《1 前言》

1 前言

地下开采引起的地面沉陷常产生一系列破坏效应。如使沉陷区内的管线破坏、建筑物开裂、铁路及公路路基下陷、灌溉水渠损坏等。特别是在较坚硬的岩层下采用空场法采矿而未实施嗣后充填的情况下，这种沉陷还具有突发性特征。例如，1999 年 12 月 27 日 23 时左右，湖南省水口山矿务局铅锌矿鸦公塘区二采区突然发生大规模沉陷，其来势有如地震爆发，让人感觉天旋地转，并伴有巨大声响，附近居民闻风逃命。这场突如其来的大规模沉陷，造成附近数座民房开裂、倾斜，造成大片山林被毁[1] 。开采地面沉陷的预测与控制，一直是空场法矿山和崩落法矿山十分重要的研究课题[2] 。

近几十年来，开采地面沉陷预测研究已取得巨大进展，先后提出了预测开采地面沉陷的经验方法、剖面函数法、数值模拟法、物理模拟法以及随机介质理论法等[3~5] 。这些方法虽然是开采地面沉陷预测的较为有效的方法，但只能用于解决某一具体的开采地面沉陷问题，而无法在集成以往多个开采地面沉陷实例的基础上解决这一具体问题。

近年来，笔者尝试了应用神经网络建立开采地面沉陷预测方法[6,7] 。但这种方法尚存在缺陷 : 网络收敛速度较慢，拟合能力较差，推广预测精度较低，在不改变训练数据对秩序的情况下或在改变训练数据对秩序的情况下重新进行训练，均得不到相同的结果。这些缺陷严重影响了该方法的应用。

研究表明，由人工神经网络和模糊逻辑推理相结合构成的自适应神经模糊推理系统 （ANFIS），具有收敛速度快、拟合能力强、预测精度高、网络训练结果具有可重复性等特点，这些正是克服开采地面沉陷预测神经网络方法缺陷所需要的[8,9] 。笔者应用 ANFIS 原理，建立开采地面沉陷预测的自适应神经模糊推理方法，并对该方法的拟合能力和推广预测能力进行研究。

《2 开采地面沉陷预测的力学模型及自适应神经模糊推理方法的建立》

2 开采地面沉陷预测的力学模型及自适应神经模糊推理方法的建立

《2.1 力学模型》

2.1 力学模型

对于某一平面应变状态下的地下采场，若已知采场围岩的变形模量 E 、泊松比 μ、内聚力 c 、内摩擦角、采场垂高 h 、采场埋深 H 、矿体倾角 α 和采场顶板暴露面积 A，则要预测的开采地面沉陷的几何参数有上山移动角 、下山移动角 、中心移动角 和地面最大下沉 Smax，其力学模型如图 1 所示。

《图 1》

图 1 开采地面沉陷预测的力学模型

Fig.1 The mechanical model for predicting mining-induced surface subsidence

《2.2 训练数据集和测试数据集的构建》

2.2 训练数据集和测试数据集的构建

综合分析文献 [10~20]，得到 28 个开采地面沉陷实例，其开采地面沉陷的影响因素列于表 1，开采地面沉陷的几何参数列于表 2 。

《表 1》

表 1 开采地面沉陷的影响因素

Table 1 The factors influencing mining-induced surface subsidence

《表 2》

表 2 开采地面沉陷几何参数实测结果

Table 2 The geometrical parameters for mining induced surface subsidence profile

由于目前最成熟的 ANFIS 为单输出系统，因此，须构建 4 个彼此独立的系统，用以对，， 和 Smax 进行预测。这 4 个 ANFIS 分别记为 - ANFIS， - ANFIS， - ANFIS 和 Smax - ANFIS 。为了对这 4 个 ANFIS 进行训练和测试还须根据所收集的 28 个开采地面沉陷实例，构建 4 个训练数据集和 4 个相应的测试数据集。表 1 和表 2 中前 25 个实例用作构建训练数据集，后 3 个实例用作构建测试数据集。

4 个训练数据集如下 （其中 i = 1，2，…，25） :

用于训练 - ANFIS 的训练数据集中包含的数据对表示为

用于训练 - ANFIS 的训练数据集中包含的数据对表示为

用于训练 - ANFIS 的训练数据集中包含的数据对表示为

用于训练Smax - ANFIS 的训练数据集中包含的数据对表示为

4 个测试数据集如下 （其中 i = 26 ，27，28） :

用于测试 - ANFIS 的测试数据集中包含的数据对表示为

用于测试 - ANFIS 的测试数据集中包含的数据对表示为

用于测试 - ANFIS 的测试数据集中包含的数据对表示为

用于测试 Smax - ANFIS 的测试数据集中包含的数据对表示为

《2.3 预测开采地面沉陷各几何参数的 ANFIS 结构确定》

2.3 预测开采地面沉陷各几何参数的 ANFIS 结构确定

根据前述力学模型，分别设定 4 个 ANFIS 初始结构，它们均具有 8 个输入、 1 个输出。随后对 4 个训练数据集中的所有数据进行标准化处理，即将各数据变换到 0.2 ~ 0.8 的范围内，同时将输出隶属度函数设定为一阶 Sugeno 模型。训练采用最小二乘法 （LSE） 和梯度下降法 （GD） 相结合的混合训练方法[8 ,21 ,22] 。各结构的训练情况如下 :

1） - ANFIS 结构的训练情况 : 给 8 个输入变量分别赋予 2 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 个 Gaussmf 型隶属度函数，结构的各训练参数均取为缺省值，训练经过 43 次循环后结束，训练误差为0.014 467 。训练过程中误差的变化情况如图 2 所示，训练后所得到的结构如图 3 所示。

《图 2》

图 2 - ANFIS 训练过程中误差的变化情况

Fig.2 The error variation during the training of - ANFIS

《图 3》

图 3 经过训练得到的 - ANFIS 结构

Fig.3 The architecture of - ANFIS acquired after the completion of the training

2） - ANFIS 结构的训练情况 : 给 8 个输入变量分别赋予 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 1 - 2 - 2 个 Gbellmf 型隶属度函数，结构的各训练参数均取为缺省值，训练经过 3 次循环后结束，训练误差为0.016 18 。训练过程中误差的变化情况如图 4 所示，训练后所得到的结构如图 5 所示。

《图 4》

图 4 - ANFIS 训练过程中误差的变化情况

Fig.4 The error variation during the training of - ANFIS

《图 5》

图 5 经过训练得到的 - ANFIS 结构

Fig.5 The architecture of - ANFIS acquired after the completion of the training

3） - ANFIS 结构的训练情况 : 给 8 个输入变量分别赋予 2 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 - 2 - 2 个 Gbellmf 型隶属度函数，结构的各训练参数均取为缺省值，训练经过 4 次循环后结束，训练误差为 0.000 042 989 。训练过程中误差的变化情况如图 6 所示，训练后所得到的结构如图 7 所示。

《图 6》

图 6   - ANFIS 训练过程中误差的变化情况

Fig.6  The error variation during the training of - ANFIS

《图 7》

图 7 经过训练得到的- ANFIS 结构

Fig.7 The architecture of - ANFIS acquired after the completion of the training

4） Smax - ANFIS 结构的训练情况 : 给 8 个输入变量分别赋予 2 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 1 个 Gaussmf 型隶属度函数，结构的各训练参数均取为缺省值，训练经过 13 次循环后结束，训练误差为 0.000 775 3 。训练过程中误差的变化情况如图 8 所示，训练后所得到的结构如图 9 所示。

《图 8》

图 8 Smax - ANFIS 训练过程中误差的变化情况

Fig.8 The error variation during the training of Smax - ANFIS

《图 9》

图 9 经过训练得到的 Smax - ANFIS 结构

Fig.9 The architecture of Smax - ANFIS acquired after the completion of the training

至此，得到了预测开采地面沉陷几何参数，， 和 Smax 的 4 个 ANFIS 结构，构成了开采地面沉陷预测的自适应神经模糊推理方法 （ANFIS 方法） 。

《3 开采地面沉陷预测的自适应神经模糊推理方法的检验》

3 开采地面沉陷预测的自适应神经模糊推理方法的检验

《3.1 拟合能力的检验》

3.1 拟合能力的检验

利用已训练好的- ANFIS， - ANFIS， - ANFIS 和 Smax - ANFIS，用表 1 中 1 例至 25 例的各参数作为它们的输入，对表 2 中 1 例至 25 例的各开采地面沉陷几何参数进行预测，并将预测结果与实测结果进行比较，从而检验该方法的拟合能力。检验结果列于表 3 。

从表 3 可以看出，预测值与实测值非常接近，最大相对误差不超过 3 %，且绝大部分预测值与实测值的相对误差在 0.01 % 以下。这表明，这种方法的拟合能力非常强。

《表 3》

表 3 ANFIS 方法拟合能力的检验结果

Table 3 Test results for fitting capability of the ANFIS based approach

《3.2 推广预测能力的检验》

3.2 推广预测能力的检验

同样利用已训练好的- ANFIS， - ANFIS， - ANFIS 和 Smax - ANFIS，用表 1 中 26 例至 28 例的各参数作为它们的输入，对表 2 中 26 例至 28 例的各开采地面沉陷几何参数进行预测，并将预测结果与实测结果进行比较，从而检验该方法的推广预测能力。检验结果列于表 4 。

《表 4》

表 4 ANFIS 方法推广预测能力的检验结果

Table 4 Test results for generalization prediction capability of the ANFIS based approach

从表 4 可以看出，采用所建立的开采地面沉陷预测的自适应神经模糊推理方法对此 3 例所作的推广预测，与其实测结果非常接近，最大相对误差不超过 13 %，且其余的相对误差均在 4.5 % 以下。从工程应用角度来看，这种方法的精度是足够高的。而且随着工程中新创造的开采地面沉陷实例不断地被集成到训练数据集中来，这种方法的预测精度还会进一步提高。

《4 结语》

4 结语

1） 所建立的开采地面沉陷预测的自适应神经模糊推理方法，具有收敛速度快，拟合能力强，推广预测精度高等优点。特别是在不改变或改变数据对秩序的情况下重新进行训练，均能得到相同的训练结果。因此，自适应神经模糊推理系统特别适合于用来建立开采地面沉陷的预测方法。

2） 该法推广预测的精度较高，在采用所提供的训练数据集进行训练和测试数据集进行测试的条件下，其推广预测结果与实测结果的相对误差不超过 13 %，且其余的相对误差不超过 4.5 % 。

3） 该法的推广预测精度与训练数据集的大小密切相关。因此，须将工程中新创造的开采地面沉陷的实例不断地添加到训练数据集中来，以进一步提高该方法的推广预测精度。