Design Study of 1 MJ High Temperature Superconducting Magnetic Energy Storage System Applied Into Electric Power System in Ships

Abstract

This paper outlines a systematic procedure for the design of a solenoidal coil and presents the optimum design of 1 MJ HTS magnet which is designed with Bi-2223 tape. At last the authors analyse the main magnetic component which influences the maximum critical current and discuss energy density, stray field and superconductors needed in multiple solenoid magnet with different elements.

Content

《1 引言》

1 引言

近年来, 随着高温超导线材的开发成功, 高温超导体接近实用水平, 已设计制造了不同用途的高温超导磁体^[1,2]。由于高温超导线材在20~30 K范围内能承受更大的电流, 使高温超导磁体尺寸大大减小。采用直接冷却法可极大地降低制冷成本, 从而提高超导磁体的运行效率。这些优点使高温超导磁体更加吸引消费者。基于高温超导磁储能系统 (superconducting magnetic energy storage system, SMES) 在未来舰船电力系统中的潜在应用前景^[3], 进行了舰船电力系统应用SMES研究。通过对舰船电力系统的模拟分析发现, 容量为兆焦级的SMES适用于小型舰船电力系统。为此, 笔者进行了1 MJ/250 kW 高温超导储能磁体的设计研究。

《2 参数选择》

2 参数选择

作者设计所使用的高温超导线材选用美国ASC公司生产的高强度Bi-2223带材, 该带材的特性为:银质外套结构;截面尺寸0.3 mm×4.1 mm;单根长度100 m, 200 m, 300 m;在温度为77 K, 外加磁场为0 T时, 工程临界电流I_c=115 A;工程临界电流密度J_e=9.2 kA/cm²。

高温超导体的一个显著特点是在外加磁场作用下具有极强的各向异性。图1分别给出了高温超导体温度为20 K时平行于高温超导带表面方向和垂直于高温超导带表面方向的磁场分量B_p和B_v与临界电流的关系曲线, 即I_c—B曲线。

《图1》

图1 Bi-2223带材的磁场分量与临界电流的关系 Fig.1 Magnetic component versus critical current for a Bi-2223 tape

用单根超导带组成的超导体绕制磁体时, 线圈的匝数较多, 磁体线圈的电感较大, 限制了SMES磁体对外部的功率补偿做出快速响应;而用多根平行超导带组成的超导体来设计磁体, 可以极大地降低储能磁体的电感, 从而减小磁储能系统的时间常数, 使超导磁储能系统能更好地适用于系统要求的快速响应功能。在磁体设计中, 根据SMES功率确定SMES的工作电流为1 300 A, 每根超导线的电流选定为130 A, 超导磁体选用由10根带银质外套的Bi-2223平行超导带并联构成的超导体, 其截面尺寸为4.4 mm×5.4 mm。

《3 高温超导体的SMES磁体设计》

3 高温超导体的SMES磁体设计

超导磁储能系统中的超导磁体主要有两种类型:螺旋管型 (单螺管和组合螺管) 和环型。由于螺管型储能磁体结构简单、材料利用率高和储能效率较高, 在储能容量相对小时可优先选择, 故选择了螺管型磁体的设计研究。

《3.1高温超导体SMES磁体设计的基本准则》

3.1高温超导体SMES磁体设计的基本准则

1) 在超导态运行时, 导线内流过的电流与外加磁场有关。由于高温超导体具有各向异性, 设计过程中要同时考虑平行于超导体表面的磁场分量和垂直于超导体表面的磁场分量与临界电流的关系。

2) 超导线圈的储能容量 (LI²/2) 由线圈电感L和线圈运行电流I共同决定, 而L和I有一定的约束关系, 设计中要保证在储能一定的情况下超导磁体体积V_S最小, 即储能密度LI²/2V_S达到最大, 在设计中要考虑二者的协调。

3) 考虑到高温超导体的机械性能较差, 若按常规螺旋管层绕式方法绕制, 可能会使超导线芯折断引发性能退化, 所以作者在磁体设计中选用盘式结构。每盘一对饼式与每盘单饼式相比, 接头减少一半, 可极大降低焦耳热, 故设计中选用双饼结构。

4) 为了保证磁体安全可靠的运行, 选择磁体的电流安全运行系数为0.6~0.7。

《3.2设计思路》

3.2设计思路

单螺管磁体线圈尺寸设计主要是指磁体内径、外径和长度的设计。由于磁体所采用的超导材料价格昂贵, 所以在超导磁体的设计中, 总是力求降低超导材料用量, 以降低磁体成本。超导螺旋管线圈是超导储能应用中的一种重要的线圈形式, 这种形状磁体的超导材料用量可以用螺旋管线圈的体积来衡量, 所以在对磁体进行优化设计时, 可选择磁体线圈的体积作为目标函数。

设单螺管内半径为R_i, 外半径为R_o, 轴向全长为2b, 电流密度为J, 线圈体积为V, 电感为L, 总储能容量为E, 匝数为N, 线圈平均直径为D, 则

$\begin{array}{l} α = \frac{R_{o}}{R_{i}} ‚ (1) \\ β = \frac{b}{R_{i}}, (2) \\ L = \frac{μ_{o}}{4 π} Ν^{2} D Τ (α, β), (3) \\ B_{ρ} = \frac{μ_{o} J}{4 π} \int_{- π}^{π} d θ \int_{R_{i}}^{R_{o}} d ρ^{'} \int_{z_{1}}^{z_{2}} \frac{- (z^{'} - z) ρ^{'} \cos θ}{r^{3}} d z^{'}, (4) \\ B_{z} = \frac{μ_{o} J}{4 π} \int_{- π}^{π} d θ \int_{R_{i}}^{R_{o}} d ρ^{'} \int_{z_{1}}^{z_{2}} \frac{- ρ^{'} (ρ^{'} - ρ \cos θ)}{r^{3}} d z^{'}, (5) \\ B_{φ} = 0 ‚ (6) \\ r = \sqrt{ρ^{'}^{2} + ρ^{2} - 2 ρ^{'} ρ \cos θ + z^{'}^{2}} ‚ (7) \end{array}$ $\begin{array}{l} α = \frac{R_{o}}{R_{i}} ‚ (1) \\ β = \frac{b}{R_{i}}, (2) \\ L = \frac{μ_{o}}{4 π} Ν^{2} D Τ (α, β), (3) \\ B_{ρ} = \frac{μ_{o} J}{4 π} \int_{- π}^{π} d θ \int_{R_{i}}^{R_{o}} d ρ^{'} \int_{z_{1}}^{z_{2}} \frac{- (z^{'} - z) ρ^{'} \cos θ}{r^{3}} d z^{'}, (4) \\ B_{z} = \frac{μ_{o} J}{4 π} \int_{- π}^{π} d θ \int_{R_{i}}^{R_{o}} d ρ^{'} \int_{z_{1}}^{z_{2}} \frac{- ρ^{'} (ρ^{'} - ρ \cos θ)}{r^{3}} d z^{'}, (5) \\ B_{φ} = 0 ‚ (6) \\ r = \sqrt{ρ^{'}^{2} + ρ^{2} - 2 ρ^{'} ρ \cos θ + z^{'}^{2}} ‚ (7) \end{array}$

式 (1) 至式 (7) 中, α, β为螺旋管线圈形状参数, T (α, β) 是螺旋管线圈形状参数的函数, μ_o为真空磁导率, ρ为磁场任意点P的径向坐标, z为磁场任意点的轴向坐标, φ为P点周向坐标, θ为P点与磁体线圈内任意点的周向坐标之差, ρ′为磁体线圈内任意点的径向坐标, z′为磁体线圈内任意点的轴向坐标, z₁为磁体线圈最下端的轴向坐标, z₂为磁体线圈最上端的轴向坐标。

为了节约超导材料, 约束条件为:a. 储存容量为1 MJ;b. 超导磁体的工作点应在超导态的最大工作点以下。

目标函数为

$V = 2 π R_{i}^{3} β (α^{2} - 1) 。 (8)$ $V = 2 π R_{i}^{3} β (α^{2} - 1) 。 (8)$

为了减小漏磁, 进一步研究了轴线平行式多螺管磁体系统。这种磁体系统由偶数个线圈模块组成, 线圈轴线平行, 各线圈等间距分布在同一圆周上, 相邻两个线圈的电流流向相反, 见图2。

《图2》

图2 四螺管磁体结构 Fig.2 Four parallel solenoid configuration

根据设计目的, 选用两种方案对多螺管磁体系统进行优化设计:第一种方案主要考虑提高系统的储能效率;第二种方案属于双目标优化, 综合考虑储能效率与系统的漏磁场。

第一种方案以节约超导材料为目标, 约束条件为:a. 储能为1 MJ;b. 工作点应在超导态的最大工作点以下。

目标函数为

$V = 2 Ν π R_{i}^{3} β (α^{2} - 1) = \min 。 (9)$ $V = 2 Ν π R_{i}^{3} β (α^{2} - 1) = \min 。 (9)$

第二种方案以提高储能效率与减小漏磁场为目标, 约束条件为:a. 储能为1 MJ;b. 漏磁场最小;c. 工作点应在超导态的最大工作点以下。

目标函数O_F为

$Ο_{F} = B_{s}^{2} / B_{n}^{2} + | E - E_{r} | / E_{r} = \min ‚ (10)$ $Ο_{F} = B_{s}^{2} / B_{n}^{2} + | E - E_{r} | / E_{r} = \min ‚ (10)$

式中E_r为额定能量, E为系统总能量, B_s为平均漏磁的大小。假定以距离储能系统中心2 m为关心的范围, 计算表明, 在经过中心点的任一垂直平面内 (如φ=0平面) , 边界线1 (z=2, 0<ρ<2) 和边界线2 (ρ=2, 0<z<2) 上的磁场平均值可以较好地反映漏磁场的特性, 假定其大小为B_s。B_n为优化设计时需要达到的漏磁场水平。此处取值为地磁场大小的平均值5×10^-4 T^[4,5,6,7]。

《3.3设计结果与分析》

3.3设计结果与分析

图3给出了几种磁体磁场的衰减情况。从图3可以看到, 单螺管漏磁大, 磁场衰减缓慢, 而多螺管都在一定程度上削弱了漏磁场, 尤其是四螺管和六螺管极大地降低了漏磁场, 在距离磁体中心2.5 m 范围内, 磁体磁场漏磁衰减到5×10^-4 T 以下。由于用于舰船电力系统的超导储能磁体放置在舰船上, 其漏磁场会导致控制系统和指挥系统发生故障, 还可能与舰船上其他设备在电磁方面不兼容, 造成严重的电磁污染, 因此, 1 MJ单螺管型超导磁体的漏磁场过大, 若不采取有效的屏蔽措施, 磁体的漏磁场将对舰船电器设备的正常工作及人员的健康造成极大的影响, 因而不适合直接用于舰船上^[8];而多螺管磁体系统极大地降低了漏磁, 起到了很好的屏蔽作用, 因此, 可根据需要选用多螺管磁体系统。

《图3》

图3 几种螺管漏磁场衰减图 Fig.3 Degradation of stray field in different solenoid magnet

表1给出了磁体线圈的设计值汇总, 其中I_c (径向) , I_c (轴向) 分别为径向最大磁场和轴向最大磁场决定的Bi-2223带材的临界电流, 漏磁为距磁体中心2 m处的平均漏磁大小。从表1可以看出, 由磁体径向磁场分量决定的I_c值, 小于由磁体轴向磁场分量决定的I_c值, 所以高温超导磁体的临界工作电流主要受垂直于超导带表面的磁场分量的限制, 减小垂直于超导带表面的磁场分量可提高临界运行电流, 从而增加磁体的储存容量。

表1 多螺管磁体线圈设计值汇总 Table 1 Specifications of the multiple solenoid magnet

《表1》

参数		单元内半径 /mm	单元外半径 /mm	单元盘数 /盘	导体的I_c (径向) /A	导体的I_c (轴向) /A	储能密度 /J·m^-3	漏磁 /10^-4T	所需超导体 /m
单螺管		224	422.4	16	1 890	2 300	1.22e7	198	3 000
二螺管	方案1	206	360	15	1 950	2 450	9.0e6	74	3 800
	方案2	200	314.4	23	1 960	2 510	8.56e6	65	4 000

四螺管	方案1	167	317	14	2 000	2 700	6.87e6	18	5 000
	方案2	170	276	19	2 020	2 780	6.52e6	15	5 200

六螺管	方案1	162	281	13	2 040	2 840	5.86e6	9.4	5 900
	方案2	150	242.2	20	2 050	2 920	5.34e6	7.4	6 200

从表1中还可以看出, 对单元螺管数相同的多螺管磁体系统, 第二种方案由于考虑了漏磁场的影响, 超导磁体的体积相对增大, 储能密度减小, 需要的超导材料增多, 但漏磁场较小, 与周围环境更加和谐。对单元螺管数不同的多螺管磁体系统, 随着多螺管单元数目的增加, 所需的超导线增多, 储能密度变小, 漏磁减小;四螺管和六螺管的储能密度虽有所降低, 但两种磁体结构在很大程度上减小了漏磁, 可根据需要选择四螺管或六螺管结构。

《4 结语》

4 结语

对1 MJ 高温超导体的 SMES磁体单螺管结构和多螺管磁体结构分别进行了设计和优化, 并给出了储能密度、漏磁和所需超导线随着螺管单元数目的增加引起的变化, 得出了如下结论:

1) 高温超导磁体的临界工作电流主要受垂直于超导带表面的磁场分量的限制, 减小垂直于超导带表面的磁场分量可提高临界运行电流, 从而增加磁体的储存容量。

2) 对1 MJ单螺管型高温超导磁体进行了优化设计, 指出了1 MJ单螺管磁体在其周围很大空间范围内存在漏磁场, 在没有采取屏蔽措施的情况下, 不适合用于舰船电力系统。

3) 对于单元螺管数不同但储能相同的多螺管磁体系统, 随着多螺管单元数目的增加, 所需的超导线增多, 储能密度变小, 漏磁减小, 故四螺管和六螺管很好地减小了漏磁, 可以优先选用。

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