《1 引言》

1 引言

现代居民住宅中高层建筑逐渐增多,出于环境卫生考虑,厨房的废烟气需要从楼顶高空排放,于是形成了主支式排烟道结构。其中主烟道的横截面积大小不仅影响烟气排放情况和建筑结构安排,还影响着建筑材料的使用量。这里提出一种基于不同排烟初始条件的多相流计算方法,以帮助确定高层建筑主烟道的横截面尺寸。住宅主支式厨房排烟道系统的抽象图见图1所示。其工作原理是,点气经抽油烟机从进烟口3进人支烟道2,然后沿着主支许通的支烟道通过出烟口再进人主烟道1,最后从主烟道由屋顶向大气中排出。

《图1》

图1 排烟系统示意图

Fig.1 Schematic of some discharging system

对于非机械排烟的普通住宅厨房燃煤灶,其排烟道一般用混凝土或轻骨料混濮土材料制成,相应主支式排烟道主烟道的烟气流通截面积可通过下面的方法来确定^[1]:

当排烟系统的流通阻力

\(F_{z}=\sum_{i=1}^{n}\left(\lambda \frac{l_{i}}{d_{0 i}}+S_{i}\right) \frac{u_{i}}{2} \rho\)          (1)

与燃煤产生烟气造成的自然升力

\(\begin{aligned}F_{\mathrm{s}}=& h_{\mathrm{y}} g\left\{\frac{1}{0.7734+t_{\mathrm{R}} / 353.196}+\right.\\&\left.\frac{1}{0.7463+t_{\mathrm{y}} / 366.03}\right\} \\\end{aligned}\)             (2)

满足\(\quad F_{\mathrm{s}} \geqslant F_{\mathrm{z}}\)    (3)

在此条件下的d_0i就是主点道横截面的当量直径。但对于玻璃钢材料制成的主支式排烟道,在通过抽油烟机机械排烟的情况下,排烟过程的初始条件发生变化,因而主烟道横截面积的确定方法应与上法不同。这既有利于节约建筑材料,还有利于保证居民住宅环境的清洁卫生及人员、营具的安全。

《2 一维定常摩擦管流的多相流模型》

2 一维定常摩擦管流的多相流模型

在此主支式厨房排烟道系统中,对于主烟道,可看作是截面为国形的一维管道。在烟气排放过程中作如下假定:

1) 流动是一维定常的,即过程稳定,沿管参数分布不随时间变化而改变。

2) 流动相与颗粒相之间有滑移,即\(u_{\mathrm{g}} \neq u_{\mathrm{p}}\)。

3) 考虑颗粒群而不考察单颗粒,故不对颗粒尺寸分组。

4) 由于住宅厨房经抽油烟机和支烟道最后排人主烟道的烟气温度不是很高,忽略颗粒相的相变化,即质量源项S_m=0。

5) 如果住宅第一层厨房的烟气排放情况良好,则其它层的烟气就不会在主烟道发生堵塞。因而主要考察第一层排点情况。

6) 排烟过程的初始条件由抽油点机的规格参数来确定:ρ₀由抽排烟量确定,P₀由抽油烟机风压确定,T₀假设为350K。

《2.1 流动相参数的沿程分布》

2.1 流动相参数的沿程分布

这里流动相主要是空气,对于一维管,有如下一些气相控制方程:

气相连续方程:

\(\frac{\mathrm{d} \rho_{\mathrm{g}}}{\rho_{\mathrm{g}}}+\frac{\mathrm{d} v_{\mathrm{g}}}{v_{\mathrm{g}}}=0\)    (4)

气相动量方程:

 \(\rho_{\mathrm{g}} v_{\mathrm{g}} \mathrm{d} v_{\mathrm{g}}+\mathrm{d} P+\frac{\tau \pi D \mathrm{~d} x}{A}=0\)       (5)

气相能量方程:

\(v_{\mathrm{g}} \mathrm{d} v_{\mathrm{g}}+C_{\mathrm{p}} \mathrm{d} T_{\mathrm{g}}=0\)    (6)

气相状态方程:

\(\frac{\mathrm{d} P}{P}=\frac{\mathrm{d} \rho_{\mathrm{g}}}{\rho_{\mathrm{g}}}+\frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{g}}}{T_{\mathrm{g}}}\)     (7)

其中摩擦应力\(\tau\)可用管流摩擦损失系数\(\zeta_{\mathrm{s}}\)来表示^[3]

\(\tau=\left(\frac{\xi_{\mathrm{s}}}{4}\right)\left(\frac{\rho_{\mathrm{g}} V_{\mathrm{g}}^{2}}{2}\right)\)     （8）

式(5)又可写为

\(\rho_{\mathrm{g}} v_{\mathrm{g}} \mathrm{d} v_{\mathrm{g}}+\mathrm{d} P+\xi_{\mathrm{s}} \frac{\rho_{\mathrm{g}} V_{\mathrm{g}}^{2}}{2} \cdot \frac{\mathrm{d} x}{D}=0\)    (9)

利用(4)、(6)、(7)、(9)式以及关系式\(C\mathrm{p}=\frac{\gamma \cdot R}{\gamma-1}\)可推导出如下关系式:

\(\left(\frac{\gamma \cdot P}{\rho_{\mathrm{g}} v_{\mathrm{g}}^{2}}-1\right) \frac{\mathrm{d} v_{\mathrm{g}}}{v_{\mathrm{g}}}=\frac{\xi_{\mathrm{s}}}{2} \cdot \frac{\gamma}{D} \cdot \mathrm{d} x\)    (10)

由于马赫数\(M a=\frac{u_{\mathrm{g}}}{c}\)(这里的分母c代表声速),所以由上面各式又可推导出

\(\left(\frac{1}{M a^{2}}-1\right) \frac{\mathrm{d} M a}{M a}= \xi\left(\frac{\gamma}{2 D}\right) \cdot \mathrm{d} x\)    (11)

\(\left(1-\frac{1}{M a^{2}}-1\right) \frac{d \rho_{\mathrm{g}}}{\rho_{\mathrm{g}}}=\xi\left(\frac{\gamma}{2 D}\right) \cdot \mathrm{d} x\)      (12)

\(\left(1-\frac{1}{M a^{2}}-1\right) \cdot \frac{1}{(\gamma-1) M a^{2}} \cdot \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{g}}}{T_{\mathrm{g}}}= \xi\left(\frac{\gamma}{2 D}\right) \cdot \mathrm{d} x\)    (13)

\(\left(\frac{1}{1+(\gamma-1) M a^{2}}\right) \cdot\left(1-\frac{1}{M a^{2}}\right) \cdot \frac{\mathrm{d} P_{\mathrm{g}}}{P_{\mathrm{g}}}= \xi\left(\frac{\gamma}{2 D}\right) \cdot \mathrm{d} x\)   (14)

由以上等式结合初始参数ρ₀,T₀,P₀就可算出气相状态参数u_g,ρ_g,T_g,P_g沿管长的分布。

《2.2 颗粒相的运动速度参数x的沿程分布》

2.2 颗粒相的运动速度参数x的沿程分布

当烟气颗粒在管内流动时,除了受到气流曳引上升外,还会与其它颗粒相碟撞、摩擦而消耗部分能量。在垂直管道内,颗粒群还受颗粒自身重力的作用。因此颗粒群的加速主要是由空气曳引阻力,管壁摩擦力及颗粒群重力相互作用的结果。当烟气自下而上运动时,颗粒群重力起着使颗粒减速的作用。

对空气曳引阻力(名为阻力,实为牵引颗粒群上升的动力),其表达式为^[2]

\(F_{\mathrm{D}}=C_{\mathrm{D}} A_{\mathrm{ps}} \cdot \frac{\rho_{\mathrm{g}}}{2} \cdot\left(u_{\mathrm{g}}-u_{\mathrm{p}}\right) \cdot\left|u_{\mathrm{g}}-u_{\mathrm{p}}\right|\)

(15)

其中颗粒群统计横截面积

\(A_{\mathrm{ps}}=(1-\alpha) \frac{\pi D^{2}}{4}\)

颗粒与管壁摩擦力：^[2]

\(F_{\mathrm{f}}=\xi_{\mathrm{s}} \cdot \frac{\mathrm{d} x}{D} \cdot \frac{\rho_{\mathrm{m}} u_{\mathrm{p}}^{2}}{2} \cdot \frac{\pi D^{2}}{4}\)    (16)

式中\(\rho_{\mathrm{m}}\)为悬浮状态下的颗粒群比重,\(\rho_{\mathrm{m}}=\frac{\rho_{\mathrm{p}} q}{u_{\mathrm{p}}} / \frac{\pi D^{2} u_{\mathrm{g}}}{4 u_{\mathrm{g}}}=\frac{4 \rho_{\mathrm{p}} q}{\pi D^{2} u_{\mathrm{p}}}\) , 其中  q  为体积流量, m³/s

颗粒群的重力:

\(F_{\mathrm{p}}=\frac{\rho \cdot q}{u} \cdot \mathrm{d} x \cdot g\)    (17)

则在dx管长内颗粒群力平衡方程为

\(\frac{\rho_{\mathrm{p}} q}{u_{\mathrm{p}}} \cdot \mathrm{d} x \cdot \frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{p}}}{\mathrm{d} t}=C_{\mathrm{D}} A_{\mathrm{ps}} \cdot \frac{\rho_{\mathrm{g}}}{2} \cdot\left(u_{\mathrm{g}}-u_{\mathrm{p}}\right) \cdot\left|u_{\mathrm{g}}-u_{\mathrm{p}}\right|-\xi_{\mathrm{s}} \frac{\mathrm{d} x}{D} \cdot \frac{\rho_{\mathrm{m}} u_{\mathrm{p}}^{2}}{2} \cdot \frac{\pi D^{2}}{4}- \\\frac{\rho_{\mathrm{p}} q}{u_{\mathrm{p}}} \cdot \mathrm{d} x \cdot g\)    (18)

利用此式可逐步求出\(u_{\mathrm{p}}\)沿管程的分布。

《3 基于模型的数值计算》

3 基于模型的数值计算

对于本模型,各相的物理参数均沿管长进行高散化。对于气相,首先由式(11)积分,得

\(-\frac{1}{4 M a^{4}}-\ln M a+K=0\)    (19)

其中

\(K=\frac{1}{4 M a_{0}^{4}}+\ln M a_{0}-\xi\left(\frac{\gamma}{2 D}\right) l\)

利用迭代法计算求解此方程,得到对应于l处的Ma值,于是根据式(12),(13),(14)及初始条件,就能算出ρ_g,T_g,P_g,再由

\(M a=\frac{u_{\mathrm{g}}}{c}=\frac{u_{\mathrm{g}}}{\sqrt{\gamma R T_{\mathrm{g}}}}\)

得

\(u_{\mathrm{g}}=M a \cdot \sqrt{\gamma R T_{\mathrm{g}}}\)     （20）

而式(18)又可化为

\(d u_{\mathrm{p}}=C_{\mathrm{D}} A_{\mathrm{ps}} \frac{\rho_{\mathrm{g}}}{2 \rho_{\mathrm{p}} q}\left(u_{\mathrm{g}}-u_{\mathrm{p}}\right) \cdot \\\left|u_{\mathrm{g}}-u_{\mathrm{p}}\right|-\left[\xi_{\mathrm{s}} \frac{u_{\mathrm{p}}}{2 D}+\frac{g}{u_{\mathrm{p}}}\right] \cdot \mathrm{d} x\)    (21)

将u_g,ρ_g值代人式(21),由式(21)算出u_p值。当u_p=0时,说明此时颗粒群不再沿主烟道上升,转而进人一个下降过程。这时就导致烟气在该处的堵塞而影响排烟道系统的工作。所以管径D,管长h_y应保证u_p>0。

《4 结果分析》

4 结果分析

根据上述的计算方法,可得出管径D变化时与管长工(即排烟系统高度)的关系。算例设计抽油烟机规格:抽排烟量为28m³/min,风压≥160Pa,计算关系曲线如图2所示。当系统高度逐渐增大时,相应要求管径也随着扩大。在排烟系统高度0一20m范围内,管径变化速率不大,但超出这个范围后,就要求管径有较大的变化,需要经过计算确定。因为在管壁厚度一定的情况下,使用较小管径就可以节约较多材料。

以上结论也可用理论说明,从计算数据,我们可以批合出排烟道系统高度A,与排烟道管径D的关系式为

\( \begin{aligned} h_{y}=& 10.0971+47.1423 D-21.9754 D^{2} \end{aligned}\)

h因此,由\( \begin{aligned} \frac{d h_{\mathrm{y}}}{d D}=& 47.1423-43.9508 \quad D>0, \\ &(0<D<1 m) \end{aligned}\)

《图2》

图2 高度一管径曲线

Fig.2 The dependence of height on diameter

可知管径D越大,h_y可越高,反之也成立。再根据\(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} D}\left(\frac{\mathrm{d} h_{\mathrm{y}}}{\mathrm{d} D}\right)=\frac{\mathrm{d}^{2} h_{\mathrm{y}}}{\mathrm{d} D^{2}}=43.9508<0\),说明当管径D越大时,排烟高度h_y对D的变化率越小;反之,当管径D较大时,虽然排烟高度hy变化不大,但相应要求管径D的变化较大。这就是说,此时管径稍有增加并不能使排点高度显著增加,而排烟高度的增加却要求管径有较大幅度的增大。

《5 结论》

5 结论

由分别建立的气相控制方程与颗粒相控制方程,通过计算机编程求解,可以得到以下结论:

1) 烟气排放好坏主要在于排烟量及排烟工作效率,认为当油烟到达排点系统主烟道排烟口时垂直向上运动速度大于0时,就达到了排烟目的;

2) 排烟系统主烟道横截面大小可决定排烟量多少与排烟效率的高低,从这一角度说,管径越大越好,但考虑到材料使用的经济性,应将两者综合起来,选择较好的横截面尺寸参数;

3) 当排烟道系统高度和排烟量越大时,相应要求主烟道横截面尺寸越大。但在系统高度不大的范围内,对管径改变要求不是太高。