁-12.46X₁₂-38.12X₁₃-20.746X₁₄-30.342X₁₅。

约束方程:

1) X₁ ≥2 241 069, X₂ ≥860 412, X₃ ≥692 692, X₄ ≥1 743 017, X₅ ≥954 901, X₆ ≥954 901, X₇ ≥76 123, X₈ ≥7 955, X₉≥45 528;

2) X₂≤2 581 236, X₃≤2 078 076, 1 875 000 ≤ X₄ ≤ 5 229 051, X₅ ≤ 2 160 000, X₆≤2 864 703, X₁₀≤1 500 000;

3) X₁₁≤2 591 174, X₁₂≤227 163, X₁₃≤3 933 782, X₁₄≤274 668, X₁₅≤4 232 468;

4) 0.488X₁₁+0.256X₁₂+9.148X₁₃+0.5X₁₄+2.3X₁₅≤0,

10.909X₁+1.227X₂+1.037X₃+0.587X₁₁+2.87X₁₂+0.716X₁₃+0.074X₁₄-95.952X₁₅≤0;

5) 0.346X₁+0.059X₂+0.038X₃≤1 300 000,

23.691X₁+34.567X₂+26.208X₃+9.875X₄+

15.509X₅+11.623X₆+21.638X₇+45.936X₈+32.104X₉+17.432X₁₀+5.958X₁₁+29.507X₁₂+11.475X₁₃+23.612X₁₄+10.291X₁₅≤444 891 473;

6) 0.833X₁+0.5X₂+0.5X₃+0.767X₄+0.889X₅+0.613X₆+X₇+0.557X₈+X₉+X₁₀+X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+X₁₅=26 887 400;

7) 2.329X₁+0.041X₂+0.098X₃+3.586X₄+

4.519X₅+0.523X₆+5.925X₇+1.538X₈+11.855X₉+11.689X₁₀+1.936X₁₁+1.858X₁₂+1.195X₁₃+1.382X₁₄+3.719X₁₅≤85 099 022。

3.3多方案比较分析

1987—1992年投入产出情况 (模型) 见表1。其中数据为1987—1992年的年平均值, 应用模型运筹获得的实际生产的投入/产出比 (费效比) 。

在规划的最优决策方程中, 对部分产品的价格根据1986年市场进行了调整, 这种调整并不影响目标的实现, 因为在目标运算时已作相应调整。

在规划运筹中, 对价格不调整的情况下和工副业发展速度比较快的情况下也进行了运筹, 其结果见多方案比较 (表2) 。从表2可以得出以下结论:

1) 价格调整是必要的, 因为, a.如果价格与价值背离太大, 则生产越发展油田负担越重, 越不利于企业获得应有物质消耗的补偿, 越不利于调动企业的生产积极性。如A₁₂ 与B₁₂ 的对比。b.不进行价格调整, 就不能实现企业的自我发展。发展生产就只能依靠外部投资, 否则就不能达到既定目标。如A₁₁和B₁₁的结果。c.从整个经济体制改革发展趋势看, 农产品价格开放是必然趋势和要求。

在规划中选择价格调整的运筹结果还因为只有这样才能真正认识企业的生产力和经济效率, 发挥其应有的效益。

2) 工副业的发展对企业经济效益的影响较大, A₁₃, B₁₃。因此, 对工副业发展应予以一定的重视, 不应片面强调一定以农业为中心, 农村经济发展的二元结构即农业和与农业无直接联系的工业同时发展是中国农村经济的特点, 不仅不会阻碍而且能够保证和促进农业发展。

根据模型运筹, 预测2000年经济结构功能如表3所示。

3.4 经济发展规划主要指标计算

规划中的各项主要指标, 用数学方法表示, 可获得下列方程, 应用这些方程可计算得任一年度的各项指标值。其中X₁₅, X₁₆, X₁₇, X₁₈, X₁₉按2000年模型 (参见表3) 重新定义:X₁₅为食品罐头工业产值, X₁₆为屠宰工业产值, X₁₇为农副产品利用工业产值, X₁₈为其他工业产值, X₁₉为其他产业产值。

3.4.1 年度总产值

C₀=C₁+C₂+C₃+C₄。

C₁=0.833X₁+0.5X₂+0.5X₃,

C₂=0.767X₄+0.889X₅+0.613X₆+X₇+X₈+X₉+X₁₀,

C₃=X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+X₁₅,

C₄=X₁₆+X₁₇+X₁₈+X₁₉。

结构:C₁/C₀, C₂/C₀, C₃/C₀, C₄/C₀。

3.4.2 年度国民收入

G_S0=G_S1+G_S2+G_S3+G_S4。

G_S1=35.788X₁+78.11X₂+70.927X₃,

G_S2=30.923X₄ - 1.851X₅+40.663X₆ - 38.349X₇+48.034X₈+24.66X₉+25.423X₁₀,

G_S3=29.858X₁₁+41.967X₁₂+49.595X₁₃+44.358X₁₄+40.633X₁₅,

G_S4=33.3X₁₆+X₁₇+X₁₈+X₁₉。

3.4.3 年度能源消耗

N =1.872X₁+0.524X₂+0.972X₃+0.807X₄+2.836X₅+0.59X₆+0.264X₇+2.693X₉+8.918X₁₁+1.148X₁₂+2.052X₁₃+2.25X₁₄+9.816X₁₅+3 (X₁₆+X₁₇+X₁₈+X₁₉) 。

3.4.4 年度物资消耗

W = 46.934X₁+18.619X₂+25.062X₃+63.877X₄+95.112X₅+57.111X₆+132.46X₇+50.348X₈+1.077X₉+62.581X₁₀+57.309X₁₁+51.423X₁₂+44.129X₁₃+50.643X₁₄+38.859X₁₅+

55 (X₁₆+X₁₇+X₁₈+X₁₉) 。

4 结论

胜利油田生态农场在建设的8年 (1989—1996) 间, 根据外部条件的变化, 多次通过数学模型的计算适时地进行了调整, 保证了农场建设的顺利进行, 并取得良好的预期效果。实践证明, 对结构复杂、多变量的大型农业生态工程, 采用投入产出模型和线性规划模型相结合的方式建立适用的数学模型是合适的, 对指导实际建设, 保证建设的顺利进行是十分重要的。在建立模型中, 虽然重视了价格的调整, 但在市场经济的条件下, 价格变动频繁, 如何适时反映并调整模型参数, 还需要继续加以研究。