AF/PSTM图像分解方法及其数值模拟结果

摘要

介绍1996年申请的一项发明专利——光纤尖“共振原子力/光子扫描隧道显微镜（AF/PSTM）”图像分解方法。该方法用入射角以光纤尖轴线为π对称的光束照明样品消假像，在AF/PSTM双功能弯光纤尖共振频率条件下，采用等尖至样品平均间距（即等振幅）扫描或等光子隧道信息平均强度扫描两种模式成像，分解样品光学图像和形貌图像。用最简单的PSTM两介质模型推导了近似的图像分解的解析表达式，最后用PSTM四介质模型数值模拟结果说明了该方法是可行的和有效的。

正文

《1 弯光纤尖共振“原子力/光子扫描隧道显微镜”图像分解方法》

1 弯光纤尖共振“原子力/光子扫描隧道显微镜”图像分解方法

“原子力/光子扫描隧道显微镜 (AF/PSTM) ”图像分解方法属于扫描光学显微镜领域, 特别涉及光子扫描隧道显微镜。1990年美国发明超衍射极限分辨的光子扫描隧道显微镜 (PSTM) ^[1]。1991—1993年, 我国也研制了这种第一代PSTM^[2]。它对样品平整度要求很苛刻, 对不平整的样品表面不仅存在假像, 且与样品形貌图像、光学图像混合在一起, 图像解释困难, 难于推广, 不能商品化^[3]。1993年作者申请第一个专利“光子隧道扫描图像分解方法” (ZL93 1 0411.2) , 于1999年7月获得中国专利局授予的发明专利权, 它用入射角以光纤尖轴线为π对称光束照明样品解决了消假像问题^[4,5,6,7]。本文介绍第二个发明专利 (申请号:96 1 11979.9) 是在前一个专利的基础上提出的, 可较方便地消除假像和分解样品的光学与形貌图像。

该方法的特征是用弯光纤尖在样品表面近场垂直于样品表面纵向共振颤动, π对称光束全内反射均匀照明样品, 等光子隧道信息平均强度扫描或等尖至样品平均间距 (即等振幅) 扫描, 在同一像点同时采集近场相距两倍振幅光子隧道信息及其差值图像和原子力样品形貌图像, 用其消除假像和分解样品光学图像。

AF/PSTM弯光纤尖 (见图1) 扫描时作振幅 (A) 为常量的共振, 于样品表面近场共振颤动, 扫描过程中在尖所指样品上同一采样点, 同时采集尖至样品间距Z为 $(\bar{Ζ} - A)$ $(\bar{Ζ} - A)$ 和 $(\bar{Ζ} + A)$ $(\bar{Ζ} + A)$ 两个光子隧道信息 $Ι (\bar{Ζ} - A)$ $Ι (\bar{Ζ} - A)$ 和 $Ι (\bar{Ζ} + A)$ $Ι (\bar{Ζ} + A)$ 的平均信息 $\bar{Ι} (x, y)$ $\bar{Ι} (x, y)$ 图像, 及其差值ΔI (x, y) 图像, $\bar{Ζ}$ $\bar{Ζ}$ 为尖与样品表面平均间距, 光子隧道信息平均强度为

$\bar{Ι} = [Ι (\bar{Ζ} - A) + Ι (\bar{Ζ} + A)] / 2 ‚ (1)$ $\bar{Ι} = [Ι (\bar{Ζ} - A) + Ι (\bar{Ζ} + A)] / 2 ‚ (1)$

透明样品在π对称双光束 (或π对称多光束) 全内反射照明下, 要求扫描全视场为均匀, 根据全内反射定律, 光子隧道信息用隐失波 (evanescent wave, 也称倏逝波) 的电场振幅表示时可近似为

$\begin{array}{l} E (Ζ, n_{1}, θ) = E (Ζ = 0, n_{1}, θ) \cdot \\ \exp [- Ζ \frac{2 π}{λ} (n_{1}^{2} \sin^{2} θ - 1)^{1 / 2}] ‚ (2) \end{array}$ $\begin{array}{l} E (Ζ, n_{1}, θ) = E (Ζ = 0, n_{1}, θ) \cdot \\ \exp [- Ζ \frac{2 π}{λ} (n_{1}^{2} \sin^{2} θ - 1)^{1 / 2}] ‚ (2) \end{array}$

《图1》

图1 AF/PSTM图像分解原理图 Fig.1 The schematic of image separated of AF/PSTM

式中Z为尖至样品间距, n₁为样品折射率, θ为入射角 (大于临界角) , λ为单色光波长, 光束为近似平行的偏振光。式 (2) 说明在单光束系统中光子隧道信息与样品折射率、表面倾角 (Δθ) 致使入射角θ的变化有关。折射率、形貌混合信息中存在因Δθ引入的假像信息^[3]。

在样品表面某一像元点, 设相对于0方位入射光束的入射角为 $θ^{0} = \bar{θ} + Δ θ$ $θ^{0} = \bar{θ} + Δ θ$ (见图1) , Δθ为该点样品表面倾角, $\bar{θ}$ $\bar{θ}$ 为相对于平均表面的光束入射角。在π方位设置与0方位呈π对称的另一入射光束, 其入射角为 $θ^{π} = \bar{θ} - Δ θ$ $θ^{π} = \bar{θ} - Δ θ$ 。

对0方位光束:式 (2) 用微分式表示, 设Z的微分量为ΔZ = 2A, 则微分表达式为

$\begin{array}{l} Δ Ε^{0} = E^{0} (\bar{Ζ} - A) - E^{0} (\bar{Ζ} + A) = \\ - \bar{E} \frac{4 π}{λ} A (n_{1}^{2} \sin^{2} θ^{0} - 1)^{1 / 2} ‚ (3) \end{array}$ $\begin{array}{l} Δ Ε^{0} = E^{0} (\bar{Ζ} - A) - E^{0} (\bar{Ζ} + A) = \\ - \bar{E} \frac{4 π}{λ} A (n_{1}^{2} \sin^{2} θ^{0} - 1)^{1 / 2} ‚ (3) \end{array}$

其中 $\bar{E} = [E^{0} (\bar{Ζ} - A) + E^{0} (\bar{Ζ} + A)] / 2$ $\bar{E} = [E^{0} (\bar{Ζ} - A) + E^{0} (\bar{Ζ} + A)] / 2$ , 式 (3) 又可写成 (设Δθ为小量)

$\begin{array}{l} \sin θ^{0} = \frac{1}{n_{1}} [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ Ε^{0}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} = \\ \sin (\bar{θ} + Δ θ) \approx \sin \bar{θ} + Δ θ \cos \bar{θ} ‚ (4) \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin θ^{0} = \frac{1}{n_{1}} [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ Ε^{0}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} = \\ \sin (\bar{θ} + Δ θ) \approx \sin \bar{θ} + Δ θ \cos \bar{θ} ‚ (4) \end{array}$

对π方位光束:有与0方位完全相同的光束照明样品, 因此存在与式 (4) 完全相似的下述表达式

$\begin{array}{l} \sin θ^{π} = \frac{1}{n_{1}} [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ E^{π}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} = \\ \sin (\bar{θ} - Δ θ) \approx \sin \bar{θ} - Δ θ \cos \bar{θ} ‚ (5) \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin θ^{π} = \frac{1}{n_{1}} [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ E^{π}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} = \\ \sin (\bar{θ} - Δ θ) \approx \sin \bar{θ} - Δ θ \cos \bar{θ} ‚ (5) \end{array}$

式 (4) 与式 (5) 相加得

$\begin{array}{l} n_{1} = \frac{1}{2 \sin \bar{θ}} [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ E^{0}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} + \\ [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ E^{π}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} ‚ (6) \end{array}$ $\begin{array}{l} n_{1} = \frac{1}{2 \sin \bar{θ}} [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ E^{0}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} + \\ [1 + (\frac{λ}{4 π A} \frac{Δ E^{π}}{\bar{E}})^{2}]^{1 / 2} ‚ (6) \end{array}$

振幅与光强存在平方关系, 其中

$\bar{E}^{2} \equiv \bar{Ι} ‚ Δ Ι^{0} = 2 \bar{E} Δ E^{0} ‚ (Δ E^{0} / \bar{E})^{2} = (Δ Ι^{0} / 2 \bar{Ι})^{2} ‚$ $\bar{E}^{2} \equiv \bar{Ι} ‚ Δ Ι^{0} = 2 \bar{E} Δ E^{0} ‚ (Δ E^{0} / \bar{E})^{2} = (Δ Ι^{0} / 2 \bar{Ι})^{2} ‚$

又 $Δ Ι^{π} = 2 \bar{E} Δ Ε^{π} ‚ (Δ E^{π} / \bar{E})^{2} = (Δ Ι^{π} / 2 \bar{Ι})^{2}$ $Δ Ι^{π} = 2 \bar{E} Δ Ε^{π} ‚ (Δ E^{π} / \bar{E})^{2} = (Δ Ι^{π} / 2 \bar{Ι})^{2}$ 将其代入式 (6) 展开近似, 可得

$n_{1} \approx \frac{1}{2 \sin \bar{θ}} {2 + \frac{1}{2} ‚ (\frac{λ}{4 π A})^{2} [(\frac{Δ Ι^{0}}{2 \bar{Ι}}) + (\frac{Δ Ι^{π}}{2 \bar{Ι}})^{2}]} ‚ (7)$ $n_{1} \approx \frac{1}{2 \sin \bar{θ}} {2 + \frac{1}{2} ‚ (\frac{λ}{4 π A})^{2} [(\frac{Δ Ι^{0}}{2 \bar{Ι}}) + (\frac{Δ Ι^{π}}{2 \bar{Ι}})^{2}]} ‚ (7)$

设置π对称双光束 (偏振、强度、 $\bar{θ}$ $\bar{θ}$ 完全相同, 互不相干) 同时照射样品, 在同一像元, ΔI= (ΔI⁰+ΔI^π) , (ΔI) ²= (ΔI⁰+ΔI^π) ², 因 $Δ Ι^{0} \approx Δ Ι^{π} ‚ (Δ Ι)^{2} \approx 2 [(Δ Ι^{0})^{2} + (Δ Ι^{π})^{2}] ‚ A ‚ \bar{θ} ‚ λ$ $Δ Ι^{0} \approx Δ Ι^{π} ‚ (Δ Ι)^{2} \approx 2 [(Δ Ι^{0})^{2} + (Δ Ι^{π})^{2}] ‚ A ‚ \bar{θ} ‚ λ$ 为常量, 式 (7) 可用下式表示

$n_{1} \approx Κ_{1} + Κ_{2} (\frac{Δ Ι}{\bar{Ι}})^{2} ‚ Κ_{1} ‚ Κ_{2} 为常量 ‚ (8)$ $n_{1} \approx Κ_{1} + Κ_{2} (\frac{Δ Ι}{\bar{Ι}})^{2} ‚ Κ_{1} ‚ Κ_{2} 为常量 ‚ (8)$

即n₁ (x, y) 与 $(Δ Ι / \bar{Ι})^{2}$ $(Δ Ι / \bar{Ι})^{2}$ 有近似正比的关系。

1) 对完全透明样品, 设置π对称光束全内反射均匀照明, 等光子隧道信息平均强度扫描。设置 $\bar{Ι}$ $\bar{Ι}$ 为常量近场反馈, 采集因光纤尖共振产生的光子隧道信息差值图像, 即信号交流成分中的峰—峰值图像△I_CI (x, y) , 可获得样品的折射率图像n₁ (x, y) , 根据式 (8) 因 $\bar{Ι}$ $\bar{Ι}$ 为常量,

$n_{1} (x, y) \propto [Δ Ι_{C Ι} (x, y)]^{2} ‚ (9)$ $n_{1} (x, y) \propto [Δ Ι_{C Ι} (x, y)]^{2} ‚ (9)$

[ΔI_CI (x, y) ]²图像与n₁ (x, y) 图像存在近似正比关系, 它可正确表示样品折射率图像n₁ (x, y) 。

2) 对不完全透明样品, 设置π对称光束均匀照明, 等尖与样品平均间距 (等振幅) 扫描, 且平均间距接近光纤尖的共振振幅 ( $\bar{Ζ}$ $\bar{Ζ}$ →A) , 可同时采集3幅图像:光纤尖共振光子隧道信息平均图像 $\bar{Ι}_{C D} (x, y)$ $\bar{Ι}_{C D} (x, y)$ ;光子隧道信息差值图像ΔI_CD (x, y) ;以及样品厚度变化的原子力形貌图像ΔZ₀ (x, y) 。设样品透过率图像为T (x, y) , 由于I_CD (z=0, x, y) =I₀T (x, y) , 其中I₀为照明样品的初始均匀光强 (常量) , 透过率图像为

$\begin{array}{l} Τ (x, y) = Ι_{C D} (z = 0, x, y) / Ι_{0} \propto \\ Ι_{C D} (z = 0, x, y) = \bar{Ι}_{C D} (x, y) + Δ Ι_{C D} (x, y) / 2 (10) \end{array}$ $\begin{array}{l} Τ (x, y) = Ι_{C D} (z = 0, x, y) / Ι_{0} \propto \\ Ι_{C D} (z = 0, x, y) = \bar{Ι}_{C D} (x, y) + Δ Ι_{C D} (x, y) / 2 (10) \end{array}$

即样品透过率图像T (x, y) 正比于I_CD (z=0, x, y) 图像。

ΔΙ_CD (x, y) =I_CD (z=0, x, y) -I_CD (z=2A, x, y) , 式 (8) 同样适用于等平均间距 (等振幅) 扫描情况, 仅式中 $\bar{Ι}$ $\bar{Ι}$ 不是常量, 据此

$n_{1} (x, y) \propto [Δ Ι_{C D} (x, y) / \bar{Ι}_{C D} (x, y)]^{2} (11)$ $n_{1} (x, y) \propto [Δ Ι_{C D} (x, y) / \bar{Ι}_{C D} (x, y)]^{2} (11)$

通过实验获得 $\bar{Ι}_{C D} (x, y)$ $\bar{Ι}_{C D} (x, y)$ 和ΔI_CD (x, y) 两幅图像后, 用式 (10) 和式 (11) , 通过图像处理方法, 即可获得T (x, y) 和n₁ (x, y) 近似的图像。

《2 数值模拟结果》

2 数值模拟结果

上述AF/PSTM图像分解表达式是在最简单的PSTM二介质模型条件下解析推导出来的近似表达式。样品折射率的近似表达式说明, 在一定范围内, 该方法不仅可消除假像, 且可用实测的ΔI和 $\bar{Ι}$ $\bar{Ι}$ 图像分解出样品折射率图像。下一步, 将采用较复杂的PSTM四介质模型, 通过数值模拟来论证该方法的有效性。较复杂的四介质 (样品台—样品—空气—探测尖) 模型见图2, 利用多层平面介质数值模拟方法^[6,7]给出结果见图3和图4。图3为 (Z→A) 等平均间距 (等振幅) 扫描, 光纤尖共振光子隧道信息相对差值平方 $[Δ Ι_{C D} / \bar{Ι}]^{2}$ $[Δ Ι_{C D} / \bar{Ι}]^{2}$ 的 (n₁, z₀) 三维分布图。图4为等强度扫描光纤尖共振光子隧道信息差值平方 (ΔI_CI) ²的 (n₁, z₀) 三维分布图。在样品厚度 (z₀) 变化不大和厚度不超过150 nm的条件下有近似比例关系, 见图中几条粗线, 均接近直线。

《图2》

图2 PSTM四介质模型 Fig.2 PSTM mode with 4 mediums

数值模拟结果说明:对复杂模型此方法仍是可信和有效的, 由纵座标相对数值说明, 图3反映n₁变化灵敏度比图4高一个数量级, 因此前者更具实用价值。等平均间距 (即等振幅) 扫描模式比等平均强度扫描模式更好, 有更多优越性, 它不仅反映样品折射率灵敏度好些, 而且还同时可获得3幅图

《图3》

图3 等间距相对差值平方的三维图 Fig.3 (ΔI_CD/I) ²vs (n₁, z₀)

《图4》

图4 等强度差值平方的三维图 Fig.4 (ΔI_CI) ²vs (n₁, z₀)

像:样品折射率图像 (用式11) , 样品透射率图像 (用式10) 和样品形貌原子力图像。样品最佳厚度应选择在100~50 nm。当样品形貌原子力图像显示样品厚度相差很大的地方, 可作适当校正, 提供较准确的n₁图像。如何获得ΔI_CD (x, y) 和 $\bar{Ι}_{C D} (x, y)$ $\bar{Ι}_{C D} (x, y)$ 图像信息将另有文论述。

《3 小结》

3 小结

AF/PSTM等平均间距 (等振幅) 扫描方法的优点:

1) 消除PSTM假像, 同时可给出样品透过率图像、折射率图像和AFM形貌图像。

2) 实现光学超衍射极限分辨最关键的问题是获取样品近场隐失光信息, 同时设法摒弃传输光产生的背景, 以提高图像的对比度。根据隐失光存在指数衰减, 而传输光在小于λ/10的近场不存在指数衰减特点, 因此本方法中光信息的交流成分ΔI_CD仅含隐失光信息, 传输光信息均可在直流成分中被隔离。

3) 光纤尖在同一像元共振获取隐失光信息能保证空间分辨的高精度, 它比“提升模式扫描方法”好, 因后者需两次重复扫描, 高精度的位置重复性很难保证。

4) 可改善隐失光信号的信噪比。由于ΔI_CD信号很微弱, 光电倍增管、光源等随机噪声干扰很严重, 并可能湮没它。但它有已知的选定频率, 可设计降噪声电路, 以较大地提高信噪比。

5) 适用于生物样品。弯光纤尖的共振动作类同于轻敲模式 (tapping mode) , 不易损坏生物等软样品的表面。

6) 弯光纤尖有不易损坏探测尖的好处, 因弯光纤尖有弹力臂可起到缓冲的作用, 而直光纤尖PSTM系统的探测尖无此缓冲, 易损坏。

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