对大跨度桥梁结构进行动力响应分析, 首先需要确定动力荷载。大跨度桥梁下部支撑结构承受的动力荷载主要是随机浪流。在浪流作用下, 结构和浪流荷载都存在大量的不确定性, 因此以可靠度方法进行研究是比较适合的。很多建设地点可能缺乏水速观测资料, 也可能只有一个短期的水速观测记录, 这样的记录不能直接用于桥梁结构的计算。因此, 如何根据有限的短期资料给出一个合理的设计参考水速, 具有重要的意义。鉴于桥梁的设计使用寿命一般为100~150年, 水速重现期一般取100~150年, 至少要用100年一遇的水速资料进行分析才行。笔者以可靠度理论为基础, 对苏通大桥水速进行设计基准期计算。苏通大桥区域由于冲淤演变、海陆相互作用, 往往导致浪流场的变化, 依靠多布点长期观测不但在经济效益上不可取, 而且很难实际操作。为此, 采用了苏通大桥实测的短期实际水速记录, 按小样本推算极值的办法, 推算出苏通大桥100年, 即设计基准期的流速。
《1 流速概率分布模型》
1 流速概率分布模型
极值I型分布是具有指数型原始分布随机变量的极大值渐近分布, 该分布函数的任意次幂均服从该分布, 这对于计算任意基准期的极值流速是非常方便的, 因而在工程界得到广泛使用。Gumbel分布函数的极值I概率分布函数为
式中μ为位置参数, σ为尺度参数。
极值I型分布流速x的平均值E (x) 和标准差SD (x) 表示为:
目前, 在工程上解决估计问题常用的方法有:矩法、极大似然法、顺序统计法、最小二乘拟合法。笔者采用矩法和极大似然法。
《1.1矩法》
1.1矩法
式中
《1.2极大似然法》
1.2极大似然法
《2 基准期设计流速》
2 基准期设计流速
基准期设计流速是对应于设计基准期内具有一定保证率的特定流速。假设设计的基准期为t年, 那么对应于t年一遇的流速xt (即重现期为t年) , 每年的超越概率为1/t。结合式 (3) 的上式, 设计基准期的设计流速为
其中
《3 线性回归方法》
3 线性回归方法
瞬时极大流速与平均流速有良好的线性关系, 可以利用线性回归方法, 先确定其线性关系, 然后再确定瞬时极值流速。设x是某站平均流速观测记录, y表示瞬时流速, 假定两者的线性关系为:
式中a, b为待定常数, e为随机误差。于是, 可估计y值为
1) 确定某观测站的平均流速 x1, x2, …, xn和瞬时流速y1, y2, …, yn观测记录。
2) 回归方程式中的系数a, b由数理统计的现成公式求出
式中
3) 线性相关的显著性检验。根据观测数据计算样本的相关系数
当|γ|≤γ0.05时, 认为线性关系不显著;γ0.05<|γ|≤γ0.01时, 认为线性关系显著;|γ|>γ0.01时, 认为线性关系特别显著。
4) 利用线性回归方程进行预测。流速样本 (x1, x2, …, xn) 的分布参数不可能精确得到;取其估计值得到的设计流速只能是近似值。假设设计基准期的设计流速估计值服从正态分布, 如果是无偏估计量, 对于给定的置信概率求出的置信区间称为预测区间。
例如, 对于置信概率0.95的预测区间为 (-1.96s, +1.96s) ;对于置信概率0.99的预测区间为 (-2.58s, +2.58s) 。s为剩余标准差, 表示瞬时极偏离回归直线的平均误差
se为瞬间极值的离差平方和与回归平方和之差。
若在回归直线, 在l∶y=ax+b的上下两侧分别做一条与回归直线平行的直线:l1∶y=ax -1.96s+b, l2∶y=ax+1.96s+b, 可以预测, 在全部观测的数据中, 有95%的点落在这两条直线之间的带形区域内。
《4 苏通大桥实测流速分析》
4 苏通大桥实测流速分析
《4.1测流垂线及测点的最大流速》
4.1测流垂线及测点的最大流速
根据长江下游潮位特性分析可知, 长江下游大通至南京, 年内最高潮位大都发生在7月上旬, 江阴以下则多发生于8~9月。本次全潮测验选择在农历八月初十至八月十九, 分为小、中、大三个代表潮测验。以各断面潮流过程线闭合为原则, 每次测验从落潮憩流前开始至第三次落憩后结束, 每次测验历时约28 h。大潮测验时间自9月27日12∶30开始至9 月28日14:00结束。从合理性检查看, 流速分布是合理的。东线断面大潮最大涨潮测点流速和最大落潮测点流速分别为3.05 m/s和4.47 m/s左右, 真实反映了大潮的水文特性。东线断面在深泓两侧共布设7条垂线, 垂线分别为7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, A1, A2, A3, A4;在主泓范围内布设1条垂线, 采用固定或移动锚法施测, 取洪季东线断面大潮 (汛3) 实测数据, 共测得319组流速数据。表1为洪季东线各测点的最大流速, 图1为洪季东线各测点的最大流速过程图。
表1 洪季东线断面实测最大流速 Table 1 Top current velocity at east line cross section in cataclysm occasion
《表1》
时间 | 12:30 | 13:00 | 13:30 | 14:00 | 15:00 | 16:00 | 17:00 | 18:00 | 19:00 | 20:00 |
水深/m | 34.0 | 6.5 | 7.5 | 36 | 20.7 | 37.5 | 23.0 | 20.0 | 35.3 | 18.0 |
测点最大流速/m·s-1 | 4.47 | 1.68 | 2.33 | 3.05 | 2.00 | 0.65 | 1.06 | 2.22 | 2.71 | 3.49 |
时间 | 21:00 | 22:00 | 23:00 | 0:00 | 0:30 | 1:00 | 2:00 | 3:00 | 4:00 | 5:00 |
水深/m | 38.5 | 34.3 | 33.0 | 36.0 | 14.0 | 34.8 | 40.5 | 27.8 | 29.8 | 22.0 |
测点最大流速/m·s-1 | 3.18 | 3.65 | 3.30 | 3.14 | 1.85 | 1.23 | 2.87 | 2.14 | 1.01 | 0.92 |
时间 | 6:00 | 7:00 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 10:30 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 |
水深/m | 19.0 | 37.8 | 36.0 | 35.3 | 16.8 | 27.0 | 34.8 | 34.0 | 34.0 | 33.8 |
测点最大流速/m·s-1 | 2.37 | 2.85 | 3.30 | 3.04 | 2.75 | 3.94 | 4.00 | 3.63 | 3.56 | 2.63 |
《图1》
图1 洪季东线系列1各测点的最大流速过程图 Fig.1 Course figure of top current velocity at east line cross section in cataclysm occasion
《4.2流速概率分布模型讨论》
4.2流速概率分布模型讨论
当
作为模型参数的极大似然估计, 极值I分布的概率密度函数为:
得极大似然函数为:
《4.3设计基准期的参考流速》
4.3设计基准期的参考流速
取qt=lnt, ut=μ+qtσ=2.2+0.752×ln12t, 设计基准期平均最大流速见表2。
表2 设计基准期平均最大流速 Table 2 Average top current velocity of reference period
《表2》
设计基准期/a | 30 | 50 | 100 | 150 |
平均最大流速/m·s-1 | 6.626 | 7.011 | 7.531 | 7.837 |
《4.4线性回归方法计算设计基准期流速》
4.4线性回归方法计算设计基准期流速
1) 取10
min东线桥记录 (落潮) 平均流速x1, x2, …, xn和瞬时流速y1, y2, …, yn, 见表3。
2) 确定回归方程式中的系数a, b:
从表3结果可以看出, 由回归计算的基准期内设计值与基准期最大流速相对误差最大为0.031, 最小为0.004, 在误差容许范围之内。
表3 东线各迹线 (落潮) 基准期最大流速、设计流速 Table 3 Reference period's top current velocity and devise current velocity at east line of every trail m/s
《表3》
断面 | 东迹线 2# |
东迹线 3# |
东迹线 4# |
东迹线 5# |
东迹线 6# |
东迹线 7# |
东迹线 8# |
东迹线 9# |
东迹线 10# |
东迹线 11# |
东迹线 12# |
东迹线 13# |
平均值 | 1.675 | 1.665 | 1.740 | 1.569 | 1.527 | 1.557 | 1.754 | 1.897 | 1.912 | 1.791 | 1.975 | 1.927 |
基准期最大值 (100年) | 7.007 | 6.997 | 7.072 | 6.901 | 6.859 | 6.889 | 7.086 | 7.229 | 8.244 | 7.123 | 7.307 | 7.259 |
回归计算设计值 | 7.044 | 7.028 | 7.149 | 6.873 | 6.805 | 6.853 | 7.172 | 7.403 | 7.428 | 7.232 | 7.530 | 7.452 |
相对误差 | 0.005 | 0.004 | 0.010 | 0.004 | 0.008 | 0.005 | 0.012 | 0.024 | 0.098 | 0.015 | 0.031 | 0.027 |
3) 线性相关的显著性检验。
根据观测数据计算样本的相关系数γ:
4) 利用线性回归方程进行预测:
置信概率0.95的预测区间为 (y0-1.96 s, y0+1.96s) , 即 (y0-0.559, y0+0.559) 。
若在回归直线, l∶y=1.618x+4.334的上下两侧分别做与回归直线平行的直线:l1∶y=1.618x+3.775, l∶y2=1.618x+4.893。
可见, 只有一点落在这两条直线之外区域内, 见图2, 系列1为瞬时最大流速, 系列2为l1, 系列3为l2。
《4.5沿深度方向设计基准期流速计算》
4.5沿深度方向设计基准期流速计算
由洪季东线断面大潮 (汛3) 实测的319组流速数据中可以看出, 每组是不同时刻、不同垂线, 在水面, 深度0.2 m, 0.4 m, 0.6 m, 0.8 m及水底的流速;每组最大流速大多为水面的流速;流速基本上沿深度呈线性变化。根据不同深度的平均流速, 按照前面求瞬时极值的方法、线性回归计算方法, 可求出不同深度基准期内的瞬时极值、设计值, 见表4。图3为不同深度最大流速过程线。
表4 不同深度基准期最大流速、设计流速 Table 4 Reference period's top current velocity and devise current velocity at difference height m/s
《表4》
深度/m | 水面 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 水底 |
测试最大平均值 | 2.656 | 2.584 | 2.491 | 2.316 | 2.114 | 1.727 |
瞬时极值 (100年) | 7.987 | 7.915 | 7.822 | 7.647 | 7.445 | 7.058 |
基准期设计值 (100年遇最大值) |
8.631 | 8.515 | 8.364 | 8.081 | 7.754 | 7.128 |