《1. 引言》
1. 引言
可再生供电系统本质上间歇性的，因此对电网的稳定性和可靠性有重要的影响。随着越来越多可再生能源的投入使用，对蓄能技术的要求也随之而来；其中，水力蓄能是目前唯一商业应用的电网规模技术。如果能量供大于求，则将水泵入上水库中，而当需求大于供应时，将其用于发电。除了平衡负载外，这项技术还能通过电网频率调节和旋转备用而有利于电网[1]。尽管最早的抽水蓄能电站（PSP）建于19世纪90年代的阿尔卑斯地区，但是直到大约80年之后中国才出现首批PSP（岗南和密云的小规模混合PSP，其总容量分别是11 MW和22 MW）[2]。从20世纪90年代开始，为了满足国家经济高速发展带来的能量需求，中国进入了PSP的大规模建设时期。
作为负责发电机/电动机和水之间能量转换的水力部件，可以以水轮机和水泵工况工作的可逆式水泵水轮机因其相对较小的尺寸，从20世纪60年代开始逐步替代了传统分离式水轮机和水泵。根据入口和出口的流动方向，水泵水轮机可以分为轴流、斜流和混流式水泵水轮机等。混流式水泵水轮机（为了简便，以下简称水泵水轮机）的工作水头范围最宽，是现代主流设计方案[3]。为了减少制造和建设成本，以及增加机组水力效率，越来越多的水泵水轮机采用了更大的装机容量和更高的水头。图1体现了中国已建成的PSP中水泵水轮机的装机容量和水头。大多数机组已超过300 MW，最高水头超过600 m。其他几个在建或在规划的PSP的水头也在600~700 m之间，如阳江、绩溪、平江和乌龙山。
《图1》
图1. 中国已建成PSP中水泵水轮机的单机装机容量和水头。其中，圆面积代表水泵水轮机的装机容量。
工作水头越高，则水力不稳定性，即压力脉动越严重，从而通过流固耦合引发机械振动[4]，在极端条件下可能提前发生机械失效[5]。特殊流态，如尾水管和转轮中的旋涡，以及动静干涉（RSI）等都能引起较大压力脉动。同时，为了克服管道的水力损失，水轮机和
水泵工况下水泵水轮机的工作水头存在差异。水泵水轮机的设计需要首先保证水泵性能。因此，水泵水轮机在形状上与离心泵更接近，而非混流式水轮机。更高水头的水泵水轮机，其相应的比转速
更低，也有更为狭长的流道，其中，n, Q和H分别是转轮转速、体积流量和水头。低比转速水泵水轮机在水轮机和水泵工况运行时，更容易在运行特性曲线上分别出现S特性和正斜率，增加机组运行的不稳定性[6]。
本文系统总结了中国水泵水轮机中出现的水力不稳定性，以及容易引起运行不稳定的运行特性，并通过文献综述阐明了相关流动机理，也提出了注意事项和应对措施。
《2. 水力不稳定：压力脉动》
2. 水力不稳定：压力脉动
中国的一些PSP存在水力不稳定性，从而对机组动态行为产生影响，包括轴线和顶盖振动，轴偏移及运行困难等。图2 [4]给出了水泵水轮机的水力部件示意图作为参考进行说明。
《图2》
图2. 水泵水轮机水力部件示意图（改自文献[4]）。
《2.1. 广州 I》
2.1. 广州 I
广州I PSP有4台水泵水轮机，每台装机容量为300 MW。转轮叶片、活动导叶和固定导叶数分别为7、20、20。
据报道，在投入运行后的第一年，当在水轮机工况下以低负载（≤40%额定负载）运转时，无叶区和尾水管中的压力脉动幅值很大。无叶区和尾水管压力脉动的主频率分别是叶片通过频率（BPF，等于转轮叶片数量乘以旋转频率）和接近转速的频率。但是在水泵工况下，无叶区的压力脉动相对幅值范围为5%~6%。当H<517 m并且Q>59 m3·s–1 时，幅值可达到7.4%。在水泵工况启动阶段，压力脉动幅值可达51.6%[7]。根据文献[8]，广州PSP的4号水泵水轮机组中的上下导向轴承都出现了过量偏心（约800 μm），这是由于轴承间隙沿周向分布不均匀以及轴系统的位置不准导致的。据报道，在广州I PSP调试之后的第一月里，在启动时出现16次失败（总共45次启动），例如，无法同步到电网上，其中一些是由于压力脉动过大造成的[9]。
《2.2. 十三陵》
2.2. 十三陵
十三陵抽水蓄能电站有4台水泵水轮机，每个容量为200 MW。转轮叶片、导叶和固定导叶的数量分别是7、16、16。
与广州I PSP相比，十三陵PSP中的无叶区的压力脉动幅值更大（表1和表2）[7]。根据文献[7]，初步研究表明这与转轮叶片和导叶的数量组合有关。7个转轮叶片和16个导叶组成的无叶区间隙中可能更容易出现较大振动。自从1995年1号机组开始运行以来，水轮机导向轴承的偏心就一直很大。在额定工作条件下，偏心距为0.2 mm，最高可以达到0.38 mm。不同位置的较大偏心导致了较大的机组离心惯性力和较大的结构振动。振动可导致导向轴承的温度升高到危险值。轴承间隙调整之后，使轮机导向轴承的偏心在额定条件下可减少到0.14 mm，最大不超过0.24 mm[10]。还报道，自从发电站投入使用以来，每年十三陵PSP的每个水泵水轮机组都会出现同步失败（启动10 min后，机组还无法同步到电网上）[11]。
《表1》
表1 广州I PSP的压力脉动（数据来自文献[7]）
《表2》
表2 十三陵PSP的压力脉动（数据来自文献[7]）
《2.3. 广州 II》
2.3. 广州 II
广州II PSP有4台水泵水轮机，每个机组容量为300 MW。转轮叶片、导叶和固定导叶的数量分别为7、20、20。
表3 [12]给出了2001年现场试验得到的机组振动和偏心数据。结果表明，水泵和水轮机工况下，上导向轴承、下导向轴承和上支撑架的振动都很小，而水轮机导向轴承和顶盖的振动要大很多。在水轮机工况下，导向轴承的振动速度可达12 mm·s −1 ，而顶盖可达6 mm·s −1[12]。还报道2002—2004年，水泵水轮机发生了大量由非同步导叶引起的异常停止[13]。
《表3》
表3 广州II PSP的振动和偏心（数据来自文献[12]）
《2.4. 天荒坪》
2.4. 天荒坪
天荒坪PSP有6个水泵水轮机，每个机组容量为300 MW。转轮叶片、导叶和固定导叶的数量分别是9、26、26。
如表4 [14]所示，无叶区的压力脉动在水轮机工况下很高（最可幅值可超过50%）。表5 [14]显示了天荒坪PSP的偏心和振动。
《表4》
表4 天荒坪PSP非设计水轮机条件下的压力脉动（数据来自文献[14]）
P1, P2: between runner and bottom ring; P3, P4: between runner and head cover; P5, P6: vaneless space.
《表5》
表5 天荒坪PSP的偏心和振动（数据来自文献[14]）
在天荒坪PSP的第一个机组试验运行期间，水轮机工况下，当H < 526 m（设计水头）时，每个导向轴承的偏心和框架的振动都很大。机组无法在500 r·m –1的设计转速下稳定运行，无叶区的压力脉动也很大[15,16]。2002年，天荒坪PSP的1号机组水泵工况停机
时出现异常噪声。研究认为最后闭合主刹和导叶的小开度（4%）导致了水泵工况下出现零流量，从而引发了无叶区很高幅值的压力脉动[17]。2003年1月4日，天荒坪PSP的2号机组增加负载期间，由于向上推动导致机组抬升，10 min之后机组才稳定下来。上迷宫环
的压力上升到0.15 MPa，顶盖的振动达到8.4 mm·s –1 。分析这种现象可能是由水轮机工况下尾水管的较大压力脉动造成的[18]。
《2.5. 宜兴》
2.5. 宜兴
宜兴PSP有4个水泵水轮机，每个机组容量为250 MW。转轮叶片、导叶和固定导叶的数量分别是9、26、26。
宜兴PSP的压力脉动相比其他几个水电站要小（表6）[19]。水轮机工况的50%部分负载下，无叶区的压力脉动幅值为4.2%。顶盖的最大振动为0.82 mm·s –1 ，水轮机导叶的偏心为71.18 μm [19]。
《表6》
表6 宜兴PSP的压力脉动（数据来自文献[19]）
宜兴PSP的3号机组超额定转速试验中出现了异常噪声以及导叶的非同步问题。尾水管的压力迅速升高，而蜗壳的压力降低，从而在机组从反水泵工况进入水轮机制动工况过程中形成了反向的水锤。根据文献[20]，可以通过减小导叶的关闭速度来解决这个问题。在宜兴PSP的1号机组水泵启动调试、水泵关闭、超额定转速水轮机工况和水轮机跳闸试验中都出现了强烈的导叶振动。可以通过调节导叶关闭顺序（水轮机过速度和水轮机跳闸），或者在大功率（水泵关闭）时打开断路器的方式纠正这个问题[21]。
《2.6. 西龙池》
2.6. 西龙池
西龙池PSP有4个水泵水轮机，每个机组的容量为300 MW。转轮叶片、导叶和固定导叶的数量分为是7、20、20。水泵水轮机的压力脉动见表7。
《表7》
表7 西龙池PSP的压力脉动
《2.7. 宝泉》
2.7. 宝泉
宝泉PSP有4个水泵水轮机，每个机组的容量为300 MW。转轮叶片、导叶和固定导叶的数量分为是9、20、20。水泵水轮机的压力脉动见表8。
《表8》
表8 宝泉PSP的压力脉动
如表9所示，由于利用不同步的非同步导叶开度，无叶区的流动在不同导叶通道内变得不均匀，从而增加了机组振动和偏心。
《表9》
表9 宝泉PSP的偏心和振动
《2.8. 惠州》
2.8. 惠州
惠州PSP有8个水泵水轮机，每个机组的容量为300 MW。转轮叶片、导叶和固定导叶的数量分为是9、20、20。惠州PSP的压力脉动及偏心和振动见表10和表11。
《表10》
表10 惠州PSP的压力脉动
《表11》
表11 惠州PSP的偏心和振动
由于导叶的非同步开度，机组的振动超过了额定速度和无负载条件下的极限。非对称导叶的使用引起了伺服电机的大振动，并导致了机组试验中伺服电机连接螺栓发生断裂。增加两个非对称导叶可以减少单独导叶上的应力，进而可以缓解这个问题[22]。
《2.9. 小结》
2.9. 小结
利用上面收集的数据，可以看出转轮叶片和导叶之间的无叶区内的压力脉动在水泵水轮机中的幅值最大。研究理论认为这部分的压力脉动被动静干涉作用所促进，包括势流（非黏滞性的）干涉和尾迹（黏滞性）干涉[4]。
Tanaka[23]提出了解释高水头水泵水轮机中由于动静干涉引发的径向振动模式的模型。转轮叶片通过导叶尾迹时的流动干扰引发转轮中的振动/压力脉动，从旋转坐标上看，脉动频率为n·Z g ·f n ，从静止坐标看频率为m·Z r ·f n （Z r ·f n 是BPF），其中，Z g 为导叶数量，Z r 为转轮叶片数量，f n 为转轮转频，m和n为任意整数。有k个径向节点的振动模式计算公式为：n·Z g ± k = m·Z r 。图3 [23]给出了Z g = 20和Z r = 6的动静干涉情况，包括干扰的相位滞后示意图以及不同径向节点的不同振动模式。
《图3》
图3. 由于水泵水轮机中动静干涉导致无叶区的振动[23]。（a）转轮叶片和导叶的水力干扰；（b）k个径向节点的振动模式。
文献[4]总结了影响压力脉动的主要水泵水轮机参数。非设计条件下工作的水泵水轮机的压力脉动幅值较大，这是由转轮/导叶流道的流动分离导致。很明显，无叶区间隙的距离是压力脉动的另一个决定因素。从文献[24]可知，就水泵工况最低压力脉动而言，无叶区间隙存在一个最佳距离。另一项研究表明，较小的无叶区间隙导致水泵工况下无叶区间隙内较高的压力脉动，而水轮机工况下较低的压力脉动[25]。关于空化状态，文献[24]中发现与无空化工况相比，在临界空化系数条件下运行时，压力脉动幅值要高30%~40%。通过实验对比3种不同的水泵水轮机模型，发现将导叶高度增加40%以后，无叶区的压力脉动幅值可以减少20%~30%，而导叶厚度对压力脉动几乎没有影响[26]。研究还表明扭曲型转轮的使用有助于减少压力脉动[27]。
《3. 促进运行不稳定的性能特征：S 特性和正斜率》
3. 促进运行不稳定的性能特征：S 特性和正斜率
在水泵系统中，关于对初始扰动的瞬时响应，存在两种不稳定性，分别是静态和动态不稳定性，即持续增加的扰动和扰动幅度连续增加的震荡[28]。系统的静态不稳定与初始运行点的偏离情况有关，可以通过（准）稳态性能特征描述。静态稳定性是动态稳定性的必要非充分条件。尽管这个准则没有动态不稳定性那么严格，但是它是区分工程应用中不稳定性的一种更实际的标准。
实际上，忽视管道特征后，可以很容易通过上面的静态稳定准则计算出水泵水轮机的两个促进运行不稳定的性能特征，即水轮机工况下的S特性和水泵工况下的正斜率。S特性体现在图4（a）中给出的Q ED ~ n ED 曲线中，其中，
)表示流量因数，
表示转速因数，
表示力矩因数（E是机组的比能，T是扭矩）[29]。机组流速与速度之间的特征曲线Q11 ~ n11 见文献[6]。在水泵工况下，EnD ~ QnD 特征曲线的斜率在有限的流量系数范围内是正的[图4（b）][29]，其中，EnD= E/(n2D 2 )代表能量系数，QnD = Q/(nD3 ) 代表流量系数[29]。文献中也可查阅到水头和流速之间的特征曲线H~Q。
简单说来，图4所示的S特性曲线中非稳定区水平和垂直坐标之间不再一一对应，而正斜率促进了特定瞬态过程中运行工况的不稳定震荡。实际上，S特性会增加水轮机启动阶段与电网同步的困难以及水轮机甩负载时的不稳定性等，如图5（a）[6]所示。其中，
代表单位流速，
代表单位转度，T11 = T/(ρD3H)代表单位力矩。比如，You等[30]报道，天荒坪发电站试运行阶段的这些不稳定出现在低水头的情况下。图5（b）[3]给出了水泵启动阶段的一种极端情况，管道特征从40%~50%区间，在导叶开度处通过正斜率区域。它不会按照拟定的运行顺序通过A→B→C→D→F，而可能由于存在正斜率沿着A→B→C→D→E顺序通过。
《图4》
图4. 促进运行不稳定性的水泵水轮机性能特征（根据文献[29]修改）。（a）S特性；（b）正斜率。
《图5》
图5. 水泵水轮机瞬态过程的运行不稳定。（a）水轮机启动和甩负载[6]；（b）水泵启动（从文献[3]修改而来）。
关于S特性流动机理的详细讨论见文献[6]。该文献总结道，通过实验和计算研究，发现水泵水轮机S特性区存在复杂的流动特征，如转轮入口的回流、静态涡的形成以及无叶区的旋转失速等，尤其是在飞逸工况下。类似的，二次流[31]、无叶区以及导叶流道的旋转失速[32–46]，还有叶轮进口预旋[34]都被认为是形成正斜率的主要流动机理。
考虑到这两种性能特征促进的不稳定性，设计师们通常会预留安全裕度。图6（a）[6]表示了对应于S特性的安全裕度情况[6]。首先，针对导叶开度增量不超过1°的情况进行了模型试验。导叶开度为常数时，在Q11 ~ n11 曲线与飞逸曲线的交叉点，Q11 ~ n11 曲线的斜率随着导叶开度的增加而增加。当T 11 ~ n 11 曲线上Q 11 /n 11 ~0或T 11 /n 11 ~ 0时，定义为临界点[47,48]。水头的安全裕度可以计算为电网允许频率范围内临界点水头与机组最低水头的差[图6（a）中是50.5 Hz]。这个裕度的最低值一般建议用于工程实际（文献[48]中为40 m，文献[49]中为20 m）。关于正斜率的安全裕度，尽管正斜率存在于多个导叶开度固定的水泵性能曲线中，但一般将最高水泵水头点所在的水泵性能曲线用于评估安全裕度。在电网频率震荡范围为(f − Δf 1 , f + Δf 2 )时，水泵水轮机运行水头范围内水泵性能曲线和等效管道特性见图6（b）[50]。一般，水头安全裕度规定为与最大工作水头的比率H sm /H max 。文献[51]指出中国的比率值不少于2%，对应于49.8~50.5 Hz的电网频率震荡。中国不同PSP的模型验收试验中使用了不同的值，比如，宝泉[52]和响水涧为3%[53]，而黑麋峰为4%[54]等。
《图6》
图6. 水泵水轮机的安全裕度。（a）S特性[6]；（b）正斜率（从文献[50]中修改而来）。
水泵水轮机转轮的设计对性能特征有很大影响。比如，针对参数的研究表明，就水轮机性能而言，为了让水泵水轮机更稳定，我们应该增加水轮机工况下前缘压力面的曲率半径，减少入口半径，增加叶片入口角，或者增加叶片长度[55]。通过对具有不同导叶
高度和转轮导叶厚度组合的三个模型水泵水轮机进行研究，发现将转轮导叶厚度增加5%，将对应“驼峰”的流量系数减少5%，就可以获得H~Q曲线的最佳效率点[26]。
应该注意到，在面对S特性引起的电网同步困难时，在大量PSP中运用了一种使用非对称导叶的技术。这项技术最先用于COO II号PSP（比利时）[56]，在中国用于天荒坪[57]和宜兴[58] PSP。研究人员在其流动机理，对压力脉动的影响，以及非对称导叶应用优化方面开展了大量工作。可以查阅文献[6]获得这方面的详细信息。
《4. 结论》
4. 结论
大水头和大容量的水泵水轮机更容易出现水力不稳定性，即压力脉动，以及促进运行不稳定的性能特征，即水轮机和水泵工况下的S特性和正斜率。本文总结了中国抽水蓄能电站中水泵水轮机运行中遇到的一些水力不稳定，解释了水泵水轮机中最有害的压力脉动，如无叶区的压力脉动，还展示了主要频率的分析方法及其主要的流动机理。结合中国水泵水轮机的运行情况，我们对不稳定性能特征也做了介绍，包括不稳定准则、定义、瞬态过程中引发的不稳定性、流动机理以及注意事项和措施等。
《致谢》
致谢
本文作者感谢国家自然科学基金项目（项目编号：51476083）给予的支持。
《Compliance with ethics guidelines》
Compliance with ethics guidelines
Zhigang Zuo and Shuhong Liu declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.
《符号表》
符号表
D 转轮直径
E 比能
EnD 能量系数，
fn 转轮旋转频率
H 水头
Hsm 水头安全裕度
k 径向节点数
m 任意整数
n 转轮旋转速度，任意整数
n11 单位转速，
nED 速度系数，
ns 比转速，
Q 体积流量
Q11 单位流量，
Q ED 流量系数，
QnD 流量系数，QnD = Q/(nD3 )
T 扭矩
T11 单位扭矩，T11 = T/(ρD3 H)
T ED 扭矩系数，TED = T/(ρD3 E)
Zg 导叶数
Zr 转轮叶片数
ΔH 压力脉动幅值
京公网安备 11010502051620号
