《引言》

引言

填充因子是指太阳电池最大功率与开路电压与短路电流乘积的比值，是评价太阳电池输出特性的一个重要参数。它的值越高，表明太阳电池的输出特性越趋近于矩形，光电转换效率越高。目前的研究已证实，影响太阳电池输出特性的内部因素中，串、并联电阻对填充因子的影响最大：串联电阻越大，并联电阻越小，填充因子则随之变小[1] 。而外部因素中对太阳电池输出特性影响最大的莫过于日照强度。填充因子随日照强度的变化目前还未有清晰的表述。另外，在工程实际中，已经注意到日照强度对太阳电池输出特性的影响：短路电流和最大功率点电流是跟日照强度成正比，开路电压和最大功率点电压则跟日照强度的自然对数成正比[2 ~ 4] 。这种变化是否可以在数学上给出一个明确的证明，并以此为基础来研究填充因子随日照强度的变化关系？

作者从太阳电池直流模型的电流方程出发，结合最大功率点的数学表述，为日照强度对太阳电池短路电流、开路电压、最大功率点电流、电压的影响做出详细的数学描述，并研究了填充因子随日照强度的变化特性。

《1   理论》

1   理论

太阳电池直流模型的电流方程表述如下（实际等效电路如图 1a. 所示）：

通常太阳电池的并联电阻 Rsh 很大，使  项远远小于其输出电流，该项可以忽略（近似等效电路如图 1b. 所示） [5] ，式（1）变为

其电压方程为

功率方程为

填充因子的定义为，

要知晓填充因子随日照强度   的变化，则将式（4）对  求一阶偏导

而要得到式（6）则必须先得到  和 的表达式。下面就依次推导短路电流、开路电压和最大功率点电流、电压随日照强度的变化关系式。

《图 1》

图 1 太阳能电池等效电路

Fig.1 Solar cell equivalent circuit

短路电流由式（2）在 V = 0 的条件下得到

它对 的一阶偏导数为

开路电压由式（3）在 I = 0 的条件下得到

它对 的一阶偏导数为

当太阳电池工作在最大功率点时，

把式（4）代入式（11）中可得，

将式（12）对 求一阶偏导数，可获得最大功率点电流随日照强度的变化关系式

注意到式（3）的形式并代入式（12）得

将式（14）再对 求一阶偏导数，并将式（13）代入化简后，可获得最大功率点电压随日照强度的变化关系式

将式（8），式（10），式（13）和式（15）代入式（6），即可得到填充因子随日照强度的变化关系式

　

为了解日照强度对短路电流、开路电压、最大功率点电流和电压以及填充因子的影响，分别根据太阳电池直流模型中各参数所具有的数量级（如表 1 所示），对式（8），式（10），式（13），式（15）和式（16）进行分析。

《表 1》

表 1 太阳电池直流模型参数所具有的数量级

Table 1 Order of solar cell DC model parameters

式（ 8 ）左端的分母项中， AkT ，因此  可以忽略，式（8）可简化为

该式表明短路电流和日照强度近似成正比， 。

式（10）左端分母项中 ，因此 I0 可忽略，式（10）可化简为

该式表明开路电压和日照强度的自然对数近似成正比，  。

 

式（13）左端分母项中， AkT（2 - Im + 2 I0 ） > > 2 Rs q（ - Im + I0）2 ，因此 2 Rs q（ - Im + I0）2 可忽略；而 与 Im 同量级，且远大于 I0 ，故 2 - Im + 2 I0 ≈ 。分子项中同样有 I0 ，故 I0 可忽略，式（13）可化简为

该式表明最大功率点电流也和日照强度近似成正比， 。

式（15）左端分母项采取和式（13）左端分母项相同的近似后化简为 ；分子项中有 AkT ＞＞ Rs q（ + I0 - 2 Im ），故 Rs q（ + I0 - 2 Im ）可忽略，式（15）可化简为

该式表明最大功率点电压也和日照强度的自然对数近似成正比，  。

将式（17），式（18），式（19）和式（20）代入式（6）中可得填充因子随日照强度变化关系的近似简化式，

由于 Isc 和 Im ，Voc 和 Vm 具有相同的数量级，不可将它们约去，因此式（21）不可再进一步简化。从式（21）可以看出，填充因子随日照强度的变化不象 Isc ，Voc ，Im 和 Vm 随日照强度那样成简单的数学关系，而可能随太阳电池参数的不同而有所差异。

《2   计算及实验模拟》

2   计算及实验模拟

接下来以 Phang 等 [6] 和 Charles 等 [7] 研究过的 2 个太阳电池为例（其模型参数列于表 2），计算日照强度对太阳电池输出特性的影响。

先用式（6），式（8），式（12）和式（14）分别计算出不同日照强度下，短路电流、开路电压、最大功率点电流和电压的大小，再分别代入式（7），式（9），式（13），式（15）和式（16）中计算出短路电流、开路电压、最大功率点电流和电压以及填充因子在不同日照强度下随日照强度的变化率列于表 3 。

从表 3 中可以看出，短路电流和最大功率点电流随日照强度的变化率近似等于 m ，开路电压、最大功率点电压随日照强度的变化率则近似等于  ，而填充因子随日照强度的变化则无简单的线性关系。

《表 2》

表 2 太阳电池电性参数

Table 2 Device model parameters of a plastic solar cell

《表 3》

表 3 太阳电池 Isc，Voc，Im，Vm 和 FF 受日照强度的影响

Table 3 Influence of insolation to Isc，Voc，Im，Vm and FF

为了验证上述计算的准确性，再用 Multisim 分别模拟出这两个太阳电池短路电流、开路电压、最大功率点电流、电压以及填充因子随日照强度的变化，（见图 2）。

《图 2》

图 2 日照强度对 Isc，Voc，Im，Vm 和 FF 的影响

Fig.2 Influence of insolation to Isc，Voc，Im，Vm and FF

Multisim 是 Electronics Workbench 发布的一套交互式电子电路全功能模拟测试仿真软件，是一套完整的系统设计工具，其强大功能包含元器件编辑、电路图绘制、电路工作状况测试、电路特性分析，为业界最成功的一款模拟软件。运用它可以方便的设置太阳电池的性能参数，构建太阳电池测试模拟电路。

从图 2 的模拟结果可以看出，对于太阳电池 1 和 2 ，它们的短路电流和最大功率电流都近似跟日照强度成正比，开路电压和最大功率点电压则都跟日照强度的自然对数近似成正比，而填充因子则由于太阳电池参数的差异而不随日照强度成一致性变化。也即是说，填充因子和日照强度不具有简单的函数关系。实验模拟结果与理论分析计算相吻合。

《3   结论》

3   结论

基于太阳电池直流模型和最大功率点数学条件，推导出短路电流、开路电压、最大功率点电流、电压以及填充因子随日照强度变化的关系式。选取 2 个电池分别计算出它们随日照强度的变化率。验证了短路电流和最大功率点电流是跟日照强度成正比，开路电压和最大功率点电压是跟日照强度的自然对数成正比，而填充因子则不随日照强度成简单的函数关系。 Multisim 的模拟结果也证明了理论分析计算的正确性。

符号表：

A ：二极管理想因子

I ：电流， A

V ：电压， V

m ：光电转换系数， m2 /V

：日照强度， W/m2

FF ：太阳电池填充因子

k ：玻尔兹曼常数， 1.38 × 10-23 J/K

q ：电子电荷常数， 1.6 × 10-19 C

P ：功率， W

R ：电阻，Ω

T ：温度， K

下标：

s ：太阳电池串联内阻标识

sh ：太阳电池并联内阻标识

0 ： p - n 结反向饱和电流

m ：输出最大功率时电路参量标识

oc ：太阳电池开路标识

sc ：太阳电池短路标识