《1、 引言》

1、 引言

近年来，国内外学界在“人造”电磁材料即“超材料”领域展开了大量的研究工作。超材料是一种人工设计的工程结构，受到入射电磁场激励时，超材料可以诱导出特定的磁偶极矩和电偶极矩。在特定条件下，如当结构单元为亚波长时，超材料可被均质化（homogenized），此时可用宏观本构参数如磁导率、介电常数与折射率等来表征。关于“人工介质”早期工作的综述可参见文献[1]。20多年来，超材料领域所追求的一些宏观参数对应着一些极端特性，如负介电常数、负磁导率和负折射率。其中，最著名的超材料是负折射率材料，该材料最初在微波频段得到证实，其结构单元由开口谐振环与金属线组成[2]。工程学界提出了传输线法来实现超材料，该方法具有显著优势，例如，可以降低传输损耗和拓宽带宽[3‒4]。

在超材料领域，超表面可以看成是一种二维（2D）超材料。但值得注意的是，此前大多数超表面研究是在三维（3D）超材料的基础上开展的[5‒9]。本文重点介绍惠更斯超表面（HMS）的原理及其在天线工程中的应用。惠更斯超表面由惠更斯散射体或惠更斯源的二维阵列组成，分为无源惠更斯超表面与有源惠更斯超表面两类，其最基本的形式是由同址正交的电、磁偶极矩（或电流、磁流）实现的[6‒7]。这样的二维超表面结构是均质化的，其宏观参数可用表面极化率、阻抗张量/导纳张量等表征。这是因为这种二维结构没有适当的体积来定义其本构参数，如磁导率、介电常数等。这里重要的是，光的波动特性可以利用次级源（惠更斯源）和扩散小波来表征，正如克里斯蒂安·惠更斯在17世纪所设想的那样。惠更斯超表面为工程师提供了一种有效的调控电磁波波前的方法。因此，惠更斯超表面在天线理论与实践领域有很大的应用空间，这一点将在下文重点介绍。

《2、 基础惠更斯超表面理论》

2、 基础惠更斯超表面理论

图1所示为推导惠更斯超表面理论的基本设定。如图所示，一个由电场1和磁场1组成的入射电磁波通过薄的惠更斯超表面后，转化为电场2和磁场2的所希望的透射波。如公式（1）所示，这种转换是通过激发适当的正交电流以及磁电流实现的，分别用s和s表示。

Js=n̂×H2-H1（1a）

Ms=-n̂×E2-E1（1b）

式中，n̂为惠更斯超表面的单位法向量。

《图1》

图1 通用惠更斯超表面的示意图。表面电流密度Js与磁流密度Ms允许惠更斯超表面两侧的场（E1,H1）与（E2,H2）具有不连续性。E1和H1分别是输入侧（区域1）的电场和磁场。E2和H2分别是传输侧（区域2）的电场和磁场。n̂代表指向区域2的惠更斯超表面的单位法向量。

这里有源或无源惠更斯超表面上的电流或磁流可以是有源激励的或者是由入射场无源感应出的。事实上，最早关于惠更斯超表面概念的报道之一就是基于有源超表面完成散射场抵消而实现超薄“隐身斗篷”[10]。相比之下，无源超表面则必须保证入射场可以直接激发公式（1）中所需的电流和磁流[6‒7]。一种办法是通过适当均匀化的表面量表征惠更斯超表面，如表面阻抗张量Z̿se、表面导纳张量Y̿sm，以及磁电耦合张量K̿em和K̿me。于是，惠更斯超表面上的场满足如下公式（2）。

12Et,1+Et,2=Z̿se⋅n̂×H2-H1-K̿em⋅n̂×-n̂×E2-E1（2a）

12Ht,1+Ht,2=Y̿sm⋅-n̂×E2-E1+K̿me⋅n̂×n̂×H2-H1（2b）

式中，下标t仅代表惠更斯超表面上相应矢量的切向分量。该式反映了惠更斯超表面领域的最新进展，即利用磁电耦合张量实现电流与磁流的耦合。保持相应电流与磁流正交性的情况就是Omega双各向异性惠更斯超表面（O-BHMS）。确保该超表面具备无源和无损表面的充分条件是局部功率守恒。

12Ren̂⋅E2×H2=12Ren̂⋅E1×H1（3）

式中，Re为法向功率密度的实部。由Omega双各向异性提供的额外的自由度可以完全控制区域1发生的反射（图1）。例如，已验证了入射角与折射角相差很大时O-BHMS的无反射折射，这是此类超表面研究的一个重要里程碑[11]。

《3、 天线波束成形》

3、 天线波束成形

惠更斯超表面在天线领域吸引人的应用之一就是天线波束成形。特别地，惠更斯超表面能够以精确的方向图控制波束成形实现，且不像传统的天线阵列那样需要利用馈电网络。公式（2）似乎表明，在给定的超表面孔径上可实现任意的幅度和相位控制，但公式（3）要求局部功率守恒，限制了这种任意的幅度和相位控制。解决该问题的一个可行办法是允许出现反射波，从而任意渐变折射波的幅度。为了恢复这种本会消失的反射功率，需要把超表面封闭在一个大尺寸的腔体内[12]。如图2 [12]所示，该腔体由靠近辐射超表面孔径的电流源激励。腔体内部的反射可以实现孔径的有效照射，从而提高增益。

《图2》

图2 腔体激励惠更斯超表面应用于天线波束成形[12]。（a）结构简图。x、y、z代表笛卡尔坐标系，δ代表Dirac函数，θout为期望的辐射角。腔体内（长度L、深度d）的电流源J（幅度为I0）被放置在坐标y = y´, z = z´处。（b）制作的高指向性边射天线。Λ为自由空间的波长。（c）20 GHz处的测量、理论和仿真方向图（单位：dB）。

天线波束成形也可以通过超表面对或者单个HMS上的辅助表面波来实现。前者依赖两个Omega双各向异性无反射超表面之间的功率再分配[13‒14]。该方法需要计算两个超表面之间的场，从而使得两个超表面的功率同时保持局部守恒。后者需要独立的O-BHMS，并在输入侧以无源方式激发表面波[图3（a）] [15‒16]。虽然表面波不会引发反射，但它可以在超表面附近重新分配入射功率，从而匹配输入与输出功率密度分布。表面波可以被解析地定义，从而用于简单变换，也可以优化为连续凋落谱用于更复杂的变换（如波束成形）。一旦确定了所需要的表面波分布，HMS参数便可以根据超表面两侧的总场计算得到，并且通过紧密排列的单元（元原子）实现，如图3（b）所示，其中四个铜层用来实现必要的沿超表面的Z̿se、Y̿sm和K̿em，同时引入了金属化通孔以解耦相邻的元原子。作为概念验证，设计了一个横磁（TM）极化的泰勒（Taylor）孔径天线，包括由单线源照射的独立惠更斯超表面。尽管激励源放置在离HMS仅λ/3处（这里，λ为10 GHz处的波长），但辅助表面波把功率带到边缘，从而使惠更斯表面得到充分照射。图3（c）中的辐射方向图验证了输出场的渐变分布效果，而HMS的传输效率约为80%，仅受到介质和铜的损耗的限制。

《图3》

图3 借助辅助表面波，应用于波束成形的单个O-BHMS。（a）原理示意图[16]。利用电场Esw与磁场Hsw表征的辅助表面波，入射电场Einc、磁场Hinc被转化为预期的输出电场Eout、磁场Hout。（b）实现惠更斯超表面参数的样本单元。蚀刻在多层罗杰斯RO3010基板上的宽度分别为W1、W2、W3和W4的4层“工”字形金属单元。（c）物理结构的辐射方向图仿真结果，旁瓣电平为-20 dB的泰勒分布方向图。φ代表x-y平面上的方位角。

《4、 电子波束成形和扫描》

4、 电子波束成形和扫描

如前所述，O-BHMS独特的场操控能力之一是“完美”的折射特性，甚至在极端角度下也可以将入射电磁波进行任意折射而不产生伪衍射[11,17]。例如，通过不对称放置金属线和环路构造O-BHMS单元，Chen和Eleftheriades [17]用实验证实了当入射波法向入射时，可在72°角上产生折射，且反射波几乎可以忽略不计，如图4 [17]所示。这种特殊的场操纵能力在许多天线应用中特别有意义，因为它是实现宽角扫描天线的新范例。Abdo-Sánchez等[18]在设计漏波天线（LWA）的过程中，利用O-BHMS独特的折射特性，证实了对导波和漏波模式任意控制的能力。这些学者用O-BHMS取代平板波导上面的理想导体板。这样一来，任意给定的导波模式便可被变换为所需的漏波模式。因为导波模式与漏波模式是用户定义量，漏波天线可以在任何方向（包括宽边）以任意的漏波常数进行辐射。任意控制漏波常数也意味着可以通过O-BHMS综合特定的幅度分布，从而实现复杂的辐射方向图（如Dolph-Chebyshev方向图）。许多实际应用也需要对辐射方向图进行动态控制，如高速通信、雷达和遥感。因此，近来许多研究都致力于实现可重构超表面，用于电磁波的动态波束成形[19‒23]。例如，Chen等[19]在每个线-环单元中放置三个变容二极管，实现了可调惠更斯超透镜。通过对每个二极管单独偏压，人们可以独立控制电谐振和磁谐振，从而实现所需的相位控制以调控聚焦波束的轮廓。相比之下，所谓的“1-bit”可调超表面也常被用来验证动态多波束调控，其典型的单元设计中使用PIN二极管开关[20‒21]。然而，当入射波法向入射时，这些超表面不可避免地会产生多于一个的波束，而且报道的1-bit超表面大多都是反射式的，因为偏压网络比较容易集成在接地板的后面。需要指出的是，除了这些纯相位可调的超表面外，能够动态改变极化状态的超表面也已被验证[22‒23]。虽然上述可调超表面具有动态波束成形的能力，但由于它们无法独立调控散射场的幅度，其调控波束的能力仍受到限制。然而，我们非常期望这样的功能，因为它能提供实现精确波束成形的超强能力。此外，大多数关于可调表面的研究都把重点集中在动态操控自由空间的波上，这需要在外部激励源与超表面之间拉开足够的距离。为了解决这些问题，Kim和Eleftheriades [24]提出了可重构的O-BHMS，它可以与波导结构集成，组成一个紧凑的波控平台，如图5 [24]所示。给出的可调O-BHMS具备独立控制其反射系数与传输系数的振幅和相位的能力，从而可获得任意规定的导波模式（即无截止频率）与所期望的辐射。具体来说，这是通过级联4个可调阻抗表面实现的。每个可调阻抗表面由双环单元组成，其中在最外面的环上集成一个变容二极管，从而获得必要的可调特性（图5（a）[24]）。Kim和Eleftheriades所提出单元的独特之处在于，其电抗可以作为偏置电压的函数，从电感到电容实现宽范围可调，从而使该级联结构实现任意散射参数成为可能。作为概念验证，图5（c）显示了在5 GHz固定工作频率下，-70°~70°宽角扫描的数值仿真结果。传统相控阵列中，单元之间的互耦加大了超宽角度扫描的难度，然而，由于O-BHMS直接满足了麦克斯韦场分布所需的必要边界条件，因而实现了宽角扫描。可调O-BHMS具备的独特属性吸引了研究者对各种新兴应用领域的兴趣，如第五代移动通信（5G）/第六代移动通信（6G）、自动驾驶车载雷达以及交通管理等。

《图4》

图4 基于O-BHMS的无反射宽角折射。（a）O-BHMS一个周期的电场分布，法向入射波下在72°角上的异常折射；（b）基于不对称线环设计的O-BHMS物理实现。经IEEE许可，©2020，转载自参考文献[17]。

《图5》

图5 由O-BHMS辅助的漏波天线。（a）单元设计；（b）集成了可调O-BHMS的漏波天线示意图[24]。SMA：微型接头。（c）不同扫描角度下，增益变化的全波仿真结果。（d）~（f）可重构漏波天线的研制。

《5、 周边激励惠更斯箱形天线》

5、 周边激励惠更斯箱形天线

有源HMS在“隐身斗篷”中的应用是HMS领域的早期研究之一[7,10]。这个概念也被用于在一个由一排惠更斯线源激励的大尺寸金属腔内激励出非常规电磁模式[25‒26]。例如，Wong和Eleftheriades [26]在实验中展示了如何用这样一个惠更斯箱体在一个矩形封闭金属腔（箱）中产生任意角度的行波。值得强调的是，这些行波并非来自金属腔的固有模式，金属腔通常只支持驻波。因为根据等效原理，在惠更斯箱体的金属腔内激励出的场可以受外围的惠更斯源（沿腔体的边缘）控制。这种惠更斯箱体装置已被用于验证亚波长焦斑的形成与隐身[26]。近来，同样的概念也被用于实现可重构孔径天线，并且减少有源天线单元的数量，因为这里有源单元的数量不再取决于辐射孔径的面积（N2相关性，这里N2代表天线单元的数量），而是仅取决于其周长（N相关性）[27‒28]。图6（a）展示了周围受激的相控阵列（PEX-PA）的实现方法。如图所示，一排有源惠更斯源围成一个腔体，包含由腔体侧壁支撑的简单偶极天线。腔体上表面是一个打孔的或带有适当沟槽的金属板，以便辐射透出。利用标准印制电路板制造技术设计的PEX-PA原理样机如图6（b）所示，腔体的侧壁由连接电路板顶部和底部金属面的金属化通孔形成，而辐射孔排列成二维格栅。图7和图8所示分别为单波束和多波束工作时测量的辐射方向图。可以看到，设计的结构能够在不同扫描平面上，从宽边以及倾斜角度，产生笔形单波束或多波束。这一发现证明了PEX-PA概念的灵活性，也证明了仅靠惠更斯的外围源激发也可以产生定向笔形波束。原理上讲，通过控制这些外围源的相位和（或）幅度，也可以实现大角度扫描的波束。

《图6》

图6 周边激励的腔体天线。（a）概念示意图。θ：仰角；φ：方位角。（b）方形实验样品。

《图7》

图7 13 GHz下测试的辐射方向图例子。（a）侧边；（b）靠近x-z平面倾斜；（c）靠近y-z平面倾斜。

《图8》

图8 13.1 GHz下测试的多束辐射方向图例子。这些图显示了归一化的三维辐射场强方向图，为100 V·m-1线性标度内的任意值。

《6、 讨论和结论》

6、 讨论和结论

惠更斯超表面给天线理论与工程带来了巨大的发展机遇。本文对此进行了介绍，其中包括无需馈电网络的静态波束成形，但需要精确的口径以及相位控制。HMS也可用于动态波束成形和宽角波束扫描。笔者希望今后这种特性可以得到进一步探索与展示。这些超表面的另一个重要特性是其可以通过设计实现的全通滤波特性[29]。未来该特性可应用于实现基于超薄惠更斯超表面口径的超宽带天线。动态惠更斯超表面还可以利用简单控制元件（如变容管）来实现低功耗。此外，外围受激（PEX）的惠更斯箱型天线的设计概念是一个相控阵的替代方案，不同的是，该方案可大幅减少有源单元的数量。这一概念有望在未来得到进一步验证与利用。最后，可以展望，基于时间调制阵列的惠更斯超表面可为非互易天线研究提供发展思路，如全双工6G无线网络[30]。