Study of the Variable Load While Estimating Existing Bridge Structure

Abstract

On the basis of design load in force, the revised factors of variable load used in estimating existing bridge structures are given according to the theory, which is the probability that the load used exceeds the reservice term should be equal to the probability that the load used in design exceeds the service term. The theory of time-dependent ability is adopted to evaluate the residual service life of structure and a method is adopted to revise the variable load.

Content

以可靠性理论为基础的极限状态设计一般有两种表达模式:一种是用带有分项系数的极限状态设计表达式;另一种是直接利用可靠度计算的基本公式。参照设计表达式对现有结构可靠度进行评估, 需要知道现有结构抗力和荷载的统计参数。关于评估荷载的取值主要有两种观点^[1]:第一种观点认为服役结构仍处于设计基准期, 设计基准期内的最大荷载仍能发生, 因此评估荷载应与设计荷载相同;第二种观点认为服役结构的荷载应按新的基准期重新估计。通过以下的分析, 作者认为服役结构的评估荷载应根据结构的继续服役期重新评估。

《1 设计基准期和设计工作寿命的关系》

1 设计基准期和设计工作寿命的关系

设计基准期指的是一个选定的时间段, 可以作为评定各种可变作用取值以及与时间有关的材料性能取值的基础;设计使用寿命指的是结构或结构构件不需要大的维修而能够按预定目的使用的时间段^[2,3]。当结构的使用寿命超过设计基准期时, 表明结构的可靠指标可能低于目标可靠指标;在设计基准期内结构的安全并非绝对意义上的安全, 而是概率意义上的安全。

公路桥梁的可变荷载一般是按随机过程描述的, 随机过程的时间域一般取为设计基准期;在结构的概率极限状态设计中, 将随机过程概率模型在设计基准期内转化为随机变量概率模型来描述, 进一步确定可变荷载的设计值和标准值, 所以作用效应S的分布类型和特征值是由设计基准期确定的。假定某一结构的设计基准期为T, 已经服役时间为t₀, 后继服役期为M;在时段 (0, t₀) 内荷载已经发生, 荷载效应S的随机性变为确定性;如果按设计荷载对该结构进行可靠度评估, 根据可变荷载的确定过程可知, 评估荷载是由时段 (t₀, t₀+T) 确定的。由设计基准期和设计工作寿命的关系可知, 评估结果仅仅反映现有结构在未来时段 (t₀, t₀ +T) 内是否可靠。而实际上, 现有结构的剩余寿命M不一定等于T , 可靠性评估所要的结果是时段 (t₀, t₀+M) 内的情况。所以应该根据结构的剩余寿命重新评估可变荷载。在现行规范规定的荷载标准值基础上, 作者给出了现有公路桥梁结构可靠度评估时可变荷载取值的修正系数。

《2 可靠度评估时可变荷载修正系数的确定[2]》

2 可靠度评估时可变荷载修正系数的确定[2]

关于现有结构可靠度评估时可变荷载的取值, 文献[4]提出了等超越概率的准则, 根据这一准则, 文献[5]得出了以设计使用寿命、后继服役期以及设计基准期为自变量可变荷载修正系数。设N为设计使用寿命, T为设计基准期, M为后继服役期, T₀为“评估基准期” (定义为确定评估荷载所需的时间段) 。等超越概率准则是指:在设计使用寿命N内发生超越设计荷载的概率与后继服役期M内发生超越评估荷载的概率相等, 设计基准期T内发生超越设计荷载的概率等于评估基准期T₀内发生超越评估荷载的概率。设F_L (x) 为截口荷载随机变量概率分布函数, N, T, M, T₀对应的荷载平均出现次数为m_N, m_T, m_M, m_T₀, 则:

$\begin{array}{l} [F_{L} (x)]^{m_{Ν}} = [F_{L} (y)]^{m_{Μ}} (1) \\ [F_{L} (x)]^{m_{Τ}} = [F_{L} (y)]^{m_{Τ_{0}}} (2) \end{array}$ $\begin{array}{l} [F_{L} (x)]^{m_{Ν}} = [F_{L} (y)]^{m_{Μ}} (1) \\ [F_{L} (x)]^{m_{Τ}} = [F_{L} (y)]^{m_{Τ_{0}}} (2) \end{array}$

由上式比较得

$m_{Τ_{0}} = \frac{m_{Μ}}{m_{Ν}} m_{Τ} (3)$ $m_{Τ_{0}} = \frac{m_{Μ}}{m_{Ν}} m_{Τ} (3)$

《2.1 人群荷载按10 m统计结果分析》

2.1 人群荷载按10 m统计结果分析

根据文献[2], 采用2 m²和10 m, 20 m, 30 m观测段统计、分析人群荷载。根据10 m统计结果, 人群荷载每一年内分布不拒绝极值Ⅰ型分布

$F_{L} (x) = \exp [- \exp (\frac{x - β}{α})] (4)$ $F_{L} (x) = \exp [- \exp (\frac{x - β}{α})] (4)$

设计基准期的最大值分布为

$\begin{array}{l} F_{L Τ} (x) = [F_{L} (x)]^{m} = {\exp [- \exp (\frac{x - β}{α})]}^{m} = \\ \exp {- \exp [- \frac{x - (β + α \ln m)}{α}]} (5) \end{array}$ $\begin{array}{l} F_{L Τ} (x) = [F_{L} (x)]^{m} = {\exp [- \exp (\frac{x - β}{α})]}^{m} = \\ \exp {- \exp [- \frac{x - (β + α \ln m)}{α}]} (5) \end{array}$

式中α, β为截口分布参数, α_T, β_T为设计基准期人群荷载最大值分布参数, m=T/1=100。按10 m实测统计分析得出的分布函数中, α=0.114 6L_K1, β=0.090 9L_K1 (对应人群荷载一般规定, 现行规范标准值L_K1=3.0 kN/m²) ;α=0.098 2 L_K2, β=0.079 9L_K2 (对应行人密集地区规定, 现行规范标准值L_K2=3.5 kN/m²) 。取设计基准期人群荷载最大值概率分布的95%分位值, 分别得 L_K=0.96L_K1 (6)

L_K=0.82L_K2 (7)

设计基准期为100年, m_N=N/1, m_T=T/1, m_M=M/1, m_T₀=T₀/1;按等超越概率准则确定评估基准期, 进而确定评估基准期内最大人群荷载的分布函数, 取分布函数95%分位值, 利用式 (6) 、式 (7) , 可得既有公路桥梁评估所需人群荷载的修正系数, 如表1。

《2.2 人群荷载按2 m2统计结果分析》

2.2 人群荷载按2 m2统计结果分析

根据文献[2], 采用2 m²面积观测、统计结果, 设计基准期内人群荷载概率分布函数为

表1 人群荷载标准值修正系数

Table 1 The revised factor for the characteristic value of footway loading

《表1》

设计使用期N/a	60	60	60	60	100	100	100	100
后继服役期M/a	20	40	60	80	20	40	60	80
一般规定修正系数	0.868	0.951	1.000	1.033	0.807	0.890	0.938	0.972
密集地区修正系数	0.871	0.954	1.000	1.037	0.809	0.892	0.941	0.975

$\begin{array}{l} F_{L_{Τ}} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.476 8 L_{Κ 1}}{0.176 4 L_{Κ 1}})] (8) \\ F_{L_{Τ}} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.408 7 L_{Κ 2}}{0.151 2 L_{Κ 2}})] (9) \end{array}$ $\begin{array}{l} F_{L_{Τ}} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.476 8 L_{Κ 1}}{0.176 4 L_{Κ 1}})] (8) \\ F_{L_{Τ}} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.408 7 L_{Κ 2}}{0.151 2 L_{Κ 2}})] (9) \end{array}$

现行《公路桥涵设计通用规范》JTJ-89中规定:人群荷载一般为L_K1=3.0 kN/m², 相当于文献[2]中按2 m²面积观测结果所统计的设计基准期人群荷载最大值分布的95%分位值;行人密集地区可为L_K2=3.5 kN/m², 相当于文献[2]中按2 m²面积观测结果所统计的设计基准期人群荷载最大值分布的98%分位值^[6]。

根据文献[2]中的10 m统计结果, 人群荷载每年内分布不拒绝极值Ⅰ型分布, 由式 (8) 、式 (9) 推导人群荷载在一年内符合极值Ⅰ型分布函数, 再根据等超越概率准则计算既有公路桥梁结构的评估基准期, 得出在评估基准期内人群荷载最大值分布函数:

$\begin{array}{l} F_{L_{Τ}} (x) = \exp {- \exp [- (x - 0.476 8 L_{Κ 1} + \\ 0.176 4 L_{Κ 1} \ln 100 - 0.176 4 L_{Κ 1} \cdot \\ \ln m_{Τ_{0}}) / 0.176 4 L_{Κ 1}]} (10) \\ F_{L_{Τ}} (x) = \exp {- \exp [- (x - 0.408 7 L_{Κ 2} + \\ 0.151 2 L_{Κ 2} \ln 100 - 0.151 2 L_{Κ 2} \cdot \\ \ln m_{Τ_{0}}) / 0.151 2 L_{Κ 2}]} (11) \end{array}$ $\begin{array}{l} F_{L_{Τ}} (x) = \exp {- \exp [- (x - 0.476 8 L_{Κ 1} + \\ 0.176 4 L_{Κ 1} \ln 100 - 0.176 4 L_{Κ 1} \cdot \\ \ln m_{Τ_{0}}) / 0.176 4 L_{Κ 1}]} (10) \\ F_{L_{Τ}} (x) = \exp {- \exp [- (x - 0.408 7 L_{Κ 2} + \\ 0.151 2 L_{Κ 2} \ln 100 - 0.151 2 L_{Κ 2} \cdot \\ \ln m_{Τ_{0}}) / 0.151 2 L_{Κ 2}]} (11) \end{array}$

分别取评估基准期人群荷载最大值分布函数95 %分位值和98 %分位值, 进而计算得人群荷载修正系数, 如表2。

表2 人群荷载标准值修正系数

Table 2 The revised factor for the characteristic value of footway loading

《表2》

设计使用期N/a	60	60	60	60	100	100	100	100
后继服役期M/a	20	40	60	80	20	40	60	80
一般规定修正系数	0.807	0.929	1.000	1.051	0.717	0.839	0.911	0.961
密集地区修正系数	0.833	0.937	1.000	1.042	0.755	0.860	0.921	0.965

《2.3 风荷载》

2.3 风荷载

根据文献[2], 假定年最大风荷载的分布类型服从极值Ⅰ型分布, 概率分布函数为

$F_{W_{Y}} (x) = \exp [- \exp (\frac{x - 0.404 W_{Κ}}{0.148 W_{Κ}})] (12)$ $F_{W_{Y}} (x) = \exp [- \exp (\frac{x - 0.404 W_{Κ}}{0.148 W_{Κ}})] (12)$

设计基准期100年最大风荷载W_T的概率分布函数为

$\begin{array}{l} F_{W_{Τ}} (x) = [F_{W_{y}} (x)]^{100} = \\ \exp [- \exp (\frac{x - 1.086 W_{Κ}}{0.148 W_{Κ}})] (13) \end{array}$ $\begin{array}{l} F_{W_{Τ}} (x) = [F_{W_{y}} (x)]^{100} = \\ \exp [- \exp (\frac{x - 1.086 W_{Κ}}{0.148 W_{Κ}})] (13) \end{array}$

式中W_K为现行规范规定的风荷载标准值;设计基准期内最大风荷载W_T的统计参数 (平均值u_{W_K}) 与W_K满足关系

$u_{W_{Τ}} = 1.17 W_{Κ} (14)$ $u_{W_{Τ}} = 1.17 W_{Κ} (14)$

按等超越概率准则确定评估基准期, 进而确定评估基准期内最大风荷载的分布函数, 利用关系式 (14) 得出了风荷载的修正系数, 如表3。

《2.4 车辆荷载》

2.4 车辆荷载

根据文献[2], 汽车荷载弯矩效应最大值在设计基准期内分布函数为 (仅讨论极值Ⅰ型分布)

表3 风荷载标准值修正系数

Table 3 The revised factor for the characteristic value of wind loading

《表3》

设计使用期N/a	60	60	60	60	100	00	100	100
后继服役期M/a	20	40	60	80	20	40	60	80
修正系数	0.862	0.950	1.000	1.040	0.800	0.885	0.936	0.973

$\begin{array}{l} F_{Μ} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.637 6 L_{Κ 1}}{0.084 L_{Κ 1}})] \\ (一般运行状态) (15) \\ F_{Μ} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.768 5 L_{Κ 2}}{0.053 7 L_{Κ 2}})] \\ (密集运行状态) (16) \end{array}$ $\begin{array}{l} F_{Μ} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.637 6 L_{Κ 1}}{0.084 L_{Κ 1}})] \\ (一般运行状态) (15) \\ F_{Μ} (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - 0.768 5 L_{Κ 2}}{0.053 7 L_{Κ 2}})] \\ (密集运行状态) (16) \end{array}$

分布函数取95 %分位值, 得

$\begin{array}{l} S_{Q Κ} = 0.887 1 S^{'}_{Q Κ} (一般运行状态) (17) \\ S_{Q Κ} = 0.928 0 S^{'}_{Q Κ} (密集运行状态) (18) \end{array}$ $\begin{array}{l} S_{Q Κ} = 0.887 1 S^{'}_{Q Κ} (一般运行状态) (17) \\ S_{Q Κ} = 0.928 0 S^{'}_{Q Κ} (密集运行状态) (18) \end{array}$

式中S′_QK为由现行规范的汽车荷载标准图式产生的效应值。同2.2节, 利用关系式 (17) 、式 (18) , 得汽车荷载弯矩效应修正系数, 如表4。

对表1至表4中未列出的数值, 可用插值法确定。

表4 汽车荷载弯矩效应修正系数

Table 4 The revised factor for the moment effect of motor vehicle loading

《表4》

设计使用期N/a	60	60	60	60	100	100	100	100
后继服役期M/a	20	40	60	80	20	40	60	80
一般运行状态修正系数	0.896	0.962	1.000	1.027	0.848	0.913	0.952	0.979
密集运行状态修正系数	0.936	0.977	1.000	1.017	0.907	0.947	0.970	0.987

《3 迭代方法对可变荷载的修正》

3 迭代方法对可变荷载的修正

《3.1 结构可靠度模型》

3.1 结构可靠度模型

现行混凝土结构设计规范采用概率理论为基础的极限状态设计方法^[7], 可靠度分析模型未充分考虑时间变化因素, 是静态模型;结构的服役过程是一个各项参数随时间变化的过程, 现有结构寿命评估时必须将静态可靠度模型转化成时变动态模型。

用P_S表示可靠概率, 仅有作用效应和结构抗力两个基本变量时, 用R表示结构能力, S表示荷载效应, 则:

$Ρ_{S} = Ρ {R - S > 0} (19)$ $Ρ_{S} = Ρ {R - S > 0} (19)$

在结构剩余寿命评估时, 应考虑时间变化对结构性能和荷载效应的影响, 将结构可靠度模型转化为与时间有关的时变可靠度, 式 (19) 可以表示为

$Ρ_{S} (t) = Ρ {R (t) - S (t) > 0} (20)$ $Ρ_{S} (t) = Ρ {R (t) - S (t) > 0} (20)$

将时变可靠度模型简化成下式:

$Ρ_{S} (t) = Ρ {R (t) - S_{\max} > 0, t \in [0, Τ]} (21)$ $Ρ_{S} (t) = Ρ {R (t) - S_{\max} > 0, t \in [0, Τ]} (21)$

式 (21) 的工程意义是:若在设计基准期T内出现的最大荷载效应S_max不会使结构破坏, 则结构在设计基准期内就不会出现破坏。

《3.2 抗力随时间变化的模型》

3.2 抗力随时间变化的模型

文献[8,9,10]给出了抗力随机衰减过程模型;例如:

$R (t) = R_{0} φ (t) (22)$ $R (t) = R_{0} φ (t) (22)$

式中R₀为t=0时刻结构构件的抗力, φ (t) 为一确定性函数。由此, 当抗力t时刻抗力平均值为u_{R (t)}, 方差为σ_{R (t)}时, 有u_{R (t)}=u_R₀φ (t) ;σ_{R (t)}=σ_R₀φ (t) 。

《3.3 结构剩余寿命的评估》

3.3 结构剩余寿命的评估

假定某一结构已经服役t₀, 其抗力衰减模型为R (t) , 后继服役期为M;对式 (21) 进行变化, 得出结构在后继服役期内的可靠度模型:

$\begin{array}{l} Ρ_{S} (t) = Ρ [R (t - t_{0}) - S^{'}_{\max} > 0, \\ t - t_{0} \in (t_{0}, t_{0} + Μ)] (23) \end{array}$ $\begin{array}{l} Ρ_{S} (t) = Ρ [R (t - t_{0}) - S^{'}_{\max} > 0, \\ t - t_{0} \in (t_{0}, t_{0} + Μ)] (23) \end{array}$

式 (23) 的工程意义是:若在后继服役期内出现的最大荷载效应S′_max不会使结构破坏, 则结构在后继服役期内就不会出现破坏。由式 (23) 计算可靠指标:

$β (t) = β_{\min} = \frac{u_{R (t - t_{0})} - S^{'}_{\max}}{\sqrt{σ_{R (t - t_{0})^{2}} + σ_{S^{'}_{\max}}^{2}}} (24)$ $β (t) = β_{\min} = \frac{u_{R (t - t_{0})} - S^{'}_{\max}}{\sqrt{σ_{R (t - t_{0})^{2}} + σ_{S^{'}_{\max}}^{2}}} (24)$

假定S′_max为已知的确定量, 所以σ_{S′_max}设β₀为可以接受的结构最小可靠指标, 代入式 (24) 中得

$β_{0} = \frac{u_{R (t - t_{0})} - S^{'}_{\max}}{σ_{R (t - t_{0})}} (25)$ $β_{0} = \frac{u_{R (t - t_{0})} - S^{'}_{\max}}{σ_{R (t - t_{0})}} (25)$

解式 (25) 得

$t = φ (S^{'}_{\max, β_{0}, t_{0}}) (26)$ $t = φ (S^{'}_{\max, β_{0}, t_{0}}) (26)$

式中t为基于安全可靠指标计算出的结构后继服役期。函数φ (·) 是由式 (25) 决定的函数。式 (26) 中β₀与t₀为已知量。S′_max是由后继服役期决定的, 是后继服役期的函数;而后继服役期是未知的, 采用下面所述的迭代方法对式 (26) 进行求解。

根据结构的设计状况, 按现行公路桥梁荷载规范中荷载的取值, 计算得荷载效应S_max, 首先使S′_max=S_max, 代入式 (26) 解得t=t₁。由于代入的荷载效应是由设计基准期决定的, 不是由后继服役期决定的, 所以时间t₁不是结构的真实后继服役期;根据t₁查表1至表4得可变荷载的修正系数, 用修正系数乘以现行荷载规范规定的荷载, 组合计算得荷载效应S_max1, 重新代入式 (26) 计算得t₂;根据t₂查表1至表4得修正系数, 用修正系数乘以现行荷载规范规定的荷载, 组合计算得荷载效应S_max2, 代入式 (26) 得出继续服役期t₃, 如此进行几次迭代计算得到:t₁, t₂, …, t_n, , 当t_i-t_i-1小到可以接受时, 即对荷载效应的修正基本上不影响t_i时, t_i近似为结构的后继服役期。

《4 结语》

4 结语

作者基于现行的公路桥梁荷载规范, 利用已有的研究成果, 给出了人群荷载、风荷载以及汽车荷载弯矩效应的修正系数。利用结构安全时变可靠度定义, 计算既有结构剩余寿命;利用迭代方法修正评估时采用的可变荷载, 简化了分析模型。

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